电力系统暂态分析报告_教材习题问题详解

第一章 电力系统分析基础知识
1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。

解：①准确计算法：
选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 110121
5
.10211=⨯=
=B B U k U kV 6.66
.6110
110
223===
k U U B B 电流基准值：
kA U S I B B B 8.15.9330
311=⨯==
kA U S I B B B 16.0110
330
322=⨯==
各元件的电抗标幺值分别为：
发电机：32.05.930
305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05
.3130
110121105.02
222=⨯⨯=*x 输电线路：079.011030
804.02
3=⨯
⨯=*x 变压器2T ：21.011030
15110105.02
224=⨯⨯
=*x 电抗器：4.03
.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.630
5.208.026=⨯⨯=*x
电源电动势标幺值：16.15
.911
==*E ②近似算法：
取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：
kV U B 5.101=，kA I B 65.15
.10330
1=⨯=
kV U B 1152=，kA I B 15.0115
330
1=⨯=
kV U B 3.63=，kA I B 75.23
.6330
1=⨯=
各元件电抗标幺值：
发电机：26.05.1030
305.1026.0221=⨯⨯
=*x 变压器1T ：11.05
.3130
115121105.02
22=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530
804.02
3=⨯
⨯=*x 变压器2T ：21.015
30
115115105.0224=⨯⨯
=*x 电抗器：44.03
.075.23.6605.05=⨯⨯
=*x 电缆线路：151.03.630
5.208.026=⨯⨯=*x
电源电动势标幺值：05.15
.1011
==*E
发电机：32.05.930
305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05.3130
110121105.02
222=⨯⨯
=*x 输电线路：079.0110
30
804.02
3=⨯
⨯=*x 变压器2T ：21.0110
30
15110105.02
224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03
.062.26.6605.05=⨯⨯
=*x 电缆线路：14.06.630
5.208.02
6=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15
.911
==*E 1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a
)120cos(3.62 -+⨯=αωt U s a
)120cos(3.62 ++⨯=αωt U s a
在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时
30=α。

试计算：
（1）每条电缆中流过的短路电流交流分量幅值； （2）每条电缆三相短路电流表达式；
（3）三相中哪一相的瞬时电流最大，并计算其近似值； （4）α为多少度时，a 相的最大瞬时电流即为冲击电流。

解：（1）由例题可知：一条线路的电抗Ω=797.0x ，电阻Ω=505.0r ，阻抗
943
.022=+=x r Z ，衰减时间常数s T 005.0505
.0314797
.0=⨯=α
三相短路时流过的短路电流交流分量的幅值等于： kA Z U I m fm 45.9943
.03
.62=⨯==
（2）短路前线路空载，故00=m I
s T a 005.0505
.0314797
.0=⨯=
64.57arctan ==r
x ϕ
所以
t
a e t i 20064.27cos 45.9)64.27cos(45.9---= ω t
b e t i 20064.147cos 45.9)64.147cos(45.9---= ω t b e t i 20036.92cos 45.9)36.92cos(45.9---= ω
(3)对于abc 相：64.27=-a ϕα，64.147=-b ϕα，36.92=-c ϕα， 可以看出c 相跟接近于
90，即更与时间轴平行，所以c 相的瞬时值最大。

kA i t i c c 72.10)01.0()(max ==
（4） 若a 相瞬时值电流为冲击电流，则满足
90=-a ϕα，即64.14736.32或-=α。

第二章 同步发电机突然三相短路分析
2-2-1 一发电机、变压器组的高压侧断路器处于断开状态，发电机空载运行，其端电压为额
定电压。

试计算变压器高压侧突然三相短路后短路电流交流分量初始值m
I ''。

发电机：MW S N 200=，
kV U N 8.13=，9.0cos =N ϕ，92.0=d x ，32.0='d x ，2.0=''d x 变压器：MVA S N 240=，kV kV 8.13/220，13(%)=S U 解： 取基准值kV U B 8.13=，MVA S B 240= 电流基准值kA U S I B B B 04.108
.133240
3=⨯==
则变压器电抗标幺值13.0.8
13240
240.81310013100%2
222
=⨯⨯=⨯⨯=*B B N TN S T U S S U U x 发电机次暂态电抗标幺值216.08
.132409.02008.132.0cos 22222
=⨯⨯=⨯⨯''=''*B B N
N N
d d U S S U x x ϕ 次暂态电流标幺值86.222.013.01
1=+=''+=''***
d
T x x I 有名值kA I m
05.3804.1086.22=⨯⨯='' 2-3-1 例2-1的发电机在短路前处于额定运行状态。

（1）分别用E ''，E '和q
E '计算短路电流交流分量I ''，I '和d I '； （2）计算稳态短路电流∞I 。

解：（1）
010
∠=∙U
， 32185.0cos 110-∠=-∠=-∙
I
短路前的电动势： 4.7097.132167.010
∠=-∠+=''+=''∙
∙j I x j U E d
3.11166.132269.01000∠=-∠+='+='∙
∙
j I x j U E d
957.0)321.41sin(10=+⨯= d I 754.01.41cos 10
=⨯= q U
01.1957.0269.0754.0000=⨯+='+='d d q q
I x U E 92.2957.026.2754.0000=⨯+=+=d d q q I x U E
所以有：
57.6167.0/097.10
==''''=''d x E I
33.4269.0/166.10
==''='d x E I 75.3269.0/01.10==''='d q d
x E I （2）29.126.2/92.2/0===∞d q x E I
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算
第四章 对称分量法即电力系统元件的各序参数和等值电路
4-1-1 若有三相不对称电流流入一用电设备，试问：
（1）改用电设备在什么情况下，三相电流中零序电流为零？
（2）当零序电流为零时，用电设备端口三相电压中有无零序电压？
用电设备
a I
∙
b I ∙c
I ∙)
0(∙
I )
0(∙
U )
0(Z +
-
答：（1）①负载中性点不接地； ②三相电压对称；
③负载中性点接地，且三相负载不对称时，端口三相电压对称。

（2）
4-6-1 图4-37所示的系统中一回线路停运，另一回线路发生接地故障，试做出其零序网络图。

~
L 311
-T 1-G 1
n x L 3
2~
2-T 2
-G 2
n x
解：画出其零序等值电路
)
0(U }
}
第五章 不对称故障的分析计算
5-1-2 图5-33示出系统中节点f 处不对称的情形。

若已知1=f x 、10
=f U ，由f 点看入
系统的1)2()1(==∑∑x x ，系统内无中性点接地。

试计算c
b 、、fa I
∙。

a b c
f
f
x f x f
x
)
1(∑x )
1(f ')
1(n 0
f U
∙)
1(f U
∙f
x )
2(∑x )
2(f ')
2(n )
2(f U
∙
f
x )
1(∑x )
0(f ')0(n )
2(f U ∙f
x f
x x //)1(∑)
1(f ')
1(n 0
f U
∙
)
1(f U
∙
)
2(f ')
2(n )
2(f U
∙
f x x //)2(∑戴维南等值
)
0(f ')
0(n )
2(f U
∙
f
x f
x x //)1(∑)
1(f ')
1(n 0
f U
∙
)
1(f U
∙
)
2(f ')
2(n )
2(f U
∙
f x x //)2(∑)
0(f ')0(n )
2(f U
∙
f
x ）（a ）
（b ）
（c
解：正负零三序网如图（a ），各序端口的戴维南等值电路如图（b ） （a ）单相短路，复合序网图如图（c ） 则：5.01
5.05.01
////)2()1(0
)0()2()1(=++=
++===∑∑f
f f f x x x x x U I I I
（b ）
5-1-3 图5-34示出一简单系统。

若在线路始端处测量a ag a I U Z ∙
∙
=、b bg b I U Z ∙
∙
=、
c cg c I U Z ∙
∙=。

试分别作出f 点发生三相短路和三种不对称短路时a Z 、b Z 、c Z 和λ（可
取0、0.5、1）的关系曲线，并分析计算结果。

~
f
T
G 1
n x λ
l
解：其正序等值电路：
a
E G x T x l
lx λ
5-2-1 已知图3-35所示的变压器星形侧B 、C 相短路的f I ∙。

试以f I ∙
为参考向量绘制出三角形侧线路上的三相电流相量： （1）对称分量法； （2）相分量法。

A
B C
a b
c
x y z
a I ∙
b
I ∙
c
I ∙
f
I ∙
1、对称分量法
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡=⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢
⎢⎣
⎡=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙∙
∙f f C B A A A A I I a a a a I I I a a a a I I I 0111113
111111312
222
)0()2()1(
)
1(A I ∙
)
1(b I ∙)1(c I ∙
)
1(a I ∙
f
I ∙
)
2(A I ∙
)
2(a I ∙
)
2(b I ∙
)
2(c I ∙
f
c a I I I ∙
∙
∙
-==3
3f
b I I ∙
∙
=3
32
三角侧零序无通路，不含零序分量， 则：
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧-=+==+=-=+=∙∙∙∙∙∙∙∙
∙
∙∙∙f c c c f b b b f a a a I I I I I I I I I I I I 3333233)2()1()2()1()2()1( 2、相分量法
① 电流向量图：其中相电流∙'a
I 与相电流∙A I 同相位，∙'b I 与∙B I 、∙'c I 与∙
C I 同相位。

且∙
∙
='A a
I I 31、∙∙='B b I I 31、∙∙='C c I I 31。

原副边匝数比1321：：=N N 。

∙
'a
I ∙
'b
I ∙
'c
I ∙
A
I ∙
B
I ∙
C
I ∙
a
I
化为矩阵形式为：
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'''⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙f f
C B A c b a c b a I I I I I I I I I I I 01011100113110111001131101110011
第六章 电力系统稳定性问题概述和各元件的机电特性
6-2-2 若在例6-2中的发电机是一台凸极机。

其参数为：
MW S N 300=，
kV U N 18=，875.0cos =N ϕ，298.1=d x ，912.0=q x ，458.0='d x 试计算发电机分别保持0q E ，0q
E '，0q U 为常数时，发电机的功率特性。

~
1
-T 1-G L
2
-T kV
U 115=0
0cos ,ϕP d
U
∙
d
I ∙
∙
U
∙
I
q
I ∙
δ
δ'
G
δG
U ∙
∙
'
E q
U ∙
q E ∙'q E ∙
Q
E ∙
∑
∙
q q x I j )
(L T e x x I j x I j +=∙
∙∑∙
'd
x I j ∑
∙
q x I j d
q
)
(q d d x x I j -∙
解：（1）取基准值MVA S B 250=，kV U B 115)110(=，kV U B 209121
220
115)220(=⨯=，则阻抗参数如下：
260.1209242875
.0300250289.12
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯=d x
892.020*******
.0300
250
912.02
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯
=q x 448.020*******
.0300250458.02=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯='d x 130.020924236025014.02
1=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯=T x
108.020922036025014.02
2
=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯=T x
235.0209
25020041.0212=⨯⨯⨯=
L x
系统的综合阻抗为：
473.0235.0108.0130.021=++=++=T L T e x x x x 733.1473.0260.1=+=+=∑e d d x x x 365.1473.0892.0=+=+=∑e q q x x x
921.0473.0448.0=+=+'='∑e d d
x x x （2）正常运行时的0G U ，0
E '，0q E ，0q
E '： 12502500==
P ，2.0)98.0(cos 110=⨯=-tg Q ，1115
115
==U ①由凸极机向量图得：
令
01∠=∙
S U ，则：3099.110198.101)2.01()(00-∠=∠-=-=∙
∙
j U jQ P I S
9974.468665.1)2.01(365.1010∠=-⨯+∠=+=∙
∑∙∙j j I jx U E q S Q
8677.0)3099.119974.46sin(0198.1)sin(=+=+=
ϕδI I d
1858.2)365.1733.1(8677.08665.1)(00=-⨯+=-+=∙
∙q d d Q q x x I E E
8736.375002.1)2.01(921.0010∠=-⨯+∠='+='∙
∑∙j j I x j U E d
s 4812.1)8736.3700.47cos(5002.1)cos(0=-='-'=' δδE E q
3702.231924.1)2.01(473.0010∠=-⨯+∠=+=∙
∙
∙
j j I jx U U e S G ②与例题6-2
193.1)473.0()473.02.01()()(222
0200=+⨯+=++
=U
x P U x Q U U e e G 5.1921.0)921.02.01(220=+⨯+='E 8665.1365.1)365.12.01(220=+⨯+=Q E
1858.23193.08665.1)(00=+=-+=q d d Q q x x I E E
99.46365
.12.01365
.11
0=⨯+=-tg δ
4809
.1921.0365
.199
.46cos 866.199.46cos 0
00000=⨯-+
='-+='+='∑∑
∑
d
q q Q q d d q q
x x U E U x I U E
(3)各电动势、电压分别保持不变时发电机的功率特性：
δδ2sin 2sin 20∑∑∑
∑∑-⨯+=
q d q d d q E x x x x U x U E P q
δδ2sin 2sin 20∑
∑∑∑∑'''-⨯+''=
q d d
q d
q E x x x x U x U E P q
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-'-''='''=∑∑-∑∑'δδδsin )1(sin sin sin 1d d d d E x x E U x U E x U E P
⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--==∑-δδδsin )1(sin sin sin 1q e G e G G e G U x x U U x U U x U U P q (4)各功率特性的最大值及其对应的功角 1）const E q =0。

最大功率角为
0=δ
d dP q E
2）const E q
='0。

最大功率角为 0='δ
d dP q E
3）const E ='0。

最大功率角为
90='δ，则有
4）const U G =0。

最大功率角为
90=G δ，则有
第七章 电力系统静态稳定
7-2-1 对例7-1，分别计算下列两种情况的系统静态稳定储备系数：
（1）若一回线停运检修，运行参数（∙
U ，G U ，0P ）仍不变。

（2）发电机改为凸极机（1=d x ，8.0=q x ）其他情况不变。

~05
.1=∙
G U s
T J 6=L
00.1,8.0∠==∙
U P E
(1)一回线路停运，其等值电路为：
d x 1
T x 2
T x L
x
1）8.0sin 1
.06.01.005
.11sin 21=++⨯=++=
G G T L T G E x x x UU P δδ
求得：
56.37=G δ
2）
7.1483.08
.00156.3705.1)(21∠=∠-∠=++-=
∙
∙∙
j x x x J U U I T L T G 3）
6.665
7.1
8.17.1483.001∠=⨯∠+∠=+=∑∙
∙∙j x I j U E d q 4）功率极限872.08
.11
57.1=⨯=
=
=∑
d q M E M x U E P P q 5）静态稳定储备系数%98
.08
.0872.0=-=P K
（2）凸极机
1）8.0sin 1.03.01.005
.11sin 2
121=++⨯=++=
G G T L T G E x x x UU P δδ
求得：
4.22=G δ
2）
29.48.05.0014.2205.1)2
1(21∠=∠-∠=++-=∙
∙∙
j x x x J U U I T L T G
3）
36.4838.13.129.48.001∠=⨯∠+∠=+=∑∙
∙∙j x I j U E q Q
37
.5251.1)29.436.48sin(29.48.036.4838.1)(∠=+∠+∠=-+=∑∑∙
∙∙ j x x I j E E q d d Q q 4）δδδδ2sin 051.0sin 01.12sin 2sin 20+=-⨯+=
∑
∑∑
∑∑
q d q d d q E x x x x U x U E P q
由
0=δ
d dP q E 得 26.84=δ
5）015.1)26.84(==
q
q E M E P P %89.268
.08
.0015.1=-=
P K
第八章 电力系统暂态稳定
8-2-2 在例8-1中若扰动是突然断开一回线路，是判断系统能否保持暂态稳定。

~
MW 360MW 300MW P 2200=kV
1885.0cos =ϕ36.2==q d x x 32.0='d
x 23.02=x s
T J 6.0=kV 242/1814
(%)=S
U kM
200kM x /41.01Ω=1
04x x =MW
360kV 121/22014
(%)=S U kV
U 115=98
.0cos 0=ϕ
304.0j 130.0j 108.0j 470
.0j ∙
'
E 0
.1=U 1
0=P 2
.00=Q 304.0j 130.0j 108.0j 470
.0j ∙
'
E 0
.1=U 1
0=P 2
.00=Q 正常运行
a
断开一条线路后
b
a b
c
δ
P
T P d
e
m δ0δc δEI
P h
δEII
P
取基准值：S B =220MVA,U B =Uav 末端标幺值：
1115
115===
*B U U U ，
1220
2200===
*B S P P ，
2.0)sin(arccos sin 0====
*ϕϕB
B
B S S S Q Q ， 如未特殊说明，参数应该都是标幺值，省略下标*号
正常运行时：根据例6-2的结果
777.0='∑d
x ，3924.1777.0)777.02.01(22=+⨯+='E 功率最大值：7920.1777
.03924
.1max ==''=
∑d x U E P Ⅰ 9201.33777
.02.01777
.0tan 1
0=⨯+=-δ此处有改动
1)9201.33sin(max 0==
ⅠP P T
切除一条线路012.1='∑d x ， 功率最大值3759.1012
.13924
.1max ==''=
∑d x U E P Ⅱ 6185.461sin
arc max
==ⅡP c δ， 3815.1331sin
arc -180max
==ⅡP h δ
加速面积0245.0)sin 376.11()sin (6185.469201.33max 6185.469201.330=-=-=
⎰
⎰
δδδδd d P P S T abc
Ⅱ
最大可能的减速面积：
3758.0)sin ()sin (0max 3815.1336185.460max 3815.1336185.46=-=-=⎰
⎰
δδδδd P P d P P S T T cde ⅡⅡ
cde abc S S ＜系统能保持暂态稳定
8-2-3 在例7-1中，已知3.0='d
x ，假设发电机C E ='，若在一回线路始端发生突然三相短路，试计算线路的极限切除角。

~05
.1=∙
G U s
T J 6=L
00.1,8.0∠==∙
U P E
0.1j 1
.0j 1.0j 6.0j ∙
'
E 0
.1=U 正常运行
a
6.0j 0.1j 1.0j 1
.0j 3.0j 负序和零序网络
b
1.0j 3.0j 1
.0j 0.1j 1.0j 1
.0j 3.0j 0.1j 1.0j 1
.0j 3.0j 故障中
c 故障切除后
d
解：正常运行时：8.0='∑d
x ， 由例7-1
29.480.0∠=∙
I ，
计算电流①∙
∙-=U jQ P I )(00根据末端功率电压（此处未知末端参数） ②例7-1
8338.331462.18.029.480.01∠=⨯∠+='+='∑∙
∙d
x I j U E
4328.18
.01462
.1max ==''=
∑d x U E P Ⅰ 9416.33arcsin
max
0==ⅠP P T
δ 8.0=T P
由于三相短路0=∆x
故障中的∞=Ⅱx ，即三相短路切断了系统与发电机的联系。

此时0max =ⅡP 。

故障切除后：1.1=Ⅲx ，0420.11
.11462
.1max ==
ⅢP 8473.129sin
arc -180max
==ⅢP P T h δ
极限切除角：6444.0cos cos )(cos max
max 0
max max 0=--+-=
ⅡⅢⅡⅢP P P P P h h T cm δδδδδ
8793.49=cm δ。