列方程解基础
列分式方程解应用题需了解
列分式方程解应用题需了解：①列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.②列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。
③列分式方程解应用题的方法与步骤为：1审（审题，找出相等的关系）2设（一般求什么设什么---这是直接设，也可间接设）3列（根据等量关系列出分式方程）4解（解这个分式方程）；5验（既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实际情况）6答（完整地写出答案，注意单位）这六个步骤关键是“列”，难点是“审”．分式方程应用题1、小明做90个零件所用的时间和小李做120个零件所用的时间相等,又已知平均每小时他们两人一共做了35个零件,求小明和小李每小时各做多少个?2、一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天；若甲乙两队合作6天可以完成，（1）求两队单独完成各需多少天？（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，应付给他们80000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。
问甲乙两队各得多少钱？3、甲乙两个水管同时向一个水池注水,一小时能注满水池的87,如果甲管单独注水40分钟,再由乙管单独注水半小时,共注水池的21,甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池?4、初二年级到距学校20千米的公路旁植树, 初二（1）班步行先走,45分钟后, 初二（2）班乘汽车出发，结果两班同时到达，已知汽车的速度是步行速度的2.5倍，求两种速度各是多少？5、从海口站到三亚站有150千米，一列快车与一列慢车同时从海口站开出，1小时后快车在慢车前面12千米；快车到达三亚站比慢车早25分钟。
列方程解应用题的一般步骤是
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。
一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。
好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。
例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。
（二）、根据熟悉的公式找相等关系。
单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。
例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。
求这件商品的成本价为多少元相等关系：（成本价＋100）×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。
暑假衔接第15讲 列方程解决实际问题(讲义)-五年级上册数学人教版
第十五讲列方程解决实际问题【基础】学习重点、难点学习重点：1.会根据题意列方程；2.理解等量关系式；3.熟练掌握列方程解决问题的格式和方法；学习难点：1.熟练掌握找等量关系式的方法；2.熟练掌握列方程解决问题的格式和技巧；一.知识导学过程知识点一：列方程解决问题的一般步骤1.弄清题意，找出未知数，用字母x表示；2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；3.解方程并检验作答。
☆需注意：①求出的解的后面不写单位名称；②没有检验要求时，可以口算检验，这样可以减少错误。
知识点二：列方程解决简单价格问题1.常用的数量关系：（1）单价×数量＝总价（2）付出的钱数＋找回的钱数＝总共的钱数（3）甲的总价＋乙的总价＝一共的钱知识点三：列方程解决简单倍数问题1.审清楚“单倍量”：倍数“的”字前面的量为单倍量。
☆单倍量已知，用乘法；单倍量未知，用除法或方程。
知识点四：列方程解决简单图形问题1.常用的数量关系：（1）长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝（长＋宽）×2（2）正方形的周长＝边长×4知识点五：列方程解决简单工程、行程问题1.常用的数量关系：（1）工作效率×工作时间＝工作总量；已修的长度＋未修的长度＝总长度（2）速度×时间＝路程；已走的路程＋剩余的路程＝总路程二. 题型探究类型一：列方程解决问题的一般步骤【例题精讲】1.学校运动会上，小华跳远成绩为4.21m，超过原纪录0.06m，打破了学校原跳远纪录。
学校原跳远纪录是多少米？由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再列方程解答。
解：设学校原跳远纪录是x m。
等量关系式：________________＋________________＝________________方程：_______＋_______ ＝4.21x ＋0.06－＝4.21 －x＝答：学校原跳远纪录是m。
【牛刀小试】：（1）先根据题意列出关系式，再列出方程。
方程(列方程解应用题)
方程（列方程解应用题）【知识概述】列方程解应用题的关键是设未知数，根据题意找出等量关系。
列方程解应用题的一般步骤是：1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；2、找出应用题题中数量间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验，写出答案。
例题精学例1 、光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？【思路点拨】根据“每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍”，设一份数为X，也就是设每把椅子X元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，是3X元，再根据“2张桌子和5把椅子共付220元”得到：2张桌子的钱数＋5把椅子的钱数=220元，根据这个等量关系列方程解答。
同步精练1、幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元？2、买30千克精粉和70千克小米共付人民币312元，1千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用多少元？3、买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元？例2 、有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只上岸，那么，岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多，这群鸭子一共多少只？【思路点拨】根据“在河里的只数是岸上的3倍”，设岸上的鸭子有X只，河里的鸭子有3X只，再根据“如果有26只上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多”，得到：河里的只数－26只=岸上的只数＋26只，根据这个等量关系列方程解答。
同步精练1、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各多少？2、六（1）班与六（2）班原有图书一样多，后来六（1）班又买来新书38本，六（2）班从原有的图书中取出72本送给一年级同学，这时六（1）班的图书是六（2）班的3倍，两班原有图书各多少本？3、有甲乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等，如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人？例3 、生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务，这批零件有多少个？【思路点拨】这道题的等量关系不明显，细心分析一下，就发现这批零件的总个数是一定的，因此这道题的等量关系是：计划每天生产零件的个数×计划的天数=实际每天生产零件的个数×实际的天数，设计划每天生产X个，列方程解答。
列方程式解应用题时如何寻找等量关系
列方程式解应用题时如何寻找等量关系列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点，而列方程解应用题的关键是寻找等量关系。
如何寻找等量关系，下面列举几种方法：一．利用常见的基本数量关系式确定等量关系一些应用题，本身有很好的相等关系，如：行程问题：路程＝速度某时间工程问题：工作量＝工作效率某工作时间浓度配比问题：溶质重量＝溶液重量某百分比浓度利息问题：利息＝本金某利率销售问题：商品利润＝商品售价－商品进价商品利润率＝例1：（七年级教材上册84页第八题）一辆汽车已行驶了12000千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？分析：利用：路程＝速度某时间，设某月后这辆汽车将行驶20800千米，则：12000＋800某＝20800评析：本题是行程问题，要求掌握基本关系式。
二．利用“三分法”确定等量关系“三分法”通常是指题目中有三个量，已知其中一个量，设定一个未知量（通常为题中所求未知数），然后用第三个量来寻找等量关系：例2：（七年级教材上册106页第四题）某中学学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成。
如果让七、八年级学生一起工作一小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？分析：此题是工程问题。
题中共有三个量：工作时间、工作效率、工作总量。
若设共需要某小时完成（也可设八年级学生单独完成剩余部分需某小时），七年某100%等。
级、八年级学生的工作效率是已知的，则应以工作总量为等量关系，那么，列出的方程为：评析：此题解题方法适用于题中有三个量的问题：行程问题、工程问题、浓度配比问题、销售问题等。
对于不同问题中的三个量，一定要弄清已知量、未知量，然后根据题中数量关系列出方程。
三．利用题中的关键性语句确定等量关系有些问题，根据题中的关键性语句反应的数量关系就可以找出等量关系。
例3：（七年级教材下册98页第六题）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？分析：题中关键性语句是“200人”、“到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1”。
列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的步骤
一. 列分式方程解应用题的步骤：
(1)设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表
示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数;
(2)列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量
表示出来，必要时作出表示图或列成表格，帮助理顺各个量
之间的关系 ;
(3) 列出方程：依照题目中明显的 ' 也许隐含的相等关系列出方程 ;
(4) 解方程并检验 ;
(5) 写出答案。
二 . 列分式方程解应用题的注意事项：
由于列方程解应用题是对实责问题的解答，所以检验时
除从方面进行检验外，还应试虑题目中的实质情况，凡不吻
合实质的，应舍去。
实际问题与一元一次方程(基础版)含答案
实际问题与一元一次方程（基础版）含答案【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．技巧小结：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【活学活用】类型一、和差倍分问题例1．（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【思路点拨】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【答案解析】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．举一反三：【变式】（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A． 25台B． 50台C． 75台D． 100台【答案解析】C．解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．类型二、行程问题1.一般问题例2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?【答案解析】解：设小山娃预订的时间为x 小时，由题意得：4x+0.5＝5(x-0.5)，解得x ＝3．所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．答：学校到县城的距离是12.5千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量．举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．【答案解析】解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为x 千米/时，则上坡行驶的时间为10a 小时，下坡行驶的时间为20a 小时．依题意，得：21020a a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 化简得： 340ax a =．显然a ≠0，解得1133x =．答：汽车的平均速度为1133千米/时．2.相遇问题（相向问题）例3． A 、B 两地相距100km ，甲、乙两人骑自行车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲的速度是23km/h ，乙的速度是21km/h ，甲骑了1h 后，乙从B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？【答案解析】解:设甲经过x 小时与乙相遇.由题意得：()2312321(1)100x ⨯++-=．解得，x=2.75．答：甲经过2.75小时与乙相遇．【总结升华】等量关系：甲走的路程+乙走的路程=100km举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km 的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走2.5km ，求甲、乙每小时各行驶多少千米?【答案解析】解：设乙每小时行驶x 千米，则甲每小时行驶(x +2.5)千米，根据题意，得：2( 2.5)245x x ++=．解得：10x =．2.510 2.512.5x +=+=（千米）答：甲每小时行驶12.5千米，乙每小时行驶10千米3.追及问题（同向问题）例4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?【答案解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意， 得18145560x x =⨯+． 得：16x =， 16小时=10分钟． 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．【总结升华】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x 表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位．4.航行问题（顺逆流问题）例5．一艘船航行于A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．【答案解析】解法1：设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x-4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x-4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）．答：两码头之间的距离为60千米．解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米，则船顺水航行时速度为3x 千米/时，逆水航行时速度为5x 千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：4435x x -=+，解得：60x =．答：两码头之间的距离为60千米．【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题．类型三、工程问题例6．一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?【思路点拨】视水管的蓄水量为“1”，设乙管还需x 小时可以注满水池；那么甲乙合注1小时注水池的110，甲管单独注水每小时注水池的115，合注7小时注水池的710，乙管每小时注水池的111015⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【答案解析】解：设乙管还需x 小时才能注满水池．由题意得方程：1171101510x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 解此方程得：x ＝9．答：单独开乙管，还需9小时可以注满水池．【总结升华】工作效率×工作时间=工作量，如果没有具体的工作量，一般视总的工作量为“1” ．举一反三：【变式】修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?【答案解析】解：设乙中途离开x 天，由题意得：1117(72)21141812x ⨯+-++⨯=． 解得：3x =．答：乙中途离开了3天．类型四、调配问题（比例问题、劳动力调配问题）例7．（2015春•衡阳校级月考）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程（ ）A ． 22+x=2×26B ． 22+x=2（26﹣x ）C ． 2（22+x ）=26﹣xD ． 22=2（26﹣x ）【思路点拨】设抽调x 人，则调后一组有（22+x ）人，第二组有（26﹣x ）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．【答案解析】B ．解：设抽调x 人，由题意得：（22+x ）=2（26﹣x ），【总结升华】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数．举一反三：【变式】甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34.【答案解析】：设从甲队调出x 人到乙队.由题意得，()372684x x -=+． 解得，x=12. 答：需要从甲队调出 12人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34 .【巩固练习】一、选择题1． 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( ) ．A. ()2261+-=-x xB. ()2131+-=-x xC. ()2261--=+x xD. 2)13(1--=+x x2．飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ) ．A ．()x y +千米／小时B ．()x y -千米／小时C ．(2)x y +千米／小时D ．(2)x y +千米／小时3．（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．724. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为 ( ) ．A．10天 B． 12.1天C．9.9天D．9天．5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地( )千米．A. 100B. 112C. 112.5D. 114.56．（2015春•宁波期中）某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（）A． 47，6 B． 46，6 C． 54，7 D． 61，8二、填空题7.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.8．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．11．（2016春•原阳县校级月考）某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要h水池水量达全池的．12．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元．三、解答题13. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
小学六年级列方程解应用题方法归纳
小学六年级列方程解应用题方法归纳小学六年级列方程解应用题专项复习解决1系列方程应用问题的意义★正向思维，把未知量当已知量。
2.方法总结用方程式解决应用问题的步骤如下：（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；（2）设元：选择适当未知数，用字母表示；（3）列代数公式：根据条件，用包含集合未知数的代数公式表示其他未知数；（4）列方程：用列代数公式中未使用的等价关系列出方程；（5）解方程：正确利用方程的性质求方程的解；（6）检查并回答问题。
3列方程解应用题的方法★ 综合方法：首先将应用问题中的已知数（量）和设定的未知数（量）列成相应的代数表达式，然后找出它们之间的等价关系，然后列出方程式。
这是一个从局部到整体的思维过程，其思维方向是从已知到未知。
★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围一般应用问题；B）和差时间；C计算几何体的周长、面积和体积；D.分数和百分比的应用问题；E比例和比例应用问题。
5.常见的一般应用问题一、以总量为等量关系建立方程例如，两列火车同时从536公里外的两个地方出发。
他们四小时后见面。
这列慢车时速60公里。
特快列车每小时运行多少小时？解法一：快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程解设：快车小时行x千米4x+60×4=5364x+240=5364x=296x=74溶液二：解设：快车小时行x千米（x+60）×4=536x+60=536÷4x=134-60x=74答：快车每小时行驶74千米。
练一练① 降落伞以每秒10米的速度从18000米的高度降落。
与此同时，一个热蒸汽球从地面上升20分钟分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？② 两条进水管a和B将水注入一个可容纳8吨水的水池。
列方程(组)解应用题的方法及步骤
列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？答：从乙处调3人到甲处.2变题学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：得x =17.∴20-x =3.答：应调往甲处17人，乙处3人.3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？解：设在这5立方米木料中，用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌子腿，由题意可得：x y x y +=⨯=⎧⎨⎩514503002()() 解之可得：x y ==⎧⎨⎩32 即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿。
应用题的解题步骤与方法
应用题的解题步骤与方法一、解答应用题的一般步骤1、审题，也就是理解题意。
要反复读题，弄清已知条件和所求问题。
2、分析数量之间的关系，也就是分析题目中已知量，未知量及所求问题之间的相互关系。
有时可以通过画简单的线段关系图，使数量关系更加简单明了。
3、确定运算顺序，即先算什么、再算什么、最后算什么，并列出算式，算出结果。
4、验算并写出答案。
二、列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，明确已知量和未知量，用字母X表示未知量。
2、找出题目中已知量和未知量之间的等量关系。
3、根据等量关系，列出方程，并解方程。
4、检验并写出答案。
三、列方程解答应用题跟算术方法解答应用题的联系与区别。
联系：列方程解答应用题，需要应用算术里学习的四则运算的相互关系，以及常见的数量关系，因此算术解法是基础，而列方程解应用题是它的发展。
区别：1、两种解答应用题的方法表达方式不同。
列方程是用代数式表示数量关系，关系式中包括未知数X；算术解法则是用算术式子表示数量关系，计算过程不含未知数。
2、解题思路不同。
列方程解应用题是把未知量设为X，与其它已知量一起参加列式，而算术解法只能从已知与已知，已知与未知之间多层次分析思考，需要逆向思维。
3、解题步骤的不同（见解应用题的步骤）四、解答应用题的基本思路1、综合法思路。
从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知条件，提出可以解答的问题，然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其它已知条件搭配，再提出可以解答的问题，这样逐步推导，直到求出题目中所要求的结果为止。
2、分析法思路。
从所求问题入手，根据数量关系，找出解答最后结果所需要的条件，把其中一个（或2个）未知条件作为新问题，再寻找解决这个新问题所需要的条件，这样逐步逆推，直到所找条件在应用题中都是已知的为止。
其实在运用分析法的逆推过程中，就是把复杂的应用题分解成几个简单的应用题。
3、综合法解题思路和分析法解题思路是相反的，但在思考过程中，分析和综合的运用并不是孤立的，而是互相联系的，综合中有分析，交叉运用。
列一元一次方程解应用题的四步法
列一元一次方程解应用题的四步法邓超 （福建省福州市第十八中学 350001）列方程解应用题是初一数学中很重要的内容，上课时老师对此通常会总结出这么五个步骤：找、设、列、解、答。
在这其中，找就是找等量关系，是最关键的一步。
但是找如何找呢，这对于刚刚接触方程不久的同学们来说，还真不是个容易的事。
对此，老师通常会说：要抓住关键字眼，比如和、差、比⋅⋅⋅多（少）、比⋅⋅⋅大（小）等等。
但并不是所有题目都是有这些关键字眼的。
本文中，笔者将提出列方程解应用题的一个通用的思考过程，相信读完此文，同学们会对如何找等量关系有更深的体会。
笔者将列方程解应用题的思考过程分为四步。
第一步，找出题目中所有的未知量。
找齐所有的未知量是不容易的，需要同学们充分理解题意。
一般来说未知量至少有两个，其中最明显的未知量就是题目要我们求的量。
第二步，设其中的一个未知量为x 。
对于不止一个的未知量，究竟设哪个未知量为x 呢？其实那个都可以，那个都能列出方程，只是列方程的难易会有所不同，我们尽量要使方程容易列且容易解，因此选哪个未知量设为x 更好，是要具体问题具体分析的，有时也是要凭一些经验才行的。
第三步，用x 表示出剩下所有的未知量，完成这步要充分利用题目条件。
第四步，确定等量关系。
这可分为三种情况：1、如果题目中还有没用到的条件，那么这个条件就包含了所要用的等量关系；2、如果所有的题目条件都用了，那么就很有可能有一个未知量存在两个表达式，这两个表达式可以划等号，这是一种特殊的等量关系；3、如果还找不出等量关系，那么这题的等量关系就比较隐蔽，这就要求我们再仔细分析题目才行。
下面就让我们来看看这个思维模式的威力吧。
例1、（人教版七年级教科书）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：第一步，我们先找出和题目有关的所有未知量，分别有4个未知量：生产螺钉的工人数，生产螺母的工人数，生产的螺钉数和生产的螺母数。
列方程(组)解应用题的方法及步骤
列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？答：从乙处调3人到甲处.2变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？得x =17.∴20-x =3.答：应调往甲处17人，乙处3人.3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？解：设在这5立方米木料中，用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌子腿，由题意可得：x y x y +=⨯=⎧⎨⎩514503002()() 解之可得：x y ==⎧⎨⎩32 即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿。
列方程解应用题的技巧
列方程解应用题的技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。
列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。
一、首先是审题，确定未知数。
审题，理解题意。
就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。
即用x表示所求的数量或有关的未知量。
在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。
二、寻找等量关系，列出方程是关键。
“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。
仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。
上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”三、解方程，求出未知数得值。
解方程时应当注意把等号对齐。
如：2x＋47＝4952x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。
2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。
检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．1）将求得的方程的解代入原方程中检验。
如果左右两边相等，说明方程解正确了。
如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。
分式方程-列分式方程解应用题
解分式方程一般需 要几个步骤啊?
第一步:找出各分式分母的最 简公因式 第二步:去分母 第三步:解方程 第四步:检验
第五步:解答
解方程: 1 2
x3 x
解:方程两边同时乘以x(x-2),得
X=2(x-3)
解这个方程,得 x=6 检验:将x=6代入原方程,得
左边= 1 =右边 3
3.解分式方程(注意验根)
4.解答
目标58页拓展与延伸
目标60页走近生活
目标57页4题
目标65页四题五题 目标69页五题2
；
/category/safety/ 安全柜 ；
之色/马开那双凌厉の眸子所过之处/这些人忍不住后退壹步/到最后开始溃败咯起来/马开就站在那里/以 壹双眼睛/逼の这些人四处逃窜/这种威势/让为首の几佫人惊恐不已/就算荒原の最出名の凶人/都不可能 凭借着目光让这些久经战斗の人溃败/可面前这佫少年做到咯/几佫人在见到马开目光落在它们身上后/它 们也再无战意/随着众人壹起逃离/钟薇见到这壹幕/忍不住向马开の侧脸/马开此刻の侧脸拾分坚毅/这种 坚毅/让她の有些呆滞/感受到马开身体传来の温热/钟薇那绝美の脸蛋上/飘扬起无端の绯红/醉人美艳/" 再坚持几滴/就能到器宗の实力范围咯/到时候/我们就安全咯/"马开背着钟薇/对着她说道/"嗯/"钟薇点头 道/"不过刀疤皇从那壹战后/就壹直没有出现/它见过你身上の不少好东西/肯定不会放过你/怕确定还有什 么算计/它能有什么算计?无非确定找壹些强悍の人围杀我/"马开回答道/"它不来倒好/来の话先杀咯它/你 不要轻敌/它见过你青莲の恐怖/要确定它还敢再来/肯定会有把握/"钟薇对马开说道/"荒原中/排名最前强 盗团/传言实力达到皇者顶峰の层次/还有其它不少上品皇者/要确定它们合力出手の话/对你来说还确定有 麻烦の/"马开笑咯笑/并没有为钟薇の话而担心/它身具紫金青莲/壹般の大阵对它没有威胁力/对方困不住 它/以它の速度要走の话/皇者之下还真の难以阻拦它/除非/对方出动皇者之上の存在/只确定/这样の人出 现/马开也只能请白清清出手咯/马开壹路血杀而下/它们被杀怕咯/壹路数佫时辰/再也没有人围杀它/路上 也再也没有遇到陷阱/"喂/依依/你壹直在我背上/确定不确定很舒服/""啊/"钟薇没有想到马开突然冒出这 样壹句话/愣咯壹下后/呆滞の着马开/面红耳赤/钟薇挣扎の要从马开背上跳下来/身体和马开摩擦/马开甚 至能感觉到她胸前の惊人弹性/马开都忍不住心魂震动/手情不自禁の用手托咯壹下钟薇/手抓到咯钟薇の **上/弹性温软/"你///"钟薇面红耳赤/刚想喝斥/但马开却抓の更紧咯/"不要动/"马开面色凝重/静静の站 在那里/目光如炬の射向前方/"众位来の有些晚咯/我等你们多时咯/"壹句话落下/数道破空之声爆射而来/ 身影带出数条残影/落到马开四周/把马开包围在中心位置/收集阅读本部分: : 为咯方便下次阅读/你可以 点击下方の记录本次（正文第八百贰拾贰部分来晚咯）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第 八百贰拾三部分足够杀你卡槽钟薇这时候也顾不得马开手抓到咯她**/在马开の四面/有着数佫修行者围困 马开/每壹佫对气势如虹/显然不下于上品皇者/很旧很慢比较/)刀疤皇站在壹侧/阴冷の着马开/"七佫上品 皇者/"钟薇倒吸咯壹口凉气/特别确定到站在马开正前方の修行者时/面色更确定冷凝/"站在你前方の/就 确定被誉为荒原第壹强者の黑沙皇/实力步入皇者顶峰/要突破皇者の存在/你小心壹些/其它の几位/都确 定荒原赫赫有名の存在/每壹佫实力都达到上品皇者/其中有七品/有八品/"钟薇小声の提醒马开/话语间吐
列方程组解应用题的常见题型总结
列方程组解应用题的常见题型总结列方程组解应用题的常见题型总结列方程组解应用题的常见题型总结(1)和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×1倍量.例;第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的二分之一;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量.(2)产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例.例：某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套?(3)速度问题：解这类问题的'基本关系式是：路程=速度×时间.路程差=速度差×时间。
路程和=速度和一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题例：某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km/h的速度过公路到达乙地，共用55min;返回时，按原路先以8km/h的速度过公路，后以4km/h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，问甲地到乙地共多少千米?例：一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min;若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少?例：甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次;同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度.(4)航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流(风)：航速=静水(无风)中的速度+水(风)速逆流(风)：航速=静水(无风)中的速度-水(风)速例：甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km/h，求两轮在静水中的速度.(5)工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量=工作效率×工作时间.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.例：一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成;如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件?例：.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成.按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲、乙两队合做了多少天?丙队加入后又做了多少天?(6)增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1+增长率)=增长后的量，原量×(1-减少率)=减少后的量.例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20%，总支出比今年减少8%，求今年的总收入和总支出.(7)盈亏问题：解这类问题关键是从盈(过剩)、亏(不足)两个角度来把握事物的总量.例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务;如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成?(8)数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示.如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等.有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字×10+个位数字.例：一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为143，求这个两位数.(9)几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式.例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.(10)年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的.例：师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的老人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁?1一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛? 2 有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少?3. 种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
列方程解问题作业设计
列方程解问题作业设计作业目标:1．通过练习, 使学生能够准确的找出题目中的等量关系及发现生活中的等量关系。
熟练地用列方程的方法解答应用题.2.经历列方程解决实际问题的过程, 提高学生分析数量关系的能力。
3. 培养学生的分析以及综合能力. 能够从不同角度解决同一个问题.一、基础题1.找出下面数量间的相等关系。
（1）某班男生人数比女生人数多7人。
（2）篮球的个数是足球个数的4倍。
（3）梨树比苹果树的3倍多15棵。
（4）买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元。
（5）两根同样长的铁丝, 一根围成正方形, 一根围成圆。
（6）梨树正好是苹果树的3/4。
2.先找找等量关系式, 再列方程解答（1）张兰妈妈的年龄是张兰年龄的4倍。
张兰比妈妈小27岁。
她们俩人的年龄各是多少岁？（2）学校饭堂库存的大米是380千克, 比面条重量的80%少20千克。
面条有多少千克？【说明】找等量关系式是解决问题的关键一步, 因为找到数量之间的相等关系, 才能把实际问题转化为数学问题, 也才能列出相应的方程解答问题。
主要针对目标1设计二、综合练习1.选择题1．长方形周长是30厘米, 长是宽的2倍, 求长方形的宽的方程是（）（a） x＋2x＝30 （b） x＋2x＝30÷2（c） x＋2x＝30×22. 六年级同学参加科技小组的有17人, 比参加文艺小组人数的2倍少7人。
参加文艺小组的有多少人？设参加文艺小组的有χ人, 下面哪些方程是对的？（1）2 χ－7=17 （2）17－ 2 χ =7（3）2 χ ＋7=17 （4） 2 χ －17=72.用你喜欢的方法解答下面各题。
（1）六一儿童节到了, 学校举行联欢会。
六年级同学参加大合唱比赛, 其中男生有30人, 女生人数比男生人数的1/3多6人, 女生有多少人？（2）六一儿童节到了, 学校举行联欢会。
六年级同学参加大合唱比赛, 其中男生有30人, 比女生人数的1/3多6人, 女生有多少人？【说明】引导学生从不同角度分析题中的数量关系, 感悟根据不同的等量关系列出不同的方程, 体会列方程解决实际问题的灵活性, 感受方程的优点和价值。
列方程解应用题的基本步骤
列方程解应用题的基本步骤：①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）增长率问题：1、(2003大连)某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。
设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为________________；2、(2003北京西城)宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：(1)求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数；(2)由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？3、(2002金华)美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）(1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72． 6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率行程问题：1、(2001福州)甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。
甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。
已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？2、(2002大连)为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。
返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。
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例1 今年爸爸48岁， 儿子20岁，几年前爸爸 的年龄是儿子的3倍？
例2、兄弟二人三年后的年龄和是26 岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二 人年龄差的2倍． 问:3年后兄弟二人各几岁？
例3 兄弟二人的年龄相差5岁，哥 哥3年后的年龄是弟弟4年前的3倍。
问：兄弟二人今年各是几岁？
练习 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后
例1.幼儿园的老师和小朋友共有
81人在做游戏，小朋友们总是跟 着自己的老师转，每位老师身边
都有8个小朋友，问：小朋友有多
少个？老师有多少人？
2、学校将360本图书分给二、三 年级，已知三年级所得的本书比二 年级的2倍还多60本，二、三年 级各得图书多少本？
例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙 的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、 乙、丙三数各是多少？
例3、一套书有上、中、下三册，上 册比中册贵3元，中册比下册贵6 元，四套这样的书共300元，求 上、中、下每册各多少元？
★★★
• 甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17。
乙数的10倍除以甲数商3余45． • 求甲、乙二数．
★★★
甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，甲 仓每天存入4吨，乙仓每天存9吨， 问几天后乙的存粮是甲的2倍？
例1.王师傅一天生产的零件比他
的徒弟一天生产的零件多128个， 且是徒弟的3倍。师徒二人一天各
生产多少个零件？
2、某小学购买组足球的个数是排 球的3倍，足球比排球多18只， 购买足球和排球各有多少只？
【例2】 甲、乙二工程队，甲队有 56人，乙队有34人。两队调走同
样多人后，甲队人数是乙队人数的
2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮
食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍
多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮组的3倍， 若乙组给甲组6本，则甲组的图 书是乙组的5倍，甲组原来有图 书多少本？
★★★
某驻军有三个坦克连，共有115辆 坦克，一连坦克数量比二连的2倍多 2，而二连的坦克数量比三连的3倍 多1．请问：一连比三连多几辆坦克？
甲、乙二人共同生产一种零件， 甲生产了8小时，乙生产了6 小时，一共生产了312个零件。 已知乙5小时的工作量等于甲 2小时的工作量。甲生产了多 少个零件？乙生产了多少个零 件？
第一讲
同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较 复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较 困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养 我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列 方程解应用题一般分为五步：
（一）审题，弄清题意列出等量关系式 （二）用字母表示未知数 （三）根据等量关系列出方程； （四）解方程求出未知数的值； （五）验算并答题。
多少？
例1、两筐水果共重150千克，第
一筐比第二筐少10千克，两筐水 果各多少千克？
练习：沿长宽相差30米的游泳池跑 了5圈，做下水前得准备活动，已 知跑了700米距离，问游泳池的 长和宽各是多少？ 。
例2、甲、乙、丙三个数的和是 360，甲数加上4，乙数减去4， 丙除以4后三个数就相等了，求这 三个数。
3倍。问：调动后两队各有多少人
一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还 多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这 瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？
【例3】甲、乙两桶油重量相等。甲
桶取走26千克油，乙桶加入14千克 油，这时，乙桶油的重量是甲桶油
的重量的3倍。两桶油原来各有多
少千克？
甲、乙两数的和是112.甲数除 以乙数的商是6，甲、乙两数各是
的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹 妹8年后的年龄和为97岁，请问二人
今年各是几岁？
甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的 2倍还大3岁，乙的年龄比丙的2 倍小2岁，三人的年龄之和是109 岁，问三人各多少岁？
一所中学买了2个篮球和3个 排球，一共用了59元，一个 篮球比一个排球贵12元。篮 球和排球的单价各是多少元？