数学北师大版九年级上册一元二次方程教材分析

实际问题与一元二次方程教材分析

结合实际问题，分别讨论传播问题、增长率问题、几何图形面积问题、匀变速运动问题。本节的重点是分析实际问题中的数量关系并以方程的形式进行表示。体现了数学建模思想的“螺旋式上升，不断深化”的理念。

1.德育目标：通过列一元二次方程解决实际问题，是学生精历“从实践问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中揭示和检验”的过程，从而进一步提高分析文题、解决问题的能力，增强学数学、用数学的意识。教学时，计划一个类型安排一课时，共4课时。

本单元重点：进一步反映一元二次方程与实际问题的密切联系，再次体现数学建模思想，加强培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力。

本单元难点：正确建立一元二次方程。突破难点的关键：弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

2.学法点拨：

列一元二次方程解应用题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答。

具体过程：（1）审题，找等量关系；-------关键

（2）设未知数；-------注意单位（3）列方程；

（4）解方程；

（5）检验；-------注意是否符合实际意义（6）写出答案；

（7）答话。

增长率问题常用公式a(1±x)2

=b，a为原数，b为增长或降低后的数（即现在的数），x为增长率或降低率，2表示两次增长或降低。

3.易错点

①审题不清，误解题意，不能正确地找出等量关系；

②解方程后未经检验就盲目作答。

③检查方程两根是否符合实际意义，尤其当两根都是正数的情况。

如教材P

114：探究3问题中，方程两根都是正数，但他们并不都适合问题的解。必须根据它们的值的大小来确定哪个合乎实际。这种取舍更多的要考虑问题的实际意义，教学中应注意培养学生将数学知识与实际问题相结合的能力。