重庆邮电大学信号与系统课件第1章

t t0 t t0
0
t0 t 延迟单位阶跃函数
23
通信与信息基础教学部
单位冲激信号(t)（Unit impulse signal）
▪工程定义:

(t
)

0
t0 t 0
(t)

且
(t)dt 1

A(t)
(1)
(A)
0
t
0
t
图中标出的（1）表示冲击信号的强度是1，即对这个信号在 全时域上的积分是1，如果标出的是（A），则表示这个冲击 函数的强度是A，即在全时域上的积分为A
T
lim 1dt T 0
2 dt lim 1 T 2T

T
1dt
0

1
2
功率信号
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通信与信息基础教学部
f (t)
L
功率信号
0
t
f (t)
f (t)
0
f (t)
L
功率信号
t
功率信号
0
t
0
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通信与信息基础教学部
能量信号
t
1.2 典型信号
复指数信号（Complex exponential signal）
信号与系统 (Signals & systems)
第一章
1
通信与信息基础教学部
教师：庄陵 电话: 62468658 办公室：通信与信息基础教学部（二教三楼） 交作业时间：每周三上课前 答疑时间：周三晚7:30
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通信与信息基础教学部
课程介绍
信号与系统问题无处不在 通信与电子信息类专业基础课 是学习通信原理、数字信号处理的基础 需要一定的高等数学和电路分析知识 考研课程 主要内容:
t0 t
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物理意义
δ(t)对集中于一瞬间或一点出现的物理量是最好的描述。
K(t=0) i(t)
i(t)
1
t
e RC (t)
1
t
e R (t)
R
R
1V
C=1F
uc



i(t)dt


1
t
e R (t)dt
1
R


lim
▪时域特性
o 信号可以表示为时间t的函数，信号在某一时刻强度的大小、持续 时间的长短、以及变化的快慢都可以从波形上反映出来
▪频域特性
o 信号还可以表示为不同频率的信号分量相叠加的形式，不同频率处
分量的大小及其变化都可以从信号的频谱上表现出来
8
通信与信息基础教学部
系统（System）
广义地说，由一些“单元”按一定规则相互连接而成的具 有一定功能的有机整体。
❖每隔一定时间T （称为周期）重复变化，周而复始且无始
无终的信号。
❖f (t ) ＝f (t+nT ) 其中：n为整数；满足此关系式 的最小T 值称为信号的周期。
非周期信号(Aperiodic signal)
❖无周期性
❖f (t+T )f (t )
❖也可以看作为一个周期T趋于无穷大时的周期信号

15
E ∞ ；P ∞
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一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。
直流信号与周期信号都是功率信号。
非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号， 也可能是非功非能信号。
属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号（它在有
限时间范围内有一定的数值；而当t→∞时，数值为
0。）
f1(t ) 2 dt
T
T f2(t)
lim t e2tdt 1
t 0
2
2 dt lim 1 t e2tdt t 2t 0

0
能量信号
T
E lim
(2) ：
T T
1
P lim
T 2T
f1(t ) 2 dt
T
T f2(t)

0
0
筛选性质/取样性质/抽样性质
数学定义： (t作) 用于任意在0时刻连续的普通函数 所(t) 产生的效果是对 赋(t予) 下面的值：

(t) (t)dt (0)
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冲激函数的性质
抽样性质
如果f(t)在t=0处连续，则有：

f (t) (t)dt f (0)
▪单元与系统之间没有明显的界限，是一个相对的概念；
▪各单元之间的连接是有一定规则的，连接方式不同，所组成 的系统也不同；
▪系统的功能是指在给定激励（输入）下，达到怎样的响应 （输出）。
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通信与信息基础教学部
通信系统模型
信
发
收
信
信
源
信
信
信
宿
信
变
变
变
变
源
换
换
道
换
换
宿
器
器
器
器
图1-1 通信系统模型
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通信与信息基础教学部
周期分别为T1和T2的两个或多个周期信号相加，可 能是周期信号，也可能不是周期信号，这主要取决
于这两个周期T1和T2之间是否有最小公倍数。若存 在最小公倍数，则一定满足T1/T2=有理数。
例：下列信号是否周期信号？若是，计算周期。


(1) f1(t) cos 2 t cos 3 t
❖系统分析的着眼点是分析系统输入和输出的关系，而不涉及系 统内部情况，因此在分析过程中，也可以用一个方框图表示系统。
y(t) Sx(t)
S
S[q(0)]
x(t)
y(t) x(t)
y(t)
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1.1 信号的描述及分类
确定信号(Determinate signal)
❖是时间t 的确定函数。
证明两个广义函数相等的方法：如果两个函数作用 于同一个函数上，如果所得到的结果完全相同，则 表示这两个函数的作用效果是相同的，即：这两个 函数是相等的。
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单位冲激函数

0
0
(t) (t)dt (t) (t)dt (0) (t)dt (0)
❖对于指定的某一时刻，信号有确定的值。 ❖如正弦信号、周期脉冲信号等
随机信号(Random signal)
❖不是时间t的确定函数。常表现出一定的统计规律。
❖如噪音信号 ❖一般的通信信号都是随机信号
12
通信与信息基础教学部
连续信号(Continuous signal)
❖除不连续点外，任何其它时刻都有定义。
5
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信号与系统课程的主线
6
通信与信息基础教学部
第一章 信号与系统概论
绪言 1.1 信号的描述及分类 1.2 典型信号 1.3 信号的基本运算 1.4 信号的分解 1.5 系统的描述及其分类 1.6 系统的时域模拟 1.7 信号与系统分析方法及应用概述
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通信与信息基础教学部
属于功率信号的非周期信号是|t| →∞时仍然为有限
值的一类信号。
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通信与信息基础教学部
例：判断下列信号是否为能量信号或功率信号？
(1)
f1
(t
)

et 0
t0 t0
解：
(2)
f2 (t)
1 0
t0 t0
T
E lim
(1) ：
T T
1
P lim
T 2T
1
-3
-
2
-2
0 3
x

Sa(x)dx


0 Sa(x)dx 2
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单位阶跃信号ε(t)（Unit step signal）
❖有些教材用U(t)表示
(t )

(t
)

0 1
t0 t0
1
(t t0)
0
t
1
0
(t t0 ) 1
E lim T f (t) 2 dt T T
P lim 1 T f (t) 2 dt
T 2T T
能量信号(Energy signal)：
E为有限值，P＝0
功率信号(Power signal)：
P为有限值，E ∞
非功非能信号(Non-power & non-energy signal)
??通信系统模型通信系统模型信信源源信源变换换换器器信源变换发信变换换换器器发信变换信信道道收信变换换换器器收信变换信宿变换换换器器信宿变换信信宿宿通信与信息基础教学部10图图1111通信系统模型通信系统模型系统的框图模型系统的框图模型模型模型model??模型是实际系统的近似化理想化它既能在一定条件下表征模型是实际系统的近似化理想化它既能在一定条件下表征由本质性因素决定的系统的主要特性又能使分析不过于复杂
冲击函数是偶函数： (t) (t)
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通信与信息基础教学部
❖几何含义：(t)可以看成是门函数 g(t)在→0
时的极限。
1
g
(
t
)



0

| t | 2
| t | 2
g
(t)

1
[
(t

) 2


(t

)] 2
g (t)
1/
/2 0 /2 t
证明

(t〔) f
(t
)
(t

t0
)〕dt

〔

(t
)
f
(
t
)〕
(t

t0
)dt

f (t0 )(t0 )

(t〔) f
(t0
)
(t

t0
)〕dt

〔

(t
)
f
(
t0
)〕
(t

t0
)dt

f (t0 )(t0 )
❖信号与线性系统的基本理论和分析方法
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通信与信息基础教学部
学习方法与考核标准
学习方法
❖多想、多问 ❖认真听讲 ❖独立自觉地完成老师布置的作业 ❖联系对比(时域－变换域；连续－离散)
考核标准
❖统一出题、统一考试、统一阅卷、统一评分 ❖平时30％＋期末70％ ❖平时成绩:作业、签到卡、平时表现
❖由于复指数信号能概括多种情况，所以可利用它来描述多 种基本信号，如直流信号、指数信号、等幅、增幅或减幅正 弦或余弦信号。因此，它是信号与系统分析中经常遇到的重 要信号。
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抽样信号（Sampling function）
Sa(t) sin t t
Sa( x ) sin x x
绪言
消息（Message）
❖ 在通信技术中，一般将语言、文字、图像或数据等统称为消息
信息（Information）
❖ 如果消息所包含的内容是人们所需要的，我们就说它包含了某种信息。
信号（Signal）
❖ 光信号 电信号 声信号 ❖ 是随时间变化的某种物理量。 ❖ 信号是消息的表现形式,消息则是信号的具体内容。 ❖ 信号的基本特性
离散信号(Discrete signal)
❖仅在离散时刻有定义。
f (t)
1
0 12
t
f (tk )
2
1
2 1 0 1 2 3 tk 2
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通信与信息基础教学部
时限信号
❖定义域有时间限制。
无时限信号
❖定义域无时间限制。
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通信与信息基础教学部
周期信号(Periodic signal)

(t
)

lim
0
g
(t
)
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由以上定义，可得：
t
1 t 0
( )d

0
t0
t
( )d (t)

0


(t

t0 )


t t0 t t0





(t

t0
)dt

1
(t-t0)
(1)
0
通信与信息基础教学部
系统的框图模型
模型（Model）
❖模型是实际系统的近似化、理想化，它既能在一定条件下表征 由本质性因素决定的系统的主要特性，又能使分析不过于复杂。
❖系统分析的过程是首先对实际的系统建立数学模型，在数学模 型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用数学方法 对其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理解释，并赋予 物理意义。
4
通信与信息基础教学部
参考书目
沈元隆 周井泉.《信号与系统》.人民邮电出版社 刘永健. 《信号与线性系统》. 人民邮电出版社 管致中 夏恭恪《信号与线性系统》.高等教育出版
社出版
郑君里编《信号与系统》高等教育出版社 吴大正主编《信号与线性系统》.高等教育出版社出
版
朱宗霖《信号与线性系统分析》
如果f(t)在t=t0处连续，则有：

f (t) (t t0 )dt f (t0 )
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通信与信息基础教学部
冲激函数的性质
加权特性
如果f(t)在t0处连续，则有：
f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 ) 特殊 f (t) (t) f (0) (t)
R0
i
(t
)

lim
R0
1 R
t
e R(t)
(t)
uc(0-)=0
i(t)=(t)
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通信与信息基础教学部
冲激函数
广义函数（或：分配函数）
这类函数的数学定义不是像普通函数那样，由对应于 自变量的变化值所取的函数值来定义，而是由它对 另一个函数（常称“测试函数”）的作用效果来定 义的。也就是说，不是用它“是”什么来定义，而 是用它能“做”什么来定义。
T1 4 , T2 6 T1 T2 2 3(有理数) 周期信号T 12
(2) f2 (t) cos 3t sin t
T1 2 3 , T2 2 T1 T2 3(无理数) 非周期信号
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信号f（t）的总能量和平均功率
❖Aest 其中 s= +j ，称s 为复频率 ❖Aest ＝A et e jt =Aetcost + Ajetsin t ❖ s=0时， Aest ＝A为直流信号； ❖＝0时， Aest ＝Aet为单调增长或衰减的实指数信号； ❖＝0时， Aest ＝Aejt=Acost+Ajsint