初一下(整式的乘除一)
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整式加减的关键是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2．代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简(即是合并同类项)。
（2）代入计算。
对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
知识点一（同底数幂的乘法）
【知识梳理】
1. 试试看：
(1)请根据乘方的意义做下面一组题：
①
② =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）。
【例题精讲】
例1.计算
（1）(x+y)3· (x+y)4（2）
（3） （4） （m是正整数）
例2.已知 的值。
【课堂练习】
1.下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正。
（1）a3·a4=a12（2）m·m4=m4
（3）a2·b3=ab5（4）x5+x5=2x10
例2.幂的乘方公式的逆用
已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y。
例3.幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
计算下列各题
（1） （2）（－a）2·a7
（3）x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2（4）（a－b）2（b－a）
【课堂练习】
1.计算：
（1）（a4）3＋m； （2）［（－ ）3］2； （3）［－(a＋b)4］3
单项式的系数：单项式中的数字因数（含符号，如：2xy的系数是2；﹣5zy的系数是﹣5 .），只含有字母因式的单项式的系数是1或―1；单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
单项式的次数：所有字母的指数的和，单独的一个非零数字的单项式的次数为0。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的次数：所有单项式中的最高次数。
③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )
(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
= = = × =
2. 猜一猜：
当ｍ，ｎ为正整数时候，
． = ． ＝ ＝
即am·an=(m、n都是正整数)。
3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为
（a2）3=_______×_________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）2=________×_________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）n=________×________×…×_______×_______
2．解题时要注意a的指数是1。
3．解题时，是什么运算就应用什么法则。同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；
整式加减就要合并同类项，不能混淆。
4．-a2的底数a，不是-a。计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4。
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
（5）3c4·2c2=5c6（6）x2·xn=x2n
（7）2m·2n=2m·n（8）b4·b4·b4=3b4
2.填空：
（1）x5·（）=x8（2）a ·（）=a6
（3）x · x3（）= x7（4）xm·（）＝x3m
（5）x5·x( )=x3·x7=x()·x6=x·x()（6）an+1·a()=a2n+1=a·a( )
5.拓展：
（1）若（x2）n=x8，则n=_____________。
（2）若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
（3）计算5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2。
（4）若xm·x2m=2，求x9m的值。
回顾小结：
1．幂的乘方（am）n＝_________（m、n都是正整数）。
（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________；-(x-y)2·(y-x)3＝________．
4.判断题：
（1）a5+a5=2a10（ ）
（2）（s3）3=x6（ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（ ）
（4）x3+y3=（x+y）3（ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
2.求值：
（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y。
（2）如果 ，求x的值。
3.填空题：
（1）(m2)5＝________；－［(－ )3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．
（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．
6.（－0.25）11×411＝_______．7.（－0.125）200×8201＝____________
8.x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）.9.x2m(m＋1)＝()m＋1.若x2m＝3，则x6m＝________。
三、求值
（1）已知：84×43＝2x，求x。
（2）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）。
4.观察、分析、猜想并对猜想的正确性予以说明．
1×2×3×4+l =522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292n(n+1)(n+2)(n+3)+1=__________(n为整数)。
一、判断题
1．(xy)3＝xy3() 2．(2xy)3＝6x3y3() 3．(-3a3)2＝9a6()
2．语言叙述：。
3．幂的乘方的运算及综合运用。
知识点三（积的乘方公式）
【知识梳理】
1.探索练习：
பைடு நூலகம்计算：
计算：
计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
2.猜一猜填空：
（1）
（2）
（3） （n是正整数）
你能推出它的结果吗？
3.积的乘方公式：积的乘方等于乘方的积。
（3）若a2n=3，求（a3n）4的值。
（4）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。
四、拓展
（1）已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值。
（2）已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值。
（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值。
【例题精讲】
例1.积的乘方的计算
（1）（2b2）5（2）（－4xy2）2
（3）－(－ ab)2（4）［－2（a－b）3］5．
例2.幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
（1）［-(-x)5］2·(-x2)3（2）
（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2（4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3
整式的乘除
整式的概念：
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。代数式分为整式和分式。
整式：没有除法运算或虽有除法运算但字母不做分母或除数的代数式叫做整式。
分式：有除法运算并且除式中含有字母的代数式。
2. 整式
（1）单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）。
4．( x)3＝ x3( ) 5．(a4b)4＝a16b( )
二、填空题
1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．
2．(- xy2)2＝_________．3．81x2y10＝()2．
4．(x3)2·x5＝_________．5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________．
=__________(根据an·am=anm)
=________
即（am）n=______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
2.幂的乘方公式：幂的乘方，底数相同，,指数相乘。
【例题精讲】
例1.幂的乘方的计算
（1）(54)3（2）－（a2）3（3） （4）［(a＋b)2］4
（62）4=________×_________×_______×________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________64表示_________个___________相乘。
多项式的项数：多项式中每个单项式叫做多项式的项。
常数项：不含字母的项。
多项式的项：多项式的每一项都包括项前面的符号。
(3)整式：单项式与多项式统称整式。
一、整式的加减：
1．几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
【课堂练习】
1.计算
（1） （2）
（3）(- xy2)2（4）［－3（n－m）2］3
（5）（0.25）20×240（6）-32003·( )2002＋
（7） （8）
2.求值
（1）(a2n-1)2·(an＋2)3（2）(-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5
（3）［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4（4）2( 4)3+( 3)2·( 2)3+ 2 10
3.应用题：
（1）一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm？
（2）地球的质量约是5．98×1021吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨?(结果用科学记数法表示)
（3）一般地，我们说地震的震级为10级，是指地震的强度是1010，地震的震级为8级，是指地震的强度是108。1992年4月，荷兰发生了5级地震，其后12天加利福尼亚发生了7级地震。问加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍?
知识点二（幂的乘方公式）
【知识梳理】
1.探索练习：
(62)4表示_________个___________相乘。
a3表示_________个___________相乘。
(a2)3表示_________个___________相乘。
观察：推测(62)4与(a2)3的底数、指数，并用乘方的概念解答问题。
3.计算：
（1） （2） （3） .
（4） （5）（a-b）(b-a)4（6） （ｎ是正整数）
4.拓展
（1）8 = 2x，则x =.
（2）8×4 = 2x，则x =.
（3）3×27×9 = 3x，则x =.
（4）已知am=2，an=3,求 的值。
（5） 。
（6）已知 的值。
回顾小结：
1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。
例3.逆用积的乘方法则
（1）82004×0.1252004（2）（－8）2005×0.1252004．
例4.积的乘方在生活中的应用
地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝ πr3。地球的半径约为 千米，它的体积大约是多少立方千米？如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？
2．代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简(即是合并同类项)。
（2）代入计算。
对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
知识点一（同底数幂的乘法）
【知识梳理】
1. 试试看：
(1)请根据乘方的意义做下面一组题：
①
② =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）。
【例题精讲】
例1.计算
（1）(x+y)3· (x+y)4（2）
（3） （4） （m是正整数）
例2.已知 的值。
【课堂练习】
1.下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正。
（1）a3·a4=a12（2）m·m4=m4
（3）a2·b3=ab5（4）x5+x5=2x10
例2.幂的乘方公式的逆用
已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y。
例3.幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
计算下列各题
（1） （2）（－a）2·a7
（3）x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2（4）（a－b）2（b－a）
【课堂练习】
1.计算：
（1）（a4）3＋m； （2）［（－ ）3］2； （3）［－(a＋b)4］3
单项式的系数：单项式中的数字因数（含符号，如：2xy的系数是2；﹣5zy的系数是﹣5 .），只含有字母因式的单项式的系数是1或―1；单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
单项式的次数：所有字母的指数的和，单独的一个非零数字的单项式的次数为0。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的次数：所有单项式中的最高次数。
③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )
(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
= = = × =
2. 猜一猜：
当ｍ，ｎ为正整数时候，
． = ． ＝ ＝
即am·an=(m、n都是正整数)。
3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为
（a2）3=_______×_________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）2=________×_________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）n=________×________×…×_______×_______
2．解题时要注意a的指数是1。
3．解题时，是什么运算就应用什么法则。同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；
整式加减就要合并同类项，不能混淆。
4．-a2的底数a，不是-a。计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4。
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
（5）3c4·2c2=5c6（6）x2·xn=x2n
（7）2m·2n=2m·n（8）b4·b4·b4=3b4
2.填空：
（1）x5·（）=x8（2）a ·（）=a6
（3）x · x3（）= x7（4）xm·（）＝x3m
（5）x5·x( )=x3·x7=x()·x6=x·x()（6）an+1·a()=a2n+1=a·a( )
5.拓展：
（1）若（x2）n=x8，则n=_____________。
（2）若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
（3）计算5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2。
（4）若xm·x2m=2，求x9m的值。
回顾小结：
1．幂的乘方（am）n＝_________（m、n都是正整数）。
（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________；-(x-y)2·(y-x)3＝________．
4.判断题：
（1）a5+a5=2a10（ ）
（2）（s3）3=x6（ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（ ）
（4）x3+y3=（x+y）3（ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
2.求值：
（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y。
（2）如果 ，求x的值。
3.填空题：
（1）(m2)5＝________；－［(－ )3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．
（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．
6.（－0.25）11×411＝_______．7.（－0.125）200×8201＝____________
8.x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）.9.x2m(m＋1)＝()m＋1.若x2m＝3，则x6m＝________。
三、求值
（1）已知：84×43＝2x，求x。
（2）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）。
4.观察、分析、猜想并对猜想的正确性予以说明．
1×2×3×4+l =522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292n(n+1)(n+2)(n+3)+1=__________(n为整数)。
一、判断题
1．(xy)3＝xy3() 2．(2xy)3＝6x3y3() 3．(-3a3)2＝9a6()
2．语言叙述：。
3．幂的乘方的运算及综合运用。
知识点三（积的乘方公式）
【知识梳理】
1.探索练习：
பைடு நூலகம்计算：
计算：
计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
2.猜一猜填空：
（1）
（2）
（3） （n是正整数）
你能推出它的结果吗？
3.积的乘方公式：积的乘方等于乘方的积。
（3）若a2n=3，求（a3n）4的值。
（4）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。
四、拓展
（1）已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值。
（2）已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值。
（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值。
【例题精讲】
例1.积的乘方的计算
（1）（2b2）5（2）（－4xy2）2
（3）－(－ ab)2（4）［－2（a－b）3］5．
例2.幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
（1）［-(-x)5］2·(-x2)3（2）
（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2（4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3
整式的乘除
整式的概念：
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。代数式分为整式和分式。
整式：没有除法运算或虽有除法运算但字母不做分母或除数的代数式叫做整式。
分式：有除法运算并且除式中含有字母的代数式。
2. 整式
（1）单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）。
4．( x)3＝ x3( ) 5．(a4b)4＝a16b( )
二、填空题
1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．
2．(- xy2)2＝_________．3．81x2y10＝()2．
4．(x3)2·x5＝_________．5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________．
=__________(根据an·am=anm)
=________
即（am）n=______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
2.幂的乘方公式：幂的乘方，底数相同，,指数相乘。
【例题精讲】
例1.幂的乘方的计算
（1）(54)3（2）－（a2）3（3） （4）［(a＋b)2］4
（62）4=________×_________×_______×________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________64表示_________个___________相乘。
多项式的项数：多项式中每个单项式叫做多项式的项。
常数项：不含字母的项。
多项式的项：多项式的每一项都包括项前面的符号。
(3)整式：单项式与多项式统称整式。
一、整式的加减：
1．几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
【课堂练习】
1.计算
（1） （2）
（3）(- xy2)2（4）［－3（n－m）2］3
（5）（0.25）20×240（6）-32003·( )2002＋
（7） （8）
2.求值
（1）(a2n-1)2·(an＋2)3（2）(-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5
（3）［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4（4）2( 4)3+( 3)2·( 2)3+ 2 10
3.应用题：
（1）一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm？
（2）地球的质量约是5．98×1021吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨?(结果用科学记数法表示)
（3）一般地，我们说地震的震级为10级，是指地震的强度是1010，地震的震级为8级，是指地震的强度是108。1992年4月，荷兰发生了5级地震，其后12天加利福尼亚发生了7级地震。问加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍?
知识点二（幂的乘方公式）
【知识梳理】
1.探索练习：
(62)4表示_________个___________相乘。
a3表示_________个___________相乘。
(a2)3表示_________个___________相乘。
观察：推测(62)4与(a2)3的底数、指数，并用乘方的概念解答问题。
3.计算：
（1） （2） （3） .
（4） （5）（a-b）(b-a)4（6） （ｎ是正整数）
4.拓展
（1）8 = 2x，则x =.
（2）8×4 = 2x，则x =.
（3）3×27×9 = 3x，则x =.
（4）已知am=2，an=3,求 的值。
（5） 。
（6）已知 的值。
回顾小结：
1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。
例3.逆用积的乘方法则
（1）82004×0.1252004（2）（－8）2005×0.1252004．
例4.积的乘方在生活中的应用
地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝ πr3。地球的半径约为 千米，它的体积大约是多少立方千米？如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？