高中数学选修2-1试题及答案

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数学选修模块测试样题
选修2-1 (人教A 版)
考试时间:90分钟 试卷满分:100分
一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合要求的. 1.1x >是2x >的( )
A .充分但不必要条件
B .必要但不充分条件
C .充要条件
D .既不充分又不必要条件 2.已知命题p q ,,若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题,则( )
A .p 为真命题,q 为假命题
B .p 为假命题,q 为真命题
C .p ,q 均为真命题
D .p ,q 均为假命题
3. 设M 是椭圆22
194
x y +=上的任意一点,若12,F F 是椭圆的两个焦点,则12||||MF MF + 等于( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
4.命题0p x x ∀∈≥R :,的否定是( )
A .0p x x ⌝∀∈<R :,
B .0p x x ⌝∃∈≤R :,
C .0p x x ⌝∃∈<R :,
D .0p x x ⌝∀∈≤R :, 5. 抛物线2
4y x =的焦点到其准线的距离是( )
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
6. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -,,离心率为
4
5
的双曲线方程是( ) A . 22143x y -=B . 22153x y -=C . 221259x y -=D . 22
1169
x y -= 7. 下列各组向量平行的是( )
A .(1,1,2),(3,3,6)=-=--a b
B .(0,1,0),(1,0,1)==a b
C .(0,1,1),(0,2,1)=-=-a b
D .(1,0,0),(0,0,1)==a b 8. 在空间四边形OABC 中,OA AB CB +-等于( )
A .OA
B .AB
C .OC
D .AC
9. 已知向量(2,3,1)=a ,(1,2,0)=b ,则-a b 等于 ( )
A .1
B 3
C .3
D .9
10. 如图,在三棱锥A BCD -中,DA ,DB ,DC 两两
垂直,且DB DC =,E 为BC 中点,则AE BC ⋅ 等于( )
A .3
B .2
C .1
D .0
11. 已知抛物线2
8y x =上一点A 的横坐标为2,则点A 到
抛物线焦点的距离为( ) A .2B .4C .6D .8
12.设1k >,则关于x ,y 的方程2
2
2
(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( )
A .长轴在x 轴上的椭圆
B .长轴在y 轴上的椭圆
C .实轴在x 轴上的双曲线
D .实轴在y 轴上的双曲线
13. 一位运动员投掷铅球的成绩是14m ,当铅球运行的水平距离是6m 时,达到最大高度
4m .若铅球运行的路线是抛物线,则铅
球出手时距地面的高度是( ) A . 1.75m B . 1.85m C . 2.15m D . 2.25m
14.正方体1111ABCD A B C D -中,M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点,且M 到平
面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍,则动点M 的轨迹为( ) A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .圆
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 15.命题“若0a >,则1a >”的逆命题是_____________________.
16.双曲线22
194
x y -=的渐近线方程是_____________________. 17.已知点(2,0),(3,0)A B -,动点(,)P x y 满足2
AP BP x ⋅=,则动点P 的轨迹方程是 .
18. 已知椭圆122
22=+b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ,点P 为椭圆上一点,且
A
E
D
C
B
3021=∠F PF , 6012=∠F PF ,则椭圆的离心率e 等于 .
三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分8分)
设直线y x b =+与椭圆2
212
x y +=相交于A B ,两个不同的点. (1)求实数b 的取值范围; (2)当1b =时,求AB .
20.(本小题满分10分)
如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,E 为棱1CC 的中点. (1)求1AD 与DB 所成角的大小; (2)求AE 与平面ABCD 所成角的正弦值.
21.(本小题满分10分)
已知直线y x m =-与抛物线x y 22
=相交于),(11y x A ,),(22y x B 两点,O 为坐标原点.
(1)当2=m 时,证明:OB OA ⊥;
(2)若m y y 221-=,是否存在实数m ,使得1-=⋅?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.
A B
C
A 1
B 1
C 1
D 1 D
E
数学模块测试样题参考答案
数学选修2-1(人教A 版)
一、选择题(每小题4分,共56分)
1. B 2. B 3.D 4.C 5.C 6.D 7. A 8. C 9. B
10.D
11.B
12.D
13.A
14.A
二、填空题(每小题4分,共16分)
15.若1a >,则0a > 16.2
3
y x =±
17. 2
6y x =+ 181
三、解答题(解答题共28分) 19.(本小题满分8分)
解:(1)将y x b =+代入2
212x y +=,消去y ,整理得2234220x bx b ++-=.① 因为直线y x b =+与椭圆2
212
x y +=相交于A B ,两个不同的点,
所以222
1612(22)2480b b b ∆=--=->, 解得b <<
所以b 的取值范围为(. (2)设11()A x y ,,22()B x y ,, 当1b =时,方程①为2
340x x +=.
解得1240,3x x ==-
. 相应地121
1,3
y y ==-.
所以(AB x ==.
20.(本小题满分10分)
解:(1) 如图建立空间直角坐标系D xyz -,
则(000)D ,,,(200)A ,,,(220)B ,,,1(00
D ,,则(2,2,0)DB =,1(2,0,2)D A =-.
故1111
cos ,2
2DB D A
DB D A DB D A ⋅〈〉=
==⋅. 所以1AD 与DB 所成角的大小为60. (2) 易得(021)E ,,,所以(2,2,1)AE =-. 又1(0,0,2)DD =是平面ABCD 的一个法向量,且
111
21
cos ,323
AE DD AE DD AE DD ⋅〈〉=
=
=⨯⋅. 所以AE 与平面ABCD 所成角的正弦值为1
3
. 21.(本小题满分10分)
解:(1)当2=m 时,由⎩⎨⎧=-=,
,x y x y 222得0462
=+-x x ,
解得 53,5321-=+=x x , 因此 51,5121-=+=y y .
于是 )51)(51()53)(53(2121-++-+=+y y x x 0=, 即0OA OB ⋅=. 所以 OB OA ⊥.
(2)假设存在实数m 满足题意,由于B A ,两点在抛物线上,故
⎪⎩⎪⎨⎧==,
,22
212122x y x y 因此2
22121)(41m y y x x ==. 所以m m y y x x OB OA 222121-=+=⋅.
由1-=⋅,即122
-=-m m ,得1=m .
又当1=m 时,经验证直线与抛物线有两个交点, 所以存在实数1=m ,使得1-=⋅.
(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)。

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