第三章 测试系统-静特性

Y ( j ) 1 H ( j ) F ( j ) j 2
(2)系统频率响应函数的测量
A. 频率扫描法 从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐 步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅 值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。
3.3 测试系统的动态响应特性
A
hmax
x
3.2 测试系统静态响应特性
d) 静态响应特性的其他描述
准确度：描述仪表测量值与被测真值之间的接近 程度；是线性误差、重复误差等地综合。表示了 测量的可信程度 准确度用无量纲的百分比误差或满量程百分比误 差来表示
指示值-真值 百分比误差= 100% 真值 指示值-真值 满量程百分比误差= 100% 最大量程
an y (t ) an1 y
n
n1
(t ) ...a1 y(t ) a0
m1
bm x t ) bm1 x
m
(t ) ...b1 x(t ) b0
一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。
3.1 测试系统概论
线性系统性质：
a)叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的 输出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
3.2 测试系统静态响应特性 分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小 变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。 工程规定分辨率应小于允许误差的1/5或1/10 测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量 和最大输入量之间的范围。 稳定性（漂移）：是指在一定工作条件下，当 输入量不变时，输出量随时间变化的程度。
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关 的一种描述。
3.3 测试系统的动态响应特性
3.3 测试系统的动态响应特性
1 微分方程:系统在时域内的描述 an y n (t ) an1 y n1 (t ) ...a1 y(t ) a0
bm x m (t ) bm1 x m1 (t ) ...b1 x(t ) b0
2 传递函数:系统在复平面的描述
H ( s) Y ( s) / X ( s)
3 系统频域内描述：
线性系统
f (t) ①傅氏 F(jw) 变换 ②傅氏 变换 y(t) ③傅氏
傅里叶变换法
反变换
H(jw)
Y(jw)
频率响应 H(j)可定义为系统零状态响应的傅里叶 变换Y(j)与激励f(t)的傅里叶变换F(j)之比，即 Y ( j ) Y ( j ) j[ ( ) ( )] j ( ) H ( j ) H ( j ) H ( j ) e e F ( j ) F ( j ) H(j)称为幅频特性（或幅频响应）；θ ()称为相 频特性（或相频响应）。H(j)是的偶函数，θ () 是的奇函数。
y f
3.3 测试系统的动态响应特性
频率响应函数的物理意义:
描述系统对不同频率fi简谐信号输入的响应 依据：频率保持性 若 x(t)=Acos(ωt+φx) 则 y(t)=Bcos(ωt+φy)
H ( j ) H ( j ) e
j ( )

Y ( j ) F ( j )
e
j [ y ( ) f ( )]
线性系统特性 频率响应函数的 物理意义
-10 θ(ω) π 1 0 -π |H(jω)|
10
ω
y(t) = 2 + 4×0.5cos(Ωt – 0.5π) = 2 + 2sin(5t)
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断 和估计系统的输出量。(预测)
3.1 测试系统概论
测试系统基本要求
理想的测试系统应该是能够实现不失真测试的线性系统.
线性 y
线性 y
非线性y
x
x
x
3.1 测试系统概论
线性系统(时域描述)
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常 系数线性微分方程来描述：
3.1 测试系统概论 e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统 的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是符合 叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有 重要作用。
第三章、测试系统特性
3.2 测试系统静态响应特性
B. 脉冲输入法
若装置的输人为单位脉冲δ(t),其响应记为h(t)， 称为脉冲响应函数。因δ(t)的傅立叶变换为1，因此,系 统的频率响应的函数为:输出的傅立叶变换除输入的傅立 叶变换, Y(f)=H(f)
H(f)
傅立叶 变换
固频、阻尼参数
优点：直观 缺点：简单系统识别
第三章、测试系统特性
系统频率响应函数的图形表示为幅频曲线与相频曲 线,取对数坐标即为伯德图。
b)非线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。 非线性度=B/A×100%,A 为系统测量的输出范围 ;B 为 标定曲线与拟合 直线的最大偏离
y
B
x
3.2 测试系统静态响应特性
c)回程误差（迟滞）
测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过 程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的 输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为: (hmax/A)×100% y
如果测量时，测试装置的输入信号不随时 间而变化，则称为静态测试。
第三章、测试系统特性 静态测试时，测试装置表现出的响应特性称为静态 响应特性。
a)灵敏度
当测试装置的输入 x 有一增量△ x, 引起输出 y 发 生相应变化△y时,定义装置灵敏度: S=△y/△x
y △y △x
x
3.2 测试系统静态响应特性
x(t)
输入量
卷积分
h(t)
系统特性
y(t)
输出
y(t)=X(t)*h(t)
第三章、测试系统特性
系统分析中的三类问题： x(t)
h(t)
y(t)
1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识) 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)
b)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的 常数倍，即: 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t)
3.1 测试系统概论 c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微 分，即 若 x(t) → y(t) 则 x'(t) → y'(t) d)积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积 分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) → y(t) 则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt
工程测试技术基础
第三章、测试系统的基本特性 本章学习要求：
1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性的测量方法 3.系统实现不失真测试的条件
第三章、测试系统特性
3.1 测试系统概论
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设 备的总称。
简单测试系统(光电池)
V
第三章、测试系统特性 无论复杂度如何，任何一个系统的问题总可以简 化为处理输入量 x(t) 、系统传输特性 h(t) 和输出 y(t)三者之间的关系。
系统稳态输出幅值、相位与输入信号幅值比A(w)、相位 差φ(w),分别成为幅频特性与相频特性.
三、频率响应H(j)的计算
1. 将传递函数中的s用jw替代，可以得到H(j) 2. H(j) = Y(j)/F(j) (1) 由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。 例1：某系统的微分方程为 y´(t) + 2y(t) = f(t) 求传递函数。 解：微分方程两边取傅里叶变换 jY(j) + 2Y(j) = F(j)
3.3 测试系统的动态响应特性 频率响应函数:直观的反映了测试系统对不同频率 成分输入信号的响应情况。
A

例：某线性系统的H(j)和θ ()如图， 若f(t)= 2 + 4cos(5t) + 4cos(10t)，求系统的响应。 该信号三个频率成分： W = 0； w = 5； w = 10； 系统的频率响应函数： H(0) =1， H(5) = 0.5e-j0.5π， H(10) = 0