乘法分配律在有理数计算中的应用举例

乘法分配律在有理数计算中的应用举例
解答有理数的计算题时，巧用运算律，常能避繁就简，变难为易，提升解题的速度和准确性。

下面就举例说明乘法分配律在有理数计算中的应用。

一．正向使用乘法分配律
例1. 计算：（-65+43-187+9
7）×（-36） 分析：此题若按一般运算顺序先算括号内的加减法，则运算较繁，且易出错。

因为36是括号内各分母的公倍数，所以用乘法分配律较为方便。

计算中要特别注意符号。

解：原式=（-65）×（-36）+43×（-36）-187×（-36）+9
7×（-36） =30-27+14-28=-11 例2. 计算：（
43+65-21）÷121 分析：因为除法没有分配律，可先将除法转化为乘法，再用乘法分配律。

解：原式=（
43+65-2
1）×12 =43×12+65×12-21×12 =9+10-6=13
例3. 计算：71
16
15×(-8) 分析：因为711615接近72，所以能够先将711615写成（72-161），再用乘法分配律。

计算中要特别注意符号。

解：原式=（72-16
1）×（-8） =72×（-8）-16
1×（-8） =-576+
2
1 =-57521 二．逆向使用乘法分配律
例4.计算：54×(-135)-（-53）×(-135)-135×（-15
3） 分析：本题若按一般运算顺序计算比较麻烦，且容易出错。

若先根据乘法法则简化符号后再逆向使用乘法分配律，则计算方便得多。

解：原式=-
54×135-53×135+58×13
5 =(-54-53+58)×135
=
51×13
5 例5：计算：（-792）÷（-121）-（-497）÷（-121）+1194÷（-12
1） 分析：本题各项的除数均为（-12
1），可先将除法转化为乘法，再用乘法分配律。

解：原式=792×32-497×32-1194×3
2 =（792-497-1194）×3
2 =-9×32 =-6
三．将题目适当变形，使用乘法分配律
例6：计算：-1081÷（241+121-72
1） 分析：由于除法没有分配律，除数又是三个数的和，不能转化为乘法。

可先将被除数和除数都乘以72，用乘法分配律将除数化简，在进行计算。

计算过程要特别小心除数是一个整体，用括号先括起来，以防出错。

解：原式=-
1081×72÷【（241+121-72
1）×72】 =-32÷（241×72+121×72-72
1×72） =-3
2÷（3+6-1） =-3
2÷8 =-121 有理数的运算是中学数学运算的基础，同学们要在练习中积累运算技巧，提高运算速度，不断总结经验，做到严谨细致，一丝不苟，避免运算中的错误，提高准确性。