初中数学函数之平面直角坐标系技巧及练习题附答案解析

初中数学函数之平面直角坐标系技巧及练习题附答案解析

一、选择题

1．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）

A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】

解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,

所以m+1=0,解得:m=-1,

所以m+3=2,

所以P点坐标为（2，0）.

故选D.

【点睛】

本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.

2．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．

解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，

∴，

解得﹣1＜a＜3．

在数轴上表示为：．

故选A．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．

3．下列说法正确的是（ ）

A ．相等的角是对顶角

B ．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直

C ．点P(2，﹣3)在第四象限

D ．一个数的算术平方根一定是正数

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．

【详解】

解：A 、相等的角是对顶角，错误；

B 、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；

C 、点P （2，﹣3）在第四象限，正确；

D 、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．

故选：C ．

此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．

4．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.

【详解】

解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.

【点睛】

本题考查了各象限内坐标的符号特征.

5．如图，在菱形ABCD 中，点,B C 在x 轴上，点A 的坐标为(,分别以点,A B 为圆心、大于

12

AB 的长为半径作弧，两弧相交于点,E F ．直线EF 恰好经过点,D 则点B 的坐标为（ ）

1,0B．)3,0C．()2,0D．()3,0 A．()

【答案】C

【解析】

【分析】

连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出OB＝2，从而得到B点坐标．

【详解】

解：连接DB，如图，

由作法得EF垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝AB，

∴AD＝AB＝DB，

∴△ADB为等边三角形，

∴∠DAB＝60°，

∴∠ABO＝60°，

∵A（0，23

∴OA＝23

∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，

∴∠BAO＝30°，

∴在Rt△AOB中，AB＝2OB，

∵OB2＋OA2＝AB2，

∴OB2＋(232＝（2OB）2，

∴OB＝2（舍负），

∴B（2，0）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30°的直角三角形的特殊性质．

6．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )

A．(3，1) B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5)

【答案】C

【解析】

解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C．

点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．

7．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）

A．直线y=-x上B．直线y=x上

C．双曲线y=1

x

D．抛物线y=x2上

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：A、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x上，故本选项错误；

B、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x上，故本选项错误；

C、因为双曲线y=1

x

上的点必须符合xy=1，故x、y同号与已知矛盾，故本选项正确；

D、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x2上，故本选项错误．故选C．