九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值作业设计

1.2 30 °，45 °，60 °角的三角函数值
一、选择题
1．sin60°的值为（）
A. B. C. D.
2．若∠A=30°，则下列判断正确的是（）
A．sin A=B．cos A=C．tan A=D．cot A=
3．计算sin245°+cos30°×tan60°的结果是（）
A．2 B．1 C. D.
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tan A等于（）
A. B. C. D.
5．若∠α为锐角，且tan（α-10°）=，则∠α等于（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB=4 m，此时，他距离地面的高度h=2 m，则这个土坡的坡角∠A的度数为（）
A．30° B．45° C．60° D．以上都不对
7．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）
A. m B．4 m C．4m D．8 m
8．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）
A．2 m B．2 mC．（2-2）m D．（2-2）m
9．如图，要测量点B到河岸AD的距离，在点A测得∠BAD=30°，在点C测得∠BCD=60°，又测得AC=100 m，则点B到河岸AD的距离为（）
A．100 m B．50 m C. m D．50 m
二、填空题
10．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，如果sin A=，cos B=，那么∠C=________°．11．若α是锐角，tanα=2cos30°，则α=________°.
12．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在点C测得∠ACB=30°，在点D测得∠ADB=60°，若CD=100 m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．
13．在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足关系式+（sin B-）2=0，则∠C=________°.
14．如图，在△ABC中，∠A=30°，tan B=，BC=，则AB的长为________．
三、解答题
15．计算：（1）（2cos45°-sin60°）+；
（2）-tan45°+tan30°；
（3）cos245°+-×tan30°；
（4）+3tan30°-（-5）0-（-）-1.
16．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：在一副三角板中，含45°角的三
角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，
将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．
17．如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tan B=.
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，）．
18．对于钝角∠α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）．（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的度数之比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．
参考答案
一、1．C2．A 3．A4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B
二、10．105 11．60 12．5013．75 14．3+
三、15．解：（1）原式=×（2×-）+=2-+=2．
（2）原式=-1+×=1-1+1=1．
（3）原式=（）2+-×=+-1=．
（4）原式=-1+3×-1+3=-1+-1+3=2+1．
16．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，
∴AC==2，∴EF=AC=2．
∵∠ECF=90°，∠E=45°，
∴FC=EF·sin E=，
∴AF=AC- FC=2-．
∴AF的长为2-．
17．解：（1）如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D．
∵∠ACB=150°，∴∠ACD=30°.
在Rt△ADC中，AC=4，
∴AD =AC =2，CD =AC ·cos30°=4×=2．
在Rt△ABD 中，∵tan B ===，
∴BD =16． ∴BC =BD - CD =16-2
．
（2）如图，在BC 边上取一点M ，使CM =AC ，连接AM ． ∵∠ACB =150°，∴∠AMC =∠MAC =15°． ∴tan15°=tan∠AMD =
=
≈0.3．
18．解：（1）由题意，得
sin120°=sin （180°-120°）=sin60°=
，
cos120°=-cos （180°-120°）=-cos60°=-， sin150°=sin （180°-150°）=sin30°=． （2）∵三角形的三个内角的度数之比是1：1：4， ∴三个内角分别为30°，30°，120°．
①当∠A =30°，∠B =120°时，方程的两根分别为，-． 将x=代入方程，得4×（）2-m -1=0，解得m =0． 经检验，x=-是方程4x 2-1=0的根，∴m =0符合题意． ②当∠A =120°，∠B =30°时，两根均为
，不符合题意．
③当∠A =30°，∠B =30°时，两根分别为1
2，
.
将x=代入方程，得4×（）2-m -1=0，解得m =0． 经检验，x=
不是方程4x 2-1=0的根．
综上所述，m=0，∠A=30°，∠B=120°．。