人教版2020-2021学年九年级数学上册第二十四章 圆章节综合练习(含答案)

人教版2020-2021学年九年级数学上册第二十四章圆章节综合练习一、单选题
1．在下列命题中，正确的是（）
A．弦是直径
B．长度相等的两条弧是等弧
C．三点确定一个圆
D．三角形的外心不一定在三角形的外部
2．如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E⊥CE=1，半径为25，则弦AB的长为()
A．24B．14C．10D．7
3．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（⊥
A．2.5 cm或6.5 cm
B．2.5 cm
C．6.5 cm
D．5 cm或13cm
4．在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD 5．在Rt⊥ABC中，⊥C=90°,AC=3cm，AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）
A．点A在圆C内，点B在圆C外
B．点A在圆C外，点B在圆C内
C．点A在圆C上，点B在圆C外
D．点A在圆C内，点B在圆C上
6．如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（）
A．120°B．125°C．130°D．135°
7．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．
A．6B．7C．8D．9
8．如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，若边心距OH ，则O的半径为（）
A．1B C．2D．4
9．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为⊥ ⊥
A．3π–3B．3π–6
C．6π–3D．6π–6
10．如图，已知在正方形ABCD中，连结AC，在AC上截取AE＝AD，作△ADE的外接圆交AB于点F，连结DF交AC于点M，连结EF，下列选项不正确的是（）
A．DG AF
B．AM＝EC
C．∠EFB＝∠AFD
D．S四边形BCMF＝S四边形ADEF
二、填空题
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，∠ACB＝__°．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的内切圆的半径是______
（分母不含根号
．．．．．．）．
13．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AC、BE、DF，则图中灰色四边形的周长为__．
14．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_____．(答案用根号表示)
三、解答题
15．在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽 ，求油的最大深度．
AB mm
600
16．如图，⊥O是四边形ABCD的外接圆，对角线AC与BD相交于点E，且AE＝DE，连接AD、CB．
（1）求证：AB＝CD；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形．
17．如图，OA⊥OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B⊥
(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线；
(2)如果D 点是BC 的中点，⊙O 的半径为 3cm ，求DE 的长度．(结果保留π)
18．如图，已知直线PA 交O 于A 、B 两点，AE 是O 的直径，点C 为O 上一点，且AC 平分PAE ∠，过C 作CD PA ⊥，垂足为D ．
（1）求证：CD 为O 的切线；
（2）若2CD AD =，O 的直径为20，求线段AB 的长．
19．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求阴影部分的面积
答案
1．D
2．B
3．A
4．D
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．D
11．50
12．3
13．
14．6π
15．解：过点O作OC AB
⊥于点D，OD延长线交⊙O于点C，
由垂径定理，得
1
300
2
BD AB
==，
在Rt ODB ∆中，300BD =，325OB =，
由勾股定理得：125OD ==， ∴325125200CD OC OD mm =-=-=． ∴油的最大深度是200mm.
16.（1）证明：如图，连接OA 、OB 、OC 、OD ， ∵AE ＝DE ，
∴∠ADB ＝∠DAC ，
∴∠AOB ＝∠DOC ，
∴AB ＝CD ；
（2）解：⊥在△ABD 与△DCA 中，
ABD DCA ADB DAC AD DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
．
故△ABD ≌△DCA （AAS ）；
⊥在△ABE 与△DCE 中，
AEB DEC ABE DCE AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
．
故△ABE ≌△DCE （AAS ）；
⊥由AB ＝DC 知，∠ACB ＝∠DBC ．
在△ABC 与△DCB 中，
BAC CDB ACB DBC BC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
．
故△ABC ≌△DCB （AAS ）．
17.（1）证明：∵AC 是⊙O 切线，
∴OA ⊥AC ，
∴∠OAC=90°，
∵CO 平分∠AOD ，
∴∠AOC=∠COD ，
在△AOC 和△DOC 中，
∴△AOC ≌△DOC ，
∴∠ODC=∠OAC=90°，
∴OD ⊥CD ，
∴直线CD 是⊙O 的切线．
（2）∵OD ⊥BC ，DC=DB ，
∴OC=OB ，
∴∠OCD=∠B=∠ACO ，
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠B=30°，∠DOE=60°，
∴DE 的长度=π．
18.证明：（1）连接OC ．
∵点C 在O 上，OA OC =，
∴OCA OAC ∠=∠，
∵CD PA ⊥，
∴90CDA ︒∠=，
∴90CAD DCA ︒∠=∠=，
∵AC 平分PAE ∠，
∴DAC CAO ∠=∠，
∴90DCO DCA ACO DCA DAC ︒∠=∠+∠=∠+∠=， ∴CD 是O 切线．
（2）作OF AB ⊥于F ，
∴90OCD CDF OFD ︒∠=∠=∠=，
∴四边形CDFO 是矩形，
∴OC FD =，OF CD =，
∵2CD AD =，设AD x =，则2OF CD x ==，
∵10DF OC ==，
∴10AF x =-，
在Rt AOF 中，222AF OF OA +=，
∴()()22
210210x x -+=，
解得4x =或0（舍），
∴4=AD ，6AF =
∵OF AB ⊥，
∴212AB AF ==（垂径定理）．
19解：（1）⊥⊥ABC 与⊥D 都是劣弧AC 所对的圆周角，⊥D ＝60°， ⊥⊥ABC ＝⊥D ＝60°；
（2）⊥AB 是⊥O 的直径，⊥⊥ACB ＝90°．
可得⊥BAC ＝90°﹣⊥ABC ＝30°，
⊥⊥BAE ＝⊥BAC +⊥EAC ＝30°+60°＝90°，
即BA ⊥AE ，得OA ⊥AE ，
又⊥OA 是⊥O 的半径，
⊥AE 是⊥O 的切线；
（3）连接OC ，作OF ⊥AC ，
⊥OF 垂直平分AC ，
⊥OA ＝OB ，
⊥OF ＝
12
BC ＝2，
⊥⊥D ＝60°，
⊥⊥AOC ＝120°，⊥ABC ＝60°，
⊥AC ＝2
AB ＝，
⊥S 阴影＝S 扇形﹣S △AOC ＝21204116236023ππ⨯-⨯=-。