2017届株洲市一模数学试题(文科)
湖南省株洲市2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
湖南省株洲市2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上．1．（5分）已知集合A={0，1，3}，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B=（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{3} D．Φ2．（5分）“∀x∈R，x2+x≥2”的否定是（）A．∃x0∈R，x2+x≤2 B．∃x0∈R，x2+x＜2 C．∀x∈R，x2+x≤2 D．∀x∈R，x2+x＜23．（5分）设数列{a n}是等比数列，函数y=x2﹣x﹣2的两个零点是a2，a3，则a1a4=（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣24．（5分）程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A．﹣1 B．i﹣1 C．0D．﹣i5．（5分）已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件6．（5分）下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x| C．y=1﹣x2D．y=x3﹣17．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C． D．9．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：①b2≥ac；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卷上．11．（5分）直角坐标系xOy中，点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）上，则|AB|的最大值为．12．（5分）向量，，且∥，则=．13．（5分）记集合A={（x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x+y﹣2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为．14．（5分）如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是．15．（5分）在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=，对角线AC与BD相交于O，点P是线段BD的一个三等分点，则等于．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A B C数量50 150 100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．17．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（Ⅰ）当x∈时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（α）=（α∈），求cos2α的值．18．（12分）如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1∥DD1∥CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）求多面体A1ADD1BCC1的体积V．19．（13分）已知数列{a n}是正数等差数列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{b n}的前n项和为S n，满足2S n+b n=1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）如果c n=a n b n，设数列{c n}的前n项和为T n，是否存在正整数n，使得T n＞S n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．20．（13分）如图，点F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作PF2的垂线交直线于点Q．（1）如果点Q的坐标为（4，4），求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．21．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．湖南省株洲市2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上．1．（5分）已知集合A={0，1，3}，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B=（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{3} D．Φ考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），∵A={0，1，3}，∴A∩B={3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）“∀x∈R，x2+x≥2”的否定是（）A．∃x0∈R，x2+x≤2 B．∃x0∈R，x2+x＜2 C．∀x∈R，x2+x≤2 D．∀x∈R，x2+x＜2考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称的否定是特称写出结果即可．解答：解：因为全称的否定是特称，所以，“∀x∈R，x2+x≥2”的否定是：∃x0∈R，x2+x＜2．故选：B．点评：本题考查的否定，全称与特称的否定关系，基本知识的考查．3．（5分）设数列{a n}是等比数列，函数y=x2﹣x﹣2的两个零点是a2，a3，则a1a4=（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣2考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由韦达定理和等比数列的性质可得a1a4=a2a3=﹣2解答：解：∵函数y=x2﹣x﹣2的两个零点是a2，a3，∴a2a3=﹣2又∵数列{a n}是等比数列，∴a1a4=a2a3=﹣2故选：D点评：本题考查等比数列的性质和韦达定理，属基础题．4．（5分）程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A．﹣1 B．i﹣1 C．0D．﹣i考点：循环结构．专题：规律型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+…+i2011的值，利用虚数单位幂的周期性，我们易得到结果．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+…+i2011的值，∵S=i1+i2+…+i2011=i1+i2+i3=﹣1故选A点评：本题考查的知识点是循环结果，其中根据程序框图分析出程序的功能是解答本题的关键．5．（5分）已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件考点：直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：直线与圆相切，求出k的值，再判断pq的充要条件关系．解答：解：由q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，∴1+k2=4，∴k=±，显然p⇒q；q得不出p故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，充要条件的判断，是基础题．6．（5分）下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x| C．y=1﹣x2D．y=x3﹣1考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：先判定函数y=﹣3|x|的奇偶性以及在（﹣∞，0）上的单调性，再对选项A、B、C、D 中的函数逐一判定，找出复合条件的函数．解答：解：∵函数y=﹣3|x|是偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，∴对于A，y=﹣是奇函数，不满足条件；对于B，y=log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，∴不满足条件；对于C，y=1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，∴满足条件；对于D，y=x3﹣1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．故选：C．点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性问题，解题时应对每一个选项中的函数进行判定，从而得出正确的结论，是基础题．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．解答：解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．点评：此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．8．（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C． D．考点：空间几何体的直观图．分析：利用俯视图与正视图，由三视图的画法可判断三棱锥的侧视图．解答：解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2故其侧视图为直角边长为2和的直角三角形，故选B．点评：本题主要考查空间几何体的直观图，以及学生的空间想象能力，是个基础题．9．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线渐近线的倾斜角之间的关系求出a，b的关系，结合条件求出a，b，c即可．解答：解：双曲线=1的一条渐近线为y=，∵一条渐近线的倾斜角的余弦值为，不妨设cosα=，∴sinα=，则tanα=，即tanα==，即a=3b．∵双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，∴双曲线过点（c，），即，解得b=，a=3，c=，则该双曲线的离心率等于=，故选：C点评：本题主要考查双曲线的离心率的求解，根据条件建立a，b，c的关系是解决本题的关键．10．（5分）在△ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：①b2≥ac；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差中项的性质和题意可得：2b=a+c，利用基本不等式判断①、③；利用作差法判断②；利用余弦定理和不等式判断④．解答：解：因为a、b、c成等差数列，所以2b=a+c，对于①，2b=a+c≥2，化简得b2≥ac，①正确；对于②，===﹣≤0，则，②错误；对于③，==≥=，③错误；对于④，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，则，化简得，cosB=≥=，又B∈（0，π），且余弦函数在此区间为减函数，则，④正确，综上得，①④，故选：D．点评：本题考查等差中项的性质，余弦定理，作差法比较大小，以及基本不等式的综合应用，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卷上．11．（5分）直角坐标系xOy中，点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）上，则|AB|的最大值为2．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用sin2θ+cos2θ=1即可把参数方程化为直角坐标方程，即可得出．解答：解：曲线C1：（θ为参数）化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，因此|AB|的最大值为直径2，．故答案为：2．点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、把参数方程化为直角坐标方程、圆的性质，考查了计算能力，属于基础题．12．（5分）向量，，且∥，则=．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接由向量共线的坐标表示列式求得sinα，然后利用诱导公式求得．解答：解：∵，，且∥，∴，即sin．则=﹣sin．故答案为：．点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．13．（5分）记集合A={（x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x+y﹣2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：区域Ω1对应的面积S1=4π，作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图为△OAB：则对应的面积S==2，则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为，故答案是：．点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．14．（5分）如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是（，）．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出A、B、C的坐标，设出点D的坐标，再根据矩形ABCD得出=，利用向量坐标运算求出点D的坐标．解答：解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为（，2），（4，2），（4，），设D（m，n），再由矩形的性质可得=，故（m﹣，n﹣2）=（0，﹣2），∴m﹣=0，n﹣2=﹣．解得m=，n=，故点D的坐标为（，），故答案为：（，）．点评：本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，向量相等的条件，属于基础题．15．（5分）在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=，对角线AC与BD相交于O，点P是线段BD的一个三等分点，则等于2．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数乘运算和三角形法则，及向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到．解答：解：=（）•=（+）=（）•（）=（2）•（）=（2++3）=×（2×4+4+3×2×2cos120°）=×（12﹣6）=2．故答案为：2．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的三角形法则和向量的数乘运算，属于基础题．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A B C数量50 150 100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．点评：本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．17．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（Ⅰ）当x∈时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（α）=（α∈），求cos2α的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据已知，化简得到f（x）=，然后，结合x∈，求解其最大值；（2）根据，得到，然后结合，得到，从而得到，从而得到该值．解答：解：根据已知得=．（Ⅰ）因为，所以，所以当时，f（x）max=2．（Ⅱ）由，知，因为，所以，因此，所以==．点评：本题重点考查了三角恒等变换公式、二倍角公式等知识，属于中档题．18．（12分）如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1∥DD1∥CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）求多面体A1ADD1BCC1的体积V．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）取DD1的中点M，连结A1M，CM，易证四边形AA1MD为平行四边形，进而A1M∥AD，A1M=AD，结合底面ABCD为正方形，可得A1M∥BC，A1M=BC，即四边形A1BCM 为平行四边形，故有A1B∥CM，结合线面平行的判定定理，可得A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面A1ADD1及BC⊥平面CDD1C1，由V=+，代入棱锥体积公式可得答案．解答：证明：（I）取DD1的中点M，连结A1M，CM由题意可得AA1=DM=2，AA1∥DM∴四边形AA1MD为平行四边形即A1M∥AD，A1M=AD又由底面ABCD为正方形∴AD∥BC，AD=BC∴A1M∥BC，A1M=BC∴四边形A1BCM为平行四边形∴A1B∥CM又∵A1B⊄平面CDD1C1，CM⊂平面CDD1C1；∴A1B∥平面CDD1C1；（II）连结BD∵AA1⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD∴AA1⊥AB又∵AD⊥AB，AD∩AA1=A∴AB⊥平面A1ADD1，同理可证BC⊥平面CDD1C1，∴V=+=×（+4×2×2）=点评：本题主要考查空间线与线，线与面的位置关系，体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力．19．（13分）已知数列{a n}是正数等差数列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{b n}的前n项和为S n，满足2S n+b n=1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）如果c n=a n b n，设数列{c n}的前n项和为T n，是否存在正整数n，使得T n＞S n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得，求出d=1，从而得到a n=n．由2S n+b n=1，得，由此得到数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，从而．（2），由此利用错位相减法求出，由此得到所求的正整数n存在，其最小值是2．解答：（本题满分13分）解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，∵a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列，∴依条件有，即，解得（舍）或d=1，所以a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．…（2分）由2S n+b n=1，得，当n=1时，2S1+b1=1，解得，当n≥2时，，所以，所以数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，故．…（5分）（2）由（1）知，，所以①②得．…（9分）又．所以，当n=1时，T1=S1，当n≥2时，，所以T n＞S n，故所求的正整数n存在，其最小值是2．…（13分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数是否存在的判断与其最小值的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．（13分）如图，点F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作PF2的垂线交直线于点Q．（1）如果点Q的坐标为（4，4），求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）先求得P点的坐标，根据PF2⊥QF2，可得QF2的方程，将代入，结合点Q的坐标为（4，4），即可求椭圆C的方程；（2）求出直线PQ的方程，代入椭圆C的方程，求出方程的解，即可得出结论．解答：解：（1）解方程组得P点的坐标为，∴，∵PF2⊥QF2，∴，∴将代入上式解得y=2a，∴；∵Q点的坐标为（4，4），∴，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴；（2）∵，P点的坐标为，∴，∴，即将PQ的方程代入椭圆C的方程得，∴（b2+c2）x2+2a2cx+a4﹣a2b2=0①∵a2=b2+c2∴方程①可化为a2x2+2a2cx+a2c2=0解得x=﹣c∴直线PQ与椭圆C只有一个公共点．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：压轴题．分析：利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．（3）是近年来2015届高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．解答：解：（Ⅰ）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴点评：本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况．含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题．。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
湖南省株洲市浏阳一中、攸县一中2017届高三上学期10月联考数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年湖南省株洲市浏阳一中、攸县一中高三（上）10月联考数学试卷（文科)一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x｜x2﹣4x+3＜0}，B=｛y｜y=x2，x∈R}，则A∩B=（)A．∅B．[0，1）∪（3，+∞）C．（0，3）D．（1，3）2．若z=（1+i）i（i为虚数单位)，则z的虚部是(）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．设等差数列｛a n}的前n项和为S n，a2、a4是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则S5=(）A．B．5 C． D．﹣54．已知命题p：a＞0＞b,命题q:|a+b｜＜｜a｜+|b|，则命题p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件0。
9、0。
34的大小顺序是…（）5．三个数log34、log1。
1A．log34＞log1.10.9＞0.34B．log34＞0。
34＞log10.9。
1C．log1.10.9＞log34＞0。
34 D．0。
34＞log34＞log1.10.96．在△ABC中，，A=75°,B=45°，则△ABC的外接圆面积为（）A．B．πC．2πD．4π7．若函数y=a|x｜（a＞0，且a≠1）的值域为｛y｜0＜y≤1｝，则函数y=log a|x|的图象是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）的定义域为[﹣2,+∞），且f（4)=f（﹣2)=1,f′(x）为f（x）的导函数，函数y=f′(x)的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知f（x）在R上是奇函数,且满足f（x+5）=﹣f（x），当x∈(0，5）时,f(x)=x2﹣x，则fA．﹣12 B．﹣16 C．﹣20 D．010．定义运算：a*b=，如1*2=1,则函数f（x）=cosx*sinx的值域为（)A．［﹣1,]B．[﹣1，1] C．[，1］D．［﹣，］11．已知数列{a n｝，若点(n,a n)（n∈N+）在经过点（5，3)的定直线l上，则数列｛a n｝的前9项和S9=（)A．9 B．10 C．18 D．2712．设y=f″(x）是y=f′（x)的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d （a≠0）都有对称中心（x0,f（x0）)，其中x0满足f″（x0）=0．已知f（x）=x3﹣x2+3x ﹣,则f（）+f（）+f(）+…+f（）=（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分．13．函数y=的定义域为．14．设等比数列｛a n｝满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．15．在矩形ABCD中，∠CAB═30°，•=｜｜，则•=．16．已知偶函数f（x)满足f（x）﹣f(x+2）=0，且当x∈［0，1］时，f（x)=x•e x，若在区间［﹣1，3］内，函数g（x)=f(x）﹣kx﹣2k有且仅有3个零点,则实数k的取值范围是．三、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数f（x)=cos(2x+）+2cos2x,x∈R．（Ⅰ）求函数f（x)的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值．18．已知幂函数f（x）=x（m∈z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数（1）求函数f(x）的解析式;（2）设函数g(x）=f(x）+ax3+x2﹣b（x∈R），其中a，b∈R．若函数g（x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围．19．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值;（2)求AC边的长．20．设函数f（x)=+（x＞0），数列｛a n}满足a1=1，a n=f（)，n∈N＊，且n≥2 （1）求数列｛a n}的通项公式；(2）对n∈N*，设S n=+++…+,若S n≥恒成立，求实数t的取值范围．21．如图,四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2,PC=4．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ)若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．22．设函数f(x）=ln(x+1）+a(x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1］时，f’（x）≥0恒成立,求x的取值范围；（2）讨论函数f（x)的极值点的个数，并说明理由．2016-2017学年湖南省株洲市浏阳一中、攸县一中高三（上)10月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x|x2﹣4x+3＜0｝，B={y|y=x2,x∈R｝，则A∩B=（）A．∅B．［0，1）∪（3,+∞）C．(0,3）D．(1，3）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）(x﹣3）＜0，解得:1＜x＜3，即A=（1，3)，由B中y=x2≥0，得到B=[0，+∞)，则A∩B=（1，3），故选：D．2．若z=（1+i）i(i为虚数单位)，则z的虚部是(）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出．【解答】解：∵z=（1+i)i═i+i2=﹣1+i,∴z的虚部为1．故选A．3．设等差数列｛a n}的前n项和为S n,a2、a4是方程x2﹣x﹣2=0的两个根,则S5=（) A．B．5 C． D．﹣5【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据韦达定理a2+a4=1，通过等差数列的等差性质可知a1+a5=a2+a4，最后把a1+a5代入S5即可得到答案．【解答】解：依题意可知a2+a4=1，∴a1+a5=a2+a4=1∴S5==故答案选A4．已知命题p：a＞0＞b，命题q：|a+b|＜|a|+｜b|，则命题p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a ＞0＞b ，可得|a +b ｜＜|a |+｜b |，由｜a +b ｜＜｜a ｜+｜b |，可得ab ＜0，从而可判断【解答】解：∵若a ＞0＞b ，则｜a +b |＜|a ｜+｜b ｜， 若|a +b ｜＜|a |+|b ｜，则ab ＜0⇔a ＜0＜b 或b ＜0＜a 命题p 是q 的充分不必要条件 故选A5．三个数log 34、log 1。
2017年湖南省株洲市中考数学试卷含答案解析
y2 y 20． （6 分） （2017•株洲）化简求值： （x﹣ ）• ﹣y，其中 x=2，y= 3 ． x x y
【答案】 【解析】 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=
y2 3 ，﹣ . x 2
55 28 C．14：00﹣15：00
32 45 D．15：00﹣16：00
A．9：00﹣10：00 【答案】B. 【解析】
试题分析：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆 24 人，出馆 65 人，差之最大， 故选：B． 考点：统计表． 8． （3 分） （2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回 原座位的概率为（ A． ） C． ）
A．145° 【答案】B. 【解析】
[来源 #^: 中教 网~@*]
B．150°
C．155°
D．160°
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试题分析：在△ABC 中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°， ∴6x=180，∴x=30，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选 B． 考点：三角形内角和定理． 6． （3 分） （2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ A．正三角形 B．正方形 【答案】A. C．正五边形 D．正六边形 ）
[www.zz ^%s~@t ep#.co m]
【答案】80°. 【解析】
试题分析：连接 EM， ∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，
[中国 #教育 出@~版% 网*]
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（ ）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省株洲市高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
2016年湖南省株洲市高考数学一模试卷（文科）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|y=lg（4﹣x2）}，则（）A．M∪N=M B．（∁R M）∩N=R C．（∁R M）∩N=∅D．M∩N=M2．若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）= C．f（x）=lnx+2x﹣6 D．f（x）=sinx4．函数y=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．在等比数列{a n }中T n 表示前n 项的积，若T 5=1，则一定有（ ） A ．a 1=1 B ．a 3=1 C ．a 4=1 D ．a 5=16．已知，函数y=f （x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，，且，则向量的夹角为（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°8．设不等式组，表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E ，F 为边BC 的三等分点，则=（ ）A ．B ．C ．D ．10．若曲线C 1：x 2+y 2﹣2x=0与曲线C 2：y （y ﹣mx ﹣m ）=0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣，）B ．（﹣，0）∪（0，） C ．[﹣，] D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）11．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线r 的离心率等于（ ）A ．B ．或2C ．2D ．12．已知函数f （x ）=x 3+2bx 2+cx+1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[﹣2，﹣1]，x 2∈[1，2]，则f （﹣1）的取值范围是（ ） A ．，3]B ．，6] C ．[3，12] D ．，12]二、填空题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC 中，a=1，b=2，cosC=，sinA= ．14．顾客请一位工艺师把A ，B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为 个工作日．15．已知直线l 过拋物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点且|AB|=12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为 ． 16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，则f （2 016）的值为 ．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知f （x ）=log a x （a ＞0，a ≠1），设数列f （a 1），f （a 2），f （a 3），…，f （an）…是首项为4，公差为2的等差数列．（I ）设a 为常数，求证：{a n }成等比数列； （II ）设b n =a n f （a n ），数列{b n }前n 项和是S n ，当时，求S n ．18．对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．（1）根据图中数据，制作2×2列联表；（2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；（3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？参考数据：19．如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．20．设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．21．已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．四.请考生从第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．2016年湖南省株洲市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|y=lg（4﹣x2）}，则（）A．M∪N=M B．（∁R M）∩N=R C．（∁R M）∩N=∅D．M∩N=M【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出关于集合M、N的范围，结合集合的运算性质得出答案即可．【解答】解：依题意，化简得M={x|0＜x＜2}，N={x|﹣2＜x＜2}，所以M∩N=M，故选：D．【点评】本题考查了对数函数以及解不等式问题，考查集合的运算性质，是一道基础题．2．若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用特殊值代入法即可【解答】解：取θ=π得，（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i=﹣1+i，则复数在第二象限，故选B【点评】本题的解答中，特殊值代入是很有效的方法．3．流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）= C．f（x）=lnx+2x﹣6 D．f（x）=sinx【考点】程序框图．【专题】操作型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．A．∵f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①B．∵f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②C．∵f（x）=lnx+2x﹣6的定义域（0，+∞）不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故不满足条件①D．∵f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据程序框图分析出程序的功能是解答的关键．4．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．5．在等比数列{a n}中T n表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1 B．a3=1 C．a4=1 D．a5=1【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1•a1q•a1q2•a1q3•a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故选B．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．6．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【专题】计算题．【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．7．若，，且，则向量的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设向量的夹角为θ，由=0，可得=1，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ，进而求得θ的值．【解答】解：设向量的夹角为θ，由题意可得==0，可得=1，即=cosθ=1×cosθ，解得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．8．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．9．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则=（﹣1，），=（﹣1，）∴=1+=故选A．【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．10．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】圆的一般方程；圆方程的综合应用．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y﹣mx﹣m=0要有2个交点，根据直线y﹣mx﹣m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件．当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，化简得：m2=，解得m=±，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣，0）∪（0，）．故选B．【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的突破点是理解曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线．11．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A．B．或2 C． 2 D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．12．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y 的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．二、填空题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，sinA=．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：c 2=12+22﹣=4，解得c=2． ∴cosA===，又A ∈（0，π）， ∴sinA===．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．顾客请一位工艺师把A ，B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为 42 个工作日． 【考点】算法的特点． 【专题】算法和程序框图．【分析】先完成B 的加工，再完成A 的加工即可．【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B 的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A 的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15=42 个工作日． 故答案为：42．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15．已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为36．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，AB是抛物线过焦点的弦，根据|AB|=12，可得2p=12，从而可求△ABP的面积．【解答】解：设抛物线的焦点到准线的距离为p，则由题意，AB是抛物线过焦点的弦，|AB|=12 ∴2p=12，∴p=6∴△ABP的面积为=36故答案为：36．【点评】本题考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算，属于基础题．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2 016）的值为0．【考点】函数的周期性．【专题】计算题；规律型；转化思想；归纳法；转化法；函数的性质及应用．【分析】由已知可得函数f（x）的值以6为周期重复性出现，进而得到答案．【解答】解：由已知得：f（﹣1）=log22=1，f（0）=0，f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣1﹣（﹣1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=0﹣（﹣1）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=0，…所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现，所以f（2 016）=f（0）=0．故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，根据已知分析出函数的周期，是解答的关键．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（a n）…是首项为4，公差为2的等差数列．（I）设a为常数，求证：{a n}成等比数列；（II）设b n=a n f（a n），数列{b n}前n项和是S n，当时，求S n．【考点】数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和．【专题】综合题；转化思想．【分析】（I）先利用条件求出f（a n）的表达式，进而求出{a n}的通项公式，再用定义来证{a n}是等比数列即可；（II）先求出数列{b n}的通项公式，再对数列{b n}利用错位相减法求和即可．【解答】证明：（I）f（a n）=4+（n﹣1）×2=2n+2，即log a a n=2n+2，可得a n=a2n+2．∴==为定值．∴{a n}为等比数列．（II）解：b n=a n f（a n）=a2n+2log a a2n+2=（2n+2）a2n+2．当时，．S n=2×23+3×24+4×25++（n+1）•2n+2 ①2S n=2×24+3×25+4×26++n•2n+2+（n+1）•2n+3 ②①﹣②得﹣S n=2×23+24+25++2n+2﹣（n+1）•2n+3=﹣（n+1）•2n+3=16+2n+3﹣24﹣n•2n+3﹣2n+3．∴S n=n•2n+3．【点评】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．18．对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．（1）根据图中数据，制作2×2列联表；（2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；（3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？参考数据：【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据图中数据，作出2×2列联表．（2）采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，得到5人中有3人爱好体育，2人爱好文娱，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，能求出恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的概率．（3）出K2=＜2.706，由此得到我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系．【解答】解（1）根据图中数据，作出2×2列联表：…（2）要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，得到5人中有3人爱好体育，2人爱好文娱，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的概率是：P==．…（3）K2===≈2.666 7…＜2.706，…∴我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系．…【点评】本题考查2×2列联表的作法，考查概率的求法，考查是否可以认为性别与是否爱好体育有关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．19．如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积；平面与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）连接MN ，则MN CD ，由侧视图可知AE CD ，故MN AE ，于是四边形ANME 为平行四边形，得出AN ∥EM ，于是AN ∥平面BDE ；（2）由AB=AC 可得AN ⊥BC ，由侧面BCD ⊥底面ABC 可得AN ⊥平面BCD ，故而EM ⊥平面BCD ，于是平面BDE ⊥平面BCD ；（3）以平面BCD 为棱锥的底面，则EM 为棱锥的高，利用直棱柱的结构特征计算棱锥的底面积和高，得出体积．【解答】（1）证明：连接MN ，则MN 是△BCD 的中位线，∴MN ∥CD ，MN=CD ． 由侧视图可知AE ∥CD ，AE=CD ， ∴MN=AE ，MN ∥AE ． ∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM ．∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ， ∴AN ∥平面CME ．（2）证明：由俯视图可知AC=AB ，∵N 是BC 的中点，∴AN ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD=BC ，AN ⊂平面ABC ， ∴AN ⊥平面BCD ．由（1）知AN ∥EM ， ∴EM ⊥平面BCD ．又EM ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面BCD ．（3）解：由俯视图得AB ⊥AC ，AB=AC=2，∴BC=AB=2，∵N 是BC 中点，∴AN=，∴EM=．由侧视图可知CD=4，CD ⊥BC ，∴S △BCD ===4．∴V D ﹣BCE =V E ﹣BCD =S △BCD •|EM|=×4×=．【点评】本题考查了线面平行的判定，面面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20．设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）设直线l的方程为y=k（x+1），将直线的方程代入抛物线的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合直线l与椭圆相交于两个不同的点得到根的判别式大于0，从而解决问题．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（I），得，由，得y2=从而求得△OAB的面积，最后利用基本不等式求得其最大值，及取值最大值时的k值，从而△OAB的面积取得最大值时椭圆方程即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故y=k（x+1）可化为将代入x2+3y2=a2，消去x，得①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得△=化简整理即得．（☆）（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），由①，得②因为，由，得y1=﹣2y2③由②③联立，解得y2=④△OAB的面积=上式取等号的条件是3k2=1，即当时，由④解得；当时，由④解得．将及这两组值分别代入①，均可解出a2=5经验证，a2=5，满足（☆）式．所以，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程是x2+3y2=5注：若未验证（说明）满足（☆）式，扣．【点评】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题、基本不等式、椭圆方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．21．已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；探究型；转化思想．【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值【解答】解：（1）令x=1得：f（0）=1∴令x=0，得f（0）=f'（1）e﹣1=1解得f'（1）=e故函数的解析式为令g（x）=f'（x）=e x﹣1+x∴g'（x）=e x+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增当x＞0时，f'（x）＞f'（0）=0；当x＜0时，有f'（x）＜f'（0）=0得：函数的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）得h′（x）=e x﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h （x）≥0矛盾②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h'（x）＜0⇔x＜ln（a+1）得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）=x（1﹣2lnx）∴当时，即当时，（a+1）b的最大值为【点评】本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一题中要赋值求出f′（1），易因为没有将f′（1）看作常数而出错，第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题，本题考查了转化的思想，考查判断推理能力，是高考中的热点题型，计算量大，易马虎出错．四.请考生从第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G 两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．【专题】综合题．【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°），知到直线l：x﹣y+4=0的距离=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，∴曲线C的普通方程是，∵点P的极坐标为，∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：=，（0°≤α＜360°）∴．【点评】本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题．。
2017年全国统一高考数学试卷及答案详解(文科-新课标Ⅲ)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
湖南省株洲市2017届高三一模数学（文）试题
湖南省株洲市2017届高三一模数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 设集合，，则( )A．{0,2} B．{2,4} C．{4,6} D．{0,2,4}2. 若复数满足（为虚数单位），则复数= ( )A．1 B．2 C．D．23. 下列命题中假命题的是( )A．B．C．D．4. 已知函数，则的值为 ( )C．D．A．B．5. 已知数列的前项和为,,,则( )A．B．C．D．6. 设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A．B．C．D．7. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（）A．B．C．D．8. 如图所示的程序框图表示求算式“” 之值，则判断框内可以填入 ( )A．B．C．D．9. 在正方体中，下列几种说法正确的是 ( )A．B．C．与面成D．与成10. 已知函数=()(A>0，>0，0<<)，的图象如图所示，则f（2016）的值为( )A．B．C．D．11. 已知关于x的二次函数，设点是区域内的随机点，则函数在区间上是增函数的概率是( )A．B．C．D．12. 将向量=(，)，=(，)，…=(,)组成的系列称为向量列{}，并定义向量列{}的前项和．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列{}是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是( ) A．B．C．D．二、填空题13. 平面内有三个点，，，若，则x的值为________.14. 若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是_____．15. 已知函数是定义在上的奇函数，若则_____________.16. 设过曲线上的任意一点的切线为，总存在过曲线上的一点处的切线，使，则m的取值范围是_____________________.三、解答题17. 在中，分别为内角的对边，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)设函数，= 时，求．18. 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为50元,当天以每个100元售出,若当天白天售不出,则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完.(1)若蛋糕店每天做20个生日蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天生日蛋糕的需求量(单位：个, )的函数关系；日需求17 18 19 20 21 22 23频数10 20 20 14 13 13 10 (天)(i)假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕,求这100天的日利润(单位：元)的平均数；(ii)若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕,以100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利润不少于900元的概率.19. 已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）在边上找一点，使平面，并求三棱锥的体积.20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．21. 已知函数，(Ⅰ)若讨论的单调性；(Ⅱ)若过点可作函数图象的两条不同切线，求实数的取值范围．22. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为. (Ⅰ)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；(Ⅱ)点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最大值.23. 选修45：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)若使得成立，求实数的取值范围.。
湖南省株洲市高二数学上学期第一次月考试题 文(无答案)
株洲市2017 年下学期高二第一次月考数学试题（文科）分值：150 分 时量：120 分钟一、选择题：共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A {0,1, 2, 3}， B {n | n 2k 1 , k A } ，则 A B （ ）A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．{3}23．设某大学的女生体重 y （单位：kg ）与身高 x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据 ( x i , y i )（i =1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0．85 x -85．71，则下列结论中不．正．确．的是（ ）A ． y 与 x 具有正的线性相关关系；B ．回归直线过样本点的中心（ x ， y ）；C ．若该大学某女生身高增加 1cm ，则其体重约增加 0．85kg ；D ．若该大学某女生身高为 170cm ，则可断定其体重必为 58．79kg 。
4． 已知圆 x 2 y 2 2 x 2 ya 0 直线 x y 2 0 相交，所得弦的长度为 4，则实数 a 的值为( )A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣85．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与右图相似．执行该程序框图，若输入的 a ，b 分别为 14，18，则输出的 a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86． 欧阳修《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入， 而钱不湿”．卖油翁的技艺让人叹为观止．设铜钱是直径为 4 cm 的圆，它中间有边长为 1 cm 的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴（不计油滴的大小）正好落入孔中的概率为 1 1 A ． B ． 4 41 1C ．D ．16 167．在△ABC 中， a 3 1,b 3 1 ,c10 ，则△ABC 中最大角的度数为（） A ． 600B ．900C ．1200D ．15008．在各项均为正数的等比数列a n 中， a 5 a 6 4 ，则数列log 2 a n 的前 10 项和等于（ ）A ．20B ．10C ．5D ． 2 log 2 5⎨ ⎨ ⎪9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A. B. C.3 4 2x 2y 2D.10．设 1 ，2 为椭圆1的两个焦点，点 在椭圆上，若线段 1 的95中点在 轴上，则 | PF 2 |的值为| PF 1 |5 4 5 5 A.B.C.D.149139x 2y 2 11．已知椭圆 1，则以点（1，1）为中点的弦的长度为（） 42A ． 3 2B ． 2 3C ．30 3D ．3 6 212．已知函数 f x sin( 2x ) 1, x 0( a 0 且 a1 )的图象上关于 y 轴对称的点至少有3 对，则实数log a x , x 0a 的取值范围是（ ）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上）x y1,15．若 P 为满足不等式组 2 x y 1 0 的平面区域 内任意一点，Q 为圆 M : ( x 3)2 y 21 内（含x y1边界）任意一点，则| PQ | 的最大值是 ；16．给出以下命题： ○1 “ x 2且y 3 ”是“ x y 5 ”的充要条件；○2 “ b 24ac 0 ”是“不等式a x 2bx c 0 的解集为R ”的充要条件；○3 “ a 2 ”是“ 直线ax 2 y 0 平行于直线 x y1”的充分不必要条件；○4 “ xy 1”是“ lg x lg y 0 ”的必要不充分条件。
【湖南省株洲市】2017届高三上学期期末(文科)数学试卷-答案
湖南省株洲市2017届高三（上）期末（文科）数学试卷答 案1~5．ABDBC6~10．DCCBA 11~12．CB13．114．3-16．[23]-，17．解：（1）∵在ABC △中，222b c a bc +-=． ∴由余弦定理可得：222cos 2b c a A bc +-==122bc bc =， ∵0πA ＜＜， ∴π3A =…5分（2）∵ππsin 2cos2sin cos 24f x x x x x =+=++（）（），∴π()sin 4f B B =+=（）π4B =，∵sin sin a b A B=，可得：sin sin a B b A ===10分 18．解：（1）当日需求量20n ≥时，利润y =1000；当日需求量20n ＜时，利润5020(20)y n n =--70n =400-；（4分）∴利润y 关于当天需求量n 的函数解析式y =70400,n 201000,20n n -<⎧⎨≥⎩()n *∈N （2）（i ）这100天的日利润的平均数为790108602093020100050100⨯+⨯+⨯+⨯=937；（9分） （ii ）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19枝，故当天的利润不少于900元的概率为0.20.140.130.130.10.7P =++++=．（12分） 19．（1）证明：∵1AA ABCD ⊥底面，BC ABCD ⊂面，∴1AA BC ⊥，∵ABCD 为正方形，∴AB BC ⊥，则11BC AA B B ⊥面，∵111AB AA B B ⊂面，∴1AB BC ⊥，∵112A B AP ==，14A A AB ==，1190B A A PAB ︒∠=∠=，∴11ABP A AB △≌△，可得1AB BP ⊥．∵BP BC B =I ，∴1AB PBC ⊥平面；（2）解：取1DD 中点M ，连接PM ，CM ，在BC 上取点Q ，使3CQ PM ==，则CQ PM ∥， ∴四边形PQCM 为平行四边形，得PQ CM ∥．∴11PQ CC D D ∥面．∵PQCM 为平行四边形，∴12CQ PM ==11()3A D AD +=，则1BQ =． 又11111PBB PA B PAB ABB A =S S S S --△△△梯形 =111(24)422246222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=． ∴11111V V 61233P QBB Q PBB PBB S BQ --===⨯⨯=g ．20．解：（Ⅰ）∵椭圆Γ的中心在原点，焦距为2倍，∴a 2221c a b c ==+，，， ∴椭圆的标准方程为2212x y +=． （Ⅱ）设1122(,)(,)A x y B x y ，，∴11221212(2)(2,)(2)(2)x y x y x x y y PA PB =--=--+u u u r u u u r g g,， 当直线l 垂直于x 轴时，121x x ==-，12y y =-，且2112y =， 此时，1(3,)A y P =-u u u r ，21(3)(3)PB y y =-=--u u u r ,，， ∴22117(3)2PA PB y =--=u u u r u u u r g ， 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线(1)l y k x =+：，由22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩，消去y ，整理得2222(12)4220k x k x k +++-=， ∴2122412k x x k+=-+，21222212k x x k -=+， ∴21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x =-+++++u u u r u u u r g=2221212(1)(2)()4k x x k x x k +++-+++ =222222224(1)(2)41212k k k k k k k-+--++++g g =2217221k k ++ =217131722(21)2k -<+， 要使不等式()PA PB λλ≤∈R u u u r u u u r g 恒成立， 只需max 17()2PA PB λ≥=u u u r u u u r g ， ∴λ的最小值为172． 21．解：（1）[(1)](2)()ax a x f x x-+--'=， ①12a =时，221(1)2()0x f x x --'=≤， 此时，()(0)f x +∞在，递减； ②0a ≤时，令[(1)](1)()ax a x f x x-+--'=0≥，解得：1x ≥， 令()0f x '≤，解得：01x ≤＜，此时，()f x 在(0,1]递减，在(1)+∞,递增； ③102a ＜＜时，令()0f x '≥，解得：111x a ≤≤-， 令()0f x '≤，解得：11x a≥-或1x ≤， 故()f x 在(0]1,和11[)a -+∞,递减，在[1]11a-,递增； （2）设32(2)P t t t t -+-,，(0)t >是函数()()y g x f x =-图象上的切点，则过点P 的切线的斜率为2()()2k g t f t t at ''=-=-+-，∴过点P 的切线方程是32212(2)()32a y t t t t at x t +-+=-+--， ∵1(0,)3-在切线上，∴322112(2)(0)332a t t t t at t -+-+=-+--， 即322110323t at -+=，若过点1(0,)3-可做函数()()(0)y g x f x x =->图象的两条不同切线， 则方程3221033t at -+=有2个不同的正数解， 令32211()323h t t at =-+，则函数()y h t t =与轴正半轴有2个不同的交点， 令2()20h t t at '=-=，解得：02a t t ==或， ∵3111(0),()32243a h h a ==-+， ∴()02a h <，解得：2a >， 故a 的范围是(2)+∞,．22．解：（1）圆C的参数方程为11x t y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，（t 为参数），可得：11x t y t⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，得2222(1)2cos (1)2sin x t y t ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 可得：22(1)(1)2x y -++=，即圆C 的普通方程为：22(1)(1)2x y -++=，直线l的极坐标方程为πcos(+)4ρθ=可得：ππcos cos sin sin 44ρθρθ⨯-⨯=cos sin 0θθ= 由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得：10x y -+=．∴直线L 的直角坐标方程为10x y -+=．（2）,A B 两点的极坐标为π(1,),(1,π)2． 化简直角坐标为(01),(10)A B -，，，可得,A B 在直线直线l上．AB =点P 是圆C上，设(11)P t t +-，， 则P 到直线l的距离d∴max d == ∴PAB △面积的最大值为：max 1152222S AB d =⨯==． 23．解：（1）(1)(2)4f x f x +++<，即||14||x x +<-，①0x ≤时，不等式为：14x x --<，即：32x >-， ∴302x -<≤是不等式的解； ②01x <≤时，不等式为：14x x -+<，即14<化成了，∴01x <≤是不等式的解；③1x >时，不等式为：14x x -+<，即52x <， ∴512x <<是不等式的解， 综上，不等式的解集是35(,)22-；（2）∵()()f ax a f x +g=2||||||2ax a x -+-g=2||222||2||||2ax a ax ax a ax a -+-≥-+-=-， ∴()()f ax a f x +g 的最小值是|22|a -，又x ∃∈R ，使得()()4f ax a f x +≤成立，∴|2|24a -≤，解得：13a -≤≤．湖南省株洲市2017届高三（上）期末数学试卷（文科）解析1．解：B={x||x﹣1|≤2}={x|﹣2≤x﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∵A={0，2，4，6}，∴A∩B={0，2}，故选：A．2．解：∵，∴z=（1﹣i）（1+i）=1﹣i2=2．故选：B．3．解：∃x0=∈R，使lnx0＜0，故A为真命题；∀x∈（﹣∞，0），ex＞0，故B为真命题；∀x＞0，5x＞3x，故C为真命题；sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，故∃x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0为假命题；故选：D4．解：函数f（x）=，则f（﹣5）=f（﹣5+2）=f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=sin=．故选：B．5．解：当n=1时，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．当n≥2时，由2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，两式相减得2an=an+1﹣an，∴an+1=3an，∴数列{an}是以a2=2，3为公比的等比数列，∴=3n﹣1，当n=1时，上式也成立．故选C．6．解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）7．解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π•（2）2x=12.6，x=1.6．故选：B．8．解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．9．解：如图，A1B∩D1B=B，故A错误；连接BC1，则BC1⊥B1C，又AB⊥B1C，AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1，则AC1⊥B1C，故B正确；连接A1C1，交B1D1=O，连接BO，则∠A1BO为A1B与平面DBD1B1成角，在Rt△A1OB中，sin，∴A1B与平面DBD1B1成角为30°，故C错误；连接A1D，则A1D∥B1C，连接BD，可得△A1BD为等边三角形，则∠A1DB为60°，即A1B，B1C成角为60°，故D错误．故选：B．10．解：由函数的图象可得A=2，T==4×（﹣）=4π，解得ω=．又图象经过（，0），0=2sin（×+φ），0＜φ＜π，φ=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），所以：f（2016π）=2sin（×2016π+）=．故选：A．11．解：点（a，b）对应的平面区域，表示一个直角三角形ACF，面积为×4×4=8，f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，且a＞0，则对称轴≤1，此时满足条件的点在如图所示的阴影部分：阴影部分的面积为四边形BCEG的面积是，故满足条件的概率p==，故选：C．12．解：由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量，=…+==21+=21（）=21，∴一定平行的向量是．故选：B．13．解：∵A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），∴=（3，6），=（x﹣3，﹣4）∵，∴3（﹣4）﹣6（x﹣3）=0∴x=1，故答案为：114．解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1，∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．15．解：∵F（x）=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，F（﹣1）=2，∴F（﹣1）=﹣F（1）=﹣[f（0）+1]=2，∴f（0）=﹣3．故答案为﹣3．16．解：f（x）=﹣ex﹣x的导数为f′（x）=﹣ex﹣1，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，则过（x1，y1）处的切线l1的斜率为k1=﹣ex1﹣1，g（x）=mx﹣3sinx的导数为g′（x）=m﹣3cosx，过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=m﹣3cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣ex1﹣1）•（m﹣3cosx2）=﹣1，即m﹣3cosx2=，任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．则有y=m﹣3cosx2的值域为A=[m﹣3，m+3]．y=的值域为B=（0，1），有B⊆A，即（0，1）⊆[m﹣3，m+3]．即，解得﹣2≤a≤3．故答案为：[﹣2，3]．17．（1）由余弦定理可得cosA=，结合范围0＜A＜π，利用特殊角的三角函数值可求A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（x+），结合已知可求B，进而利用正弦定理可求b的值．18．（1）根每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚已30元/个价格作普通蛋糕低价售出，即可建立分段函数；（2）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19枝，故可求当天的利润不少于900元的概率．19．（1）由AA1⊥底面ABCD，可得AA1⊥BC，结合ABCD为正方形，可得AB1⊥BC，再由△ABP≌△A1AB1，得AB1⊥BP，然后利用线面垂直的判定可得AB1⊥平面PBC；（2）取DD1中点M，连接PM，CM，在BC上取点Q，使CQ=PM=3，则CQ∥PM，得到四边形PQCM为平行四边形，则PQ∥CM，从而得到PQ∥面CC1D1D．然后求出，利用求得三棱锥P﹣QBB1的体积．20．（Ⅰ）由已知得a=，c=1，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出λ的最小值．21．（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间看；（2）求出过点p的切线方程，得到t3﹣at2+=0，问题转化为方程t3﹣at2+=0有2个不同的正数解，令h（t）=t3﹣at2+，根据函数的单调性求出a的范围即可．22．（1）利用同角三角函数关系式，消去t可得圆C的普通方程，利用余弦的两角和与差打开，x=ρcosθ，y=ρsinθ可得直线L的直角坐标方程；（2）将A，B两点的极坐标化为直角坐标．求出AB的距离，利用参数坐标设出点P．可得△PAB面积的关系式，求最大值即可．23．（1）问题转化为解不等式|x﹣1|+|x|＜4，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（2）求出f（ax）+|a|•f（x）的最小值，得到|2a﹣2|≤4，解出即可．。
湖南省株洲市2017年中考数学真题试题(含解析)
湖南省株洲市2017年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•株洲）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【答案】C.【解析】试题分析：原式=a2+4=6a，故选C．考点：同底数幂的乘法．2．（3分）（2017•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【答案】A.【解析】试题分析：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，|﹣2|=2，故选A．考点：数轴；绝对值．3．（3分）（2017•株洲）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41° B．49° C．51° D．59°【答案】B.【解析】试题分析：因为l1∥l2，∴α=49°，故选B．考点：平行线的性质．4．（3分）（2017•株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【答案】D.【解析】试题分析：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．考点：不等式的性质．5．（3分）（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155°D．160°【答案】B.【解析】试题分析：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∴6x=180，∴x=30，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．考点：三角形内角和定理．6．（3分）（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形A.【答案】考点：正多边形和圆．7．（3分）（2017•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【答案】B.【解析】试题分析：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．考点：统计表．8．（3分）（2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．19B．16C．）14D．）12【答案】D.考点：列表法与树状图法．9．（3分）（2017•株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形 D．当AC=BD时它是矩形【答案】C.【解析】试题分析：连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C．考点：中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形．10．（3分）（2017•株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．2．2【答案】D.【解析】试题分析：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF ∽△FQE ，∴2DQ FQ DF FQ QE EF ===， ∵DQ=1，∴2EQ=2，∴2 故选D.考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形． 二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）（2017•株洲）如图示在△ABC 中∠B= ．【答案】25°. 【解析】试题分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°； 故答案为：25°． 考点：直角三角形的性质．12．（3分）（2017•株洲）分解因式：m 3﹣mn 2= ． 【答案】m （m+n ）（m ﹣n ）． 【解析】试题分析：m 3﹣mn 2， =m （m 2﹣n 2）， =m （m+n ）（m ﹣n ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用.13．（3分）（2017•株洲）分式方程4102x x -=+的解为 ． 【答案】x=﹣83．考点：解分式方程．14．（3分）（2017•株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．【答案】53＜x≤6．【解析】试题分析：依题意有351122xx>⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得53＜x≤6．故x的取值范围是53＜x≤6．故答案为：53＜x≤6．考点：解一元一次不等式．15．（3分）（2017•株洲）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB 和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= ．【答案】80°.【解析】试题分析：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°， 故答案为：80°．考点：圆周角定理．16．（3分）（2017•株洲）如图示直线33x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动的路径的长度为 ．【答案】23π. 【解析】试题分析：y=033，解得x=﹣1，则A （﹣1，0）， 当x=0时，333B （03，在Rt △OAB 中，∵tan ∠33 ∴AB=221(3)2+=，∴当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动的路径的长度=60221803ππ⋅=． 故答案为23π．考点：一次函数图象与几何变换；轨迹．17．（3分）（2017•株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x （x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=2k x（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则12k k = ．【答案】12k k =﹣13.【解析】试题分析：如图，Rt △AOB 中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°， ∵AB ⊥OC ，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°， 设AC=a ，则OA=2a ，3，∴A 3，a ）， ∵A 在函数y 1=1k x（x ＞0）的图象上，∴k 133²， Rt △BOC 中，3，∴220B OC =3a ，∴B 3，﹣3a ）， ∵B 在函数y 2=2k x （x ＞0）的图象上，∴k 2=﹣3a 3﹣3²，∴12kk =﹣13；故答案为：﹣13．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．18．（3分）（2017•株洲）如图示二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A （﹣1，0）与点C （x 2，0），且与y 轴交于点B （0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②﹣1＜b ＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x 251；以上结论中正确结论的序号为 ．【答案】①④．【解析】考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）80×（﹣1）﹣4sin45°．【答案】-1.考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁20．（6分）（2017•株洲）化简求值：（x﹣2yx）•yx y+﹣y，其中x=2，3【答案】2yx-，﹣32.【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2 ()()()x y x y y y x y xy yyx x y x x x +--⋅-=-=-+，当x=2，3=﹣32．考点：分式的化简求值．21．（8分）（2017•株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．【答案】①A区进入下一轮角逐的人数比例为：215；②估计进入下一轮角逐的人数为80人；该区完成时间为8秒的爱好者的概率为7 30．【解析】 试题分析：①由图知 1 人 6 秒，3 人 7 秒，小于 8 秒的爱好者共有 4 人，进入下一轮角逐的人数比例为 4：30； ②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A 区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成 时间的平均值和 A 区 30 人，得到关于 a、b 的二元一次方程组，求出 a、b，得到完成时间 8 秒的爱好者的概 率． 试题解析：①A 区小于 8 秒的共有 3+1=4（人） 所以 A 区进入下一轮角逐的人数比例为： ②估计进入下一轮角逐的人数为 600×4 2 ； 30 152 =80（人） ； 15③因为 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒， 所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8 化简，得 8a+9b=137，又∵1+3+a+b+10=30，即 a+b=16 所以 8a 9b 137 ,解得 a=7，b=9 a b 167 ． 30所以该区完成时间为 8 秒的爱好者的概率为考点：条形统计图；用样本估计总体；概率公式．菁 22． （8 分） （2017•株洲）如图示，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上，EF 与 BC 相交 于点 G，连接 CF． ①求证：△DAE≌△DCF； ②求证：△ABG∽△CFG．【答案】①.证明见解析；②证明见解析. 【解析】②延长 BA 到 M，交 ED 于点 M， ∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF， ∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF， ∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质． 23． （8 分） （2017•株洲）如图示一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的 俯角为 α 其中 tanα =2 3 ，无人机的飞行高度 AH 为 500 3 米，桥的长度为 1255 米． ①求点 H 到桥左端点 P 的距离； ②若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的长度 AB．【答案】①求点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 米；②无人机的长度 AB 为 5 米．【解析】 试题分析：①在 Rt△AHP 中，由 tan∠APH=tanα = 求出 CQ=AH ，即可解决问题；②设 BC⊥HQ 于 C．在 Rt△BCQ 中， HPBC =1500 米，由 PQ=1255 米，可得 CP=245 米，再根据 AB=HC=PH﹣PC 计算即可； tan 30试题解析：①在 Rt△AHP 中，∵AH=500 3 ，由 tan∠APH=tanα =AH 500 3 =2 3 ，可得 PH=250 米． HP PH∴点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 米． ②设 BC⊥HQ 于 C． 在 Rt△BCQ 中，∵BC=AH=500 3 ，∠BQC=30°， ∴CQ=BC =1500 米，∵PQ=1255 米，∴CP=245 米， tan 30∵HP=250 米，∴AB=HC=250﹣245=5 米． 答：这架无人机的长度 AB 为 5 米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 24． （8 分） （2017•株洲）如图所示，Rt△PAB 的直角顶点 P（3，4）在函数 y= B 在函数 y=k （x＞0）的图象上，顶点 A、 xt （x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥x 轴，连接 OP，OA，记△OPA 的面积为 S△OPA，△PAB 的面积 x为 S△PAB，设 w=S△OPA﹣S△PAB． ①求 k 的值以及 w 关于 t 的表达式； ②若用 wmax 和 wmin 分别表示函数 w 的最大值和最小值，令 T=wmax+a ﹣a，其中 a 为实数，求 Tmin．2【答案】①求 k 的值以及 w 关于 t 的表达式； 【解析】②Tmin=5 ． 4试题分析： （1）由点 P 的坐标表示出点 A、点 B 的坐标，从而得 S△PAB= 据反比例系数 k 的几何意义知 S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=6﹣ 式配方求得 wmax=t 1 1 t •PA•PB= （4﹣ ） （3﹣ ） ，再根 3 2 2 41 t，由 w=S△OPA﹣S△PAB 可得答案； （2）将（1）中所得解析 23 2 ，代入 T=wmax+a ﹣a 配方即可得出答案． 2 t t t 试题解析： （1）∵点 P（3，4） ，∴在 y= 中，当 x=3 时，y= ，即点 A（3， ） ， 3 3 x t t t 1 1 t 当 y=4 时，x= ，即点 B（ ，4） ，则 S△PAB= •PA•PB= （4﹣ ） （3﹣ ） ， 3 4 4 2 2 4如图，延长 PA 交 x 轴于点 C，1 1 1 ×3×4﹣ t=6﹣ t， 2 2 2 t 1 2 1 1 1 t ∴w=6﹣ t﹣ （4﹣ ） （3﹣ ）=﹣ t + t； 3 24 2 2 4 2 1 2 1 1 3 2 3 （2）∵w=﹣ t + t=﹣ （t﹣6） + ，∴wmax= ， 24 24 2 2 2 3 1 2 5 2 2 则 T=wmax+a ﹣a=a ﹣a+ =（a﹣ ） + ， 2 2 4 1 5 ∴当 a= 时，Tmin= ． 2 4则 PC⊥x 轴，又 S△OPA=S△OPC﹣S△OAC= 考点：反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征. 25． （10 分） （2017•株洲）如图示 AB 为⊙O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点，E 为优弧 AB 上一点，点 F 在AE 的延长线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB 于点 D． ①求证：CE∥BF； ②若 BD=2，且 EA：EB：EC=3：1： 3 ，求△BCD 的面积（注：根据圆的对称性可知 OC⊥AB） ．【答案】①证明见解析；②△BCD 的面积为：2． 【解析】 试题分析：①连接 AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F= ∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论； ②证明△ADE∽△CBE，得出1 ∠AEB，由圆周角定理得出 2BD BE AD 3 ，证明△CBE∽△CDB，得出 ，求出 CB=2 5 ，得出 AD=6， CB CE CB 5AB=8，由垂径定理得出 OC⊥AB，AG=BG= 积．1 AB=4，由勾股定理求出 CG= CB2 BG2 =2，即可得出△BCD 的面 2试题解析：①证明：连接 AC，BE，作直线 OC，如图所示： ∵BE=EF， ∴∠F=∠EBF； ∵∠AEB=∠EBF+∠F， ∴∠F=1 ∠AEB， 2∵C 是 AB 的中点，∴ AC BC ， ∴∠AEC=∠BEC， ∵∠AEB=∠AEC+∠BEC， ∴∠AEC=1 ∠AEB， 2∴∠AEC=∠F， ∴CE∥BF； ②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE， ∴AD AE AD 3 ，即 ， CB CE CB 5∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB， ∴△CBE∽△CDB， ∴BD BE 2 1 ，即 ， CB CE CB 5∴CB=2 5 ， ∴AD=6， ∴AB=8， ∵点 C 为劣弧 AB 的中点， ∴OC⊥AB，AG=BG=1 AB=4， 2∴CG= CB2 BG2 =2， ∴△BCD 的面积=1 1 BD•CG= ×2×2=2． 2 2考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外角性质；勾股定理. 26． （12 分） （2017•株洲）已知二次函数 y=﹣x +bx+c+1， ①当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程； ②若 c=21 2 b ﹣2b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？ 4DE 1 ， EF 3③若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1，0） ，B（x2，0） ，且 x1＜x2，与 y 轴的正半轴交于点 M，以 AB 为直径 的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 求二次函数的表达式．【答案】①.二次函数的对称轴的方程为 x= ③. 二次函数的表达式为 y=﹣x + 【解析】21 ； ②.b 为 2+ 2 或 2﹣ 2 时，二次函数的图象与 x 轴相切； 23 x+1． 2试题解析：①二次函数 y=﹣x +bx+c+1 的对称轴为 x= ∴当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程为 x=2b b 1 ，当 b=1 时， = ， 2 2 21 ． 2②二次函数 y=﹣x +bx+c+1 的顶点坐标为（2b 4( c 1) b 2 ， ） ， 2 4∵二次函数的图象与 x 轴相切且 c=1 2 b ﹣2b， 4 4( c 1) b 2 0 4 ∴ ，解得：b=2+ 2 或 b=2﹣ 2 ， c 1 b 2 2b 4∴b 为 2+ 2 或 2﹣ 2 时，二次函数的图象与 x 轴相切． ③∵AB 是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°， ∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM， ∴△OAM∽△OMB，∴OM OA 2 ，∴OM =OA•OB， OB OM∵二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1，0） ，B（x2，0） ， ∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1） ，∵OM=c+1，∴（c+1） =c+1， 解得：c=0 或 c=﹣1（舍去） ，∴c=0，OM=1， ∵二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 ∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF， ∴2DE 1 ， EF 3DE BD OM OA BD AD AD BD , ，∴DE= ，DF= ，∴ ×4，∴OB=4OA，即 x2=﹣4x1， OM OB DF AD OB OA OA OB∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴ 1 x1 x2 1 1 3 x ，解得： 1 2 ，∴b=﹣ +2= ， 2 2 x2 4 x1 x2 22∴二次函数的表达式为 y=﹣x +3 x+1． 2考点：二次函数综合题；二次函数的性质．。
湖南省株洲市2017届高三上学期质检数学试卷(理科)(一) 含解析
2015—2016学年湖南省株洲市高三(上)质检数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i2．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1"的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0"的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥03．已知tanα=2,其中α是第三象限的角,则sin(π+α）等于（）A．﹣B．C．﹣D．4．如图,AB是⊙O的直径，点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（）A．B． C．D．5．在的展开式中，常数项为（)A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣156．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（)A．｛1，2，3，4，5｝ B．{1,2,3，4，5，6｝ C．｛2，3,4，5｝D．｛2，3,4，5,6}7．已知函数f（x)=sin（ωx+φ)（ω＞0，｜φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x)=sin(ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称8．已知袋中装有标号为1,2，3的三个小球,从中任取一个小球（取后放回)，连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为（）A．B．C．D．9．圆心在曲线上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（)A．(x﹣1）2+（y﹣2)2=5 B．（x﹣2）2+(y﹣1）2=5 C．(x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．(x﹣2）2+(y﹣1)2=2510．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（)A．1 B．2 C．3 D．411．已知点P为双曲线=1(a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右成焦点，且|F1F2｜=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△立，则λ的值为（）A．B． C．D．12．已知函数f（x)=﹣x﹣+2e有且只有一个零点，则k的值为（）A．e+B．e2+C．e2+D．e+二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷上）13．由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为．14．若x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的取值范围是．15．已知A、B、C是球O的球面上三点，AB=2,BC=4，∠ABC=60°，且棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为．16．在△ABC中，B=，BC=2，点D、E分别在边AB、AC上，AD=DC，DE⊥AC，且DE≥，则∠ACB的最大值为．三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，且a2=2，S9=45．（Ⅰ)求数列｛a n}的通项公式;（Ⅱ)若数列｛b n｝满足b1=l，=(n∈N+)，求数列｛}的前n项和T n．18．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验得到如下数据的列联表：患病未患病总计没服用药20 30 50服用药x y 50总计30 N 100设从没服药的动物中任取两只，未患病数为ζ；(I）求出列联表中数据x，y,N的值及ζ的分布列；（Ⅱ）能够以97。
湖南省株洲四中2017届高三上学期第二次月考数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年湖南省株洲四中高三（上）第二次月考数学试卷(文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知角θ的终边过点(4，﹣3),则cosθ=（)A．B． C．D．2．已知集合A=｛1，2，3}，B=｛x|x2＜9｝,则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1,0，1，2，3}B．｛﹣2,﹣1,0，1，2}C．{1，2，3｝D．｛1，2｝3．函数y=Asin（ωx+φ)的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin(2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+) 4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．π C．8πD．4π5．设向量,足｜|=｜｜=1,则|+2｜的最大值为（）A．B．C．2 D．36．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b37．设S n为等差数列｛a n}的前n项和,若a1=1，公差d=2,S k﹣S k=24,则k=(）+2A．8 B．7 C．6 D．58．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（) A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=9．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0。
05，lg1。
3=0.11，lg2=0。
30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年10．函数f(x)=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．511．函数的图象的最低点坐标是()A．(0,2) B．不存在C．（1，2) D．（1，﹣2）12．已知函数f（x）（x∈R)满足f（x）=f（2﹣x)，若函数y=｜x2﹣2x﹣3｜与y=f（x）图象的交点为（x1，y1）,（x2，y2）,…，（x m，y m)，则x i=（)A．0 B．m C．2m D．4m二．填空题：共4小题，每小题5分。
2017年湖南省株洲市中考数学试卷
2017年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题((每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．（2017·湖南株洲，1，3分）计算a 4·a 2的结果是A ． a 2B ．a 4C ．a 6D ．a 8答案：C ， 解析：根据同底数幂乘法法则，a 4·a 2＝a 4＋2＝a 6，故选C ． 2．（2017·湖南株洲，2，3分）如图，数轴上点A 所表示的数的绝对值是A ．2B ．－2C ．±2D ．以上都不对答案：A ， 解析：首先根据数轴得到表示点A 的实数，然后求其绝对值即可；从数轴上得知：表示点A 的实数为－2，所以|－2|＝2，故选A ．3．（2017·湖南株洲，3，3分）如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，且l 1∥l 2，则α的度数是A ．41°B ．49°C ．51°D ．59°答案：B ， 解析：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．因此α＝49°，故选B ． 4．（2017·湖南株洲，4，3分）已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项可能错误的是A ． a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b答案：D ，解析：根据不等式的性质即可得到a ＞b ，a ＋2＞b ＋2，－a ＜－b ．因此可能错误的是D ．5．（2017·湖南株洲，5，3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝x ，∠B ＝2x ，∠C ＝3x ，则∠BAD 的度数是A ． 145°B ．150°C ．155°D ．160°答案：B ，解析：由∠BAC ＝x ，∠B ＝2x ，∠C ＝3x 以及三角形内角和定理可得x ＝30°．因此∠BAD ＝180°－∠BAC ＝180°－30°＝150°，故选B ．6．（2017·湖南株洲，6，3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是DACB2x3xx?第5题图A ． 正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形答案：A ，解析：正三角形的边所对的圆心角是120°；正方形的边所对的圆心角是90°；正五边形的边所对的圆心角是72°；正六边形的边所对的圆心角是60°．故选A ．7．（2017·湖南株洲，7，3分）株洲市展览馆某天四个时间段的进出出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是A 答案：B ，解析：观察进出人数变化，即求和并比较大小．各时间段对应人数和分别为80，89，83，77．可见10∶00－11∶00时间段的人数变化最大，故选B ．8．（2017·湖南株洲，8，3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原位的概率A ．91B ．61 C ．41 D ．21 答案：D ，解析：利用列举法可知，三人全部坐法有6种，其中恰好有两名同学没做回原位的情况有3种，因此恰好有两名同学没有坐回原位的概率是63＝21．故选D ． 9．（2017·湖南株洲，9，3分）如图，点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是A ．一定不是平行四边形B ．一定不会是中心对称图形C ．可能是轴对称图形D ．当AC ＝BD 时，它为矩形答案：C ，解析：根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，先判断出EF ∥HG 且EF ＝HG ，从而得到EFGH 是平行四边形，因此A 错误；当AC ⊥BD 时，EFGH 是矩形，是中心对称图形，因此B 错误；当AC ＝BD 时，EF ＝FG ＝GH ＝HE ，此时EFGH 是菱形，因此D 错误；所以选C ． 10．（2017·湖南株洲，10，3分）如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点由法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°．若Q 为△DEF 的布洛卡点，第9题图AB C D EFGHDQ ＝1，则EQ ＋FQ 的值为A ．5B ．4C ．3＋2D ．2＋2答案：D ， 解析： 因外 Q 是EDF 的布洛卡点， 所以∠QDF ＝∠QFE ＝∠QED ，又因 ∠QFD ＝45º－∠QFE ， ∠QEF ＝45º－∠QED ，所以∠QFD ＝∠QEF ，所以△QDF ∽△QFE ．所以 QF ∶EQ ＝DQ ∶QF ＝DF ∶EF ＝1∶2（△EDF 是等腰直角三角形）， 所以 DQ ∶QF ＝1∶2，其中DQ ＝1，所以 QF ＝2，且QF ∶EQ ＝1∶2， 所以EQ ＝2，所以EQ ＋FQ ＝2＋2．故选D ． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2017·湖南株洲，11，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B 的度数 ．答案：25°，解析：直角三角形两锐角互余，因此∠B ＝90°－65°＝25°，故答案为：25°． 12．（2017·湖南株洲，12，3分）因式分解：m 3－mn 2＝ ． 答案：m (m －n )(m ＋n )， 解析：m 3－mn 2＝m (m 2－n 2)＝m (m －n )(m ＋n )．13．（2017·湖南株洲，13，3分）分式方程x 4－21+x ＝0的解是 ．答案：－38， 解析：原方程化为整式方程为4(x ＋2)－x ＝0，解得x ＝－38，经检验x ＝－38是原方程的解．故答案为：－38．14．（2017·湖南株洲，14，3分）x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差小于或等于2，则x 的取值范围是 ．答案：35＜x ≤6， 解析：依题意可得不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->212153x x ，解得35＜x ≤6．故答案为35＜x≤6． 15．（2017·湖南株洲，15，3分）如图，已知AM 是圆O 的直径，直线BC 经过点M ，且AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAM ，线段AB 和AC 分别交圆于点D ，E ．∠BMD ＝40°，则∠EOM ＝ 度．PABC第10题图BAC65°第11题图答案：80，解析：由于AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAM ，所以M 是等腰△ABC 的顶角平分线，所以AM ⊥B C ．因为AM 是圆O 的直径，所以BC 是圆O 的切线，所以∠BMD ＝∠BAM ＝40°，即∠CAM ＝40°，所以∠EOM ＝2∠CAM ＝80°，故答案为80．16．（2017·湖南株洲，16，3分）如图，直线y＝x 3＋3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，当直线绕点A 顺时针方向旋转到与x 轴重合时，点B 的运动路径长度是 ．答案：32π，解析：先求得直线与x 轴，y 轴的交点坐标，A （－1，0），B （0，3），所以tan ∠BAO ＝OAOB＝3，所以∠BAO ＝60°；又AB ＝22OB OA +＝2，所以点B 的运动路径长度是180260⨯π＝32π． 17．（2017·湖南株洲，17，3分）如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数11(0)k y x x =>的图像上，顶点B 在函数22(0)ky x x=>的图像上，030ABO ∠=，则12k k ＝ ．答案：－31解析：在Rt △ACO 与Rt △BCO 中，∠A ＝60°，∠B ＝30°，设AC ＝a ，则OC ＝a 3，BC ＝3a ，则可知A (a 3，a )，B (a 3，－3a ) ．故k 1＝23a ，k 2＝－323a ，故21k k ＝－31．18．（2017·湖南株洲，18，3分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的右侧，其图像A第15题图MBCEOD ABOxy与x 轴交于点A （－1，0），点C （x 2，0），且与y 轴交于点B （0，－2），小强得到以下结论： ①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c ＝－1；④当|a |＝|b 时，x 2＞5－1以上结论中，正确的结论序号是 ．答案：①④ 解析：由图像可知抛物线开口向上，a ＞0，且抛物线经过A （－1，0），B （0，－2），对称轴在y 轴的右侧可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--==+-0220ab c c b a 可得：a －b ＝2，b ＜0．故a ＝2＋b ＜2，综合可知0＜a ＜2；由a －b ＝2可得：a ＝b ＋2，将其代入：0＜a ＜2中得：0＜b ＋2＜2，可得－2＜b ＜0； 当|a |＝|b |时，因为a ＞0，b ＜0，故有a ＝－b ．又a －b ＝2，可得a ＝1，b ＝－1．故原函数为y ＝x 2－x －2，当y ＝0时，即有x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2， 在这里x 2＝2＞5－1．故答案为：①④． 三、解答题19．（2017·湖南株洲，19，6分）计算：8＋20170×（－1）－4sin45°解题思路：根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．解：8＋20170×（－1）－4sin45°＝22＋1×（－1）－4×22 ＝22－1－22 ＝－1．20．（2017·湖南株洲，20，6分）先化简，再求值：)(2xy x -·y x y+－y ，其中x ＝2，y ＝3．解题思路：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．解：)(2x y x -·y x y +－y ＝xy x 22-·y x y+－y＝xy x y x ))((+-·y x y +－y＝yy x y )(-－y＝xy xy 2-－y＝xxy y xy --2＝－xy 2．当x ＝2，y ＝3时，原式＝－2)3(2＝－23．21．（2017·湖南株洲，21，8分）某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐，下图3×3阶魔方赛A 区域30名爱好者完成时间统计图，求（1）A 区3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示) （2）若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据A 区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；（3）若3×3阶魔方赛A 区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示) ．解题思路：（1）根据条形统计图中的数据进行判断和计算；（2）根据（1）中的计算结果，共计总体情况，用所得参加下一轮比赛的比例乘以总人数600即可；（3）根据完成时间和样本人数布列方程组，求得相应数据，通过比较得到相关频率．在这里读懂统计图是解题的关键． 解：（1）由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为30人，故进入下一轮的角逐的比例为：304＝152（2）进入下轮角逐的比例为215，总共参赛人数有600人， 故进入下一轮角逐的人数为：152×600＝80名(其实最简单的方法是：每个区域都约有4人进入角逐故进入下一轮角逐的人数为：20×4＝80名) （3）由平均完成时间为8.8可知：1×6＋3×7＋8a ＋9b ＋10×10＝30×8.8频数之得等于总数据个数．由总人数为30人可知：1＋3＋a ＋b ＋10＝30解之得a ＝7，b ＝9，故该区域完成时间为8秒的频率为：307． 22．（2017·湖南株洲，22，8分）如图，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边EF 上，EF 与BC 交于点G ，连接CF ． （1）求证：△DAE ≌△DCF ； （2）求证：△ABG ∽△CFG ．第22题图G BCADE解题思路：（1）在△DAE 和△DCF 中易于发现AD ＝CD ，DE ＝DF ，又∠ADE ＝90°－∠ADF ＝∠CDF ，所以△DAE ≌△DCF ；（2）因为∠CGF ＝∠AGB ，只需证明∠B ＝∠CFC 即可． 证明：（1）∵等腰直角三角形DEF ，正方形ABCD ，∴DE ＝DF ，DC ＝DA ，∠B ＝∠EDF ＝∠ADC ＝90°，∠EFD ＝∠DEF ＝45°， ∵∠CDF ＋∠ADF ＝∠ADE ＋∠ADF ＝90°， ∴∠CDF ＝∠ADE ，在△DAE 与△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF DE CDF ADE DC DA ，∴△DAE ≌△DCF ．（2）由（1）知：∠DFC ＝∠DEF ＝45°，∵∠EFD ＝45°，∠DFC ＝45°， ∴∠CFG ＝∠DFC ＋∠DFE ＝90°， ∴∠CFG ＝∠B ， 又∠CGF ＝∠AGB ， ∴△ABG ∽△CFG ．23．（2017·湖南株洲，23，8分）如图，一架水平飞行的无人机AB 的尾端点测得正前方的桥的左端点P 俯角为α，其中tan α＝23，无人机的飞行高度AH ＝5003米，桥的长为1225米． （1）求H 到桥的左端点P 的距离（2）无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点Q 的俯角为30°，求这款无人机的长度．解题思路：（1）在Rt △AHP 中，由tan ∠APH ＝tan α＝HPAH，即可解决问题；（2）设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，求出CQ ＝︒30tan BC＝1500米，由PQ ＝1255米，可得CP ＝245米，再根据AB＝HC ＝PH －PC 计算即可． 解：（1）在Rt △AHP 中，∵∠APH ＝∠α，AH ＝5003 ∴tan ∠APH ＝HPAH＝tan ∠α 第23题图∴HP3500＝23，解得HP ＝250 （2）过Q 作QM ⊥AB 的延长线于点M ，则可得AM ＝HQ ＝HP ＋PQ ＝1255＋250＝1505，QM ＝AH ＝5003∵在Rt △QMB 中，∠QMB ＝90°，∠QBM ＝30°，QM ＝5003； ∴BM ＝1500∴AB ＝AM －BM ＝5米24．（2017·湖南株洲，24，8分）如图，Rt △PAB 的直角顶点P (3，4)在函数y ＝xk（x ＞0）的图像上，顶点A 、B 在函数xty（x ＞0，0＜t ＜k ）的图像上，PB ∥x 轴，连接OP 、OA ，记△OPA 的面积为S △OPA ，Rt △PAB 的面积为S △PAB ，设W ＝S △OPA －S △PAB ， （1）求k 的值及W 关于t 的表达式； （2）若用W max 和W min 表示函数W 的最大值和最小值．令T ＝W max ＋a 2－a ，其中a 为实数，求T min ．解：（1）∵y ＝xk经过点P （3，4），∴k ＝12， ∵点P （3，4），PB ∥x 轴，∠BPA ＝90°，∴A （3，3t ），B （4t，4），∴PA ＝（4－3t ），PB ＝（3－4t），∴S △PAB ＝21PA ·PB ＝21（4－3t ）（3－4t ）＝242t －t ＋6，∵S △OPA ＝6－21t ，∴W ＝S △PAB －S △OPA ＝（6－21t ）－（242t －t ＋6）＝－242t ＋t 21；（2）∵W ＝－242t ＋t 21当t ＝－ab 2时，W 取最值，即t ＝21×12＝6时，W 取最大值，Wmax ＝23．∴T ＝23＋a 2－a ＝a 2－a ＋23当a ＝21时，T 取最小值，T min ＝45．25．（2017·湖南株洲，25，12分）如图，AB 为⊙O 的一条弦，点C 是劣弧AB 的中点，E 是优弧P AByxO第24题图AB 上一点，点F 在AE 的延长线上，且BE ＝EF ，线段CE 交弦AB 于点D ． （1）求证：CE ∥BF ；（2）若线段BD 的长为2，且EA ∶EB ∶EC ＝3∶1∶5，求△BCD 的面积． (注：根据圆的对称性可知OC ⊥AB )第25题图解：（1）∵C 为⌒AB的中点，∴∠1＝∠3， ∵BE ＝EF ，∴∠F ＝∠4，∵∠F ＋∠4＋∠BEF ＝∠1＋∠3＋BEF ＝180°，∠1＝∠3，∠F ＝∠4， ∴∠1＝∠F ， ∴CE ∥BF ；（2）∵∠1＝∠CBA ，∠1＝∠3，∴∠3＝∠CBA ，∴△CBD ∽△CEB ，∴CE CB ＝BE BD ，即BD CB ＝BECE， ∴BD ＝2，CE ∶BE ＝5∶1， ∴2CB ＝5，即CB ＝25．∵∠1＝∠3，∠2＝∠C ，∴△ADE ∽△CBE ，∴CB AD＝CEAE ，∵CB ＝25，AE ∶CE ＝3∶5，∴52AD ＝53，即AD ＝6，∴AB ＝AD ＋BD ＝8．∵C 为⌒AB的中点， ∴OC ⊥AM ，∴BM ＝21AB ＝4，∵Rt △CMB ，∠CMB ＝90°，C ＝25，BM ＝4， ∴CM ＝2，∴S △BCD ＝21BD ·CM ＝21×2×2＝2．26．（2017·湖南株洲，26，12分）已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c ＋1 （1）当b ＝1时，求这个二次函数的对称轴方程（2）若c ＝－41b 2－2b ，问：b 为何值时，二次函数的图像与x 轴相切（3）若二次函数的图像与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，与y 轴的正半轴交于点M ，以AB 为直径的半圆恰好经过点M ，二次函数的对称轴l 与x 轴、直线BM 、直线AM 分别相交于点D 、E 、F 且满足EF DE ＝31，求二次函数的表达式．解：（1）二次函数的对称轴为x ＝－ab 2，由于a ＝－1，b ＝1，所以x ＝21；（2）与x 轴相切就是与x 轴只有一个交点，即－x 2＋bx ＋－41b 2－2b ＋1＝0有相等的实数根，∴Δ＝b 2－4×（－1）×（－41b 2－2b ＋1）＝0∴－8b ＋4＝0，解得b ＝21；（3）∵y ＝－x 2＋bx ＋1，∴x 1·x 2＝－1，x 1＋x 2＝b ，设A （m ，0）（m ＜0），则B （－m1，0），b ＝m m 12-，对称轴x ＝2b ＝m m 212-，∵y AM 经过点A （m ，0），M （0，1），∴y AM ＝－m1x ＋1，∵y BM 经过点B （－m1，0），M （0，1），∴y BM ＝mx ＋1，∵x E ＝m m 212-，∴y E ＝212+m ，DE ＝212+m ，∵x F ＝m m 212-，∴y F ＝2221m m +， ∵EF DE ＝31，∴DF DE ＝41，∴2222121m m m ++＝41，∴m 2＝41 （m ＜0），解得m ＝－21，∴b ＝m m 12-＝23，∴y ＝－x 2＋23x ＋1．。
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株洲市2017届高三年级教学质量统一检测（一）
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．答案要写在答题卷上．） 1.已知集合{0,1,3}A =，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B = （ ） A ．{0,1,3} B ．{1,3} C ．{3} D ．Φ 2. 命题“x R ∀∈，2
2x x +≥”的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，2
2x x +≤
B ．0x R ∃∈，2
2x x +<
C ．x R ∀∈，22x x +≤
D ．x R ∀∈，2
2x x +<
3. 设数列{a n }是等比数列，函数y =x 2
－x －2的两个零点是23,a a ，则14a a =（ ）
A ．2
B ．1
C ．－1
D ．－2
4. 程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的 结果是（ ） A ．1-
B ．1i -
C ．0
D ．i -
5. 已知条件p ：k =3，条件q ：直线y = kx +2与圆x 2+y 2=1相切， 则p 是q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．下列函数中，与函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上 单调性也相同的是( )
A ．y ＝－1
x B ．y ＝log 2|x | C ．y ＝1－x 2 D ．y ＝x 3－1
7. 在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )
A ．
63 B ．2 65 C ．155 D ．105
8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长
为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )
9. 已知双曲线22221x y a b -=
，该双曲线上过一个焦点
，则双曲线的离心率等于（ ）
A
D
． 10. 在ABC ∆中，若角C B A 、、所对的三边c b a 、、成等差数列，给出下列结论：
①2
b a
c ≥；②22
2
2
a c
b +≥；③112a
c b +<；④03B π<≤.
其中正确的结论是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卷上） 11．直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在曲线3cos :4sin x C y θ
θ
=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）上，则|AB|的最
大值为 .
12．向量1(,tan )3a α= ，(cos ,1)b α= ，且a ∥b ，则cos()2
π
α+= .
13．记集合2
2
{(,)4}A x y x y =+≤和集合{(,)|20,0,0}B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平 面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2内的概率为 .
14．如右图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别 在函数
y=1
2
,,x
x y x y ==⎝⎭
的图像上，且矩形的边分别
平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是 . 15．在边长为2的菱形ABCD 中，3ABC π
∠=
，对角线AC 与BD 相交
于O ，点P 是线段BD 的一个三等分点，则AP AC ⋅
等于 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）
海关对同时从A 、B 、C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
（Ｉ）求这6件样品中来自A 、B 、C 各地区商品的数量；
（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
17.（本题满分12分）
已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+； （I ）当[0,
]2
x π
∈时，求函数()f x 的最大值； （II ）若8()([0,])56
f π
αα=∈，求cos 2α的值.
18.（本题满分12分）
如图所示的多面体111BCC ADD A -中，底面ABCD 为正方形，1AA //1DD //1CC ，111224AB AA CC DD ====，且1AA ABCD ⊥底面．
（Ⅰ）求证：1A B //11CDD C 平面；
（Ⅱ）求多面体111BCC ADD A -的体积V ．
19.（本题满分13分）
已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且2462a a a +、、成等比数列；数列
{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=.
（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（II ）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由.
20.（本题满分13分）
如图，点)0,()0,(21c F c F 、-分别是椭圆C:)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，过点1F 作x
轴的垂线，交椭圆C 的上半部分于点P ，过点2F 作2PF 的
垂线交直线c
a x 2
=于点Q .
（Ⅰ）如果点Q 的坐标为（4,4），求椭圆C 的方程；
（II ）试判断直线PQ 与椭圆C 的公共点个数，并证明你的结论.
21.（本题满分13分）
已知函数()ln 3()
f x a x ax a R =--∈
（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（II ）若函数()y f x =的图象在点()2,(2)f 处的切线的倾斜角为45
，对于任意的[1,2]t ∈，
函数3
2
()()2m g x x x f x ⎡⎤
'=++⎢⎥⎣
⎦在区间(),3t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；
（Ⅲ）求证：
*ln 2ln 3ln 4ln 1
(2,)234n n n N n n
⨯⨯⨯⨯<≥∈ ． A 1
D C
D 1
C 1A。