人教版数学八年级下册：18.2.1 第2课时《矩形的判定》(含答案)

1.已知四边形 ABCD 是平行四边形，Hale Waihona Puke Baidu角线 AC 与 BD 相交于点 O，那么下列结论中正确的是( C ) A.当 AB＝BC 时，四边形 ABCD 是矩形 B.当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是矩形 C.当 OA＝OB 时，四边形 ABCD 是矩形 D.当∠ABD＝∠CBD 时，四边形 ABCD 是矩形
（2）只需添加一个条件，即
，可使四边
形 ABCD 为矩形.请说明理由.
（2）解：添加 AD＝BC，可使四边形 ABCD 为矩形.
理由如下：
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵CE⊥AE，∴∠E＝90°. ∵△DCA≌△EAC， ∴∠D＝∠E＝90°. ∴四边形 ABCD 为矩形 （此题答案不唯一）.
∵四边形 ABDE 是平行四边形， ∴AE∥BD，AE＝BD. ∴AE∥CD，AE＝CD. ∴四边形 ADCE 是平行四边形. 又∵∠ADC＝90°， ∴四边形 ADCE 是矩形.
4.如图，已知 BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE， 垂足为 E. （1）求证：△DCA≌△EAC； （1）证明：在△DCA 和△EAC 中， DC＝EA， AD＝CE， AC＝CA， ∴△DCA≌△EAC（SSS）.
知识要点 矩形的判定
例 如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线 于点 F，且 AF＝BD，连接 BF. （1）BD 与 DC 有什么数量 关系？请说明理由；
分析：
解：（1）BD＝DC.理由如下： ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE. ∵E 是 AD 的中点， ∴AE＝DE. 在△AEF 和△DEC 中，
2.四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°.如果再添 加一个条件，可以得到四边形 ABCD 是矩形，那么 可以添加的条件是 AD＝BC（答案不唯一） （不 再添加线或字母，写出一种情况即可）.
3.如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边的中点， 以 AB，BD 为邻边作▱ ABDE，连接 AD，EC.求证： 四边形 ADCE 是矩形. 证明：∵AB＝AC，D 为 BC 边的中点， ∴AD⊥BC， BD＝CD. ∴∠ADC＝90°.
∠AFE＝∠DCE， ∠AEF＝∠DEC， AE＝DE， ∴△AEF≌△DEC（AAS）. ∴AF＝DC. 又∵AF＝BD， ∴BD＝DC.
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是 矩形？请说明理由.
分析：
（2）当△ABC 满足 AB＝AC 时，四边形 AFBD 是 矩形.理由如下： ∵AF∥BD，AF＝BD， ∴四边形 AFBD 是平行四边形. 又∵AB＝AC，BD＝DC， ∴∠ADB＝90°. ∴四边形 AFBD 是矩形.