七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项测试卷(含答案)

一、解答题
1．计算：
（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 解析：（1）1-；（2）47-．
【分析】
（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；
（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
1=-．
（2）2331(2)592
-+-⨯--÷ 21(8)593
=-+-⨯-⨯ 1406=---
47=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
2．计算：
（1）5721(
)()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23
-+÷-⨯---⨯ 解析：（1）37；（2）50．
【分析】
（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】 （1）原式=572(
)(36)152824371293
--⨯-=-++=． （2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
①()115112236
⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+
④()()2131321232428
34⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦
解析：①-2；②458-
；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】
①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．
②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．
③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．
④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．
【详解】
①原式14171236
=+-- 386176666
=
+-- 2=-． ②原式3
274()(3)()48
=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458
=-． ③原式3132(4)12(1516)4
=-÷-⨯-⨯-+ 181214
=⨯-⨯ 10=-．
④原式()()()()1171542242424834
=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-
⑤原式11(12)2(1)4
=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯
1(6)2=-+-⨯
112=--
13=-．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键． 4．计算：
（1）()()128715--+--； （2）()()3241223125---÷
+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7．
【分析】
（1）先去括号，再进行有理数运算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15
＝12+8﹣7﹣15
＝（12+8）+（﹣7﹣15）
＝20﹣22
＝﹣2
（2）﹣12﹣（﹣2）3÷
45 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）×54
+3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3|
＝﹣12+10+9
＝7
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
5．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：
（1）填空：a =_________，b =__________，c =__________．
（2）这4个班实际共购书多少本？
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．
【分析】
（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；
（2）把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可．
【详解】
解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），
所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．
故答案依次为42，+3，22；
（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；
（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，
得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．.
【点睛】
本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 6．计算：
（1）()4235524757123
⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭
． 解析：（1）0；（2）1-．
【分析】
（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）()4235524757123
⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234
⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭
4535571271212=-⨯-⨯+ 43517712
⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012
=⨯ 0=； （2）()32
18223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭
98=-+
1=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
7．计算：()22216232⎫⎛-⨯--
⎪⎝⎭ 解析：2
【分析】
原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可．
【详解】
解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭
=21
36()432
⨯--
=213636432
⨯-⨯- =24-18-4
=2．
【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
8．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；
（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁．
【分析】
（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；
（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．
【详解】
（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为
2438cm ÷=；
（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22；
（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大
()11937352⎡⎤⎣÷⎦
--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】
此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．
9．计算：
（1）()222112136⎡
⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
（2）1
31121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
解析：（1）1；（2）9-
【分析】
（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
【详解】
（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦
， 121=-+=；
（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
， ()()()431121212346
=-⨯
--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；
【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．
10．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A 和点B 表示的数；
（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；
（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．
解析：（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a
【分析】
（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果；
（2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案；
（3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可．
【详解】
（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，
∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；
（2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；
（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3，
∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ．
【点睛】
此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．
11．在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52
----，并将它们按从小到大的顺序排列．
解析：图见解析，153
1.50
2.542
--<-<-<<< 【分析】
在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．
【详解】
解: 5=-5-- 如图所示:
故:153
1.50
2.542--<-<-<<<． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
12．计算
（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 解析：（1）-6；（2）52-
【分析】
（1）根据加法运算律计算即可； （2）先算括号里面，再算括号外面的即可；
【详解】
（1）1140336177⎛
⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ()114036317
7⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，
=-6；
（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦
， 111923
=--⨯⨯， 312
=--， 52
=-． 【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．
13．计算：
（1）()()30122021π--+---；
（2）()41151123618
⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭． 解析：（1）1
8-；（2）-17．
【分析】
（1）原式第一项利用绝对值代数意义进行化简，第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算，第三项利用零指数幂的运算法则进行化简，最后进行加减运算即可得到答案；
（2）原式先计算有理数的乘方，再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）()()30122021π--+--- =1118
-- =18-；
（2）()41151123618⎛⎫---+÷
⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯
⎪⎝⎭ =115118+1818236
-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15
=-17．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
14．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）
若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．
（1）求星期五粮仓大米的进出情况；
（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．
【详解】
（1）m ＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，
∴星期五粮仓当天运出大米20吨；
（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．
【点睛】
本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．
15．计算：
（1）()()674-+--；（2）()3
232--⨯． 解析：（1）17-；（2）14
【分析】
（1）根据有理数的加减法即可求出值；
（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
【详解】
解：（1）原式134=-
17=-
（2）原式()86=--
14=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．计算：
（1）()11270.754⎛⎫--
+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭
； 解析：（1）6；（2）11．
【分析】
（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；
（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】
解：（1）()11270.754⎛⎫--
+-+ ⎪⎝⎭， =1312744
+-+， =1217+-，
=13-7，
=6；
（2）()
()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭
=11235++-
=11．
【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
17．计算：
（1）14－25＋13
（2）421
11|23|()82
3
---+-⨯÷ 解析：（1）2；（2）4
【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；
（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）14251311132-+=-+=；
（2）42111|23|()823---+-⨯÷
=111834--+
⨯⨯ =26-+
=4．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
18．计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝
⎭． 解析：13
【分析】
运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．
【详解】
解：原式()19692=-+---
()85=--
13=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．
理解：
（1）直接写出计算结果：32=_______．
（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；
①21a =(0)a ≠；
②对于任何正整数n ，11n =；
③433=4；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
应用：
（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222
=÷÷÷=⨯⨯⨯
=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2
-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．
解析：（1）
12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】
（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；
（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；
（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91
()2
-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】
（1）23＝2÷2÷2＝2×
12×12＝12， 故答案为：12
； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；
对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；
因为34＝3÷3÷3÷3＝
19，而43＝4÷4÷4＝14
，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；
故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15
）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15
）4，（−2）7； （4）3341
()(2)2(8)24
-÷--+-⨯- ＝16×（-
18
）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16
＝−26．
【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 20．计算：
（1）6÷（－3）×（－
32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54
） 解析：（1）3；（2）1．
【分析】
（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式=6×1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭ ×（－32
）=3； （2）原式=－9×
29＋（－1）－5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭
=-2-1+4
=1．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21．计算：
（1）()()34287⨯-+-÷；
（2）()223232-+---．
解析：（1）16-；（2）6．
【分析】
（1）先算乘除，后算加法即可；
（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
（1）原式12416=--=-
（2）原式34926=-+-=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．计算：
（1）31113+(0.25)(4)3444
---+-- （2）31(2)93
--÷ （3）1
1
25100466()4
6311-⨯-⨯-⨯ 解析：（1）21；（2）-35；（3）-392
【分析】
（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】
解：（1）31113
+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444
-+ =31
11(13+4)(3)44
44+- =183+
=21
（2）31(2)93
--÷
=827--
=35-
（3）1125100466()46311-⨯-⨯-
⨯ =11101004664633⎛
⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=11101004466664633
+-⨯-
⨯-⨯⨯ =40011120+---
=392-
【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
23．计算下列各题：
（1）（14﹣13
﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．
解析：（1）13；（2）-38
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）（
14﹣13﹣1）×（﹣12） ＝14×（﹣12）﹣13
×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12
＝13；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]
＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）
＝（﹣8）+（﹣3）×10
＝（﹣8）+（﹣30）
＝﹣38．
【点睛】
本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．
24．点A 、B 在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？
（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．
解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．
【分析】
（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；
（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可．
【详解】
解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，
∴BC＝|2﹣5|＝3.
（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，
当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，
答：m的值为2或8．
【点睛】
本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键．
25．画一条数轴，把1-1
2
，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的
大小，用“<”号连接．
解析：数轴表示见解析；-3＜
1
1
2
-＜0＜
1
1
2
＜3．
【分析】
先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】
解：
1
1
2
-的相反数是
1
1
2
，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：
从左到右用“＜”连接为：-3＜
1
1
2
-＜0＜
1
1
2
＜3．
故答案为：-3＜
1
1
2
-＜0＜
1
1
2
＜3．
【点睛】
本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂
的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
26．在数轴上，一只蚂蚁从原点O 出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A ，再向右爬了3个单位长度到达点B ，最后向左爬了9个单位长度到达点C ．
（1）写出A ，B ，C 三点表示的数；
（2）根据点C 在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？
解析：（1）A ，B ，C 三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．
【分析】
（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；
（2）根据C 点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．
【详解】
解：（1）A 点表示的数是0-2=-2，
B 点表示的数是-2+3=1，
C 点表示的数是1-9=-8；
（2）∵O 点表示的数是0；C 点表示的数是-8，
∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．
【点睛】
本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．
27．计算下列各题：
（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
； （2）()()2
362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭． 解析：（1）19-；（2） 3.-
【分析】 （1）利用乘法的分配律把原式化为：
()()()1573636362912
⨯--⨯-+⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案； （2）先计算乘方运算与小括号内的运算，同步把除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
； ()()()1573636362912
=⨯--⨯-+⨯- 182021=-+-
19=-
（2）()()2
362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ ()4452741993⎛⎫=⨯⨯---+⨯ ⎪⎝⎭ 16733⎛⎫=--- ⎪⎝⎭
16733
=-+ 9 3.3
=-=- 【点睛】
本题考查的是乘法的分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
28．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b
+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c
+++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1．
【分析】
(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；
(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．
【详解】
（1）0ab ≠
∴①0,0a b >>，
==1+1=2a b a b a b a b ++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b
+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b
+-， 综上所述，当0ab ≠时，a b a b
+的值为：2或2-或0；
（2）
0a b c ++=，0abc <
,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=- 即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c
+++---++++-++=-． 【点睛】
本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
29．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-
解析：21-．
【分析】
先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．
【详解】
解：原式[
]
9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，
912=--，
21=-．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
30．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：
（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．
解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-
【分析】
（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；
（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．
【详解】
解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，
AB=|-1+4|=3
则点E表示的数是-4-3=-7．
点E在点B的右侧时，即点E在AB上，
则点E表示的数为-3．
【点睛】
本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．。