内蒙古包头市第三十三中学高一下学期期中考试(I)数学(文)试题

第Ⅰ卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)
1.已知点()3,2-P ，点()1,6--Q ，则直线PQ 的倾斜角为（ ） A .30 B .45 C .60 D .135
2.直线04)1(2=+++y m x 与直线023=-+y mx 平行, 则=m ( )
A. 2-
B. 3-
C. 2或3-
D. 2
-或3-
3.已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2或－1 D ．－2或1
4.两圆22616480x y x y +-+-=与2248440x y x y ++--=的公切线条数为（ ） .4.3.2.1A B C D 条 条 条 条
5.直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )
A ．1
B ．2
C ．4 D. 64 6.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥
D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 7 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A 03=--y x
B 032=-+y x
C 01=-+y x
D 052=--y x
8 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
A 2
B 21+
C 2
2
1+
D 221+
9.三棱锥
P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，PA = ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A ．π5
B ．π2
C ．π20
D ．π4 10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示cm 1）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径 为cm 3，高为cm 6的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉的部分 的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.
2717 B.95 C.2710 D.3
1 11.直线0ax by c ++=经过第一、第二和第四象限，则,,,a b c 应满足（ ） .0,0.0,0.0,0.0,0A ab bc B ab bc C ab bc D ab bc ><>><><<
12.已知
a ，
b 是方程20x x --=的两个不等的实数根，则点(,)P a b 与圆C ：
228x y +=的位置关系是（ ）
A ．点P 在圆C 内
B ．点P 在圆
C 外 C ．点P 在圆C 上
D ．无法确定
第Ⅱ卷
二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分)
13.已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是________________ 14.圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________
15.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为_______________
16. 已知圆1622=+y x ，直线l ：b x y +=. 圆上至少有三个点到直线l 的距离等于1，则b 的取值范围是
三．解答题
17.（本小题满分10分）
已知直线1:3420l x y +-=，2:220l x y ++=，1l 与2l 交于点P. (Ⅰ)求点P 的坐标，并求点P 到直线4360x y --=的距离； (Ⅱ)分别求过点P 且与直线310x y -+=平行和垂直的直线方程.
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，
2CD AB =，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥.E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：
（Ⅰ）PA ⊥底面ABCD ； （Ⅱ）//BE 平面PAD ；
（Ⅲ）平面BEF ⊥平面PCD .
19.（本小题满分12分）
已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4. (I)求过M 点的圆的切线方程；
(II)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值．
20.（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC[来的中点，A 1O ⊥平面ABC ，︒=∠90BCA ，
BC AC AA ==1.
（I ）求证： AC 1⊥平面A 1BC; （II ）若AA 1=2，求点C 到平面11ABB A 的距离。

21.（本小题满分12分）
（I ）已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，求点C 的坐标.
（II ）已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 2
1
=上，求2
2PB PA +取得 最小值时P 点的坐标.
22.（本小题满分12分）
已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线0
x截得的弦
-y
+
3=
长为17
2．
（I）求圆C的方程；
（II）设直线50
-+=与圆相交于,A B两点，求实数a的取值范围；
ax y
（III）在（II）的条件下，是否存在实数a，使得B
P-的直线l
A,关于过点(2, 4)
对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
一、选择题 BCDC CCAB ACAA
二、填空题：13．0524=--y x 14． (x －2)2＋(y －1)2＝4 15.π34 16.[]23,23- 三．解答题 17.（10分）
答案：(Ⅰ)P （－2，2） 距离：4
(Ⅱ)平行：3x-y+8=0 垂直：x+3y-4=0
18.(12分）
证：（I ）因为平面PAD ⊥平面ABCD,且PA 垂直于这个平面的交线AD
所以PA 垂直底面ABCD.
（II ）因为AB ∥CD,CD=2AB,E 为CD 的中点
所以AB ∥DE,且AB=DE 所以ABED 为平行四边形，
所以BE ∥AD,又因为BE ⊄平面PAD,AD ⊂平面PAD 所以BE ∥平面PAD.
（III ）因为AB ⊥AD,而且ABED 为平行四边形
所以BE ⊥CD,AD ⊥CD,由（I ）知PA ⊥底面ABCD, 所以PA ⊥CD,所以CD ⊥平面PAD
所以CD ⊥PD,因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点
所以PD ∥EF,所以CD ⊥EF,所以CD ⊥平面BEF,所以平面BEF ⊥平面PCD. 19.本题共12分
【答案】(1) x ＝3或3x －4y －5＝0. (2) a ＝0或a ＝4
3
.
20.（本小题满分12分）
（1）由于A 1O⊥平面ABC ，于是有O A BC 1⊥，又因为AC BC ⊥,所以
C AC A BC 11⊥,1AC BC ⊥，因为AC AA =1，所以四边形C C AA 11是菱形，所以C A AC 11⊥，
所以⊥1AC 平面BC A 1；
21.（本小题满分12分）
（1）点A 关于直线y ＝2x 对称的点为(4，－2)，且点A 关于y ＝2x 对称的点在
BC 上，于是BC 所在的直线方程为3x ＋y －10＝0，由⎩
⎪⎨
⎪⎧
y ＝2x ，
3x ＋y －10＝0，得点C
的坐标为(2,4)．
(2)设(2,)P t t ，则2
2
22222(21)(1)(22)(2)101410PA PB t t t t t t +=-+-+-+-=-+ 当710t =
时，2
2PB PA +取得最小值，即77(,)510
P 22.本小题12分【答案】（1）22(1)25x y -+= ；（2）5
(,0)(,)12
-∞⋃+∞；（3）34
a =。