2024届甘肃省天水市麦积区中考二模数学试题含解析
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2024学年甘肃省天水市麦积区中考二模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是( )
A .(a 2)3=a 6
B .a 2+a 2=a 4
C .(3a )•(2a )2=6a
D .3a ﹣a =3
2.一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的根的情况是( )
A .有两个相等的实数根
B .有两个不相等的实数根
C .只有一个实数根
D .没有实数根
3.某厂进行技术创新,现在每天比原来多生产30台机器,并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器,根据题意可得方程为( )
A .50035030x x =-
B .50035030x x =-
C .500350+30x x =
D .500350+30x x
= 4.已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1(a 为常数),则其函数图象一定过象限( )
A .一、二
B .二、三
C .三、四
D .一、四 5.分式方程()2211
1x x x -++=1的解为( ) A .x=1 B .x=0 C .x=﹣23 D .x=﹣1
6.在△ABC 中,AB=AC=13,BC=24,则tanB 等于( )
A .513
B .512
C .1213
D .125
7.如图的立体图形,从左面看可能是( )
A .
B .
C.D.
8.下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
9.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,33),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()
A.(3
2
,
33
2
) B.(2,
33
2
) C.(
33
2
,
3
2
) D.(
3
2
,3﹣
33
2
)
10.﹣2×(﹣5)的值是()
A.﹣7 B.7 C.﹣10 D.10
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,已知∠A+∠C=180°,∠APM=118°,则∠CQN=_____°.
12.27的立方根为.
13.如图,在△ABC中,AB=AC=23,∠BAC=120°,点D、E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE 的长为________.
14.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平
面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处,已知AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,测得AB =2米,BP =3米,PD =15米,那么该古城墙的高度CD 是_____米.
15.株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人,则数10600用科学记数法表示为_____.
16.如图,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得8CD =,20BC =米,CD 与地面成30角,且此时测得1米的影长为2米,则电线杆的高度为=__________米.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,正方形OABC 的面积为9,点O 为坐标原点,点A 在x 轴上,点C 上y 轴上,点B 在反比例函数y=k x (k >0,x >0)的图象上,点E 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动,过点E 作x 的垂线,交反比例函数y=k x (k >0,x >0)的图象于点P ,过点P 作PF ⊥y 轴于点F ;记矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S ,点E 的运动时间为t 秒.
(1)求该反比例函数的解析式.
(2)求S 与t 的函数关系式;并求当S=92
时,对应的t 值. (3)在点E 的运动过程中,是否存在一个t 值,使△FBO 为等腰三角形?若有,有几个,写出t 值.
18.(8分)如图,在四边形ABCD 中,AB=AD ,CB=CD ,E 是CD 上一点,BE 交AC 于F ,连接DF .
(1)证明:∠BAC=∠DAC .
(2)若∠BEC=∠ABE,试证明四边形ABCD是菱形.
19.(8分)如图,∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P,使得点P到∠MON的两边的距离相等,且△PAB的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法)
20.(8分)正方形ABCD的边长是10,点E是AB的中点,动点F在边BC上,且不与点B、C重合,将△EBF沿EF折叠,得到△EB′F.
(1)如图1,连接AB′.
①若△AEB′为等边三角形,则∠BEF等于多少度.
②在运动过程中,线段AB′与EF有何位置关系?请证明你的结论.
(2)如图2,连接CB′,求△CB′F周长的最小值.
(3)如图3,连接并延长BB′,交AC于点P,当BB′=6时,求PB′的长度.
21.(8分)为响应国家“厉行节约,反对浪费”的号召,某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生,针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查,并将调查结果分成三组(A.会;B.不会;C.有时会),绘制了两幅不完整的统计图(如图)
(1)这次被抽查的学生共有______人,扇形统计图中,“A组”所对应的圆心度数为______;
(2)补全两个统计图;
(3)如果该校学生共有2000人,请估计“每天都会节约粮食”的学生人数;
(4)若不节约零食造成的浪费,按平均每人每天浪费5角钱计算,小江认为,该校学生一年(365天)共将浪费:2000×20%×0.5×365=73000(元),你认为这种说法正确吗?并说明理由.
22.(10分)如图,点A的坐标为(﹣4,0),点B的坐标为(0,﹣2),把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上,点P是抛物线y=ax2上的一个动点(不与点O重合),把点P向下平移2个单位得到动点Q,则:
(1)直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值;
(2)连接OP、AQ,当OP+AQ获得最小值时,求这个最小值及此时点P的坐标;
(3)是否存在这样的点P,使得∠QPO=∠OBC,若不存在,请说明理由;若存在,请你直接写出此时P点的坐标.
23.(12分)给定关于x的二次函数y=kx2﹣4kx+3(k≠0),当该二次函数与x轴只有一个公共点时,求k的值;当该二次函数与x轴有2个公共点时,设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值;由于k的变化,该二次函数的图象性质也随之变化,但也有不会变化的性质,某数学学习小组在探究时得出以下结论:
①与y轴的交点不变;②对称轴不变;③一定经过两个定点;
请判断以上结论是否正确,并说明理由.
24.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:
销售方式粗加工后销售精加工后销售
每吨获利(元) 1000 2000
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;
②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解题分析】
根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【题目详解】
A.(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;
B.a2+a2=2a2,故本选项错误;
C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12a1+2=12a3,故本选项错误;
D.3a﹣a=2a,故本选项错误.
故选A.
【题目点拨】
本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方和单项式乘法,理清指数的变化是解题的关键.
2、B
【解题分析】
试题分析:对于一元二次方程,当△=时方程有两个不相等的实数根,当△=
时方程有两个相等的实数根,当△=时方程没有实数根.根据题意可得:△=,则方程有两个不相等的实数根.
3、A
【解题分析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同,所以可得等量关系为:现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.
【题目详解】
现在每天生产x台机器,则原计划每天生产(x﹣30)台机器.
依题意得:500350
x x30
=
-
,
故选A.
【题目点拨】
本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
4、D
【解题分析】
分析:根据一次函数的图形与性质,由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号,判断所过的象限即可.
详解:∵y=ax﹣x﹣a+1(a为常数),
∴y=(a-1)x-(a-1)
当a-1>0时,即a>1,此时函数的图像过一三四象限;
当a-1<0时,即a<1,此时函数的图像过一二四象限.
故其函数的图像一定过一四象限.
故选D.
点睛:此题主要考查了一次函数的图像与性质,利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.
一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的图像与性质:当k>0,b>0时,图像过一二三象限,y随x增大而增大;当k>0,b<0时,图像过一三四象限,y随x增大而增大;当k<0,b>0时,图像过一二四象限,y随x增大而减小;当k<0,b<0,图像过二三四象限,y随x增大而减小.
5、C
【解题分析】
首先找出分式的最简公分母,进而去分母,再解分式方程即可.
【题目详解】
解:去分母得:
x2-x-1=(x+1)2,
整理得:-3x-2=0,
解得:x=-2
3
,
检验:当x=-2
3
时,(x+1)2≠0,
故x=-2
3
是原方程的根.
故选C.
【题目点拨】
此题主要考查了解分式方程的解法,正确掌握解题方法是解题关键.6、B
【解题分析】
如图,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,
过A作AD⊥BC于D,则BD=12,
在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,则,
225
AB BD
-=,
故tanB=
5
12 AD
BD
=.
故选B.
【题目点拨】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.
7、A
【解题分析】
根据三视图的性质即可解题.
【题目详解】
解:根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角, 故选A.
【题目点拨】
本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.
8、D
【解题分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.
【题目详解】
A、是轴对称图形,不是中心对称图形;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形.
故选D.
【题目点拨】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
9、A
【解题分析】
解:∵四边形AOBC是矩形,∠ABO=10°,点B的坐标为(0,33),∴AC=OB=33,∠CAB=10°,
∴BC=AC•tan10°=33×
3
3
=1.∵将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,∴∠BAD=10°,AD=33.过
点D作DM⊥x轴于点M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=1
2
AD=
33
2
,∴AM=33×cos10°=
9
2
,
∴MO=9
2
﹣1=
3
2
,∴点D的坐标为(
3
2
,
33
2
).故选A.
10、D
【解题分析】
根据有理数乘法法则计算.
【题目详解】
﹣2×(﹣5)=+(2×5)=10.
故选D.
【题目点拨】
考查了有理数的乘法法则,(1) 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2) 任何数同0相乘,都得0;(3) 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;
(4) 几个数相乘,有一个因数为0时,积为0.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1
【解题分析】
先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD,据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°,由邻补角定义可得答案.【题目详解】
解:∵∠A+∠C=180°,
∴AB∥CD,
∴∠APM=∠CQM=118°,
∴∠CQN=180°-∠CQM=1°,
故答案为:1.
【题目点拨】
本题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
12、1
【解题分析】
找到立方等于27的数即可.
解:∵11=27,
∴27的立方根是1,
故答案为1.
考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算
13、-1.
【解题分析】
将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,由BAC=120°,可得出∠ACB=∠B=10°,根据旋转的性质可得出∠ECG=60°,结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形,进而得出△CEF为直角三角形,通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE,设EC=x,则BD=CF=2x,
DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中利用勾股定理可得出x,利用x可求出x以及FE的值,此题得解.【题目详解】
将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,如图所示.
∵3BAC=120°,
∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°,
∴∠ECG=60°.
∵CF=BD=2CE ,
∴CG=CE ,
∴△CEG 为等边三角形,
∴EG=CG=FG ,
∴∠EFG=∠FEG=12
∠CGE=10°, ∴△CEF 为直角三角形.
∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,
∴∠BAD+∠CAE=60°,
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°.
在△ADE 和△AFE 中,
60AD AF DAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩
====,
∴△ADE ≌△AFE (SAS ),
∴DE=FE .
设EC=x ,则BD=CF=2x ,DE=FE=6-1x ,
在Rt △CEF 中,∠CEF=90°,CF=2x ,EC=x , 22CF EC -3,
∴3x , 3
∴33.
故答案为:3.
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质,通过勾股定理找出方程是解题的关键.14、10
【解题分析】
首先证明△ABP∽△CDP,可得AB
BP
=
CD
PD
,再代入相应数据可得答案.
【题目详解】
如图,
由题意可得:∠APE=∠CPE,∴∠APB=∠CPD,
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABP=∠CDP=90°,
∴△ABP∽△CDP,
∴AB
BP
=
CD
PD
,
∵AB=2米,BP=3米,PD=15米,
∴2
3
=
15
CD
,
解得:CD=10米.
故答案为10.
【题目点拨】
本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.
15、1.06×104
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【题目详解】
解:10600=1.06×104,
故答案为:1.06×104
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
16、(14+23)米 【解题分析】 过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ,连接AD 并延长交BC 的延长线于F ,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ,再根据勾股定理求出CE ,然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ,再求出BF ,再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可.
【题目详解】
如图,过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ,连接AD 并延长交BC 的延长线于F .
∵CD =8,CD 与地面成30°角,
∴DE =12CD =12
×8=4, 根据勾股定理得:CE =22CD DE -=22
42-2284-=43. ∵1m 杆的影长为2m ,
∴DE EF =12
, ∴EF =2DE =2×4=8,
∴BF =BC +CE +EF =20+43+8=(28+43).
∵
AB BF =12
, ∴AB =12(28+43)=14+23. 故答案为(14+23).
【题目点拨】
本题考查了相似三角形的应用,主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质,作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)y=9x (x >0);(2)S 与t 的函数关系式为:S=﹣3t+9(0≤t≤3);S=9﹣27t (t >3);当S=92
时,对应的t 值
为32或6;(3)当t=32或2
或3时,使△FBO 为等腰三角形. 【解题分析】
(1)由正方形OABC 的面积为9,可得点B 的坐标为:(3,3),继而可求得该反比例函数的解析式.
(2)由题意得P (t ,
9t ),然后分别从当点P 1在点B 的左侧时,S=t•(9t -3)=-3t+9与当点P 2在点B 的右侧时,则S=(t-3)•9t =9-27t
去分析求解即可求得答案; (3)分别从OB=BF ,OB=OF ,OF=BF 去分析求解即可求得答案.
【题目详解】
解:(1)∵正方形OABC 的面积为9,
∴点B 的坐标为:(3,3),
∵点B 在反比例函数y=
k x (k >0,x >0)的图象上, ∴3=3
k , 即k=9, ∴该反比例函数的解析式为:y= y=
9x (x >0); (2)根据题意得:P (t ,9t
), 分两种情况:①当点P 1在点B 的左侧时,S=t•(
9t ﹣3)=﹣3t+9(0≤t≤3); 若S=
92
, 则﹣3t+9=92
, 解得:t=32; ②当点P 2在点B 的右侧时,则S=(t ﹣3)•
9t =9﹣27t ; 若S=9t ,则9﹣27t =92
, 解得:t=6; ∴S 与t 的函数关系式为:S=﹣3t+9(0≤t≤3);S=9﹣
27t (t >3); 当S=9时,对应的t 值为3或6;
(3)存在.
若,此时CF=BC=3,
∴OF=6,
∴6=
9t
, 解得:t=32;
若=
9t ,
解得:t=2
; 若BF=OF ,此时点F 与C 重合,t=3;
∴当t=32或2
或3时,使△FBO 为等腰三角形. 【题目点拨】
此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质.此题难度较大,解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.
18、证明见解析
【解题分析】
试题分析:由AB=AD ,CB=CD 结合AC=AC 可得△ABC ≌△ADC ,由此可得∠BAC=∠DAC ,再证△ABF ≌△ADF 即可得到∠AFB=∠AFD ,结合∠AFB=∠CFE 即可得到∠AFD=∠CFE ;
(2)由AB ∥CD 可得∠DCA=∠BAC 结合∠BAC=∠DAC 可得∠DCA=∠DAC ,由此可得AD=CD 结合
AB=AD ,CB=CD 可得AB=BC=CD=AD ,即可得到四边形ABCD 是菱形.
试题解析:
(1)在△ABC 和△ADC 中,
∵AB=AD ,CB=CD ,AC=AC ,
∴△ABC ≌△ADC ,
∴∠BAC=∠DAC ,
在△ABF 和△ADF 中,
∵AB=AD ,∠BAC=∠DAC ,AF=AF ,
∴△ABF ≌△ADF ,
∴∠AFB=∠AFD .
∴∠BAC=∠ACD,
∵∠BAC=∠DAC,
∴∠ACD=∠CAD,
∴AD=CD,
∵AB=AD,CB=CD,
∴AB=CB=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
19、详见解析
【解题分析】
作∠MON的角平分线OT,在ON上截取OA′,使得OA′=OA,连接BA′交OT于点P,点P即为所求.【题目详解】
解:如图,点P即为所求.
【题目点拨】
本题主要考查作图-复杂作图,利用了角平分线的性质,难点在于利用轴对称求最短路线的问题.
20、(1)①∠BEF=60°;②A B'∥EF,证明见解析;(2)△CB′F周长的最小值5(3)PB′=8
7
.
【解题分析】
(1)①当△AEB′为等边三角形时,∠AE B′=60°,由折叠可得,∠BEF=1
2
∠BE B′=
1
2
×120°=60°;②依据AE
=B′E,可得∠EA B′=∠E B′A,再根据∠BEF=∠B′EF,即可得到∠BEF=∠BA B′,进而得出EF∥A B′;
(2)由折叠可得,CF+ B′F=CF+BF=BC=10,依据B′E+ B′C≥CE,可得B′C≥CE﹣B′E=55,进而得到B′C 最小值为55,故△CB′F周长的最小值=55=5;
(3)将△ABB′和△APB′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处,延长MB、NP相交于点Q,由∠MAN=2∠BAC =90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四边形AMQN为正方形,设PB′=PN=x,则BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.依据∠BQP=90°,可得方程22+(8﹣x)2=(6+x)2,即可得出PB′的长度.
【题目详解】
(1)①当△AE B′为等边三角形时,∠AE B′=60°,
由折叠可得,∠BEF=1
2
∠BE B′=
1
2
×120°=60°,
故答案为60;
②A B′∥EF,
证明:∵点E是AB的中点,
∴AE=BE,
由折叠可得BE=B′E,
∴AE=B′E,
∴∠EA B′=∠E B′A,
又∵∠BEF=∠B′EF,
∴∠BEF=∠BA B′,
∴EF∥A B′;
(2)如图,点B′的轨迹为半圆,由折叠可得,BF=B′F,
∴CF+ B′F=CF+BF=BC=10,
∵B′E+ B′C≥CE,
∴B′C≥CE﹣B′E=5,
∴B′C最小值为5,
∴△CB′F周长的最小值=5=
(3)如图,连接A B′,易得∠A B′B=90°,
将△AB B′和△AP B′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处,延长MB、NP相交于点Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四边形AMQN为正方形,
由AB=10,B B′=6,可得A B′=8,
∴QM=QN=A B′=8,
设P B′=PN=x,则BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.
∵∠BQP=90°,
∴22+(8﹣x)2=(6+x)2,
解得:x=8
7
,
∴P B′=x=8
7
.
【题目点拨】
本题属于四边形综合题,主要考查了折叠的性质,等边三角形的性质,正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用,解题的关键是设要求的线段长为x ,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.
21、(1)50 ,108°(2)见解析;(3)600人;(4)不正确,见解析.
【解题分析】
(1)由C 组人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以A 组人数所占比例可得;
(2)根据百分比之和为1求得A 组百分比补全图1,总人数乘以B 的百分比求得其人数即可补全图2;
(3)总人数乘以样本中A 所占百分比可得;
(4)由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断.
【题目详解】
(1)这次被抽查的学生共有25÷
50%=50人, 扇形统计图中,“A 组”所对应的圆心度数为360°×1550
=108°, 故答案为50、108°;
(2)图1中A 对应的百分比为1-20%-50%=30%,图2中B 类别人数为50×
20%=5,
(3)估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×
30%=600人; (4)不正确,
因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%,
所以这种说法不正确.
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时本题还考查了通过样本来估计总体.
22、(1)a=12;(2)OP+AQ 的最小值为5P 的坐标为(﹣1,12
);(3)P (﹣4,8)或(4,8), 【解题分析】
(1)利用待定系数法求出直线AB 解析式,根据旋转性质确定出C 的坐标,代入二次函数解析式求出a 的值即可; (2)连接BQ ,可得PQ 与OB 平行,而PQ=OB ,得到四边形PQBO 为平行四边形,当Q 在线段AB 上时,求出OP+AQ 的最小值,并求出此时P 的坐标即可;
(3)存在这样的点P ,使得∠QPO=∠OBC ,如备用图所示,延长PQ 交x 轴于点H ,设此时点P 的坐标为(m ,12
m 2),根据正切函数定义确定出m 的值,即可确定出P 的坐标.
【题目详解】
解:(1)设直线AB 解析式为y=kx+b , 把A (﹣4,0),B (0,﹣2)代入得:402k b b -+=⎧⎨=-⎩
, 解得:122
k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩,
∴直线AB 的解析式为y=﹣12
x ﹣2, 根据题意得:点C 的坐标为(2,2),
把C(2,2)代入二次函数解析式得:a=1
2
;
(2)连接BQ,
则易得PQ∥OB,且PQ=OB,
∴四边形PQBO是平行四边形,
∴OP=BQ,
∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=25,(等号成立的条件是点Q在线段AB上),
∵直线AB的解析式为y=﹣1
2
x﹣2,
∴可设此时点Q的坐标为(t,﹣1
2
t﹣2),
于是,此时点P的坐标为(t,﹣1
2 t),
∵点P在抛物线y=1
2
x2上,
∴﹣1
2
t=
1
2
t2,
解得:t=0或t=﹣1,
∴当t=0,点P与点O重合,不合题意,应舍去,
∴OP+AQ的最小值为25,此时点P的坐标为(﹣1,1
2);
(3)P(﹣4,8)或(4,8),
如备用图所示,延长PQ交x轴于点H,
设此时点P 的坐标为(m ,12
m 2), 则tan ∠HPO=2212
m OH PH m m ==, 又,易得tan ∠OBC=12
, 当tan ∠HPO=tan ∠OBC 时,可使得∠QPO=∠OBC , 于是,得212
m =, 解得:m=±
4, 所以P (﹣4,8)或(4,8).
【题目点拨】
此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:二次函数的图象与性质,待定系数法求一次函数解析式,旋转的性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
23、(1)32
(2)1(3)①②③ 【解题分析】
(1)由抛物线与x 轴只有一个交点,可知△=0;
(2)由抛物线与x 轴有两个交点且AB=2,可知A 、B 坐标,代入解析式,可得k 值;
(3)通过解析式求出对称轴,与y 轴交点,并根据系数的关系得出判断.
【题目详解】
(1)∵二次函数y =kx 2﹣4kx+3与x 轴只有一个公共点,
∴关于x 的方程kx 2﹣4kx+3=0有两个相等的实数根,
∴△=(﹣4k )2﹣4×3k =16k 2﹣12k =0,
解得:k 1=0,k 2=
32, k≠0,
∴k =32
; (2)∵AB =2,抛物线对称轴为x =2,
∴A 、B 点坐标为(1,0),(3,0),
将(1,0)代入解析式,可得k =1,
(3)①∵当x =0时,y =3,
∴二次函数图象与y 轴的交点为(0,3),①正确;
②∵抛物线的对称轴为x =2,
∴抛物线的对称轴不变,②正确;
③二次函数y =kx 2﹣4kx+3=k (x 2﹣4x )+3,将其看成y 关于k 的一次函数,
令k 的系数为0,即x 2﹣4x =0,
解得:x 1=0,x 2=4,
∴抛物线一定经过两个定点(0,3)和(4,3),③正确.
综上可知:正确的结论有①②③.
【题目点拨】
本题考查了二次函数的性质,与x 、y 轴的交点问题,对称轴问题,以及系数与图象的关系问题,是一道很好的综合问题.
24、(1)应安排4天进行精加工,8天进行粗加工
(2)①20001000(140)W m m =+-=1000140000m +
②安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元
【解题分析】
解:(1)设应安排x 天进行精加工,y 天进行粗加工,
根据题意得12{515140.
x y x y +=+=, 解得4{8.x y ==,
答:应安排4天进行精加工,8天进行粗加工.
(2)①精加工m 吨,则粗加工(140m -)吨,根据题意得
20001000(140)W m m =+-
=1000140000m + ②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,
14010515
m m -∴+≤ 解得5m ≤ 05m ∴<≤ 又
在一次函数1000140000W m =+中,10000k =>, W ∴随m 的增大而增大,
∴当5m =时,10005140000145000.W =⨯+=最大
∴精加工天数为55÷=1,
-÷=.
粗加工天数为(1405)159
∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元.。