三元一次方程组计算专项练习题(有答案)

三元一次方程组专项练习
1．．2．
2x+3y+z＝6①
x−y+2z＝−1②
x+2y−z＝5③
③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④-⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，
∴方程组的解为
x＝2
y＝1
z＝−1
①+③得：3x+5y=11 ④
①×2-②得：3x+7y=13 ⑤
⑤-④得：2y=2
y=1
将y=1代入④得：3x+5=11
x=2
将x=2,y=1代入①得：4+3+z=6
z=-1
所以,原方程组的解为：x=2,y=1,z=-1
2x+3y-z=4 (1)
3x-2y+3z=7 (2)
x+3y-2z=-1 (3)
(1)×2+(2)×3
13x+7z=29 (4)
(1)-(3)
x+z=5 (5)
(4)-(5)×7
13x-7x=29-35
6x=-6
所以
x=-1
z=5-x=6
y=(3x+3z-7)/2=4
2x+3y-z=4 （1） 3x-2y+3z=7 （2） x+3y-2z=-1 （3）方程（1）-方程（3）可得 x+z=5 （4）方程（1）×2-方程（3）可得 x+y=3 （5）有方程（4）、方程（5）可得 z=5-x、y=3-x 将z=5-x。

y=3-x代入方程（2）可得 3x-2（3-x）+3（5-x）=7 3x-6+2x+15-3x=7 2x=-2 解得x=-1 将x=-1分别代入z=5-x，y=3-x可解得 y=4，z=6
2．4．．
z=12-x-y
则:x+2y-z=2x+3y-12=6 (1)
3x-y+z=2x-2y+12=10 (2)
(1)-(2)得：
5y=20 即 y=4
将y=4代入（1）得 x=3
从而得z=12-x-y=5
1）+2）: 2x+3y=18 4)
2)+ 3): 4x+y=16 5)
4)*2-5): 5y=20, 得：y=4
代入5）： x=(16-y)/4=3
代入1): z=12-x-y=12-4-3=5
故有x=3, y=4, z=5
x+y-z=5 1式
2x+3y+z=10 2式
x-2y-z=20 3式
1式+2式得 3x+4y=15 4式
2式+3式得 3x+y=30 5式
4式-5式得 y=-5
将y=5代入5式得x=35/3
则Z=-5/3
x+y−z＝5…①
2x+3y+z＝10…②
x−2y−z＝20…③
①+②得：3x+4y=15…④，
②+③得：3x+y=30…⑤，
④-⑤得：3y=-15，
解得：y=-5，
把y=-5代入⑤得：3x-5=30，解得：x= 35/3，把x=35/3
，y=-5代入①得：
35/3-5-z=5，解得：z=5/3
6．．
2a+b+c=0 4a+2b+c=5 2a-b+c=4
1式-3式得b=-2
得a=3.5 b=-2 c=-5
x+2y-z=6 ①
2x+y+z=9 ②
3x+4y+z=18 ③
①+ ②得
3x+3y=15
x+y=5
x=5-y ④
①+ ③得
4x+6y=24
2x+3y=12 ⑤
把④代入⑤得
2（5-y）+3y=12
y=2
把y=2代入④得
x=3
把x=3,y=2代入②得
3×2+2+z=9
z=1
所以方程组的解是
x=3
y=2
z=1
①+②，得x+y=5④，
①+③，得2x+3y=12⑤，
⑤-④×2，得y=2，
把y=2代入④，得x=3，
把x=3，y=2代入①，得z=1，
∴原方程组的解是
x=3 y=2 z=1
7．8．．
(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)
(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)
(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2 把 x=2 代入 (5),得 z =1
把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3
所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1 ①+②得5x+2y=16④，
③+②得3x+4y=18⑤，
得方程组
5x+2y=16 3x+4y=18 ，
解得
x=2 y=3 ，
代入③得，2+3+z=6，
∴z=1．
∴方程组的解为
x=2 y=3 z=1 ．
1式+2式得
5x+2y=16.4
2式+3式得
3x+4y=18.5
4式*2-5式
7x=14
x=2
将x=2代入4式得
5*2+2y=16
2y=6
y=3
将x=2,y=3代入3式得
2+3+z=6
z=1
所以x=2,y=3,z=1
b-a=3 a-2b=-9 2c-a=47 三元一次方程,
1+2 得到 b=6
再代入1得到a=3
再代入3得到c=25
b−c＝3①
a−2b＝−9②
2c+a＝47③
由①变形得：b=c+3 ④
把④代入②中得：a-2c=-3即a=2c-3 ⑤
把⑤代入③式中得：c=13
将c=13代入④中，得b=16
将c=13代入⑤中得：a=21，
∴方程组的解是：c=13,b=16,a=21
8．．10
x+y+z=6①x-y=1②2x-y+z=5③，
③-①得x-2y=-1④，
由②④组成方程组得
x-y=1 x-2y=-1 ，解得
x=3 y=2 ，
把 x=3 y=2 代入①得3+2+z=6，
解得z=1，
所以原方程组的解
x=3 y=2 z=1
3x-y+2z=3 （1） 2x+y-3z=11（2） x+y+z=12 （3）（1）+（2）得 5x-z=14 (4)
(1)+(3) 得 4x+3z=15(5)
(4)×3+(5)得19x=57 x=3
把x=3代入（4）得 15-z=14 z=1
把x=3 z=1 代入(3)得 y=8
即：x=3 y=8 z=1
．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）
③+④，得：2x=2，
∴x=1…（1分）
把x=1代入③，得：1-y=-1
∴y=2…（1分）
把x=1、y=2代入②，得：1+2-z=0
∴z=3…（1分）
所以，原方程的解是
x=1 y=2 z=3
X+Y+Z=6 (1)
X+Y-Z=0 (2)
(1)+(2)=2X+2Y=6(3)
又因为x-y=-1 所以 x=-1+y
带入（3）得 2（-1+y）+2y=6
解得y=2
在分别代入 x 和 z
解得x=1 z=3
所以x=1 ,y=2,z=3
12．．13．．
①+②可得：4x+4z=8，方程可以变形为z=2-x，④；
②+③可得：5x-8z=36，⑤；
把④代入⑤可得：5x-8（2-x）=36，
5x-16+8x=36，
13x=52，
x=4；
把x=4代入④可得：z=-2，
把x=4，z=-2代入①可得：12+2y-10=2，
2y=0，
y=0，
所以这个方程组的解是：
x＝4
y＝0
z＝−2
3x+2y+5z=2①x-2y-z=6②4x+2y-7z=30③，
①+②，得x+z=2④，
②+③，得5x-8z=36⑤，
④×5-⑤，得13z=-26，
解得z=-2，
把z=-2代入④，得x=4，
把x=4，z=-2代入②，得y=0．
所以原方程组的解是
x=4 y=0 z=-2 ．
①+②得，2x=0，
解得x=0，
③-②得，2z=2，
解得z=1，
③-①得，2y=-2，
解得y=-1，
所以，方程组的解是
x=0 y=-1 z=1
13．．15．．
由①-②得：x-z=-1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=-3，
把y=-3代入②得：z=2，∴原方程组的解为
x＝1
y＝-3
z＝2
题目应该是 x+y+2z=4,x-2y+z=-2,x+2y+3z=0 吧第一个式子的=号应该改成+吧.如果是那样的话结果如下：
x+y+2z=4 1
x-2y+z=-2 2
x+2y+3z=0 3
1-2 3y+z=6 4
3-1 y+z=-4 5 4-5 得 2y=10 所以 y=5 代入 5 z=-9 再代入 1 x=17
所以 x=17 y=5 z=-9
16．．17．．
3x+4z=7 ①
2x+3y+z=9 ②
5x-9y+7z=8 ③
由②x3，可得：
6x+9y+3z=27 ,④
由③+④，可得：
11x+10z=35 ⑤
由①x5，可得：
15x+20z=35 ⑥
由⑤x2，可得：
22x+20z=70 ⑦
由⑦-⑥，可得：
7x=35,
解得：x=5,
将x=5代入①，可得：
z=-2,
将x=5,z=-2代入②，可得：
y=1/3,【三分之一】
故，方程组的解为：x=5,y=1/3,z=-2
②×3+③得：11x+10z=35④，
由①和④组成方程组
3x+4z＝7
11x+10z＝35
，解方程组得：
x＝5
z＝−2
，把x=5，z=-2代入②得：10+3y-2=9，
解得：y=1/3
．即方程组的解为
x＝5
y＝1/3
z＝−2
②*3+③:11x+10z=35 ④
①*5-②*2:-7x=-35,得x=5
代入①：z=(7-3x)/4=-2
代入②：y=(9-2x-z)/3=(9-10+2)/3=1/3
即x=5,y=1/3,z=-2
3x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③，
②×3+③得：11x+10z=35④，
④×2-①×5得：7x=35，
解得：x=5，
将x=5代入④得：z=-2，
将x=5，z=-2代入②得：y= 1/3 ，
则方程组的解为
x=5 y= 1/3 ,z=-2 ．
z=12-x-y
则:x+2y-z=2x+3y-12=6 (1)
3x-y+z=2x-2y+12=10 (2)
(1)-(2)得：
5y=20 即 y=4
将y=4代入（1）得 x=3
从而得z=12-x-y=5
3x-y+z=10……① x+2y-z=6……② x+y+z=12……③
①+②得,4x+y=16……④
②+③得,2x+3y=18……⑤
解④⑤组成的方程组得,x=3 y=4
把x=3 y=4代人③得,3+4+z=12,∴z=5
∴{x=3 y=4 z=5
X+Y+Z=12----1式X+2Y-Z=6----2式3X-Y+2=10---3式1式+2式得2X+3Y=18----4式3式-1式得2X-2Y=-2----5式4式-5式得5Y=20 Y=4代入4式得X=3代入1式得Z=5
18
由①-②，得y=2，
由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，
由④+③，得2x=10，
解得：x=5，
把x=5代入③，得z=-3，
∴原方程组的解是
x=5 y=2 z=-3
19．．20．．
①+②2x-y=4④
②+③x-y=1⑤
④-⑤x=3
x=3代入⑤y=2
x=3,y=2代入①z= -4
则方程组的解为
x=3 y=2 z=-4
3x+2y+z=13❶
x+y+2z=7❷
2x+3y-z=12 ❸
❶+❸得 5x+5y=25 则x+y=5 代入❷得 5+2z=7 z=1 将z=1代入❶❸得
3x+2y+1=13
2x+3y-1=12
∴x=2 y=3 z=1
①+③得，x+y=5④，
②+③×2得，5x+7y=31⑤，
④与⑤联立得
x+y=5④
5x+7y=31⑤
解得
x=2
y=3
把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，
解得z=1，
所以，方程组的解是
x=2
y=3
z=1
20．
设x=7a，则y=8a，z=9a，
∴代入2x+7y-6z=16得，
14a+56a-54a=16，
解得，a=1，
∴方程组的解为：
x=7
y=8
z=9
设x=7a，则y=8a，z=9a，
∴代入2x+7y-6z=16得，
14a+56a-54a=16，
解得，a=1，
∴方程组的解为：
x=7
y=8
z=9
21．．
①+②，得3x+z=6④，
③④组成方程组，得
3x-z=0 3x+z=6 ，
解得
x=1 z=3 ，
把x=1，z=3代入②，得y=2．
∴原方程组的解是
x=1 y=2 z=3 ．
①+②得：3x+z=6 ④，
③+④得：6x=6，
解得：x=1，
把x=1代入④，
解得：z=3，
把x=1，z=3代入②，
解得，y=2，
所以原方程组的解是
x＝1
y＝2
z＝3
22．
x-y-5z=4,2x+y-3z=10,3x+y+z=8
由1式和2式消去y得4式:3x-8z=14
由1式和3式消去y得5式:4x-4z=12/x-z=3
5式乘以3再减去4式得：5z=-5,即z=-1
把z=-1代入5式得x=2
把z=-1,x=2代入1式得：y=3
23．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、
由题意得方程组
7x+3y=4 4x-6y=10
1乘2得14x+6y=8
1+2得18x=18,x=1
x=1代入1式得7x+3y=7乘1+3y=4,7+3y=4,3y=-3,y=-1
解得
x=1 y=-1
把
x=1 y=-1 代入方程5x-2y=m-1
得m=8．
方程组7x+3y=4,5x-2y=m-1的解能使等式4x-3y=7成立
则方程组7x+3y=4,4x-3y=7能让5x-2y=m-1成立
解方程组得:
x=1,y=-1
代入5x-2y=m-1
5+2=m-1
m=8
当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．
∵x、y的值互为相反数，
∴y=-x，
即原方程组可化为
x+2x=-2a 2x-5x=a+6 ，
得-2a+a+6=0，
-a=-6
解得a=6．
（1）x-2y=-2a
（2）(2)2x+5y=a+6
（3）(3)x+y=0
(1)-(3)
-3y=-2a
(2)-2(3)
3y=a+6
当a为何值时，关于xy的方程组3x-5y=2a 2x+5y=a-6的解中xy的值互为相反数？
已知关于x，y的方程组x-2y=2a 2x+5y=a-6的解x，y互为相反数，求a的值
24． 27．．28．．x-2y+z=-5 ①
2x+y-3z=10 ②
3x+2y-4z=3 ③
解：由②×2，得
4x+2y-6z=20 ④
由④+①，得
5x-5z=15
x-z=3
x=3+z⑤
由③+①，得
4x-3z=-2 ⑥
把⑤代入⑥，得
z=-14，
把z=-14代入⑤，得
x=-11，
把x=-11，z=-14代入②，得
-22+y-3×（-14）=10，
y=-10，
∴原方程组的解为：
x=-11
y=-10
z=-14
x+y＝3①
x+z＝1②
y+z＝2③
，
①+②+③得2x+2y+2z=3+1+2，
∴x+y+z=3④，
④-③得x=1，
④-②得y=2，
④-①得z=0，
∴原方程组的解为
x＝1
y＝2
．
故答案为
x＝1
y＝2
z＝0
3x-y+z=4 (1)
2x+3y-z=12 (2)
x +y+z=6 (3)
(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)
(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)
(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2
把 x=2 代入 (5),得 z =1
把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3
所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1
．3x-y+z=4.1
2x+3y-z=12.2
x+y+z=6 .3
1式+2式得
5x+2y=16.4
2式+3式得
3x+4y=18.5
4式*2-5式
7x=14
x=2
将x=2代入4式得
5*2+2y=16
2y=6
y=3
将x=2,y=3代入3式得
2+3+z=6
z=1
所以x=2,y=3,z=1
31 1）（2）．
x+y+z=26 ,x-y=1 ,2x-y+z=18
1+2得到2x+z=27.4
1+3得到3x+2z=44.5
4*2得到4x+2z=54.6
6-5得到x=10
把x=10代入5得到2z=44-30
z=7
把x=10代入2得到10-y=1
y=9
所以原方程组的解为x=10,y=9,z=7
由第一条式子得x+z=2-y
上式代入第二条式子得
所以x+z=1
x=1-z
将上式和y=1代入第三条式子得
1-z+2+3z=-1
解得z=-2
x=1-(-2)=3
方程组的
x=3
y=1
z=-2
首先,将题目中的三道式子分别标为⑴式⑵式⑶式(1)-(2)得3y=3
解之得：y=1
(3)-(1),得y+2z=-3
将y=1代入,得z=-2
将y=1、z=-2代入(1)式,得x+1-2=2
解之得：x=3
∴原方程组的解为x=3、y=1、z=-2
32．．33．．
令a=x/2=y/3=z/4
x=2a,y=3a,z=4a
代入②
2a+3a+4a=18
所以a=2
所以
x=2a=4
y=3a=6
z=4a=8
设 x 2 = y 3 = z 4 =k，
则x=2k，y=3k，z=4k，
代入②得：2k+3k+4k=18，
解得k=2，
∴
x=4 y=6 z=8 ．
33．．35．x=2,y=0,z=1
x−y＝8①
x+y+z＝3②
2x−y+z＝14③
，
③-②得，x-2y=11④，
④与①联立组成二元一次方程组，得
，
①-④得，y=-3，
把y=-3代入①得，x+3=8，
解得x=5，
把x=5，y=-3代入②得，5-3+z=3，
解得z=1，
∴原方程组的解为
x＝5
y＝−3
z＝1
x+2y+z=1得
x=1-2y-z 1-2得x=2,2-3得-1z=-1z=1把z=1,x=2得2×2+y+1=5,4+y=4,y=0 原方程组的解为33．x=2,y=0,z=1
．37. ．
①+②得5x+2y=16④，
③+②得3x+4y=18⑤，
得方程组
5x+2y=16 3x+4y=18 ，
解得
x=2 y=3 ，
代入③得，2+3+z=6，
∴z=1．
∴方程组的解为
x=2 y=3 z=1 ．
3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x+y+z=6 (3)
(1)+(2)5x+2y=16 (4)
(2)+(3)3x+4y=18 (5)
(3)×2-(5)10x-3x=32-18
所以x=2
y=(18-3x)/4=3
z=4-3x+y=1
2x-y+z=3 (1)
3x+4y-z=8 (2)
x+y-2z=-3 (3)
(1)+(2)
5x+3y=11 (4)
(1)×2+(3)
4x-2y+2z+x+y-2z=6-3
5x-y=3 (5)
(4)-(5)
4y=8
所以
y=2
x=(11-3y)/5=1
38在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时 y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．由题意得：
c=-7① a+b+c=-9②a-b+c=-3③，
把c=0代入②、③得：
a+b=-2 a-b=4 ，
1+2得2a=2,a=1,把a=1代入1得
1+b=-2,b=-3
解得：a=1，b=-3，
则a=1，b=-3，c=-7．
39．．
a+b+c=0 ①
4a+2b+c=3 ②
9a-3b+c=28 ③
②-①得 3a+b = 3 ④
③-②得 5a - 5b = 25 ⑤
⑤÷ 5 + ④得 4a=8,
所以a = 2 ⑥
把⑥代入④得 6+b=3,所以b = -3
代入①得 c = 1
所以 a = 2,b = -3,c = 1
二式减一式得 3a+b=3
三式减二式得 5a+b=25
再上面两式相减得 2a=22 得 a=11
代入3a+b=3 得33+b=3 得 b=-30
代入a+b+c=0 得11-30+c=0 得 c=19
a−b+c＝0①
4a+2b+c＝3②
9a−3b+c＝28③
，
②-①得，a+b=1④，
③-②得，a-b=5⑤，
④+⑤得，2a=6，
解得a=3，
④-⑤得，2b=-4，
解得b=-2，
把a=3，b=-2代入①得3-（-2）+c=0，
解得c=-5，
所以，原方程组的解是
a＝3
b＝−2
c＝−5
40．
11x+4y−8z＝7②
27x+104y−54z＝77③
②-①×4，得
7x=7，
x=1．
把x=1分别代入方程①和③，得
y−2z＝−1④
104y−54z＝50⑤
⑤-④×27，得
77y=77，
y=1．
把x=1，y=1代入①，得
z=1．
则原方程组的解是
x＝1
y＝1
z＝1
41．
x+y+z=4①,2x-y+z=3,②-x+2y-z=-1③
1+2得3x+2z=7④由3得x-2y+z=-1⑤
4+5得3z=6,z=2把z=2代入4得3x+2×2=7,3x+4=7,x=1 把z=2,x=1代入①，得1+y+2=4,1+y=2,y=1
1+3得3y=3,y=1
2+3得2z=4,z=2
把z=2,y=1代入①得x+2+1=4,x=1
则原方程组的解是x=1,y=1,z=2
42．．
x+y+z＝6，①
4x+2y+z＝11
9x+3y+z＝18，③
②
由②-①得，
3x+y=5，④
由③-①，得
4x+y=6，⑤
由⑤-④，得
x=1，⑥
将⑥代入④，解得y=2，⑦
将⑥⑦代入①，解得z=3．
∴原方程组的解是：
y＝2
z＝3
．
43．．
5x+4y+z＝0 ①
3x+y−4z＝11 ②
x+y+z＝−2 ③
，
②-③，
2x-5z=13 ④，
③×4-①，
4x+4y+4z-5x-4y-z=-2×4，
3z-x=-8，
即x=3z+8 ⑤，
把x=3z+8 代入④，
2×（3z+8）-5z=13，
6z+16-5z=13，
z=-3，
所以x=3×（-3）+8=-1，
所以y=-2-（-3）-（-1）=2，所以
5x+4y+z＝0 ①
3x+y−4z＝11 ②
x+y+z＝−2 ③
，
的解是
x＝−1
y＝2
z＝−3
44．．
等式1+等式2,得到等式4:5x+z=16.
等式1乘以2+等式3,得到等式5:7x+5z=26.
等式4乘以5得减去等5,得到等式6:25x+5z=80,18x=54
推出x=3.代入等式4,得到5×3+z=16,z=1.
再将x=3.z=1代入等式2,得到2×3+y-1=13,6+y=14.y=8
原方程组的解是：x=3.y=8,z=1
45．．46．
3x-y+2z=3 （1） 2x+y-3z=11（2） x+y+z=12 （3）
（1）+（2）得 5x-z=14 (4)
(1)+(3) 得 4x+3z=15(5)
(4)×3+(5)得 9x=57 x=3
把x=3代入（4）得 15-z=14 z=1
把x=3 z=1 代入(3)得 y=8
即：x=3 y=8 z=1
3x-y+2z=3①2x+y-3z=11②x+y+z=12③所以①×3，得9x-3y+6z=9④,②×2，得4x+2y-6z=22⑤所以④+⑤，得13x-y=31⑦③×2，得2x+2y+2z=24⑥⑥-①，得3y-x=21⑨⑦×3，得39x-3y=93⑧⑧+⑨，得38x=114,则x=3把x=3代入⑨，得y=8把x=3和y=8代入③，得z=1所以这个三元一次方程组的解为x=3,y=8,z=1
由（1）得 z= x+y-6 代入（2）得x-3y+2(x+y-6)=1 3x-y=13 这个式子记为（4）
代入（3）得x+2y-(x+y-6)=3,x+2y-x-y+6=3(5)
①×2+②，得2x+2y-2z=12.3x-y=13④，
x=10/3,y=-3,z=-17/3
3-1得y=-3,把y=-3代入④得3x-(-3)=13,3x+3=13,x=10/3
把x=10/3,y=-3代入1得10/3+(-3)-z=6,z=-17/3
原方程组的解是x=10/3,y=-3,z=-17/3
46．；
x+2y+3z=11.1
x-y+4z=10 .2
x+3y+2z=2.3
1式-2式得
3y-z=1.4
3式-2式得
4y-2z=-8
2y-z=-4.5
4式-5式得
y=5
将y=5代入4式得
3*5-z=1
z=14
将y=5,z=14代入1式得
x+2*5+3*14=11
x+10+42=11
x+52=11
x=-41
所以x=-41,y=5,z=14
X=11-2Y-3Z带入2方程
11-2Y-3Z-Y+4Z=10
Z=3Y-1
带入3方程
11-2Y-3(3Y-1)+3Y+2(3Y-1)=2 Y=5
反代Z=14，X=-41
方程组
47．
解为 x=4/5 ,y=8/5 ,z=1 ；
2x-y+z=1…①
3x+y-2z=2…②
x+2y-z=3…③
，
由①+②得，5x-z=3…④，
由②×2-③得，5x-3z=1…⑤，
由④-⑤得，z=1，代入④得，x=
4/5，把x=4/5、z=1值代入①式得，y= 8/5，
∴原方程组的解为：
x=4/5,y=8/5
z=1
48．
3x-y+z=4 (1)
2x+3y-z=12 (2)
x +y+z=6 (3)
(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)
(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)
(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2 把 x=2 代入 (5),得 z =1
把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3
所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1
①+②得5x+2y=16④，
③+②得3x+4y=18⑤，
得方程组
5x+2y=16 3x+4y=18 ，
x=2 y=3 ，
代入③得，2+3+z=6，
∴z=1．
∴方程组的解为
x=2 y=3 z=1 ．
．50．4x-9z=17 1式
3x+y+15z=18 2式
x+2y+3z=2 3式
2式×2-3式得到：
5x+27z=34 4式
1式×5-2式×4得到：
20x-45z-20x-108z=85-136
-153z=-51
z=1/3
带入1式得到：
4x-3=17
4x=20
x=5
带入3式得到：
5+2y+1=2
2y=-4
y=-2
解得：x=5 y=-2 z=1/3
用消元法就可以了：
首先消去z,用方程一加上3倍的方程三,得到：
7x+6y=23 (Ⅰ)
用方程二减去5倍的方程三,得到：
-2x-9y=8 (Ⅱ)
再求解这个二元一次方程组,用2倍的方程Ⅰ加上7倍的方程Ⅱ,得到：-51y=102
解得：y=-2
再把y=-2代入方程Ⅰ或Ⅱ,得到：
x=5
把x=5代入方程一,得到：
z=1/3
综上得到：x=5,y=-2,z=1/3
51．．
①+②得2x+z=27，
即：x= 27-z/2 ，
①-②得y= 25-z/2 ，
代入③得z=7，
把z=7代入x= 27-z/2 ，y= 25-z/2 ，
可得x=10，y=9．
∴ x=10 y=9 z=7
x+y+z=26.（1）
x-y=1 .（2）
2x-y+z=18 .（3）
（1）-（2）得-x+2y=8.(4)
(2)+(4)得y=9
将y=9代入(2)得x-9=1
x=10
将x=10,y=9代入(1)得10+9+z=26
z=7
所以原方程的解为：x=10,
y=9
z=7
52．53．．54．55．．
解：由（2）得4x=3y=6z，
∴x=3/4y，z=1/2y；
代入（1）得：y=4，
代入（2）得：x=3，z=2，
方程组的解为
x=3
y=4
z=2
设x/3=y/4=z/2=K
则x=3k,y=4k,z=2k
所以2x+3y-z
=6k+12k-2k
=16k=16
所以k=1
所以x=3,y=4,z=2
x+2y+3z=5 ①
2x+3y+6z=9 ②
5x+3y+9z=15 ③
③-②得
3x+3z=6
x+3z=3 ⑤
⑤-④得
2z=1
所以z=1/2,代入⑤得
x+3*1/2=3
x=3/2,代入①得
3/2+2y+3*1/2=5
y=1
所以x=3/2,y=1,z=1/2
最简单的办法就是用消元法
X+2Y+3Z=5.1
2X+3Y+6Z=9.2
5X+3Y+9Z=15.3
（1）× 2 -（2）
求得 Y=1 带入（2）和（3）中
2X+3+6Z=9
5X+3+9Z=15
最后解得
X=3/2
Y=3
Z=1/2
若①乘2－②得到 Y＝1
①乘5－②得到 7Y＋6Z＝10
则Z＝1／2
所以X＝1.5
x+2y+z=2-----(1) x-4y+z=5-----(2) 2x-2y-5z=0-----(3)
(1)*2+(2)得：3x+3z=9-----x+z=3-----(4) 并代入(1)或(2) 得：y=-1/2 代入(3)得：2x-5z=-1-----(5) (4)*5+(5)得：7x=14 ==> x=2
代入(4)得：z=1 ∴x=2,y=-1/2,z=1.
x+2y+z=2 (1)
x-4y+z=5 (2)
2x-2y-5z=0 (3)
(1)-(2)得6y=-3
y=-1/2 (4)
(1)*5+(3)得 7x+8y=10 （5）
（4）代入（5）,x=2
代入（1）,z=1
因此解为x=2,y=-1/2,z=1
x+y+z=6 ①
3x-y-z=-2 ②
2x+3y+z=11 ③
(1)+(3)得
5x+2y= 9 (4)
(2)+(3)得
4x=4
∴x=1
把x=1代入(4)得
把x=1,y=2代入(2)得
1+2+z=6
∴z=3
∴方程组的解是
x=1
y=2
z=3
①+②：4x=4 x=1.
②+③：5x+2y=9 y=2
再算①：z=3
若 x-y/3 = 2y-z/4 = 2z+x/5 =1 ，求x，y，z的值
根据题意得：
x-y=3①2y-z=4②2z+x=5③，
①×2+②得：2x-z=10④，
④×2+③得：5x=25，
解得：x=5，
将x=5代入④得：10-z=10，即z=0，
将x=5代入①得：5-y=3，即y=2，
则原方程组的解为
x=5 y=2 z=0.
57.对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，
b，c的值．
根据题意得
a+b+c=-2①4a-2b+c=4②9a+3b+c=4③，
②-①得3a-3b=6，整理得a-b=2④，
③-②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，
解由④⑤组成的方程组
a-b=2 a+b=0 得
a=1 b=-1 ，
把a=1，b=-1代入①得1-1+c=-2，
解得c=-2，
所以原方程组的解为
a=1 b=-1 c=-2 ．
58.．
x+2y+3z=14①2x+y+z=7②3x+y+2z=11③，
②×3-①得：5x+y=7④，
②×2-③得：x+y=3⑤，
④-⑤得：4x=4，即x=1，
将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，
将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，
则原方程组的解为
x=1 y=2 z=3 ．
59.已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．
解关于x，y的方程组
2x-y=5k x+y=k ，
得x=2k，y=-k，
把x=2k，y=-k代入4x-y=-9，
得4×2k-（-k）=-9，
解得k=-解由
2x-y=5k (1)
x+y=k (2)
由(1)+(2)
得3x=6k
即x=2k
把x=2k代入(1)中
得4k-y=5k
即y=-k
把x=2k，y=-k
代入4x-y=-9
得4*2k-(-k)=-9
即9k=-9
即k=-1
60．方程组的解也是方程
4x﹣3y+k=0的解，求k的值．
解方程组
x−y＝5
3x−2y＝0
，
得
x＝−10
y＝−15
得-40+45+k=0，
解得：k=-5．
x-y=5①
3x-2y=0②
①×2+②得5x=10
x=2
把x=2代入①中得
2-y=5
y=-5+2=-3
所以原方程组的解为
x=2
y=-3
把x=2,y=-3代入
4x-3y+k=0
解之得4×2-3×-3+k=0
k=-17
61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c 的值吗？
由已知可得
a+b+c=2 a-b+c=-2 4a+2b+c=3 ，
解得
a=- 1/3 ,b=2 c= 1/3 ．
a+b+c=2 ①
a-b+c=-2 ②
4a+2b+c=3 ③
根据题意知，①-②得
2b=4
b=2
得到方程得
a+2+c=2→a+c=0 ④
4a+4+c=3→4a+c=-1 ⑤
④-⑤得
-3a=1
a=-1/3
将a=-1/3带入a+c=0得
c=1/3
所以可知：
a=-1/3
b=2
c=1/3
．
已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．
X+3Y=2-2K
3X+15y=16+2k
又4X+9Y=15
上两式相减得：9y=3
所以y=1/3,将y=1/3代入4X+9Y=15得x=3
3X+15y=16+2k=14,k=-1
①-②×3得x=9+6k，
代入①得y=-
8k+7/3，
代入方程3x+15y=16+2k，
得3（9+6k）-15×
8k+7/3
=16+2k，解得k=-1．
64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．把x=-1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：
a−b+c＝0 ①
4a+2b+c＝3 ②
25a+5b+c＝60 ③
，
②-①得：a+b=1 ④，
③-②得：21a+3b=57 ⑤，
⑤-④×3得：a=3，
把a=3代入④得：b=-2，
把a=3，b=-2代入①得：c=-5，
则原方程组的解为：
a＝3
b＝−2
c＝−5
解：由题意可得：，得3a+b=4(4)，得8a+2b=10(5)，由(4)与(5)组成方程组，解方程组得，把a=1，b=1代入得2+c=0，解得c=-2∴原方程组的解为，∴等式y=x2+x-2，
把x=4代入(1)得2+c=0，解得c=-2∴原方程组的解为∴等式y=x2+x-2，把x=4代入上式得：y=18．
65．（1）（2）．
2x+y+3z=11 ①
3x+2y-2z=11 ②
4x-3y-2z=4 ③
2*①-② x+8z=11
3*①+③ 10x+7z=37
得到x=3,y=1
x=3
y=2
z=1
代入消元法
设从上到下三个式子依次为①,②,③
①×2-②得x+8z=11 所以x=11-8z 设为④
然后②×3+③×2得17x-10z=41设为⑤
将④代入⑤187-146z=41所以z=1 代入④ x=3 代入③得y=2 所以x=3 y=2 z=11
2x+3y-4z=3 ①
3x+4y-5z=5 ②
5x+7y+6z=23 ③
3*①-2*②得 y-2z=-1 ④
5*①-2*③得 y-32z=-31 ⑤
④-⑤得 30z=30 z=1
代入z到④，得y=1
代入y和z到①，得x=2
因此 x=2 y=1 z=1
x-2y=-9.1
y-z=3.2
2z+x=47.3
3式-1式=2z+2y=56
y+z=28.4
5式代入4式得：z=28-31/2=25/2.6
6式代入3式得：25+x=47
所以x=22,y=31/2,z=25/2
x－2y=-9 (1)
y－z=3 (2)
2z+x=47 (3)
(2)x2+(1)
x-2z=-3 (4)
(3)-(4)
4z=50
z=12.5 代入(2)
y=15.5 代入(1)
x=22
（2）．（1）；
3x-y+z=4 (1)
2x+3y-z=12 (2)
x +y+z=6 (3)
(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)
(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)
(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2
把 x=2 代入 (5),得 z =1
把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3
所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1
3x-y+z=4.1
2x+3y-z=12.2
x+y+z=6 .3
1式+2式得
5x+2y=16.4
2式+3式得
3x+4y=18.5
4式*2-5式
7x=14
x=2
5*2+2y=16
2y=6
y=3
将x=2,y=3代入3式得
2+3+z=6
z=1
所以x=2,y=3,z=1
①+②得5x+2y=16④，
③+②得3x+4y=18⑤，
得方程组
5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得
x=2 y=3 ，
代入③得，2+3+z=6，
∴z=1．
∴方程组的解为
x=2 y=3 z=1
3x+2y=1 (1)
2x-y+2z=-4 (2)
x+2y-z=3 (3)
(1)+(2)×2
4x+3y=2 (4)
(4)-(1)
(1)-(5)×2
3x+2y-2x-2y=1-2
x=-1
y=1-x=2
z=x+2y-3=0
即x=-1,y=2,z=0
（3）．
4x - 9y = 17 ①
3x + y + 15z = 18 ②
x + 2y +3z = 2 ③
5③ - ②，得到：
2x + 9y = - 8 ④
① + ④，得到：
6x = 9
x = 3/2
y = - 11/9
将x、y的值带入③，得到：
3/2 - 22/9 + 3z = 2
3z = 53/18
z = 53/54
综上所述，该方程组的解为：
x = 3/2
y = - 11/9
z = 53/54
4x-9z=17 (1)
3x+y+15z=18 (2)
x+2y+3z=2(3)
(2)*2-(3)
5x+27z=34 (4)
(1)*3+(4)
17x=85
x=5
z=(4x-17)/9=1/3
y=18-15z-3x=-2
k取何值时，方程组的解满足
5x﹣3y=0？
∵5x-3y=0
得-1.4y=8-k , 2.8y=4k
∴-2(8-k)=4k
∴k=-8
∵5x-3y=0
∴x=3y/5 代入x-2y=8-k，3x+y=4k
得-7y/5=8-k , 14y/5=4k
∵14y/5=-2(-7y/5)
∴4k=-2(8-k)
∴k=-8
由题意知方程组
x−2y＝8−k
3x+y＝4k
和5x-3y=0有公共解，
由x-2y=8-k变形得：k=8-x+2y，
把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8-x+2y），
整理得：7x-7y=32，
又∵5x-3y=0，
∴两方程联立解得：x=-48/7，y=-
80/7，把它代入k=8-x+2y得：k=-8．
故答案为：-8．
69．．
由（1）×2-（3）得：2x+4y+2z-x-2z+2y=13，
∴x+6y=13（4），
由（4）-（1）得：y=2，
把y=2代入（2）得：x=1，
把x、y的值代入（1）得：z=3，
∴ x=1 y=2 z=3 ．
y=8-2z,x=5-2y=5-2（8-2z）=4z-11,代入3式解出z=3,故而y=2,x=1
70．
原方程组变形为
x-2y-3z=-18①
x+3y-2z=8②
x+y+2z=24③
由②×2-①×3得：x+13y=60④，
由③+②得：x+2y=16⑤，
由④-⑤得：y=4，
把y=4代入⑤得x=8，
把x、y的值代入②得：z=6，
∴原方程组的解为
x=8
y=4
z=6
71．．73．
a+b+c=-2 （1）
a-b+c=1 （2）
2a-3b=-1 （3）
（1）-（2）得
a+b+c-（a-b+c）=-2-1
2b=-3
b=-2分之3
将b=-2分之3带入（3）得
2a-3×（-2分之3）=-1
2a+2分之9=-1
2a=-1-2分之9
2a=-2分之11
a=-4分之11
将a=-4分之11，b=-2分之3带入（1）得
-4分之11+（-2分之3）+c=-2
c=-2+4分之11+2分之3
c=-4分之8+4分之11+4分之6
c=4分之9
即a=-4分之11，b=-2分之3，c=4分之9
x+y+z=20 （1）
2x=y+1 （2） 2x-y=1 (4)
1/3y=1/2z （3）可化为 3y=2z (5)
(1)*2-(4)
3y+2z=39 (6)
把（5）代入（6）
2z+2z=39
4z=39
z=39/4
y=13/2
x=15/4
74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．
x+y＝5 ①
x+z＝-1 ②
y+z＝-2 ③
，
①-②得：y-z=6 ④，
③+④得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入④得：z=-4，
把y=2代入①得：x=3，
a=-8/3
75．已知：，求x，y，z的值．
x+y-z=0 ①
2x-3y+5z=5 ②
3x+y-z=2 ③
③－①得：
2x＝2
x＝1
x＝1分别代入①、②两式：
y－z＝－1 ④
－3y+5Z＝3 ⑤
④x3+⑤得：
2Z＝0
Z＝0
X＝1,Z＝0代入①：
Y＝－1
∴X＝1,Y＝－1,Z＝0
76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．
∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为-4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，
∴a+b+c＝−4①
49a+7b+c＝8②
25a+5b+c＝0③
②-①得：48a+6b=12，
②-③得：24a+2b=8，
解得：
a＝1/2
b＝−2
c＝5/2
（1）（2）．
X+y=7 (1)
y+Z=8 (2)
x+Z=9 (3)
(1)+(2)+(3)
2(x+y+z)=24
x+y+z=12 (4)
(4)-(2),x=4
(4)-(3),y=3
(4)-(1),z=5
x+y=7 (1)
y+z=10 (2)
z+x=9 (3)
2x+2y+2z=26
所以x+y+z=13
(4)-(2),x=3
(4)-(3),y=6
(4)-(1),z=4
5X+y+z=6 (1)
x+5y+Z=-2 (2)
x+y+5Z=10 (3)
(1)+(2)+(3)
7x+7y+7z=14
x+y+z=2 (4)
(1)-(4)
4x=4
所以
x=1
同理求得y=-1,z=2
5X+y+z=6 (1)x+5y+Z=-2 (2)x+y+5Z=10 (3)(1)+(2)+(3)7x+7y+7z=14x+y+z=2 (4)(1)-(4)4x=4所以x=1同理求得y=-1，z=2
若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．
由题意知x+y=0和方程组
3x+4y＝m−4
x−2y＝3m+21/2
有公共解，
∴3x+4y=m-4变形为：m=3x+4y+4，
把它代入x-2y=3m+21/2
得：16x+28y=-29，
又∵x+y=0，∴x=-y，
把它代入16x+28y=-29得：y=-29/12
，
∴x=29/12，
把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=19/12
79 （1）；
x+y-z=6①
x-3y+2z=1②
3x+y-z=4③
把方程③-①得,x=-1.带入①得y-z=7④;带入②得-3y+2z=2⑤,④×2+⑤得,y=-16,z=-23.
所以方程的解是x=-1,y=-16,z=-23.
①×2+②，得
3x-y=13④，
③-①，得
2x+y=-2⑤，
④+⑤，得
x=2.2．
把x=2.2代入⑤，得
y=-6.4．
把x=2.2，y=-6.4代入①，得
z=-10.2．
则方程组的解是x=2.2,y=-6.4．,z=-10.2．2x+3y+ z=6……①
x-y+2z=-1……②
x+2y–z=3……③
解：①+③，得
3x+5y=9……④
②+③×2，得
3x+3y=5……⑤
④-⑤，得 2y=4，即 y=2
把y=2代入⑤，得 3x+6=5，即 x=-1/3
把 x=-1/3和y=2代入③，得
-1/3+2×2-z=3
解得 z=2/3
z=2x-y ①
4x-3y+z=5 ②
x+2y-2z=3 ③
把①式分别代入②③得
4x-3y+2x-y=5
6x-4y=5 ④
x+2y-2（2x-y）=3
-3x+4y=3 ⑤
④+2*⑤
4y=11
y=11/4
④+⑤
3x=8
x=8/3
把x=8/3，y=11/4代入①
z=16/3-11/4=31/12
所以
{x=8/3
y=11/4
z=31/12
2x+3y-4z=-7 ①
(x-4y)/3=2 ②
(2y+3z)/2=2 ③
由②得：x=6+4y
由③得：z=(4-2y)/3
把x=6+4y，z=(4-2y)/3代入①式得：
2(6+4y)+3y-4(4-2y)/3=-7
12+8y+3y-(16-8y)/3=-7
36+24y+9y-(16-8y)=-21
33y+36-16+8y=-21
则：x=6+4y=2，z=(4-2y)/3=2
所以，原方程组的解为：x=2，y=-1，z=2
2x+3y-4z=-7……①
(x-4y)/3=2……②
(2y+3z)/2=2……③
由②变形：得x=6+4y……④
把④代入①得：11y-4z=-19
将上式变形得：y=(4z-19)/11……⑤
将⑤式代入③得：2*（4z-19)/11+3z=4可求出z=2 再将z=2代入⑤可得：y=-1
由x=6+4y=6+4*(-1)=2
综上：x=2
y=-1
z=2
2x+3y-4z=-7 (1)
（x-4y)/3=(2y+3z)/2=2
x-4y=6 x=6+4y (2)
2y+3z=4 z=(4-2y)/3 (3)
(2) (3)代入（1）得：
2(6+4y)+3y-4*(4-2y)/3=-7
12+8y+3y-(16-8y)/3=-7
36+33y-16+8y=-21
41y=-21+20
41y=-41
y=-1
所以
x=2
y=-1
z=2
3x+4z=7,(1)
2x+3y+z=9,(2)
5x-9y+7z=8,(3)
(2)*3得
6x+9y+3z=27,(4)
(3)+(4)得
11x+10z=35,(5)
(1)*5得
15x+20z=35,(6)
(5)*2得
22x+20z=70,(7)
(7)-(6)得
7x=35,
所以x=5,
把x=5代入(1)得
z=-2,
把x=5,z=-2代入(2)得
y=1/3,
二
3x+4y+z=14 ①
x+5y+2z=17 ②
2x+2y-z=3 ③
由①得z=14-3x-4y ④
把④代入②、③中,得
x+5y+2（14-3x-4y）=17
2x+2y-（14-3x-4y）=3
化简,得
5x+3y=11
5x+6y=17
解得
x=1
y=2
代入④中,得
z=14-3×1-4×2=3
所以
x=1
y=2
z=3
（1）x+y-z=6, (1)
x-3y+2z=1, (2)
3x+2y-2z=4 (3)
（1）×2得：2x+2y-2z=12 (4)
（2）+（4）：3x-y=13 (5)
（2）+（3）：4x-y=5 (6)
（5）-（6）得：-x=8,x=-8
∴y=-37
∴z=x+y-6=-8-37-6=-51
（2）x+y=12, (1)
x+y+z=10, (2)
x-y-z=14 (3)
（2）+（3）：2x=24,x=12
∴y=12-x=12-12=0
∴z=10-(x+y)=10-12=-2
解三元一次方程组的基本思路是先消元,即化三元为二元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行求解.这里的关键是消元,解题时若能根据题目的特点,灵活地进行消元,则可准确、快速地解出方程组.x+y+z=45 x+2y+3z=1...
x+y-z=0 (1)
x-3y+2z=1 (2)
3x+2y-z=4 (3)
(1)×2+(2)
3x-y=1 (4)
(3)-(1)
2x+y=4 (5)
y=3x-1=2
z=x+y=3
X+Y-Z=6 （1）
X-3Y+2Z=1 （2）
3X+2Y-Z=4（3）
（1）×2+（2）得 3x-y=13(4)
(3)-(1)得 2x+y=-2(5)
(4)+(5)得 5x=11
x=2.2
代入（5）得 4.4+y=-2
y=-6.4
x=2.2,y=-6.4代入（1）得
2.2-6.4-z=6
z=-10.2
∴x=2.2,y=-6.4, z=-10.2是原方程组的解（1）
x+y-z=6①
x-3y+2z=1②
3x+2y-z=4③
①×2+②，得
3x-y=13④，
③-①，得
2x+y=-2⑤，
④+⑤，得
5x=11，
x=2.2．
把x=2.2代入⑤，得
y=-6.4．
把x=2.2，y=-6.4代入①，得
z=-10.2．
则方程组的解是
x=2.2
y=-6.4
z=-10.2
．（2）
x+y=3①
y+z=5②
x+z=6③
①+②+③，得
2x+2y+2z=14，
x+y+z=7④，
④-①，得
z=4．
④-②，得
④-③，得
y=1．
则方程组的解是
x=2
y=1
z=4
．2x-3y-z=-4, （1） x+2y+2z=6, （2） 3x+2y+z=11 （3）（1）×2+（3）得： 5x-4y=-2 (4) （1）+（3）得： 5x-y=7 (5) （4）-（5）得： -3y=-9,y=3 代入（5）解得：x=2 把x=2,y=3代入（1）解得：z=-1 所以，原方程组的解是： x=2 y=3 z=-1
3x+y-5z=0, 【1】
4x-y+z=3, 【2】
x+3y-13z=-6 【3】
【1】+【2】得
7x-4z=3 【4】
【1】*3-【3】得
8x-2z=6 【5】
【5】*2-【4】得
9x=9
x=1
把x=1代入【4】得
7-4z=3
z=1
把x=1，z=1代入【1】得
3+y-5=0
y=2
原方程组的解是x=1，y=2，z=1
x+y+z=3 ……①
3x+2y-z=1 ……②
x-3y+2z=5……③
①+②得：4X+3Y=4……④
②×2+③得：7X+Y=7……⑤
⑤×3-④得：17X=17.X=1,
把X=1代入⑤得：Y=0,
X=1,Y=0代入①得：Z=2,
∴X=1,Y=0,Z=2.
x-2y=4①
3x-3y+2z=1②
x+y-z=5③
③*2得：2x+2y-2z=10④
②+④得：5x-y=11 ⑤
⑤*2-①得：9x=18
∴x=2
将x=2代入①得：2-2y=4
∴y=-1
将x=2,y=-1代入③得：2+(-1)-z=5
∴z=-4
∴方程组的解为：x=2,y=-1,z=-4
x+y-z=11 (1)
3x+2y-z=4 (3)
(1)×2+(2)
3x-y=23 (4)
(2)+(3)×2
7x+y=9 (5)
(4)+(5)
10x=32
x=3.2
y=3x-23=-13.4
z=x+y-11=-21.2
x+y-z=6； x-3y+2z=1 ；3x+y-z=4 ③-①得，2x=-2
∴x=-1
代入①②得，y-z=7， -3y+2z=2 联合解得，y=-16 ,z=-23
∴方程组的解是
x=-1
y=-16
z=-23
x-y+z=0 ,
x+y-z=1,
2x-3y+z=1
(1)+(2)得：
2x=1,则x=1/2
(2)+(3)得：
3x-2y=2
将x=1/2代入上式：3/2-2y=2 得：y=-1/4
∴z=-3/4
（2）．
x+y=3 (1)
y+z=5 (2)
z+x=6 (3)
由(1)+(2)+(3)得：2(x+y+z)=14
x+y+z=7 (4)
由(4)-(2)得：x=2 由(4)-(3)得：y=1 由(4)-(1) 得：z=4
已知方程组的解满足3x﹣4y=14，
求a的值．
2x-y=3a （1）
x+2y=-a （2）
2*（1）-（2）得2*（2x-y）-（x+2y）=2*3a-（-a）
即3x-4y=7a=14
a=2
解方程组
2x−y＝3a
x+2y＝−a
，
得：
x＝a
y＝−a
，
代入方程3x-4y=14，
得：a=2．
80．（1）（2）
x=3y-24 ①由2式得z=2/3x=2/3(3y-24 )=6y-16 ② x+y+z=3y-24+y+6y-16=140y=18由①得x=30由②得z=92
∵x=3y-24, ①
2x-3z=0, ②
x+y+z=140 ③
∴把①代入②得
2y－z＝16 ④
把①代入③得
4y＋z＝164 ⑤
∴④＋⑤得 6y＝180
y＝30
x＝3y-24
＝3×30－24＝66
z＝44
3x-2y+z=3 (1)
2x+y-z=4 (2)
4x+3y+2z=-10 (3)
(1)+(2)
5x-y=7 (4)
(2)×2+(3)
8x+5y=-2 (5)
(4)×5+(5)
33x=33
x=1
代入(4)
5-y=7。