云南省第二次省统测数学试卷
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三.（6大题，每小题10分，共70分）
17（12分）.在斜三角形 中， .（1）求角 ；
（2）若 ，且 ,求 的面积.
解：（1）由 化得：
（2）因为： ，
所以： ，所以： ,由正弦定理： .因为：
，所以：
18（12分）. 2012年第三季度国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电在区间 ，第二类的用电在区间 ，第三类的用电在区间 （单位：千 小时）.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得频率分步直方图如下：
.令： ，得： 则 ,
因为, ,所以：
，所以 ，（注： ）.
20.（12分）已知 .（1）求函数的单调增加区间；
（2）若函数 在闭区间 上只有一个零点.求实数 的取值范围.
解：（1）函数单调增加的区间是 ；
（2）因为 ， .
当 时， ；当 时， ，所以 是函数的极小值点.也是函数在区间 的最小值，
若 ，则 ；
（2）随机变量 可能取值为：40，45，50，55，60.
所以 （全部选错）， ；
：“选对‘全然不理解’，且其它三题全错”；或选对“可判断一个选项错的题目，且其它三题全错”；或选对“可判断二个选项错的题目，且其它三题全错”，或选对“可判断二个选项错的题目，且其它三题全错”.
概率
同理： ；
所以 的数学期望：
.
24（10分，选修4—5：不等式选讲）已知 ，关于 的不等式
的解集不是空集，求实数 的取值范围.
解：设
则 所以：当 时， ；
当 时， ；当 时， .所以 .
因为 的解集非空， ，得： .
东北三省四市高三第二次联合考试（四A）
一. 1：B 2: C 3: A 4.：B 5: A 6: B 7: A 8: C
19（12分）如图， 是矩形 边 上的点， 为 的中点， ,现将 沿边 折至 位
置，且平面 .
（1）证明：平面
（2）求二面角
的大小.
解：（1）证明：由已知： ，
,所以
，所以平面 .
（2）以 为原点， ， 所在直线为 轴，过 垂直平面
14.（第1步）把两个奇数作为一个整体有 种排法；（第2步）任取一个偶数插入其中有 种方法；（第3步）剩余的一个偶数有两个位置可排，有 ，所以共有
本题目也可以间接计算：不加条件，共有 种排法；不合条件的排法有：把两个偶数作为一个整体有 种；两个偶数排在两端的排法有 ，所以符合条件的排法有：
15.双曲线 ，的左右焦点和左右
解：因为 ，得：
.选A.
4.已知 是平面向量，若 ，则 与 的夹角是（）.
A. B. C. D.
解：由 ，
.选B.
5.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于（），所以 .选C
（讲）6.已知常数 都是实数， 的导函数为 的解集为： ，若 的极小值等于-115，则 （）
A. B. C. 2 D. 5
解：因为 的解集是 ，
所以抛物线的开口向上，所以 ，
由 ，
且 是函数的极小值.
，解得 .选C.
注：本题综合考察了：（1）应用导函数符号判别极值的方法；（2）抛物线图像及一元二次不等式解集的概念；（3）三元一次方程组的解法.（4）数形结合思想.
是一个灵活度较大的题目.
7.已知复数 的共轭复数是 ，如果 ，则 （D）.
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云南省第二次高中毕业生复习统一检测
一卷.选择题（共60分）
一.选择题（12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合 ，集合 ，则 的值是（D）.
A. B. 1 C. 2 D. 1或2
2.在 的二项展开式中，常数项是（D）.
A.504 B. 84 C. -84 D. -504
解：因为二项式 展开式的通项公式 .所以由
，得： ， ，选D.
3.一个由实数组成的等比数列，它的前六和是前三项和的9倍，则此数列的公比为（）.
A. 2 B. 3 C. D.
A. B. C. D.
解：设 ，由题意知（4个选项知） ，所以 ，所以 ，选D
（讲）8.已知 的半径等于6，圆心是抛物线 的焦点，经过点 的直线 将 分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线 的方程为（）.
A. B. C. D.
解：应用数形结合：因为抛物线 的焦点是： ，所以圆心为 ，要使两段弧之差最大，则劣弧
的面积最大值为 .
（请考生在22—24三题中任选一题作答.
22（10分选修4—1：几何选讲）.如图四边形 的外接圆为 ， 是 的切线， 的延长线与 相交于 ， ，证明： .
证明：连 , 是 的切线，
所以 而 ，所以：
又因为四边形
是 的内接四边形.， ， .
. , .
23(10分选修4—4：极坐标与参数方程选讲).已知曲线 的参数方程为：
必是 的中点，所以 ，
，
8.已知数列 满足 ，则 （）.
A.143B.156 C.168 D. 195
解：由 得：
所以 ，令 ，则数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.所以 ，所以 ，选C.
10.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与此抛物线相交于 两点，则 ( ).
A. B. 1 C. 2 D. 4
解：设 ，
，所以 .
18.一次高中数学期末考试，选择题共有12个，每个选择题给出的四个选项中只有一个正确.评分标准规定：对于每个选择题：不选，多选或错选得0分，选对得5分.在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题.其余4个题，有一个题，因为全然不理解题意，该考生在4个选项中随机的选一个；有一个题，可以判断4个选项中的一个是错误的，该考生在剩余的三个选项中随机的选一个；还要2个题，该考生可以判断每题中有2个选项是错误的，并在剩余的2个选项中随机的选一个.请你根据以上信息解决下面问题：
（ 是参数）， 是曲线 与 轴正半轴的交点.以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 且与曲线 只有一个交点的直线 的极坐标方程.
解：把曲线 的参数方程 化为普通方程得：
，因为 是曲线 与 轴正半轴的交点，所以 .
因为直线 是圆的曲线，而 是切点.所以直线 的方程是 .
又因为 ，所以直线的极坐标方程是：
（1）求该小区用电的中位数与平均数；
（2）利用分分层抽样的方法从该小区
选出10为居民，若从这10为居民中任
选两户居民，求这两户居民用电费属于
不同类型的概率；
（3）若该小区长期保持着这一用电消耗
水平，电力部门为鼓励节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到第类居民，则发放一份礼品，设 为获奖用户，求 的数学期望 与方差 .
(1)在这次考试中，求该生在选择题部分得60分的概率；
（2）在这次考试中，该生在选择题部分得分为 ，求 的数学期望.
解：（1）设事件A：选对“全然不理解”的选项，则 ;
设事件B：选对“可判断一个选项错”的选项，则 ;
设事件C：选对“可判断二个选项错”的选项，则 ;
设：事件D：该考生得60分，则 .由独立事件概率公式得：该考生得60分的概率是：
，
.所以选A.
（讲）9.在数列 中， ， ，若 ，则 （）.
A. B.
C. D.
解：由 得： ，
， ，
.选C.
（讲）10.已知函数 是定义域为实数集 上的偶函数， ，若 ，则 ，如果 ，则 的取值范围是（）.
A. B. C. D.
解：设 ，则 ，所以函数 是减函数，由 ，因为函数 是偶函数
.选B
11.两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是 ”.根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人数是（）.
9: D 10:A 11:B 12: C
6题：已知函数 的图像关于直线 对称.则 ( B ).
A. B. C. D.
解:因为 与 关于 对称，由 ，得： .
注：若 关于直线 对称，则 .
7.一个棱长都为 的直三棱柱的六个定点都在同一个球面上.则该球的表面积为（A）
A. B. C. D.
解：设 为柱体两底面的中心，球心
因为 ，得：
，选A.
注：由抛物线的定义： 到准线的距离 .
12.已知量直线： （其中 ， 与函数 的图像从左至右相交与 . 与函数 的图像从左至右相交与 .记线段 在 轴上的投影长度分别为 .当 变化时 的最小值为（）
解：设 ,则： ， ，
又因为： ，且当 时
取等号.所以当 时 最小.选C.
二. 13.
19（12分）.如图在长方体 是线段 的中点.（1）证明： ；（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值.
证明：(1)在长方体体
所以
建立如图所示的坐标系，取 中点 ，连
则 ， ,
， ,线段 的
中点为 ，线段 的中点为 .
（1）因为 , .
(2)作 ，则 的法向量，且
是直线 与平面 所成的角.因为：
， ， ，
解：（1）在直方图中，中位数的两边面积相等，可得中位数是155；平均数 ；
（2）由直方图知，用分层抽样取10户用户，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户.从这10居民中抽取2户居民，这2户居民用电资费，属于同一类型的概率为： ；
（3）由题可知，该小区第一类用户占80％，则每月从该小区随机抽取1户居民，第一类居民的概率是 ，连续10个月抽取，获奖人数服从二项分布： ， ,方差
注1：二次曲线的弦长公式：
.
注2：直线 与椭圆 交于不同两点 ， ，
解：（1）由由已知得：
解得 ，所以椭圆 .
（解题思路：求出 的坐标，代入椭圆方程就可以得出一个关于 的不等式.而 的坐标可由条件 求之----？）
又由 ，得： ，因为椭圆与直线有两个交点，所以方程有两个不同的实根，所以：
，化简得： .设 ，则：
顶点分别是 ； 。过 垂直的直线交双曲
线交于点 . 是 的比例中项.求离心率 .
解：把 的坐标代入双曲线方程有 ,由 得所以 ，化简得： ，所以 .
16.设 ， ， ,若 ,
则事实 的取值范围是.
解：因为集合 分别表示以点 为中心的圆和菱形.，因此把中心平移至原点 的值不变.由
得：5
，
，从图形可知：直线 的截距： 交集才可能非空.所以 ，所以 .
所以:
（ ）当 时由 知：点 关于原点对称，所以 值可为 ；
（ ）当 时点 关于原点不对称，所以：
由 得： ，因为点 在椭圆上，所以： .化简得：
因为
.所以： .
的取值范围：
（2）当 时， ，此时
不构成 ，所以要使 有最大面积
因为
，又原点 到直线 的距离 ，所以 的面积： .
因为 ，所以
，所以当 时
13（略）
14.一次射击训练某小组的成绩只有7环，8环，9环三种情况.该小组的平均成绩是8.15环，设该小组7环的人有 人，8环，9环的人数见下表：则
环数
8
9
人数
7
8
解：
（讲）15.已知 分别是三角形 三内角 的对边，若
，则 .
解： 可化为 所以 由正弦定理：
16.已知 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，
,如果点 到 轴的距离等于 ，则离心率 .
解：如图：因为 ,
，
所以 ，
由 的面积得： ， ， ，
三，（解答题6小题，共70分）
17（12分）.已知 .
（1）写出函数 的最小正周期 ；（2）求由 围成的面积.
解：（1）因为： ，
（2）因为函数图像为：
解:在区间 上图形的面积是
由对称性，在区间 上图形的面积是
A. 44 B.42 C. 22 D. 21
解：设应聘的人数是 人，则两人被同时招聘的方法数： ，总的招聘的方法数 ，所以 .选D.
（讲）12.在三棱锥 中， ,底面 是正三角形， 分别是侧棱 的中点.若平面 ，
则平面 与平面 所成的二面角（锐角）
的余弦值等于（）.A. B.
C. D.
解：由已知得三棱锥是正四棱锥.作斜高 交 余 ，连 .因为 是 垂直平分线.所以 .设 ，则 , .
, , 所以平面 的法向量
, 的法向量 ，设两平面的夹角为 ，则 ，即：
注1：定理：若两个互相垂直的平面中，在一个平面中垂直于交线的直线，垂直于另一个平面；
定理：若棱锥的底面是正多边形，而每一条侧棱都相等，则此棱锥是正棱锥.
注2：本题是一个难度较大的综合性题目.
二卷（共90分）
二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）
若 时，函数在闭区间 上只有
一个零点的充要条件是：（曲线各一个端点在 轴上下方）
则 ……（A），或 ……（B）
；（B）无解.所以：
或 （注： ）
21（12分）.已知 是椭圆 的左右焦点.点 在直线 上，线段 的垂直平分线经过 .直线 与椭圆 , ： ,其中 是坐标原点， .（1）求 的取值范围；（2）当 取何值时， 的面积最大？最大面积是多少？
17（12分）.在斜三角形 中， .（1）求角 ；
（2）若 ，且 ,求 的面积.
解：（1）由 化得：
（2）因为： ，
所以： ，所以： ,由正弦定理： .因为：
，所以：
18（12分）. 2012年第三季度国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电在区间 ，第二类的用电在区间 ，第三类的用电在区间 （单位：千 小时）.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得频率分步直方图如下：
.令： ，得： 则 ,
因为, ,所以：
，所以 ，（注： ）.
20.（12分）已知 .（1）求函数的单调增加区间；
（2）若函数 在闭区间 上只有一个零点.求实数 的取值范围.
解：（1）函数单调增加的区间是 ；
（2）因为 ， .
当 时， ；当 时， ，所以 是函数的极小值点.也是函数在区间 的最小值，
若 ，则 ；
（2）随机变量 可能取值为：40，45，50，55，60.
所以 （全部选错）， ；
：“选对‘全然不理解’，且其它三题全错”；或选对“可判断一个选项错的题目，且其它三题全错”；或选对“可判断二个选项错的题目，且其它三题全错”，或选对“可判断二个选项错的题目，且其它三题全错”.
概率
同理： ；
所以 的数学期望：
.
24（10分，选修4—5：不等式选讲）已知 ，关于 的不等式
的解集不是空集，求实数 的取值范围.
解：设
则 所以：当 时， ；
当 时， ；当 时， .所以 .
因为 的解集非空， ，得： .
东北三省四市高三第二次联合考试（四A）
一. 1：B 2: C 3: A 4.：B 5: A 6: B 7: A 8: C
19（12分）如图， 是矩形 边 上的点， 为 的中点， ,现将 沿边 折至 位
置，且平面 .
（1）证明：平面
（2）求二面角
的大小.
解：（1）证明：由已知： ，
,所以
，所以平面 .
（2）以 为原点， ， 所在直线为 轴，过 垂直平面
14.（第1步）把两个奇数作为一个整体有 种排法；（第2步）任取一个偶数插入其中有 种方法；（第3步）剩余的一个偶数有两个位置可排，有 ，所以共有
本题目也可以间接计算：不加条件，共有 种排法；不合条件的排法有：把两个偶数作为一个整体有 种；两个偶数排在两端的排法有 ，所以符合条件的排法有：
15.双曲线 ，的左右焦点和左右
解：因为 ，得：
.选A.
4.已知 是平面向量，若 ，则 与 的夹角是（）.
A. B. C. D.
解：由 ，
.选B.
5.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于（），所以 .选C
（讲）6.已知常数 都是实数， 的导函数为 的解集为： ，若 的极小值等于-115，则 （）
A. B. C. 2 D. 5
解：因为 的解集是 ，
所以抛物线的开口向上，所以 ，
由 ，
且 是函数的极小值.
，解得 .选C.
注：本题综合考察了：（1）应用导函数符号判别极值的方法；（2）抛物线图像及一元二次不等式解集的概念；（3）三元一次方程组的解法.（4）数形结合思想.
是一个灵活度较大的题目.
7.已知复数 的共轭复数是 ，如果 ，则 （D）.
dhxyz??????1403da???????1430dhdaxz??????????????43zx??1043cd???????1cd?????dh?????3434yzyz????
云南省第二次高中毕业生复习统一检测
一卷.选择题（共60分）
一.选择题（12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合 ，集合 ，则 的值是（D）.
A. B. 1 C. 2 D. 1或2
2.在 的二项展开式中，常数项是（D）.
A.504 B. 84 C. -84 D. -504
解：因为二项式 展开式的通项公式 .所以由
，得： ， ，选D.
3.一个由实数组成的等比数列，它的前六和是前三项和的9倍，则此数列的公比为（）.
A. 2 B. 3 C. D.
A. B. C. D.
解：设 ，由题意知（4个选项知） ，所以 ，所以 ，选D
（讲）8.已知 的半径等于6，圆心是抛物线 的焦点，经过点 的直线 将 分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线 的方程为（）.
A. B. C. D.
解：应用数形结合：因为抛物线 的焦点是： ，所以圆心为 ，要使两段弧之差最大，则劣弧
的面积最大值为 .
（请考生在22—24三题中任选一题作答.
22（10分选修4—1：几何选讲）.如图四边形 的外接圆为 ， 是 的切线， 的延长线与 相交于 ， ，证明： .
证明：连 , 是 的切线，
所以 而 ，所以：
又因为四边形
是 的内接四边形.， ， .
. , .
23(10分选修4—4：极坐标与参数方程选讲).已知曲线 的参数方程为：
必是 的中点，所以 ，
，
8.已知数列 满足 ，则 （）.
A.143B.156 C.168 D. 195
解：由 得：
所以 ，令 ，则数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.所以 ，所以 ，选C.
10.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与此抛物线相交于 两点，则 ( ).
A. B. 1 C. 2 D. 4
解：设 ，
，所以 .
18.一次高中数学期末考试，选择题共有12个，每个选择题给出的四个选项中只有一个正确.评分标准规定：对于每个选择题：不选，多选或错选得0分，选对得5分.在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题.其余4个题，有一个题，因为全然不理解题意，该考生在4个选项中随机的选一个；有一个题，可以判断4个选项中的一个是错误的，该考生在剩余的三个选项中随机的选一个；还要2个题，该考生可以判断每题中有2个选项是错误的，并在剩余的2个选项中随机的选一个.请你根据以上信息解决下面问题：
（ 是参数）， 是曲线 与 轴正半轴的交点.以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 且与曲线 只有一个交点的直线 的极坐标方程.
解：把曲线 的参数方程 化为普通方程得：
，因为 是曲线 与 轴正半轴的交点，所以 .
因为直线 是圆的曲线，而 是切点.所以直线 的方程是 .
又因为 ，所以直线的极坐标方程是：
（1）求该小区用电的中位数与平均数；
（2）利用分分层抽样的方法从该小区
选出10为居民，若从这10为居民中任
选两户居民，求这两户居民用电费属于
不同类型的概率；
（3）若该小区长期保持着这一用电消耗
水平，电力部门为鼓励节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到第类居民，则发放一份礼品，设 为获奖用户，求 的数学期望 与方差 .
(1)在这次考试中，求该生在选择题部分得60分的概率；
（2）在这次考试中，该生在选择题部分得分为 ，求 的数学期望.
解：（1）设事件A：选对“全然不理解”的选项，则 ;
设事件B：选对“可判断一个选项错”的选项，则 ;
设事件C：选对“可判断二个选项错”的选项，则 ;
设：事件D：该考生得60分，则 .由独立事件概率公式得：该考生得60分的概率是：
，
.所以选A.
（讲）9.在数列 中， ， ，若 ，则 （）.
A. B.
C. D.
解：由 得： ，
， ，
.选C.
（讲）10.已知函数 是定义域为实数集 上的偶函数， ，若 ，则 ，如果 ，则 的取值范围是（）.
A. B. C. D.
解：设 ，则 ，所以函数 是减函数，由 ，因为函数 是偶函数
.选B
11.两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是 ”.根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人数是（）.
9: D 10:A 11:B 12: C
6题：已知函数 的图像关于直线 对称.则 ( B ).
A. B. C. D.
解:因为 与 关于 对称，由 ，得： .
注：若 关于直线 对称，则 .
7.一个棱长都为 的直三棱柱的六个定点都在同一个球面上.则该球的表面积为（A）
A. B. C. D.
解：设 为柱体两底面的中心，球心
因为 ，得：
，选A.
注：由抛物线的定义： 到准线的距离 .
12.已知量直线： （其中 ， 与函数 的图像从左至右相交与 . 与函数 的图像从左至右相交与 .记线段 在 轴上的投影长度分别为 .当 变化时 的最小值为（）
解：设 ,则： ， ，
又因为： ，且当 时
取等号.所以当 时 最小.选C.
二. 13.
19（12分）.如图在长方体 是线段 的中点.（1）证明： ；（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值.
证明：(1)在长方体体
所以
建立如图所示的坐标系，取 中点 ，连
则 ， ,
， ,线段 的
中点为 ，线段 的中点为 .
（1）因为 , .
(2)作 ，则 的法向量，且
是直线 与平面 所成的角.因为：
， ， ，
解：（1）在直方图中，中位数的两边面积相等，可得中位数是155；平均数 ；
（2）由直方图知，用分层抽样取10户用户，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户.从这10居民中抽取2户居民，这2户居民用电资费，属于同一类型的概率为： ；
（3）由题可知，该小区第一类用户占80％，则每月从该小区随机抽取1户居民，第一类居民的概率是 ，连续10个月抽取，获奖人数服从二项分布： ， ,方差
注1：二次曲线的弦长公式：
.
注2：直线 与椭圆 交于不同两点 ， ，
解：（1）由由已知得：
解得 ，所以椭圆 .
（解题思路：求出 的坐标，代入椭圆方程就可以得出一个关于 的不等式.而 的坐标可由条件 求之----？）
又由 ，得： ，因为椭圆与直线有两个交点，所以方程有两个不同的实根，所以：
，化简得： .设 ，则：
顶点分别是 ； 。过 垂直的直线交双曲
线交于点 . 是 的比例中项.求离心率 .
解：把 的坐标代入双曲线方程有 ,由 得所以 ，化简得： ，所以 .
16.设 ， ， ,若 ,
则事实 的取值范围是.
解：因为集合 分别表示以点 为中心的圆和菱形.，因此把中心平移至原点 的值不变.由
得：5
，
，从图形可知：直线 的截距： 交集才可能非空.所以 ，所以 .
所以:
（ ）当 时由 知：点 关于原点对称，所以 值可为 ；
（ ）当 时点 关于原点不对称，所以：
由 得： ，因为点 在椭圆上，所以： .化简得：
因为
.所以： .
的取值范围：
（2）当 时， ，此时
不构成 ，所以要使 有最大面积
因为
，又原点 到直线 的距离 ，所以 的面积： .
因为 ，所以
，所以当 时
13（略）
14.一次射击训练某小组的成绩只有7环，8环，9环三种情况.该小组的平均成绩是8.15环，设该小组7环的人有 人，8环，9环的人数见下表：则
环数
8
9
人数
7
8
解：
（讲）15.已知 分别是三角形 三内角 的对边，若
，则 .
解： 可化为 所以 由正弦定理：
16.已知 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，
,如果点 到 轴的距离等于 ，则离心率 .
解：如图：因为 ,
，
所以 ，
由 的面积得： ， ， ，
三，（解答题6小题，共70分）
17（12分）.已知 .
（1）写出函数 的最小正周期 ；（2）求由 围成的面积.
解：（1）因为： ，
（2）因为函数图像为：
解:在区间 上图形的面积是
由对称性，在区间 上图形的面积是
A. 44 B.42 C. 22 D. 21
解：设应聘的人数是 人，则两人被同时招聘的方法数： ，总的招聘的方法数 ，所以 .选D.
（讲）12.在三棱锥 中， ,底面 是正三角形， 分别是侧棱 的中点.若平面 ，
则平面 与平面 所成的二面角（锐角）
的余弦值等于（）.A. B.
C. D.
解：由已知得三棱锥是正四棱锥.作斜高 交 余 ，连 .因为 是 垂直平分线.所以 .设 ，则 , .
, , 所以平面 的法向量
, 的法向量 ，设两平面的夹角为 ，则 ，即：
注1：定理：若两个互相垂直的平面中，在一个平面中垂直于交线的直线，垂直于另一个平面；
定理：若棱锥的底面是正多边形，而每一条侧棱都相等，则此棱锥是正棱锥.
注2：本题是一个难度较大的综合性题目.
二卷（共90分）
二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）
若 时，函数在闭区间 上只有
一个零点的充要条件是：（曲线各一个端点在 轴上下方）
则 ……（A），或 ……（B）
；（B）无解.所以：
或 （注： ）
21（12分）.已知 是椭圆 的左右焦点.点 在直线 上，线段 的垂直平分线经过 .直线 与椭圆 , ： ,其中 是坐标原点， .（1）求 的取值范围；（2）当 取何值时， 的面积最大？最大面积是多少？