时间序列分析要点总结

时间序列分析要点总结

课时分配表

目录

第一章绪论

第一节时间序列分析的一般问题

第二节时间序列的建立

第三节确定性时间序列分析方法概述

第四节随机时间序列分析的几个基本概念第二章平稳时间序列模型

第一节一阶自回归模型

第二节一般自回归模型

第三节移动平均模型

第四节自回归移动平均模型

第三章ARMA模型的特征

第一节格林函数和平稳性

第二节逆函数和可逆性

第三节自协方差函数

第四节自谱

第四章平稳时间序列模型的建立

第一节模型识别

第二节模型定阶

第三节模型参数估计

第四节模型的适应性检验

第五章平稳时间序列预测

第一节正交投影预测（几何预测法）

第二节条件期望预测

第三节指数平滑预测―ARMA模型特例第六章非平稳时间序列分析

第一节非平稳性的检验

第二节平稳化方法

第三节齐次非平稳序列模型

第四节非平稳时间序列的组合模型

第七章季节时间序列分析方法

第一节简单随机时序模型

第二节乘积季节模型

第三节季节时序模型的建立

第四节X－11方法简介

第八章传递函数模型

第一节模型简介

第二节传递函数模型的识别

第三节传递函数模型的拟合及检验

第一章绪论

【教学目的与要求】了解时间序列的含义、主要分类及建立，了解时间序列分析的作用，以及确定性时间序列分析方法和随机时间序列的几个基本概念。

【教学重点与难点】随机时间序列的几个基本概念。

【教学方法】基本理论与实际问题相结合

【教学内容】

§1.1 时间序列分析的一般问题

●课程的性质、研究意义及可行性

首先提及时间序列分析的含义：根据经济指标的时间序列资料，较精确地找出经济系统的内在统计特征和发展规律性，尽可能多地从中提取出我们所需要的准确信息。用来实现上述目的的整个方法称为时间序列分析。它是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法，是统计学科的一种分支。其基本思想是根据系统的有限长度的运行记录（观察数据），建立能够比较精确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预报。

有必要提到计量经济学：社会经济现象往往受许多因素的影响，计量经济学是通过建立系统内经济变量结构式的因果模型，定量分析经济变量之间的随机因果关系而揭示经济系统的内部规律性，从而进行分析和预测。然而经济系统内各经济指标的关系往往是错综复杂的，运用动态结构模型进行分析和预测比较困难，而根据时间序列自身的变动规律建立动态模型（即时间序列分析）则是一种行之有效的方法。

时间序列分析是一种重要的现代统计分析方法，广泛地应用于自然领域、社会领域、科学领域和经济领域。任何运动都有一定的惯性，这种惯性表现为系统的动态性即记忆性。时间序列是系统历史行为的客观记录，它包含了系统动态特征的全部信息。这些信息具体表现为时间序列中观察值之间的统计相关性。因而人们可以通过研究时间序列中数值上的统计相关关系，来揭示相应系统的动态结构特征及其发展变化规律。基于上述观点，时间序列分析就是用历史的观点，通过量的手段揭示所研究现象的动态结构和动态规律。这不仅是可能的，也是合理的，科学的。

一、时间序列的含义及特点

从统计意义上讲，时间序列就是某一经济指标在不同时间上的不同数值按照时间的先后顺序排列而成的数列。由于受到各种偶然因素的影响，时间序列往往表现出某种随机性，彼此之间又存在着统计上的依赖关系。

二、时间序列的主要分类

1．按研究的对象的多少分为一元时间序列和多元时间序列。

2．按时间的连续性分为离散时间序列和连续时间序列。

3．按序列的统计特征分平稳时间序列和非平稳时间序列。

如果一个时间序列的概率分布与时间t无关，则称该序列为严格的（狭义的）平稳时间序列。如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻t满足：

（1）均值为常数（2）协方差为时间间隔 的函数。则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。本课程主要研究的时间序列为宽平稳时间序列。本文如果不明

确提出，所谓的平稳即为宽平稳。反之，不具有平稳性即序列均值或协方差与时间有关的序列称之为非平稳序列。

4．按序列的分布规律分高斯型时间序列和非高斯型时间序列。

三、时间序列分析

（一）时间序列分析的含义

根据经济指标的时间序列资料，较精确地找出经济系统的内在统计特征和发展规律性，尽可能多地从中提取出我们所需要的准确信息。用来实现上述目的的整个方法称为时间序列分析。它是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法，是统计学科的一种分支。其基本思想是根据系统的有限长度的运行记录（观察数据），建立能够比较精确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预报。

（二）时间序列分析的主要方法及特点（P7）

按采用的手段不同：数据图法、指标法和模型法三类。

数据图法：是将时间序列在平面坐标系中绘出图形，根据图形直接观察序列的总趋势和周期变化以及异常点、升降转折点等。特点：简单、直观、易懂易用；但获取信息量少，分析结果的主观性大。

指标法：通过计算一系列核心指标来反映所研究系统的动态特征。如反映变化率的发展速度和增长速度；反映均衡性和节奏性的动态平均指标和变异指标等。特点：信息少且较肤浅。

模型法：是对给定的时间序列，根据统计理论和数学方法，建立描述该序列的适应或最优统计模型，并进而据以进行预测或控制。

本书主要介绍模型法。

（三）时间序列分析与数理统计学的主要区别

表现在以下三个方面：

（1）数理统计学的样本值是对同一随机变量进行n次独立重复试验的结果，或是n 个相互独立、同分布的随机变量序列的一个实现；而时间序列则是某一随机过程的一次样本实现。

（2）在数理统计学中，进行统计推断的目的主要是对一个随机变量的分布参数进行估计或假设检验；而在时间序列分析中，则是对某一时间序列建立统计模型。

（3）数理统计学中的回归模型描述的是因变量与其它变量之间的统计静态依存关系，而时间序列分析中的自回归模型描述的是某一变量自身变化的统计规律性。是某一系统的再在的行为与其历史行为之间的统计动态依存关系。

（四）时间序列分析的主要作用

1．对理论性模型与数据进行适度检验，以讨论模型是否能正确地表示所观测的现象。

2．刻划系统所外的状态及其结构性，从而达到认识和解释系统之目的。

3．描述系统的运行规律性，从而达到认识规律和掌握规律性之目的。

4．预测系统的未来行为，从而达到利用规律之目的。

5．控制系统的未来行为，从而达到利用和支配系统之目的。