Get清风芜湖市第27中九年级毕业暨升学第一次模拟考试数学试卷

2013年芜湖市第27中九年级毕业暨升学第一次模拟考试数学试卷
2021年九年级毕业暨升学模拟考试〔一〕 数学试卷 温馨提示：1．数学试卷共8页，八大题，共23小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 〔1～10〕 〔11～14〕 15 16 17 18 19 20 21 22 23 得
分
一、选择题〔本大题共10小题，每
题4分，共40分．
〕 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的，请把 你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中． 1．在实数1、0、1-、2-中，最小的实数是 〔 〕． 得 分 评卷人
……
…
……………
…
……
………
装…
……
……………………………
订………
……………………………线……
…………………………………
………
A ．1
B ．0
C ．
1- D ．2-
2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是 〔 〕．
3．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 〔 〕．
A B C D
4．以下运算正确的选项是 〔 〕．
A. 2
2
2
32x x x -= B ．22
(2)2a a -=- C ．222
()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 5．芜湖市对城区主干道进行绿化，方案把某一
段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每
隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完．设原有树苗x棵，那么根据题意列出方程正确的选项是
〔〕．
A．5(211)6(1)
x x
+-=-
B．5(21)6(1)
x x
+=-
C．5(211)6
x x
+-=D．5(21)6
x x
+=
6．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是
〔〕．
A. 1
9B．1
3
C．5
9
D．2
3
7．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，那么它的侧面展开图的圆心角是〔〕．
A .3200 B.400
C .1600 D.800
8．下面调查中，适合采用全面调查的事件是
〔〕．
A．对全国中学生心理健康现状的调查．
B．对我市食品合格情况的调查．
C．对芜湖电视台?生活 ?收视率的调查．
D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．9．假设点P〔a，a－3〕在第四象限，那么a的
取值范围是 〔 〕．
A ．－3＜a ＜0
B ．0＜a ＜3
C ．a ＞3
D ．a ＜0 10．如图，将边长为cm 的正方
形ABCD 沿直线l 向右翻动〔不滑动〕，当正方形连续翻动8次后，正方形的中心
O 经过的路线长是〔 〕cm ． A ．8 B ．8
C ．3π
D ．4π
二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕
11．2021年5月8日，“最美教师〞
张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有695万人以不同方式向她表示问候
和祝福，将695万人用科学记数法表示为 人.〔结果保存两个有效数字〕 12．某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 ,
11 , 12 , 13 ,9 , x ．假设这组数据的平均数是11，那么这组数据的众数是 。

13．两圆的半径分别为6和2，当它们相切时，圆心距为______。

14．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图，
它与x 轴的两个交点分别为〔﹣1，0〕，〔3，0〕．
对于以下命题：①b ﹣2a=0；②abc ＞0；③a ﹣2b+4c ＜0；
得 分 评卷人
④8a+c ＞0．其中正确结论的是__________．
三、〔本大题共2小题，每题8分，
总分值16分〕
15．先化简再求值：252
241
2
+-÷
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+--+x x x x x ， 其中2
2+=x
16.解方程：6)3)(1(=-+x x
得 分 评卷
人
得 分
评卷人
四、〔本大题共2小题，每题8分，
总分值16分〕
17. 2012年3月25日央视?每周质量播报?报道
“毒胶囊〞的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格，原来用60元买到的药品下调后可多买的2
3
2盒。

4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始上升，经过两个月后，药品上调为每盒元。

〔1〕问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？
〔2〕问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？
18．如图，ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．
〔1〕经过怎样的平移，可使ABC △的顶点A 与坐
标原点O 重合，并直接写出此时点C 的对应点1
C 坐标；〔不必画出平移后的三角形〕 〔2〕将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′，画出△A ′B ′C ′.
得 分
评卷人
第18题图
O
x
y A C B
五、〔本大题共2小题，每题10分，
总分值20分〕
19．〔本小题总分值10分〕
镜湖区对参加2021年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样
调查，绘制出频数分布表
和频数分布直方图的一局
部．请根据图表信息答复
以下问题：
〔1〕在频数分布表中，a 的值为_________，b
的值为_________________，并将频数分布直方图补充完整；
〔2〕甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调
查所得数据的中位数〞，问甲同学的视力情况应在什么范围？
〔3〕假设视力在4.9以上〔含4.9〕均属正常，
那么视力正常的人数占被统计人数的百分比是___________；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
20．〔本小题总分值10分〕
距离s 和渔船离开港口的时间
t 之间的函数图象.〔假设渔船与渔政船沿同一航线航行〕
〔1〕直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式.
得 分 评卷人
S ∕海里
13
0 5
8
150
t ∕小时
343
〔2〕求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.
〔3〕在渔政船驶往黄岩岛
的过程中，求渔船从港口出发经过多长
时间与渔政船相距30海里？
六、〔此题总分值12分〕
21． 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE
平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上
且DE BE ⊥．
〔1〕判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并
说明理由； 得 分 评卷人 C 〔第21
B
D
A
E
〔2〕假设662AD AE ==，BC 的长．
七、〔此题总分值12分〕 22．如图1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、
F 分别在AB 、AC 边上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立.
〔1〕当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ
得 分 评卷人
〔090θ<<〕时，如图2，BD ＝CF 成立吗？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由. 〔2〕当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G .
① 求证：BD ⊥CF ；
② 当AB ＝4，AD 2BG 的
长.
图1 图2 图3
图13.3
图13.2
图13.1
A
45°
θ
G A
B
C D
E F
F
E D
C B
F
E
D C
B
A
得分评卷人
八、〔此题总分值14分〕
23．如图，：直线y=-x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C 〔1，0〕三点. 〔1〕求抛物线的解析式;
〔2〕假设点D 的坐标为〔-1，0〕，在直线y=-x+3上有一点P ，使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；
〔3〕在〔2〕的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．
………
…
……
…
…答…
…
……
…
……
题…
………………不……
…
……
…
…过…………………此
……………………线
……
……………………………
2021年九年级毕业暨升学模拟考试〔一〕数学参考答案及评分标准
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分〕
二
、
填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕
11．7.0×106 12．11 13． 4或8 14．②③④ 三、解答题〔本大题共9小题，共90分〕解容许写明文字说明和运算步骤． 15．〔本小题总分值8分〕
解：原式＝()2)(2(1-++x x x -))
2)(2()
2(2-+-x x x ×52-+x x ＝)
2)(2(5-+-x x x ×
5
2-+x x ＝-2
1-x ……………………… 〔4分〕 ＝
-
2
221-+＝
-2
2
……………………………………… 〔6
分〕 16．〔本小题总分值8分〕
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案
D B D A A C C D
B D
10
11+=x ，10
12
-=x
17．〔本小题总分值8分〕
解：〔1〕设该药品的原价格是x 元/盒，那么下调后每盒价格是23
x 元/盒。

根据题意，得6060=+22x
x
3，解得x=15。

…………………………〔2分〕
经检验，x=15是原方程的解。

…………………………………… 〔3分〕 ∴x=15，23x=10。

答：该药品的原价格是15元/盒，那么下调后每盒价格是10元/盒。

……………… 〔4分〕 〔2〕设5、6月份药品价格的月平均增长率是a ，
根据题意，得()2
101+a =14.4
，解得1
2
a =0.2=20%a = 2.2-，〔不
合题意，舍去〕。

答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。

……………………………………〔8分〕 18
．
解
：〔
1
〕
1
C 〔1，
-3〕；………………………………………………………………(3分)
〔
2
〕
图
形
略；………………………………………………
………………………(8分)
19．〔本小题总分值8分〕
解：〔1〕∵20÷0.1=200，∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，b=10÷200=0.05；
补全直方图如下图．
故填60；
0.05．………………………………………………………〔3分〕
〔2〕∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x ＜4.9，
∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜
4.9；………〔5分〕
〔3〕视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，
∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有
35%×3000=1050人．
故填35%．……………………〔8分〕20．〔本小题总分值10分〕
解：〔1〕当0≤t≤5时s =30t ……………………………………………〔1分〕
当5＜t≤8时
s=150 …………………………………………… 〔2分〕
当8＜t ≤13时 s=－
30t+390 ………………………………………〔3分〕
〔2〕 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b
⎪⎩
⎪
⎨⎧+=+=b k b k 33415080 ………………
………………………………〔4分〕
解得： k=45 b=－360 ∴
s=45t
－
360 ………………………………………………〔5分〕
⎩⎨
⎧+-=-=390
3036045t s t s
解得 t=10 s=90
渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 〔海里〕 ……………………………〔6分〕 (3) S 渔=－30t+390
S 渔政=45t －360 分两种情况： ① S 渔－S 渔政=30
－30t+390－〔45t －360〕=30
解得t=48
5
〔或9.6〕
-………………………………………………〔8分〕
②S
渔政－S
渔
=30
45t－360－〔－30t+390〕=30 解得 t=
52
5
〔或10.4〕
∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. ………〔10分〕21．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕直线AC与DBE
△
外接圆相切.
理由：∵D E BE
⊥，∴BD为DBE
△外接圆的
直径，
取BD的中点O〔即DBE
△外接圆的圆心〕，连结OE，
∴OE OB
=，∴OEB OBE
∠=∠，
∵BE平分ABC
∠，∴OBE CBE
∠=∠，∴OEB CBE
∠=∠，
∵90
CBE CEB
∠+∠=°，∴90
OEB CEB
∠+∠=°，
即OE AC
⊥，
∴直线AC与DBE
△外接圆相切.………………………………………………〔6分〕
B
〔2〕设OD OE OB x ===，
∵OE AC ⊥，∴2
22
(6)
(62)x x +-=， ∴3x =，
∴12AB AD OD OB =++=， ∵OE AC ⊥，∴AOE ABC △∽△，
∴AO OE AB BC =,即93
12BC =
, ∴
4
BC =. …………………………………………
…………………………〔12分〕 22．〔本小题总分值12分〕解〔1〕BD ＝CF 成
立.
理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，
∴AB =AC ，AD =AF ，∠BAC =∠
DAF =90°,
∵∠BAD =DAC BAC ∠-∠，∠CAF =DAC DAF ∠-∠，
∴∠BAD =∠CAF ，∴△BAD ≌△
CAF .
∴BD ＝
CF .……………………………………………………………………〔4分〕
〔2〕①证明：设BG 交AC 于点M .
∵△BAD ≌△CAF 〔已证〕，∴∠
ABM ＝∠GCM .
∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA
∽△CMG .
∴∠BGC ＝∠BAC ＝90°.∴BD ⊥
CF .……………………………………〔7分〕 ②过点F 作FN ⊥AC 于点N .
图图13.2A 45°
θ
H
G
A
C
D
E F F
E D
C
B
M
N F
E D
C
A
G 45°
图13.3
∵在正方形ADEF 中，AD ＝2，
∴AN ＝FN ＝121=AE . ∵在等腰直角△ABC 中，AB ＝4， ∴CN ＝AC －AN ＝3，BC ＝242
2=+AC AB .
Rt △FCN ∽Rt △ABM ，∴AB
CN
AM FN = ∴AM ＝=⨯AB 313
4
. ∴CM ＝AC －AM ＝4－
3
4＝
3
8，
3
10422=
+=
AM AB BM .…… 〔9分〕
∵△BMA ∽△CMG ，∴CG
CM BA
BM
=.
∴
CG
3843104=. ∴CG
＝
5
104.…………………………………… 〔11分〕
∴
在Rt △BGC 中，=-=2
2CG BC BG 510
8. ……………… 〔12分〕
23. 〔本小题总分值12分〕
解：〔1〕：由题意得，A 〔3，0〕，B 〔0，3〕 ∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A 〔3，0〕，
B 〔0，3〕，
C 〔1，0〕三点分别代入2
y ax bx c 得方程组
⎪⎩
⎪
⎨⎧=++==++03
039c b a c c b a 解得：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-==341c b a ∴抛物线的解
析
式
为
2
43
y
x x
………………………
…… 〔4分〕
〔2〕由题意可得：△ABO 为
等腰三角形,如下图， 假设△ABO ∽△AP 1D ，那么
1
DP OB
AD AO =
∴DP 1=AD=4
,
∴P 1(
1,4)
假设△ABO ∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M ⊥x 轴于M ，AD=4,
∵△ABO 为等腰三角形, ∴△ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P 2M ，即点M 与点C 重合∴P 2〔1，2〕 ……………………〔8分〕 〔3〕如图设点E (,)x y ，那么
||2||2
1
y y AD S ADE
=⋅⋅=∆ ①当P 1(-1,4)时，
S 四边形AP 1CE
=S 三角形ACP 1
+S
三角形ACE
||22
1
4221y ⋅⨯+⨯⨯= = 4y
∴24y y ∴4y ∵点E 在x 轴下方 ∴4
y
代入得： 2
434x x ,即 0
742
=+-x x
∵△=(-4)2
-4×7=-12<0 ∴此方程无解 ∴22y y ∴2y
∵点E 在x 轴下方 ∴2y 代入得：
2
432x x 即 0542
=+-x x ，∵△=(-4)2
-4×5=-4<0
∴此方程无解
综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E 。

………………………………〔14分〕。