人教版八年级数学上册《11-2-2 三角形的外角》作业同步练习题及参考答案

11.2.2 三角形的外角
1.如图,直线a,b,c,d 互不平行,对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( ).
A.∠1+∠6=∠2
B.∠4+∠5=∠2
C.∠1+∠3+∠6=180°
D.∠1+∠5+∠4=180°
2.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是( ).
A.165°
B.120°
C.150°
D.135°
3.如图,在△ABC 中,∠A=x°,∠B=(x+10)°,D 是BC 延长线上一点,且∠ACD=(x+70)°,则x 等于( ).
A.60
B.70
C.80
D.100
4.已知直线a∥b,一块含30°角的直角三角尺如图放置.若∠1=25°,则∠2 等于( ).
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
5.如图,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P 等于( ).
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
6.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A 等于( ).
A.360°
B.300°
C.180°
D.240°
7.如图,∠1,∠2,∠3 的大小关系是> > .
8.如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE 与CD 相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ ABE=20°,则∠BDC= ,∠BFC= .
9.如图,在△ABC 中,∠A=60°,BD,CE 分别是AC,AB 上的高,H 是BD 与CE 的交点,求∠BHC 的度数.
10.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE 与∠AEC 的度数.
11.如图①,在△ABC 中,AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,且交BC 的延长线于点D.
(1)若∠ACB=50°,∠D=15°,求∠B;
(2)试探究∠ACB 与∠B 及∠D 的关系;
(3)如图②,在△ABC 中,AF 是△ABC 外角∠EAB 的平分线,AF 的反向延长线交BC 的延长线于点D,∠ ACB 与∠B 及∠D 的关系仍然成立吗?为什么?
①
②
★12.如图是一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°,就断定这个零件不合格,你能运用所学知识说出其中的道理吗?
13.如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于( ).
A.360°
B.720°
C.540°
D.240°
★14.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B 向下移动到AC 上(如图②)或AC 的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.
答案与解析
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1.A
2.A 如图,∵∠2=90°-45°=45°,
∴∠1=∠2-30°=15°.
∴∠α=180°-∠1=165°.
故选A.
3.A
4.B
5.A 由三角形的外角性质,
得∠P=∠PCD-∠PBD=1(∠ACD-∠ABC)=1∠A=30°.
2 2
6.C ∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1,∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2,
∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-(∠1+∠2+∠A)=180°.故选C.
7.∠1 ∠2 ∠3
8.97°117°
9.解∵BD,CE 分别是△ABC 的边AC,AB 上的高,
∴∠BEH=∠ADB=90°.
∵∠A=60°,
∴∠ABH=30°.
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BHC=∠ABH+∠BEH, 即∠BHC=30°+90°=120°.
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10.解∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-75°-45°=60°.
∵AE 平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=1×60°=30°.
2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°+30°=105°.
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=105°-90°=15°.
11.解(1)∵∠ACB=50°,∠D=15°,
∴∠CAD=∠ACB-∠D=35°.
∵AD 平分∠EAC,
∴∠EAD=∠CAD=35°.
∴∠B=∠EAD-∠D=20°.
(2)∵∠CAD=∠ACB-∠D,AD 平分∠EAC,
∴∠EAD=∠CAD=∠ACB-∠D.
∴∠B=∠EAD-∠D=∠ACB-∠D-∠D=∠ACB-2∠D,即∠ACB=∠B+2∠D.
(3)成立.理由如下:
∵∠ACB=∠D+∠DAC,∠DAC=∠FAE,
∴∠ACB=∠D+∠FAE.
∵AF 平分∠EAB,
∴∠FAB=∠FAE.
∴∠ACB=∠D+∠FAB.
∵∠FAB=∠D+∠B,
∴∠ACB=∠D+∠D+∠B,即∠ACB=∠B+2∠D.
12.解如图,延长CD 交AB 于点E.
∵∠1=∠C+∠A,∠BDC=∠1+∠B,
∴∠BDC=∠C+∠A+∠B=20°+90°+21°=131°.
∵零件中∠BDC=130°,∴可以断定这个零件不合格.
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13.D 如图,根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D.
∵∠BOF=120°,
∴∠3=180°-120°=60°.
根据三角形内角和定理可得∠E+∠1=180°-60°=120°,∠F+∠2=180°-60°=120°,
∴∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°,即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°.故选D.
14.解在题图①中,∠A+∠C=∠DNM,①
∠DBE+∠E=∠DMN,②
由①+②,得
∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.
∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.
在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.。