八年级数学勾股定理中考练习题+答案解析

直线上，若S 1+S 2=20，AB =x +y =6，则图中阴影部分的⾯积为1.如图，S 1、S 2分别表示边⻓为x 、y 的正⽅形的⾯积，且A 、B 、C 三点在⼀八年级数学勾股定理中考练习题＋答案解析

条

（）

A ．16

B ．12

C ．8

D ．4

2.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =2∠BAD ，过点D

作DE ⊥AB ，垂⾜为E ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，

则∠B 的度数为（）

A ．45°

B ．60°

C ．30°

D ．75°

3.如图是⼀个台阶示意图，每⼀层台阶的⾼都是20cm ,宽都是

50cm ,⻓都是40cm ,⼀只蚂蚁沿台阶从点A 出发到点B ，

其爬⾏的最短线路的⻓度是（）

A ．100cm

B ．120cm

C ．130cm

D ．150cm

4.如图，已知⼀块四边形草地ABCD ，其中∠A =45°，

∠B =∠D =90°，AB =10m ,CD =5m ,则这块⼟地的⾯积为

.

5.如图，铁路上A、D两点相距25千⽶，B，C为两村庄，AB⊥AD于A，CD⊥AD于D，已知AB=15km,CD=10km,现在要在铁路AD上建⼀个⼟特产品收购站P，使得B、C两村到P站的距离相等，则P站应建在距点A千⽶．

6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以每秒1cm 的速度运动，设运动的时间为t秒．

⑴若△ABP是以BP为斜边的直⻆三⻆形，求t的值；

⑵若△ABP是以BP为腰的等腰三⻆形，求t的值．

1.解：∵S 1+S 2=20，∴x 2+y 2=20

，

∵x +y =6，∴（x +y ）2=62，

∴x 2+y 2+2xy =36，

∴xy =8，

∴阴影部分的⾯积=△BCD 的⾯积+△ACF 的⾯积=xy =8．故选：C ．

2.解：∵∠BAC =2∠BAD ，∠BAC =∠BAD +∠CAD ，∴∠CAD =∠BAD ，

∵DE 是∠ADB 的平分线，DE ⊥AB ，

∴AD =DB ，

∴∠B =∠EAD ，

∴∠CAD =∠EAD =∠B ，

∵∠CAD +∠EAD +∠B =90°，

∴∠B =30°，

故选：C ．

3.解：把这个台阶示意图展开为平⾯图形得图①：

在RT △ACB 中，∵AC =50，BC =120，

∴⼀只蚂蚁沿台阶从点A 出发到点B ，

其爬⾏的最短线路AB 的⻓度=130cm .

故选：C ．

4.解：如图，分别延⻓AD ，BC 交于点E ．

∵∠A =45°，∠B =∠D =90°，

∴∠DCE =∠DEB =∠A =45°，

∴AB =BE ，CD =DE ，

∵AB =10m ,CD =5m ,

∴BE =10m ,DE =5m ,

∴四边形ABCD 的⾯积=S △ABE -S △CDE =50-12.5=37.5（m 2）即这块⼟的⾯积为37.5m 2．

故答案为：37.5m2．

5.解：设AP=x千⽶，则DP=（25-x）千⽶，

∵B、C两村到P站的距离相等，

∴BP=PC．

在Rt△APB中，由勾股定理得BP2=AB2+AP2，在Rt△DPC中，由勾股定理得PC2=CD2+PD2，∴AB2+AP2=CD2+PD2，

⼜∵AB=15km,CD=10km,

∴152+x2=102+（25-x）2，

∴x=10．

故答案为：10．

6.

（2）当AB=BP时，t=5．

当BP=AP时，

∴CP=4-t,

在Rt△APC中，可得9+（4-t）2=t2，