湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高一数学下学期

华中师大一附中2015—2016学年度下学期高一期中检测

数学试题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡相应位置上。） 1．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4

2．若,,a b c 为实数，下列结论正确的是 A ．若,a b c d >>,则ac bd > B ．若0,a b <<则22

a a

b b >> C ．若0,a b <<则

11

a b <

D ．若0,a b <<则

b a a b

> 3．关于x 的方程2

(21)0mx m x m +++=有两个不等的实根，则m 的取值范围是

A ．(－4

1

, ＋∞)

B ．( －∞,－

41) C ．[ －41，＋∞) D ．( －4

1

,0)∪(0, ＋∞)

4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若20,10,31a b B ===o

,则ABC ∆解的情况是 A. 无解

B. 有一解

C. 有两解

D. 有无

数个解

5．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若

634,S S =则96

S S =

A ．3

B ．

13

4

C ．

15

4

D ．4

6．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是

A ．35π cm 3

B ．

π3

106

cm 3 C ．70π cm 3

D ．π3

212 cm 3

2 4 2

3 4

2 4 侧视图

7．已知圆锥的底面直径为23,3π

π

且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的表面积为 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．在ABC ∆中，120B =o

，2AB =，A 的角平分线3AD =,则AC =

A ． 2

B ． 5

C ．6

D ．7

9．设x R ∈, 对于使2

2x x M -+≤恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做

22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则1

2

2a b -

-

的上确界为 A ．5- B ．4- C ．92 D ．9

2

-

10．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为

A ．23400元

B ．27000元

C ．27600元

D ．28800元

11．若,a b 是函数2

()f x x px q =-+(0,0)p q >>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可

适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q += A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

12．在ABC ∆中，AB AC =,AC 边上的中线长为9，当ABC ∆的面积最大时，AB 的长为 A.93 B.95

C.63

D. 65

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上。） 13.锐角ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,4,5a b ==, ABC △的面积为53, 则边

c = ．

14．Rhind Papyrus 是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1

7

是较小的两份之和，则最小1份为 磅．

15. 实数,x y 满足121,y y x x y m ≥⎧⎪

≤-⎨⎪+≤⎩

如果目标函数z x y =-的最小值 为2-，则实数m 的值为

______.

16．已知数列{}n a 中，a a =1（20≤a ＜）

，⎩⎨

⎧≤+--=+)2(3)2(21n n

n n n a a a a a ＞（*

N n ∈），记n n a a a S +++=Λ21，若2016n S =，则=n .

三．解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,把答案填

在答题卡相应位置上。） 17．(本小题满分10分)

已知{}n a 是由正数组成的等比数列，22a =，且435,3,a a a 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）数列1{}n n a a λ+-的前n 项和为n S ，若21()n n S n N *=-∈,求实数λ的值．

18．(本小题满分10分)

如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，再从B 匀速步行到C ．假

设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC 长1260米，经测量，

12cos 13A =,3cos 5

C =． （1）求索道AB 的长；

（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

19.(本小题满分12分) (1)已知0,0x y >>，

12

21

x y +=+，求2x y +的最小值． （2）已知0,0,1a b a b >>+=，比较18a -

与11b ab

+的大小，并说明理由．