《抽屉原理》教案
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人教版小学数学六年级下册教材第 68~69 页.
"数学广角"是人教版六年级下册第五单元的内容 .在数学问题中 ,有一类与"存在性"有关的问题,如任意 367 名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日.在这种问题中,只需要确定某个物体〔或者某个人〕的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体〔或者哪个人〕 ,也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体〔或者人〕找出来.这种问题依据的理论,我们称之为" 抽屉原理".本节课教材借助把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中的操作情境,介绍了一类较简单的 "抽屉原理",即把 n+1 个物体任意分放进
n 个空抽屉里〔m>n,n 是非 0 自然数〕,那末一定有一个抽屉中放进了至少2 个物体.关于这种问题,学生在现实生活中已积累了一定的感性经验 .教学时可以充分利用学生的生活经验 ,放手让学生自主思量 ,先采用自己的方法进行 "证明", 然后再交流,在交流中引导学生对"枚举法"、"反证法"、"假设法"等方法进行比较,使学生逐步学会运用普通性的数学方法来思量问题 ,发展学生的抽象思维能力.让学生通过本内容的学习,匡助学生加深理解,学会利用"抽屉问题"解决简单的实际问题 .在此过程中,让学生初步经历 "数学证明"的过程.实际上,通过"说理"的方式来理解"抽屉原
理"的过程就是一种数学证明
的雏形,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做
准备.还要注意培养学生的"模型"思想,这个过程是将具体问题"数学化"的过程,能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型 ,是体现学生数学思维和能力的重要方面.
抽屉原理是学生从未接触过的新知识 ,难以理解抽屉原理的真正含义 , 发现有相当多的学生他们自己提前先学了 ,在具体分的过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论 .但是这些学生中大多数只 " 知其然,不知其所以然",为什么平均分能保证"至少"的情况,他们并不理解. 有时要找到实际问题与"抽屉原理"之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为"抽屉",要用几个"抽屉".
1.年龄特点:六年级学生既好动又内敛 ,教师一方面要适当引导,引发学生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主体性.
2.思维特点:知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,特别对于"数学证明".因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识的发生、发展和过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不知其然, 更要知其所以然.
1.经历"抽屉原理"的探索过程,初步了解"抽屉原理",会用"抽屉原理
"解决简单的实际问题.
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维.
3.通过"抽屉原理"的灵便应用感受数学的魅力.
1. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较 ,并通过逐步类推 ,使学生逐步理解"抽屉问题"的"普通化模型".
2.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式:明确 "待分的物体"→哪是"抽屉"→ 平均分→商+1
重点:经历抽屉原理的探索过程,初步了解抽屉原理.
难点:理解抽屉原理,并对一些简单的实际问题加以模型化.
课件、学习单
〔一〕创设情境提出问题;
1.游戏导入
师:我们先来玩一个小游戏,有 3 本书放进 2 个抽屉里,怎样放?有几种放法?想想看.
生:有两种,一种是 3 本放在一个抽屉里.
师: 3 本放在一个抽屉里,那末此外一个抽屉?
生:此外一个抽屉是空的.还有一种是一个抽屉放 1 本,此外一个抽屉放 2 本.
课件演示.
师:假设我们没有书 ,也没有课件 ,那我们应该怎么来思量这个问题呢?
生:画图……
师画示意图,一起观察分析,得出 3 本书放进 2 个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有 2 本书.
抽屉原理是一种很奇妙规律 ,因为它能够匡助我们解决不少生活中的问题,大家想了解它吗?
师:谁能解释一下总有和至少这两个词的意思?
生:总有就是肯定有,至少就是不少于的意思.……
2.揭示课题
师:刚才这个小游戏展示了抽屉原理中最简单的一种问题 .抽屉原理很奇妙,我们用它可以解决不少有趣的的问题 ,想弄明白这个原理吗?这节课我们就一起来探索这种神奇的原理.
板书课题《抽屉原理》
(二) 探索原理建立模型
1.出示学习目标,全班齐读.
2.出示探索任务,先独立思量,再小组合作交流谈论.
用实物或者画图的方法列举出,把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒中,一共有〔〕种情况,从中发现不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进去〔〕枝铅笔. 利用假设法把 4 枝铅笔平均放进 3 个笔筒里,每一个笔筒里只能放〔〕枝铅笔, 剩下的〔〕枝铅笔还要放进其中一支笔筒里,所以至少有〔〕枝铅笔放入同一个笔筒.用一个有余数的除法算式表示.
3.汇报展示
4.师生一起探索交流.
课件演示,利用列举法和假设法进行验证.
6.学以致用〔问题二〕
1) 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍,至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里.为什
么?
2) 把5 本书进2 个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3 本书.
这是为什么?
3) 把7 本书进2 个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进多少本
书?为什么?
4) 把9 本书进2 个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进多少本
书?为什么?
5) 8 只鸽子飞回3 个鸽舍,至少有〔〕只鸽子要飞进同一个鸽舍.为什么?
7.归纳小结
"抽屉原理"类问题解决模式:明确"待分物体"—确定"抽屉"—平均分—商+1
8.抽屉原理简介
(三)有效训练
一副扑克牌<除去大小王>52张中有四种花色,从中随意抽5张牌,无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的?
(四)总结提升
这节课你有哪些收获?可以从知识上、学习方法上、数学小知识上进行总结.
1. 自我检测
1) 把 13 本书分给 4 名学生,不管怎么分,总有一个学生至少分得〔〕本
书
.
2) 四〔1〕班有学生 38 人,同一个月份出生的学生至少有〔〕人.
3) 在某班学生中,有 8 个人都定阅了《小朋友》、《少年报》、《少年
报》三种报刊中的一种或者几种,这 8 个人中至少有〔〕个人所订的报刊种类相同.
4) 给正方体的 6 个面涂上红色或者蓝色,不管怎么涂,至少有〔〕个面
的
颜色相同.
2.课后延伸
1〕给 6 名学生分书,肯定有一个学生至少分到 5 本书,这些书至少有〔〕本.
2〕请你任意写出 4 个自然数,在这 4 个自然数中,必然有这样的两个数, 它们的差是 3 的倍数,试一试,想一想,为什么?
抽屉原理
列举法假设法至少
3〔3,0〕 4÷3=1……1 2 明确"待分物体"
3〔2,1〕 7÷5=1……2 2 确定"抽屉"
4〔4,0,0〕 5÷2=2……1 3 平均分
4〔3,1,0〕 7÷2=3……1 4 商+1
4〔2,2,0〕 8÷3=2……2 4
4〔2,1,1,〕。