第7章显示偏好(含习题解答)-范里安微观经济学现代观点(中文第七版)-东南大学-曹乾

Chapter 7: Revealed Preference
Intermediate Microeconomics:
A Modern Approach (7th Edition)
Hal R. Varian
(University of California at Berkeley)
第7章：显示偏好（含习题解答
）
含习题解答）
中级微观经济学：现代方法（第7版）
范里安著
（加州大学伯克利）
曹乾译
（东南大学caoqianseu@）
简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满，我在美国流浪期间翻译了此书的大部分。

仅供教学和学习参考。

7显示偏好
在第6章，我们已知道怎样使用消费者的偏好和预算约束来确定他的需求。

在本章我们颠倒这一过程，看看怎样利用消费者的需求信息去发现他的偏好情况。

直到目前，我们的思考方式都是利用偏好推测消费者的行为。

但在现实生活中，偏好不可直接观察到，也就是说我们必须通过人们的行为来推测他们的偏好。

为做此事，本章将研发一些工具。

在谈及通过观察行为来确定偏好时，必须假设：在观察期消费者的偏好保持不变。

如果时间间隔很长，这个假设不太合理。

但经济学家研究的情形通常是月度或季度时间段。

在这样的时间段，消费者的爱好（taste ）似乎不可能发生大的变动。

因此，我们接受上述假设，即在观察消费者的选择行为期间，他的消费偏好保持不变。

7.1显示偏好的思想
在分析之前，我们按照惯例作出约定：不管人们的潜在偏好如何，都必须为严格凸的。

这一假设贯穿本章。

如此假设的目的是保证每个预算集都有唯一的（最优）需求束。

研究显示偏好理论并不一定需要作出上述假设，但这样做能使阐述过程简单明了。

请看图7.1，图中画出了消费者的需求束),(21x x 以及另外一个任意商品束),(21y y ，该商品束位于消费者的预算线之下。

假设此消费者的目的是效用最大化，那么它对这两个商品束的偏好如何？
图7.1：显示偏好显示偏好
显示偏好。

消费者选择了商品束),(21x x ，这表明),(21x x 被显示偏好于),(21y y ，因为他原本可以选择),(21y y 但没选。

如图所示，在给定的预算情形下，),(21y y 当然能买得起，也就是说，如果消费者想买该商品束，他就能买而且还有余钱。

因为),(21x x 是最优的最优的．．．
，它肯定比消费者能买得起的其他任何商品束都要好。

特别地，它肯定比),(21y y 好。

类似的结论对于预算线上（on ）以及预算线下面的其他消费束都成立。

既然这些消费束都可以买可以买．．．但并未买，因此实际购买的实际购买的．．．．．
商品束一定更好。

此处我们用到了上面提及的假设，即每个预算都有唯一的唯一的．．．需求束。

如果偏好不是严格凸，比如无差异曲线有直线线段，那么预算预算．．
线．上．
（on ）就可能存在和需求束一样好的其他点。

处理这种稍微复杂点的情形并不难，但更容易的做法就是使用上面的假设排除这种情况。

在图7.1中，预算线下面阴影区域中的商品束，都被显示比需求束),(21x x 差。

这是因为它们都可以买得到但并未买，实际购买的是),(21x x 。

现在我们将用几何图形表示的显示偏好理论翻译成代数语言。

假设当消费者收入为m ，两商品的价格为),(21p p 时，需求束为),(21x x 。

在同样的收入和价格水平下，),(21y y 能买得起的意思是什么？它的意思是说),(21y y 满足预算约束
m y p y p ≤+2211.
既然在这一给定的预算下，实际购买的是),(21x x ，它必须满足预算等式约束
m x p x p =+2211.
把这两个式子放在一起比较。

预算为),,(21m p p 时，能买得起),(21y y 意味着
22112211y p y p x p x p +≥+.
如果上述不等式成立，且两个商品束不同，我们说),(21x x 被直接显示偏好．．．．．．．
（directly revealed preferred ）于),(21y y 。

注意，不等式的左端是，在价格),(21p p 下实际购买的实际购买的．．．．．
商品束的支出。

因此，显示偏好表示的是在某预算情形下，下列二者之间的关系：实际购买的商品束与本来可买本来可买．．．．但未买．．．的商品束。

术语“显示偏好”有些误导。

它在本质上和偏好一点关系也没有，尽管我们已知道如果消费者做出最优选择，偏好和显示偏好密切相关。

因此，与其说“X 被显示偏好于Y ”，不如说“X 优先于Y 被选择。

”当我们说X 被显示偏好于Y ，我们全部的意思是说，在X 和Y 都能被选择的情况下，实际选择的是X ，即22112211y p y p x p x p +≥+。

7.2 从显示偏好到偏好
我们将上一节的内容简单总结一下。

根据消费者行为理论—人们选择他们能买得起的商品束中最好的，即他们实的选择的商品束比他们能选择但未选择的商品束更受偏好。

用上一节的术语来说，如果),(21x x 被直接显示偏好于),(21y y ，则),(21x x 比),(21y y 更受偏好。

用更正式地语言表达：
显示偏好原理．．．．．．
（The Principle of Revealed Preference ）。

令),(21x x 是价格水平为),(21p p 时消费者选择的商品束，),(21y y 是满足条件22112211y p y p x p x p +≥+的其他商品束，则如果消费者在他能买得起的商品束中选择最好的，必有),(),(2121y y x x f 。

如果你第一次遇到这个原理，你会感觉它似乎是循环论证。

如果X 被显示偏好于Y ，这难道不是自动意味着X 比Y 更受偏好？答案是否定的。

“显示偏好”表示当Y 可选时实际选择的是X ；“偏好”则表明消费者将X 排在Y 的前面。

如果消费者选择能买得起的消费束中最好的，则“显示偏好”意味着“偏好”，但这个结论是根据消费者行为模型推知，而不是由显示偏好的定义推知。

这就是我们建议使用某商品束比其他商品束“被优先选择”这种表达方法的原因。

这样，我们可将显示偏好原理表达如下：“如果X 被先于Y 选择，则X 一定比Y 更受偏好。

”这种表述明确告诉我们，如何根据消费者行为模型来推测他潜在偏好的信息。

不管你使用哪种术语，关键要点是明晰的：如果我们看到消费者在Y 商品束可选的情况下，选择了X ，则我们就得到了关于这两种商品束的偏好信息，即X 比Y 更受偏好。

假设我们碰巧知道，价格为),(21q q 时需求束为),(21y y 。

),(21y y 被显示偏好于另一消费束比如),(21z z ，即：
22112211z q z q y q y q +≥+.
于是我们可得),(),(2121z z y y f ，在前面我们已得出),(),(2121y y x x f ，由传递性假设可知),(),(2121z z x x f 。

这个结论可用图7.2说明。

显示偏好和传递性告诉我们，对于作出上述选择的消费者，),(21x x 一定比),(21z z 好。

图7.2：间接显示偏好间接显示偏好间接显示偏好。

),(21x x 被直接显示偏好于),(21y y ，),(21y y 被直接显示偏好于),(21z z ，则称),(21x x 被间接显示偏好于),(21z z 。

这种情形下，自然可说),(21x x 被间接显示偏好．．．．．．．
（indirectly revealed preferred ）于),(21z z 。

当然，观察的选择“链条”可长于三个：若A 被直接显示偏好于B ，B 被直接显示偏好于C ，C 被直接显示偏好于D ，…比如，直到L 被直接显示偏好于M ，那么A 仍然被直接显示偏好于M 。

用于直接比较的链条可以任意长。

如果一个商品束直接或间接被显示偏好于另一个商品束，我们可说第一个商品束被显．示偏好．．．
（revealed preferred ）于第二个。

显示偏好的思想比较简单，但它的威力非常强大。

仅仅观察消费者的选择，就可以得到那么多的关于他的潜在偏好的信息。

例如，考察图7.2，该图描述了若干不同预算下的需求束。

这些信息表明),(21x x 被直接或间接显示偏好于阴影区域中的所有商品束。

对于作出这样选择的消费者而言，他最偏好),(21x x 。

换一种说法，这意味着通过),(21x x 的无差异曲线，无论形状如何，必然位于阴影区域的上方。

7.3复原无差异曲线
观察消费者的选择，可知他的偏好信息。

他作出的选择越多，对他的偏好形状估计越准确。

这些偏好信息对于政策制定非常重要。

大多数经济政策涉及不同商品之间的权衡选择（trade-off），比如我们对鞋子征税但对衣服给与补贴，最终结果可能是鞋子变少衣服变多。

为了评价这样的政策是否受大众欢迎，需要知道消费者对于鞋子和衣服的偏好信息。

通过观察消费者的选择，我们可以使用显示偏好及其相关技术提取这类偏好信息。

如果我们对消费者的偏好增加更多的限制，我们就能更准确地估计出无差异曲线的形状。

例如，假设我们观测到，Y和Z这两个商品束被显示偏好于X，如图7.3所示。

如果增加偏好为凸的假设，那么可知Y和Z的所有加权平均值也比X好。

如果再增加偏好为单调的假设，那么比X，Y和Z含有更多两种商品的所有商品束，都比X好；X，Y和Z的任一加权平均数也比X要好。

图7.3:复原无差异曲线。

X上方的阴影区域包含的商品束都比X好，X下方的阴影区域包含的商品束都比X差，因此包含X的无差异曲线必然位于这两个阴影区域之间。

图7.3中标记为“更差的商品束”表示，X被直接显示偏好于该区域的所有商品束。

也就是说，该区域的由这样的商品束组成：花费比X小的所有商品束（这些商品束记为F）；花费比F商品束还小的所有商品束，如此类推。

根据作出上述选择的消费者的偏好信息，可得结论：在图7.3中，位于上方阴影区域中的所有商品束都比X好，位于下方阴影区域中的所有商品束都比X差。

穿过X的无差异曲线必然位于两个阴影区域之间的某个位置。

你看，你仅仅巧妙使用了显示偏好的思想以及关于偏好的一些简单假设，就已经紧紧地捕捉到无差异曲线。

7.4 显示偏好弱公理
以上内容依赖于下列假设：消费者有偏好而且他总是从买得起的商品束中选择最好的那个。

如果消费者的行为并非如此，我们在上一节对无差异曲线的“估计”就没意义。

由此自然产生的问题是：我们如何判断消费者的行为符合效用最大化模型？或者反过来问，即根据
什么样的观测信息可知消费者的行为不符合不符合．．．
效用最大化模型？ 考虑图7.4阐述的情形。

这两个选择都是由某个追求效用最大化的消费者作出的吗？根据显示偏好的逻辑，由图7.4可知两件事：（1）),(21x x 比),(21y y 更受偏好；（2）),(21y y 比),(21x x 更受偏好。

这显然是荒谬的。

在图7.4中，显然消费者在可以选择),(21y y 的情况下，选择了),(21x x ，表明),(21x x 比),(21y y 好；但是，他在可以选择),(21x x 的情形下，又选择了),(21y y ，这又表明),(21y y 比),(21x x 好！
图7.4：违背显示偏好弱公理的情形违背显示偏好弱公理的情形违背显示偏好弱公理的情形。

一个消费者如果选择了),(21x x 和),(21y y ，他的行为
就违背了显示偏好弱公理。

显然，该消费者不是追求效用最大化的消费者。

要么该消费者选择的不是他能买的起消费束中最好的，要么是他的选择决策的其他方面发生了变化，但这个变化我们还未观测到。

任何类似上述的情形都不符合不变环境下的消费者选择模型。

消费者选择理论意味着图7.4中的情形不会发生。

如果消费者选择他们能买得起的商品束中最好的那个，那么能买得起但并未买的商品束，一定比实际购买的商品束差。

经济学家把这个简单的观点归纳成为消费者理论中的一个基本公理，即：
显示偏好弱公理（Weak Axiom of Revealed Preference ，WARP ）。

如果如果．．),(21x x 被直接．．．
显示偏好于．．．．．),(21y y ，而且这两个商品束不是同一个商品束而且这两个商品束不是同一个商品束，，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．),(21y y 被直接显示偏好于．．．．．．．．
),(21x x 的情形．．．不．可能发生．．．．。

．
换句话说，如果价格为),(21p p 时购买),(21x x ，而价格为),(21q q 时购买另一个商品束),(21y y ，则如果有：
22112211y p y p x p x p +≥+.
那么下式就不成立不成立．．．
： 22112211x q x q y q y q +≥+.
用语言表述：如果能买得起y 商品束但却购买了x 商品束，那么如果购买的是y 商品束，则说明此时买不起x 商品束。

图7.4中的消费者违背违背．．
了显示偏好弱公理。

因此，我们知道这个消费者的行为不可能是效用最大化行为1。

在图7.4中，我们无法画出使x 和y 这两个商品束都为效用最大的无差异曲线族。

但图
7.5中的消费者行为满足显示偏好弱公理，在此图中我们可以找到使其行为为最优行为的无差异曲线族。

满足这样行为的无差异曲线族可能有很多，我们在图中画出了其中一种。

图7.5：满足显示偏好弱公理满足显示偏好弱公理
满足显示偏好弱公理。

消费者的选择满足显示偏好弱公理以及可能的无差异曲线。

7.5检验显示偏好弱公理
需要强调，显示偏好弱公理是一种条件，如果消费者总是在他能买得起的商品束中选择最好的，他必须满足这个条件。

显示偏好弱公理是消费者这种行为模型的逻辑应用，因此，我们可以使用该公理来检验某个消费者的行为，是否和我们的经济模型一致；如果将某个经济实体视作消费者，也可以使用该公理来检验它的行为是否和经济模型一致。

在实践中，我们怎样有条理地检验显示偏好弱公理？假设我们观察到在不同价格水平下，某个消费者选择了不同的商品束。

假设我们第t 次观察时价格为),(21t
t p p ，选择的消费
束为),(21t t x x 。

我们使用具体的例子说明，相应数据请看表7.1.
1 我们能说他的行为满足显示偏好弱公理吗？嗯，可以这么说，但正式场合不要这么说。

表7-1：某些观测数据
给定表格中的数据，我们就可以计算出不同价格水平下购买不同商品束的支出。

计算的结果列在表7.2. 例如，第三行第一列的数字，表示在第三组价格水平下购买第一个消费束的费用。

表7-2：不同价格水平下每个商品束的支出
表7.2对角线中的数字表示选择束在当时价格下的支出。

每一行中的其他数字表示在该价格水平下，如果购买其他商品束，应该花费多少钱。

那么，如何判断第3个商品束是否被显示偏好于第1个商品束？我们检验第三行第一列的数字（在第三组价格水平下，若购买第一个商品束的支出）是否小于第三行第三列的数字（在第三组价格水平下购买第三个商品束的支出）。

在这个具体的例子中，消费者在能买得起第1个商品束的情形下，却选择了第3个商品束，这表明第3个商品束被显示偏好于第1个商品束。

因此，我们在第三行第一列的数字旁标记一个星号。

从数学的观点来看，我们只是在第s行第t列的数字旁标记一个星号，如果该数字小于第s行第3列的数字。

我们可以使用表7.2检验违背显示偏好弱公理的情形。

在这种分析框架下，违背显示偏
并且
好弱公理的情形包含t和s这两个观测时间点，使得第t行第s列含有一个星号，并且
．．第s 行第t列也含有一个星号。

因为这表示s时刻购买的商品束被显示偏好于t时刻购买的商品束，但反过来说也成立。

这就违背了显示偏好弱公理。

我们可以使用计算机（或者研究助理人员）进行检验，看看消费者的商品束中是否存在类似上述的情形，如果有，则他的选择和消费者理论不一致。

不一致的原因可能是该理论对于这个特定的消费者来说是错的，也可能是因为他的消费环境发生了变化而我们没有控制这种变化。

因此，显示偏好弱公理可以让我们轻松验证，消费者的某些选择是否符合消费者理论。

在表7.2中，我们看到第一行第二列含有一个星号，第二行第一列也含有一个星号。

前半句话表明在第2观测点消费束可以买得起的情形下，消费者选择了第1观测点的消费束；后半句话的意思正好相反。

这就违背了显示偏好弱公理。

我们由此可以得出下列结论：表7.1和7.2中的数据不可能是理性消费者的数据，因为理性消费者的偏好是不变的，而且总是在他能买得起的商品束中选择最好的那个。

7.6 显示偏好强公理
上一节介绍的显示偏好弱公理，给我们提供了一个可观测到的条件，追求效用最大化的消费者必须满足这个条件。

但是有时我们也会用到一个更强条件。

我们已经知道若X 商品束被显示偏好于Y ，Y 商品束被显示偏好于Z ，则X 一定被显示偏好于Z 。

如果消费者的偏好不变，那么我们永远不可能看到下列情形，即从一系列选择中推出Z 被偏好于X 。

显示偏好弱公理要求，若X 被直接显示偏好于Y ，则我们绝不可能看到Y 被显示偏好于X 。

显示偏好强公理显示偏好强公理．．．．．．．要求类似的条件对间接间接．．
显示偏好也适用。

更正式地，我们有： 显示偏好强公理．．．．．．．（Strong Axiom of Revealed Preference ，SARP ）。

如果如果．．),(21x x 被直接或．．．．间接显示偏好于．．．．．．．),(21y y ，而且．．．),(21x x 和．),(21y y 是不同的商品束是不同的商品束，，那么．．．．．．．．．．),(21y y 不可能被．．．．直接或间接显．．．．．．示偏好于．．．．),(21y y 。

显然，如果我们观测到某消费者的行为是效用最大化行为，那么它必须满足显示偏好强公理。

因为若消费者追求效用最大化，而且),(21x x 被直接或间接显示偏好于),(21y y ，必然有).,(),(2121y y x x f 然而若我们同时有),(21x x 被显示偏好于),(21y y 以及),(21y y 被显示偏好于),(21x x ，即),(),(2121y y x x f 并且),(),(2121x x y y f ，这显然矛盾。

由此我们可以得知，要么消费者不是追求效用最大化，要么消费环境（比如口味，其他商品价格等）发生了变化。

粗略地说，既然消费者的潜在偏好是传递的，则显示显示．．
的偏好也是传递的。

因此，显示偏好强公理是效用最大化行为的必要必要．．
条件：若消费者总是选择他能买得起的消费束中最好的那个，那么观测到的行为符合显示偏好强公理。

更奇妙的是，任何满足强公理的行为，都可以被认为是追求效用最大化的消费者表现出的行为。

其中的原因在于，如果观测到的行为符合强公理，我们总能找到能够能够．．
产生该行为的精确的、性状良好的偏好。

在这种意义上，强公理是效用最大化行为的充分充分．．
条件：若观测到的选择行为符合强公理，那么总能找到相应的偏好，使得观测到的行为是效用最大化行为。

不幸的是，上述充分和必要条件的证明超出了本书的范围，但理解这两个条件的重要性并不难。

这个重要性在于，显示偏好强公理提供了判断某消费行为是否是效用最大化行为的全部全部．．条件。

因为如果观测到的行为符合强公理，我们可以“构建”产生该行为的偏好。

因此，显示偏好强公理是观测到的行为符合消费者理论的必要和充分条件。

这是否意味着，我们构建的偏好就是由观测到的行为实际产生的？当然不是。

就象其他科学论断一样，我们只能说观测到的行为和构建的偏好模型不是不一致的。

我们无法证明该经济模型是正确的；我们只能确定该模型的结论，看看观测到的行为是否和模型的结论一致。

7.7检验显示偏好强公理
假设我们有表7.2，如果观测点t 的商品束被直接显示偏好于s ，则t 行s 列处标记了星号。

我们怎样使用该表检验强公理？
最简单的方法是首先将该表转化。

表7.3就是这样的一个例子。

该表类似表7.2，区别在于数字不同。

此处，星号表示直接显示偏好，括号内星号的意思将在后文介绍。

表7.3：怎样检验显示偏好强公理？
现在我们系统地审视表中的数字，看看是否存在这样的观测点链条，使得某个商品束被间接显示偏好于另一个。

例如，商品束1被直接显示偏好于商品束2，因为第1行第2列处有个星号。

商品束2被直接显示偏好于商品束3，因为第2行第3列处也有个星号。

因此，商品束1被间接间接．．
显示于偏好商品束3，我们因此在第1行第3列处的括号内括号内括号内标记个星号。

一般来说，如果观测点很多，我们必须检查任意长的比较链条，看看是否存在间接显示偏好。

用手工做此事比较繁琐，而编写个简单的计算机程序就可以解决问题。

将表中的直接显示偏好的数据输入程序，就可以计算出间接显示偏好关系，如果观测点s 被间接显示偏好于观测点t ，计算机就在表格中的st 处标记个星号。

一旦计算完毕，我们就可以容易地检验强公理。

我们只要看看第t 行第s 列和第s 行第t 列是否都有星号。

如果是这样，观测点t 就被显示偏好于s （直接或间接都可以），同时，观测点s 也被显示偏好于t 。

这就违背了显示偏好强公理。

与此相反，如果我们发现这样的情形，则可知这些观测值符合消费者理论。

这些观测值可能就是理性消费者作出的，理性消费者追求效用最大化并且具有良好形状的偏好。

因此我们就有了检验某消费者的行为是否符合消费者理论的检验方法。

这一点比较重要，因为我们可以把某些经济机构的行为，建立类似消费者行为的模型。

例如，一个由若干人组成的家庭的行为。

家庭的消费选择是否使“家庭效用”最大化？如果我们获知家庭消费的数据，我们可以使用显示偏好强公理进行判断。

另外一种可以视为消费者的机构是诸如医院或大学的非盈利组织。

大学在做出经济决策时是否达到了效用最大化？如果我们得到大学在不同价格水平下的一系列选择的数据，我们可以回答这样的问题。

7.8指数
假设我们分析某消费者在两个不同时期的消费束，我们希望比较消费的变动。

令b 表示基期（base period ），t 表示其他时期。

第t 年的“平均”消费如何与基期的消费相比较？
假设在t 期价格为),(21t t p p ，消费者的选择为),(21t t x x 。

在基期b ，价格为),(21b b p p ，消
费者的选择为),(21b b x x 。

我们想问的问题是“平均”消费束是如何变动的。

令1w 和2w 表示计算加权平均值时的“权重”，则我们可以看看下面这样的数量指数（quantity index ）:
b b t t q x w x w x w x w I 2
2112211++=.
如果1>q I ，则表明t 期与b 期相比，“平均”消费上升了；相反如果1<q I ，则表明“平均”消费下降了。

问题在于我们使用什么东西作为权重？一个自然的选择是使用商品的价格，因为它们在某种程度上代表两种商品的相对地位。

但由于这里有两组价格即t 期的价格与b 期的价格，我们应该用哪一组价格？
如果我们用基期的价格作为权重，由此计算出的指数称为拉斯贝尔指数（Laspeyres index ）简称拉氏指数．．．．，如果我们用t 期的价格作为权重，由此计算出的指数称为帕氏指．．．数．
（Paasche index ）1。

这两个指数都可用来衡量“平均”消费的变化，区别在于它们所用的权重不同。

在前面的数量指数表达式中若用t 期的价格作为权重，可得到帕氏．．数量指数．．．． b t b t t t t t q x p x p x p x p P 2
2112211++=. 如果上式中用b 期的价格作为权重，即可得到拉氏数量指数．．．．．． b b b b t b t b q x p x p x p x p L 2
2112211++=. 拉氏指数和帕氏指数的大小可用来衡量消费者福利的变化。

假设某情形下帕氏数量指数大于1：
12
2112211>++=b t b t t t t t q x p x p x p x p P 与b 期相比，消费者在t 期的状况有何变化？
用显示偏好理论可得出答案。

将上述不等式交叉相乘可得
b t b t t t t t x p x p x p x p 22112211+>+，
这个式子立即表明消费者在t 期的状况必然比在b 期好，因为在t 期，他本来可以购买b 期的消费束但没买。

如果帕氏数量指数小于小于．．1，结果又会如何？如果它小于1，我们可得到
b t b t t t t t x p x p x p x p 22112211+<+，
这个式子是说当消费者选择t 期的消费束),(21t t x x 时，他买不起b 期的消费束),(21b b x x 。

需要
注意的是，这个式子没有涉及对消费束进行排序。

你不能不能．．
因为你买不起某消费束，就认为这个消费束比你正在消费的消费束好。

下面来看看拉氏指数。

拉氏指数的原理和帕氏指数的原理类似。

假设拉氏指数小于小于．．1：
1 拉斯贝尔（1834-1913），是一位法国经济学家。

帕氏（1851-1925）为德国统计学家。

译者注。