武汉市八年级数学上学期期末考试试题及答案

70°
52°
1
b a
c b a 武汉市2014—2015学年度八年级上学期期末模拟
数学试卷
一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A B C D 2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A.5cm ，9cm ，3cm
B.3cm ，11cm ，8cm
C.6.3cm ，6.3cm ，4.4cm
D.15cm ，8cm ，6cm
3.点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）
A.（3,4）
B.（-3，-4）
C.（-3,4）
D.（-4,3） 4.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A.六边形
B.五边形
C.平行四边形
D.三角形
5.如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ； ②分别以D ，E 为圆心，大于
1
2
DE 的长为半径画弧， 两弧在∠AOB 内交于一点C ；
③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS 6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A.70°
B.68°
C.58°
D.52°7.已知点A （-2，1），点B （3,2），在x 轴上求一 点P ，使AP+BP 最小，下列作法正确的是（ ） A.点P 与O （0.0）重合 B 连接AB 交y 轴于P ，点P 即为所求.
C.过点A 作x 轴的垂线，垂足为P ，点P 即为所求
D.作点B 关于x 轴的对称点C ，连接AC ，交x 轴于P ，点P 即为所求
8.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，补充下列一个条件不能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）
A. ∠B=45°
B.BD=CD
C.AD 平分∠BAC
D.AB=AC
9.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点A.7 B.6 C.5 D.4
C
B B
C
F
E
B
B
A
10.如图，在△ABC中，AC=BC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
AE=CE，则∠D和∠AEC的关系为（）
A.∠D=∠AEC
B.∠D≠∠AEC
C. 2∠AEC-∠D=180°
D.2∠D-
AEC
=180°
第8题图第9题图第10题图第11题图
二.填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=120°，则∠
B=
12.如图，AB交CD于点O，△AOC≌△DOB，若OA=6，OC=3.4，AC=5.6，则AB=
13.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是
14.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方
式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为
15.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠
CAE=52°，则∠BEC= .
16.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，
若BE=4cm，DE=3cm，则BC= cm
第12题图第14题图第15 题第16题
三.解答题（本题共9题，共72分）
17.（本小题满分6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，求∠BOC的度数
D E
A B C E
A B
E C
F
A B D E D A E
D A
E
F 18.（本小题满分6分）如图，△ABC ≌△DEC ，点E 在AB 上，∠DCA=40°，请写出AB 的对应边并求∠BCE 的度数.
19.（本小题满分6分）如图，AC=BD ，BC=AD ，求证：△EAB 是等腰三角形
20.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,1），B （-1,3），C （-3,2） （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ； （2）点1A 的坐标 ，点1B 的坐标 ；
（3）点P （a ，a-2）与点Q 关于x 轴对称，若PQ=8，则点P 的坐标 21.（本小题满分7分）如图，在等边△ABC 的三边上，分别取点D 、E 、F ，使AD=BE=CF ，求证：△DEF 是等边三角形.
22.（本小题满分8分）如图，在等边△ABC 中，点D 为AC 上一点，CD=CE ，∠ACE=60° （1）求证：△BCD ≌△ACE ；
（2）延长BD 交AE 于F ，连接CF ，若AF=CF ，猜想线段BF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想.
A 备用图
B 图1
图2
图3
A 23.（本小题满分10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F 、E 分别在边AC ，A
B 上，且BD=FD.
（1）求证：∠B+∠ADF=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，试探究线段AE ，AF ，FD 之间有何数量关系，并证明你的结论.
24.（本小题满分10分）如图，等腰Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，E 点为射线CB 上一动点，连接AE ，作AF ⊥AE 且AF=AE.
（1）如图1，过F 点作FG ⊥AC 交AC 于G 点，求证：△AGF ≌△ECA ；
（2）如图2，连接BF 交AC 于D 点，若AD
CD
=3，求证：E 点为BC 中点；
（3）如图3，当E 点在CB 的延长线上时，连接BF 与AC 的延长线交于D 点，若
4
3
BC BE ，则AD
CD =
图1
图2
图3
25.（本小题满分12分）已知点A 与点C 为x 轴上关于y 轴对称的两点，点B 为y 轴负半轴上一点。

（1）如图1，点E 在BA 延长线，连接EC 交y 轴于点D ，若BE ＝8，EC ＝6，CB ＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，点G 为第四象限内一点，BG ＝BA ，连接GC 并延长交y 轴于F ，试探究∠ABG 与∠FCA 之间有和数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，A （-3,0），B （0，-4），点E （-6,4）在射线BA 上，以BC 为边向下构成等边△BCM ，以EC 为边向上构造等腰△CNE ，其中CN=EN ，
∠CNE=120°，连接AN ，MN
2014～2015学年度第一学期期中试题
八年级数学参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)
11． 50° 12． 9.4 13． 20 14． 84°
15． 38° 16． 7 三、解答题：（本大题共7个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：∵∠A +∠1+∠2+∠3+∠4=180，∠A =80°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=100° ………… (2分) ∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2+∠4=50 ………… (4分) ∵∠BOC +∠2+∠4=180
∴∠BOC =130° ………… (6分)
18．解：AB 的对应边为DE ………… (3分)
∵△ABC ≌△DEC
∴∠ACB =∠DCE ………… (4分) ∴∠BCE =∠ACD=40° ………… (6分)
19．证：在△ABC 和△BAD 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧===AB BA AD BC BD AC ∴△ABC ≌Rt △BAD （SSS ） ………… (4分) ∴∠CAB =∠DBA …………（5分） ∴△EAB 是等腰三角形 …………(6分)
20．解： ()12-，，()31--， ………… (5点的(2)分) ()42--，或()46， …………
(3)(7分) 21．证：
在等边△ABC 中
AC =AB ，∠A =∠B =60° ………… (1分) ∵CF =AD
∴AF =BD …………（2分）
在△ADF 和△BED 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=BD AF B A BE AD ∴△ADF ≌Rt △BED （SAS ） ………… (4分) ∴DF =DE ，∠BDE =∠AFD ………… (5分)
∵∠A =60°
∴∠AFD +∠ADF =120° ∴∠BDE +∠ADF =120°
∴∠EDF =60° ………… (6分) ∴△DEF 是等边三角形 …………(7分)
22．(1)证：在等边△ABC 中
BC =AC ，∠BCA =60° …………（1分） 在△BCD 和△ACE 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AC BC ACE BCD CE CD ∴△BCD ≌△ACE （SAS ） …………（4分） (2) BF =2AF 证明如下 …………（5分） ∵AF =CF ，AB =BC
∴BF ⊥AC 且平分AC …………（6分） ∴BD 为等边△ABC 中，AC 边上的高 ∴BD 平分∠ABC
∴∠ABD =∠DBC =30° …………（7分） ∵△BCD ≌△ACE ∴∠DBC =∠CAE
∴∠ABD =∠CAE =30°
∴∠BAF =∠BAC +∠CAE =90° …………（8分） ∴在Rt △ABF 中，BF =2AF
23．解：（1）过点D 作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 于N ． ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴DM =DN ．
∵BD =FD ，
∴△BDM ≌△FDN (HL )． ……… (3分)
∴∠B =∠DFN ． ……… (4分) ∵∠DFN +∠AFD=180°，
∴∠B+∠AFD=180°． ……… (5分) （2）AE = AF +FD ． ………(6分)
在AB 上截取AG =AF ． ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠F AD =∠DAG ． 又∵AD =AD ，
∴△AFD ≌△AGD ． ………(8分) ∴∠AFD =∠AGD ，FD =GD ． ∵FD =BD ， ∴BD=GD ，
∵∠B+∠AFD=180°，∠AGD+∠DGB=180° ∴∠DGB =∠B ． ∵∠B +2∠DEA =180°， ∴∠DGB+2∠DEA =180°． ∵∠DGB+∠DEA+∠GDE =180°
∴∠DEA=∠GDE ………(9分) ∴GD=GE =BD=DF 又∵AF =AG ，
三角∴AE =AG +GE =AF +FD ． ……… (10分)
24．证：(1) ∵∠1+∠2=90° FG ⊥AC ∴∠1+∠F =90°
∴∠2=∠F ………… (1分) 在△AGF 和△ECA 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AF C FGA F 2 ∴△AGF ≌△ECA （AAS ） ………… (3分) （2）过F 点作FG ⊥AC 交AC 于G 点 由（1）得△AGF ≌△ECA
FG =AC =BC ， ………… (4分) ∵∠FGD =∠C ，∠FDG =∠CDB
A
F
∴△FGD ≌△BCD …………(6分) ∴DG =CD
∵
CD AD
=3 ∴CD AG =2 …………（7分） ∴
2
1
=AC AG ∵AG =CE ，AC =BC ∴
2
1
=BC CE ∴E 点为BC 中点 …………（8分）
(325．(1) ∵点C 与点A 关于y 轴对称 ∴AD =CD ，AB =BC …………（1分） ∴ADE C △=ED +AD +EA
= ED +CD +EB -AB =EC +EB -BC =8+6-4
=10…………（3分）
（2）如图2，连接BC ，作BH ⊥FG ，交FG 于点H ∵ AO =OC ，BO ⊥AC ， ∴ BA =BC .
∴ ∠ABO =∠CBO . …………（4分） 设 ∠CBO =α，则∠ABO =α，∠ACB =90︒-α. ∵ BG =BA ， ∴ BG =BC . ∵ BH ⊥FG ，
∴ ∠CBH =∠GBH . 设∠CBH =β，则∠GBH =β，∠BCG ＝90︒-β.
∵ ∠ABG =222(),αβαβ+=+ …………（5分） ∠FCA =180(90)(90).αβαβ----=+ …………（6分） ∴ ∠ABG =2∠FCA . …………(7分)
F
(3) 延长NA 到P ，使AN =AP ，连接PB ，PM ∵AE =AB ，∠EAN =∠BAP
∴△AEN ≌△ABP （SAS ） …………(8分) ) ∴EN =BP ，∠NEA =∠2 ∵CN =EN ，∠CNE =120° ∴∠NEC=∠NCE =30° 设∠1=m °，∠EBC=n °
∴∠MCN =∠NCE +180- m -∠EBC +60=270- m –n 又∠MBP =360-60-∠2-∠EBC
=270- m -n
∴∠MCN =∠MBP ∵BP = CN ，BM =CM
∴△BMP ≌△CMN （SAS ） …………(10分) ∴MP =MN ，∠CMN =∠BMP ∴∠PMN =60°
∴△PMN 为等边三角形 …………(11分) ∴PN =MN ∴
2
1
=MN AN …………(12分)
CD AD =3
11
…………（10形面积为2，则满足条件的点C 的个数是（。