龙城区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

龙城区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ） A

．

π B ．

2

π

C ．

4

π

D

．

π

2． 若⎩⎨

⎧≥<+=-)2(,2)

2(),2()(x x x f x f x

则)1(f 的值为（ ） A ．8 B ．8

1 C ．

2 D ．21

3． 复数z 为纯虚数，若（3﹣i ）•z=a+i （i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A

．﹣ B ．3

C ．﹣3 D

．

4． 定义在（0，+∞）上的单调递减函数f （x ），若f （x

）的导函数存在且满足，则下列不等

式成立的是（ ）

A ．3f （2）＜2f （3）

B ．3f （4）＜4f （3）

C ．2f （3）＜3f （4）

D ．f （2）＜2f （1） 5． 抛物线y 2=8x

的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）

A ．1

B

．

C

．

D

．

6． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假

B ．p 假

C ．p 真

D ．不能判断q 的真假

7．

（）0﹣（1﹣0.5﹣2

）÷

的值为（ ）

A

．﹣

B

． C

．

D

．

8． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A

．

B

．

C

．

D

．

9． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ） A

．

B

．

C

．

D

．

10．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．

14 B ．1

2

C ．1

D ．2 11．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点

E ，

F ，且

EF=，则下列结论

中错误的是（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

A ．AC ⊥BE

B ．EF ∥平面ABCD

C ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值

D ．异面直线A

E ，B

F 所成的角为定值

12．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A ．

πR 3

B ．

πR 3

C ．

πR 3

D ．

πR 3

二、填空题

13．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.

14．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）

15．在（2x+）6

的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．

16．已知

=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．

17．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．

18．已知（x 2﹣

）n

）的展开式中第三项与第五项的系数之比为

，则展开式中常数项是 ．

三、解答题

19．如图，底面为正三角形的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，D 为线段B 1C 1中点． （Ⅰ） 证明：AC 1∥平面A 1BD ；

（Ⅱ） 在棱CC 1上是否存在一点E ，使得平面A 1BE ⊥平面A 1ABB 1？若存在，请找出点E 所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知

1cos )sin 3(cos 2

cos 22

=-+C B B A

. （I ）求角C 的值；

（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．

21．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为

，点（

，

）在椭圆

E 上．

（1）求椭圆E 的方程；

（2）设过点P （2，1）的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线l 的方程．

22．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ．