遂宁市市城区初中2020级第一学期教学水平监测数学(答案)
2019-2020学年四川省遂宁市市城区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年四川省遂宁市市城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）1. 9的算术平方根是( )A. 3B. ±3C. √3D. ±√3 2. 立方根等于它本身的有( )A. −1，0，1B. 0，1C. 0，−1D. 1 3. 在实数12，−√3，0，3.14，−π，2.161161116，√163中，无理数有( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图所示，AB =AC ，则数轴上点C 所表示的数为( )A. √5+1B. √5−1C. −√5+1D. −√5−15. 在实数−2，√2，0，−1中，最小的数是( )A. −2B. √2C. 0D. −16. 下列计算正确的是( )A. a 3+a 2=a 5B. a 3⋅a 2=a 6C. (a 2)3=a 5D. a 6÷a 2=a 47. 若(x 2+px +q)(x −2)展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A. p =2qB. q =2pC. p +2q =0D. q +2p =08. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )A. (x +3y)(x −3y)B. (−2x +3y)(−2x −3y)C. (x −2y)(2y +x)D. (2x −3y)(3y −2x)9. 如果9x 2+ax +4是一个完全平方式，则a 的值是( )A. ±6B. 6C. 12D. ±1210. 下列变形，属于因式分解的有( )①x 2−16=(x +4)(x −4)；②x 2+3x −16=x(x +3)−16；③(x +4)(x −4)=x 2−16；④x 2+1=x(x +1x )． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11.如果多项式x2+ax+b可因式分解为(x−1)(x+2)，则a、b的值为()A. a=1，b=2B. a=1，C. ，D. ，b=212.下列命题是真命题的是()A. 如果a2=b2，则a=bB. 两边一角对应相等的两个三角形全等C. √81的算术平方根是9D. x=2，y=1是方程2x−y=3的解13.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是()A. 1，1，√2B. 1，2，2C. 1，√2，√3D. 1，√3，214.用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”.应假设()A. 一个三角形中没有一个角大于或等于60°B. 一个三角形中至少有一个角小于60°C. 一个三角形中三个角都大于等于60°D. 一个三角形中有一个角大于等于60°15.如图，阴影部分扇形的圆心角是()A. 15°B. 23°C. 30°D. 36°16.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是()A. 30B. 38C. 40D. 4617.如图，长方体ABCD−A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁走的最短路程是()A. √5B. 5C. √29D. 2√1018.如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是()A. △ABE≌△ACFB. 点D在∠BAC的平分线上C. D是BE的中点D. △BDF≌△CDE二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）19.如果√5的小数部分是a，√13的整数部分是b，则a+b−√5的值是____________20.若√x−3+y2=12y−116，则√xy的值为______．21.已知3a=6，3b=4，则32a−b=________．22.多项式56x3yz+14x2y2z−21xy2z2的各项的公因式是_________．23.如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=______cm24.某校八年级一次数学测验中，成绩在80～84分之间的有84人，在这一组的频率为0.35，则全校八年级共有学生________人．25.如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为_________°．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）26.计算：|−2|+√16+|1−√3|−√273四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）27.把下列各式因式分解(1)x2(y−2)−x(2−y)．(2)25(x−y)2+10(y−x)+1(3)(x2+y2)2−4x2y2(4)4m2−n2−4m+1．28.先化简，再求值：(a+2b)(a−2b)−(a−2b)2，其中a=3，b=−1．329.如图，点A是∠MON的边ON上一点，过点A分别作OM，ON的垂线．(利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)30.为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题．(1)这次调查的市民人数为______人，图2中，m=______；(2)补全图1中的条形统计图；(3)据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B.了解”的市民约有多少万人？31.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．32.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点(不与A重合)，连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．(1)直接写出∠NDE的度数；(2)如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，(1)中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；(3)如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=√6+√2，其他条件不变，2求线段AM的长．33.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．(1)求证：BE=AD；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键．解：9的算术平方根是3，故选A ．2.答案：A解析：本题考查了立方根，注意正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．根据开立方的意义，可得答案．解：立方根等于它本身的有−1，0，1．故选A ．3.答案：C解析：解：12，−√3，0，3.14，−π，2.161161116，√163中，−√3，−π，√163是无理数，共有3个． 故选：C ．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可． 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．4.答案：B解析：本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB 的值为解决本题的关键．可利用勾股定理求出AB 的值，即可得到答案．解：由勾股定理可知：AB=√22+12=√5，即AC=AB=√5，∵A点坐标为−1，∴数轴上点C表示的数为√5−1，故选B．5.答案：A解析：解：根据实数比较大小的方法，可得√2>0>−1>−2，∴在实数−2，√2，0，−1中，最小的数是−2．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6.答案：D解析：解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3⋅a2=a5故选项B不合题意；C、(a2)3=a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2=a4，故选项D符合题意．故选：D．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7.答案：B解析：利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0，求出p与q的关系式即可．解：(x2+px+q)(x−2)=x2−2x2+px2−2px+qx−2q=(p−1)x2+(q−2p)x−2q，∵结果不含x的一次项，∴q−2p=0，即q=2p．故选B．8.答案：D解析：本题考查了平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2.利用平方差公式的结构特征判断即可．解：D、因为3y−2x=−(2x−3y)，所以(2x−3y)(3y−2x)=(2x−3y)[−(2x−3y)]=−(2x−3y)2，所以不能用平方差公式．而A、B、C都可用平方差公式，故选D．9.答案：D解析：解：∵9x2+ay+4y2是一个完全平方式，∴axy=±2⋅3x⋅2y，解得：a=±12，故选：D．根据完全平方式得出−axy=±2⋅3x⋅2y，求出即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2−2ab+b2和a2+2ab+b2．10.答案：A解析：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．直接利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而得出解：①x2−16=(x+4)(x−4)，是因式分解；②x2+3x−16=x(x+3)−16，右边不是整式乘积的形式，不是因式分解；③(x+4)(x−4)=x2−16，是整式乘法，不是因为分解；④x2+1=x(x+1x )，1x不是整式，不是因式分解．故选A．11.答案：B解析：此题考查了多项式乘多项式，属于基础题．已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．解：根据题意得：x2+ax+b=(x−1)(x+2)=x2+x−2，则a=1，b=−2，故选B．12.答案：D解析：解：A、若a2=b2，则a=b或a=−b，故本选项错误；B、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；C、√81的算术平方根是3，故本选项错误；D、x=2，y=1是方程2x−y=3的解，故本选项正确；故选D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13.答案：B本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A.因为12+12=2，所以1、1、√2能构成直角三角形，此选项不符合题意；B.因为12+22=5≠22，所以.1，2，2 不能构成直角三角形，此选项符合题意；C.因为12+(√2)2=(√3)2，所以1，√2，√3能构成直角三角形，此选项不符合题意；D.因为12+(√3)2=22，所以1，√3，2能构成直角三角形，此选项不符合题意；故选B．14.答案：A解析：此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的证明方法，先假设命题的结论不成立，即可得出答案．解：第一步应假设结论不成立，即三角形中没有一个角大于或等于60°．故选A．15.答案：D解析：本题考查扇形统计图及相关计算.圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比．观察图形，可求得阴影部分所占百分比，再圆心角的公式求出阴影部分扇形的圆心角即可．解：360°×(1−64%−26%)=36°．故选D．16.答案：D解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=16，根据三角形的周长公式计算．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=16，∵△ABD的周长为30，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=30，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=46．故选：D．17.答案：B解析：解：如图1所示：由题意得：AD=3，DC′=2+2=4，在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′=√AD2+DC′2=√32+42=5，如图2所示：由题意得：AC=5，C′C=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得；AC′=√AC2+CC′2=√29，∵√29>5．∴第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．故选：B．做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于两点之间线段最短，根据勾股定理即可计算．本题考查了平面展开−最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的路线．18.答案：C解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解：∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF(AAS)，故A选项正确；∵△ABE≌△ACF，AB=AC，∴BF=CE，∠B=∠C，又∵∠DFB=∠DEC=90°，∴△DBF≌△DCE，故D选项正确；∴DF=DE，故点D在∠BAC的平分线上，故B选项正确；无法判定C选项，故此选项错误；故选C．19.答案：1解析：分别求出√5和√13的范围，求出a、b的值即可，本题考查了估算无理数的大小，能估算出√5、√13的范围是解此题的关键．解：∵2<√5<3，3<√13<4，∴a=√5−2，b=3，a+b−√5=√5−2+3−√5=1，故答案为1．20.答案：√32解析：解：∵√x−3+y2=12y−116，∴√x−3+y2−12y+116=0，即√x−3+(y−14)2=0，则x=3，y=14，∴√xy=√34=√32，故答案为：√32．将原等式变形为√x−3+(y−14)2=0，根据非负数的性质得出x、y的值，继而代入计算可得．本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握完全平方公式及几个非负数的和为零时，这几个非负数均为零．21.答案：9解析：本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记运算法则是关键．根据同底数幂的除法、幂的乘方法则解答即可．解：∵3a=6，3b=4，∴32a−b=(3a)2÷3b=36÷4=9，故答案为9．22.答案：7xyz解析：本题考查了公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后确定公因式即可．解：56x3yz+14x2y2z−21xy2z2的系数的最大公约数是7，相同字母的最低指数次幂是xyz，所以多项式56x3yz+14x2y2z−21xy2z2的各项的公因式是7xyz．故答案为7xyz．23.答案：7解析：此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出BF=EC是解题关键．直接利用全等三角形的对应边相等，进而得出BC=EF，即可得出BF=EC，进而得出答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF=EC，∵BE=10cm，CF=4cm，∴BF+CE=6cm，∴BF=EC=3cm，∴BC=BF+FC=3+4=7(cm)．故答案为：7．24.答案：240解析：本题考查频率的计算：频率=频数，是基础题.根据题意直接求解即可．数据总和解：由题意得，84÷0.35=240(人)．故答案为240．25.答案：108解析：本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是根据AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC= 3∠DBA，根据三角形的内角和定理列方程即可求解．解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x°=180°，解得x=36，∴∠DBA=36°，∴∠ADB=180°−36°−36°=108°．故答案为108．26.答案：解：原式=2+4+√3−1−3=2+√3．解析：直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27.答案：解：(1)x2(y−2)−x(2−y)=x(y−2)(x+1)；(2)原式=25(x−y)2−10(x−y)+1=[5(x−y)−1]2=(5x−5y−1)2；(3)(x2+y2)2−4x2y2=(x2+y2−2xy)(x2+y2+2xy)=(x−y)2(x+y)2；(4)4m2−n2−4m+1=(4m2−4m+1)−n2=(2m−1)2−n2=(2m−1+n)(2m−1−n)．解析：(1)直接提取公因式x(y−2)，进而分解因式得出即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式得出即可；(3)直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；(4)首先分组，进而利用公式法分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．28.答案：解：原式=a 2−4b 2−a 2+4ab −4b 2=4ab −8b 2，当a =3，b =−13时，原式=4×3×(−13)−8×(−13)2 =−4−89=−449．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 29.答案：解：过点A 分别作OM ，ON 的垂线如图所示：解析：本题主要考查了基本作图中的垂线的作法．掌握基本作图的作法是解决本题的关键，分别过已知点作已知直线的垂线即可．30.答案：解：(1)1000；28．(2)B 等级人数为1000−(280+200+170)=350(人)，补全图形如下：=49(万人)，(3)140×3501000答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B.了解”的市民约有49万人．×100=28，解析：解：(1)本次调查的市民人数为200÷20%=1000人，m=2801000故答案为：1000，28；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出m的值；(2)根据求出的总人数即可求出B类的人数，从而补全统计图；(3)用2017年余姚市约有的市民乘以“B.了解”所占的百分比即可得出答案．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．31.答案：解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC所以CD=BC⋅ACAB =400×300500=240米．由于240米<250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．解析：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．过C作CD⊥AB于D.根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S△ABC=1 2AB⋅CD=12BC⋅AC得到CD的长度．再与安全距离相比较可以判断有无危险．32.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，{AC=BC∠ACM=∠BCN MC=NC，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；(2)不变，在△MAC≌△NBC中，{AC=BC∠ACM=∠BCN MC=NC，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；(3)作GK⊥BC于K，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴AM=AG，∵△MAC≌△NBC，∴∠MAC=∠NBC，∴A、C、D、B四点共圆，∴∠BDA=∠BCA=90°，∵BD=√6+√2，2∴AB=√6+√2，AC=BC=√3+1，设BK=a，则GK=a，CK=√3a，∴a+√3a=√3+1，∴a=1，∴KB=KG=1，BG=√2，AG=√6，∴AM=√6．解析：(1)根据题意证明△MAC≌△NBC即可；(2)与(1)的证明方法相似，证明△MAC≌△NBC即可；(3)作GK⊥BC于K，证明AM=AG，根据△MAC≌△NBC，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案．本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线、利用方程的思想是解题的关键，注意旋转的性质的灵活运用．33.答案：解：(1)∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°，∵AD//BC，∴∠DAB=∠EBC，在△DAB和△EBC中，{∠ABD=∠BCE AB=BC∠DAB=∠EBC∴△DAB≌△EBC(ASA)∴AD=BE(2)∵E是AB的中点，即AE=BE，∵BE=AD，∴AE=AD，∴点A在ED的垂直平分线上(到角两边相等的点在角的平分线上)，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠BAD=90°，∴∠BAC=∠DAC=45°，在△EAC和△DAC中，{AE=AD∠EAC=∠DAC AC=AC，∴△EAC≌△DAC(SAS)∴CE=CD，∴点C在ED的垂直平分线上∴AC是线段ED的垂直平分线．(3)△DBC是等腰三角形∵△DAB≌△EBC，∴DB=EC ∵△AEC≌△ADC，∴EC=DC，∴DB=DC，∴△DBC是等腰三角形．解析：本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．(1)利用已知条件证明△DAB≌△EBC(ASA)，根据全等三角形的对应边相等即可得到AD=BE；(2)分别证明AD=AE，CE=CE，根据线段垂直平分线的逆定理即可解答；(3)△DBC是等腰三角形，由△DAB≌△EBC，得到DB=EC，又有△AEC≌△ADC，得到EC=DC，所以DB=DC，即可解答．。
四川省遂宁市2020年初中学业水平模拟考试数学试题
四川省遂宁市2020年初中学业水平模拟考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分）﹣3的相反数是（）A . 3B . -3C .D . -2. （4分）下列运算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . a6+a2=a8C . （a2）3=a6D . 2a×3a=6a3. （4分） (2017九上·怀柔期末) 2016年9月15日22时04分09秒“天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国的航天历史打开新的历程．“天宫二号”全长10.4米，总重量达8600公斤，将8600用科学记数法表示应为（）A . 86×102B . 8.6×103C . 86×103D . 0.86×1034. （4分）(2012·湛江) 如图所示的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （4分）下列说法正确的是（）A . 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据：3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C . 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D . 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差是S乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定6. （4分）用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（）A . a＞bB . a≤bC . a≥bD . a≠b7. （4分）函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （4分）将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 正方形D . 菱形9. （4分）已知抛物线y=mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（）A . m=﹣4B . m=﹣3或﹣4C . m﹣3、﹣4、0或1D . ﹣4＜m＜010. （4分）(2017·玉林模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）A .B .C .D . 2二、填空题（每小题5分，共30分） (共6题；共27分)11. （2分） (2017八下·萧山期中) 已知，则 ________.12. （5分）(2018·成都模拟) 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有________个．13. （5分）(2017·慈溪模拟) 如果圆锥的底面半径为2，母线长为6，那么这个圆锥的侧面积是________14. （5分）(2017·山西) 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为________米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）15. （5分） (2017九上·罗湖期末) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=________．16. （5分）(2019·陕西模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，则k=________.三、解答题（第17-19题各8分，第20-22题各10分，第23 (共8题；共80分)17. （8分）(2017·黔东南模拟) 计算：﹣|1﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos45°．18. （8分） (2016七下·太原期中) 如图，已知∠α和直角∠AOB，在∠AOB的内部以点O为顶点作∠β，使∠β=90°﹣∠α．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19. （8分） (2019九上·阜宁月考) 某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校________85________B校85________100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．20. （10分） (2017八下·兴化月考) 如图，在平行四边形中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．21. （10分） (2016八上·揭阳期末) 某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了________人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；________（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？22. （10.0分）(2017·濉溪模拟) 2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；（2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；（3）图中CE= 米，CF= 米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．23. （12分） (2018九上·阜宁期末) 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.24. （14.0分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题5分，共30分） (共6题；共27分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（第17-19题各8分，第20-22题各10分，第23 (共8题；共80分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-3、。
遂宁市市城区初中2020级第一学期教学水平监测政治(答案)
遂宁市市城区初中2020第一学期教学水平监测道德与法治试题参考答案及评分意见一、单项选择。
（下列选项中只有一个最符合题意，请选出正确的答案用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上。
30个小题，每题2分，共60分）31.（共14分）（1）认识自己的方法：自我评价与他人评价。
（4分）（2）①从生理、心理、社会等方面来认识自己；②认识自己是一个过程。
（变化发展的眼光）（①②任答一点给2分）（3）①接纳与欣赏自己②要扬长避短。
③需要主动改正缺点。
④需要不断激发自己的潜能。
⑤是在和他人共同生活的过程中不断成长的，更是在为他人为社会带来福祉的过程中实现的。
(第一点必答，否则至少扣3分，后面答对2点即可得全分。
)32.（共12分）（1）答案略，注意是两件（2）①互动沟通的技巧和应对冲突的智慧，是亲子之间爱的润滑剂。
②可以试着去接纳父母的做法，理解父母行为中蕴含的爱，尝试让父母了解我们的变化与需要，用他们能接受的方式表达我们的爱。
③宽容与理解等……（此题言之成理即可得分，但尽量与学生自身事件有关联，能解决实际问题）33. （14分）（1）是学习。
（2分）原因：①学习不仅仅局限在学校。
学习不仅表现为接受和掌握，而且表现为探究、发现、体验和感悟。
（2分）②学习需要自觉、主动的态度。
（2分）③学习没有终点。
（2分）（2）①伟大在于创造和贡献。
韦思浩的伟大，在于他能运用自身的品德，创造出比自己有限的生命更长久的、不平凡的社会价值，为我们留下了宝贵的物质财富和精神财富，影响着一代又一代的人。
②他为社会的发展贡献自己的力量时，就是在用认真、善良、坚持书写自己的生命价值。
③他将个体生命和他人的、集体的命运联系在一起时，生命便会从平凡中闪耀出伟大。
（6分，每点2分）初一道德与法治试题参考答案第1页（共1页）。
遂宁市市城区初中2020级第一学期教学水平监测地理试题
遂宁市市城区初中2020级第一学期教学水平监测地理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分100分。
考试时间60分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；2．1—30小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。
一、单项选择题（每个小题只有一个选项符合题意要求，请将正确答案的字母代号填涂在机读卡上。
每题2分，共60分）1．下列地理事物最长的是A. 极半径B. 平均半径C. 赤道周长D. 赤道半径2．某同学把某地的地理位置记做纬度40°，东经116°，按这种记法在地球表面有几处A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处3．关于经纬线的说法，正确的是A. 经线总共有360条B. 纬线总共有180条C. 经线和纬线都有无数条D. 经线和纬线都是斜交的4．关于我国首都北京(40°N，116°E)位置的叙述正确的是初一地理试题第1页（共12页）A. 位于北半球，中纬度B. 位于东半球，高纬度C. 位于西半球，中纬度D. 位于南半球，高纬度5．第20届世界杯足球赛在南美洲国家巴西境内举行。
许多场次比赛多在北京时间凌晨以后直播，主要原因是A. 因为人们白天要上班B. 地球公转造成的昼夜更替C. 当地人晚上有晚睡的习惯D. 地球自转产生了两地的时间差异上天揽月，下洋捉鳖。
这一直是中国人的梦想，其中上天揽月被杨利伟实现，而深入到大洋的最深处，却一直在试验。
2012年6月19日，遂宁人唐嘉陵和队友已经实现了6965米深潜，成为中国人的骄傲。
根据材料，读“地球公转示意图”，完成6～8题：6．关于地球公转的叙述，正确的是A. 地球公转的方向与地球自转的方向一样，都是自东向西B. 地球公转的轨道近似正圆，公转一周的时间为一个月C. 地球公转时，地轴是倾斜的，而且它的空间指向保持不变D. 地球公转产生了昼夜更替现象初一地理试题第2页（共12页）初一地理试题第3页（共12页） ① ②③ ④ab 7． 实现6965米深潜这天，地球公转位置接近图中的那一位置A ．①B ．②C ．③D ．④8． 对这一天的描述，不正确的是A. 太阳直射北半球B. 北极地区会出现极夜现象C. 南半球正处于冬季D. 遂宁白天长，夜晚短9． 给朋友发电子邮件，顺便问他们当地当天昼夜长短情况，结果甲朋友说他那里昼比夜长6小时，乙朋友说他那里昼比夜长4小时，丙朋友说他那里昼比夜短10小时。
遂宁市市城区初中2022届第一学期期末教学水平监测数学试题(含答案)
初一数学试题第1页（共9页）遂宁市市城区初中2022届第一学期期末教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分54分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；2．1—18小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第I 卷的机读卡和第II 卷的答题卡一并交回。
一、选择题（每小题3分，共54分）1．2-的倒数是A .21 B . 2 C . -2 D . -21 2. 有理数1-，43-，54-的大小关系是 A . 54-＜43-＜1- B . 1-＜54-＜ 43- C . 1-＜43-＜54- D . 43-＜54-＜1- 3. 41-的运算结果是A ．4-B ．4C ．1-D ．14．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆，数据380000用科学记数法表示为 A . 41038⨯ B . 5108.3⨯ C . 4108.3⨯ D .6108.3⨯5. 若a a =，b b =-，则a 与b 的乘积不可能是初一数学试题第2页（共9页）A ．5-B ．61 C ．0 D ．2 6． 定义一种新运算22a b a ab *=-，则5(3)*-的值为A ．40B ．45C ．50D ．557． 已知x 是两位数,y 是一位数,那么把y 放在x 的右边所得的三位数是A ．xyB ．x +yC ．10x +yD ．10y +x8. 如果A 和B 都是二次多项式,则B A +一定是A . 次数不高于二的整式B . 四次多项式C . 二次多项式D . 次数不低于二的多项式9. 当x 分别取5-和5时,多项式20197642-++-x x x 的值的关系是A . 相等B . 互为相反数C . 互为倒数D . 异号10．一个多项式加上35a -+等于22a a +，那么这个多项式是A ．224+5a a +B ．2245a a +- C ．234+5a a + D ．234+5a a -- 11. 下列添括号正确的是A . 323272867(286)x x x x x x --+=--+ B . ()()a b c d a d b c-+-=--+ C . 27(27a b c a b c -+=-- D . 225623(562)3a ab a b a ab a b ---=-+--12. 若关于x 的多项式()34b a x x x ab --+-为二次三项式，则当1-=x 时，这个二次三项式的值是A ．8-B ．10-C ．12-D ．14- 13．如图所示几何体的左视图是初一数学试题第3页（共9页）A ．B ．C ．D ．14．下面四个图形是如图的正方体的表面展开图的是A ．B ．C ．D ．15．如图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的最短小路，过点A作AH ⊥PQ 于点H ，沿AH 修建公路，这样做的理由是A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．过一点可以作无数条直线D ．两点确定一条直线15题图 16题图16．如图，115∠=︒，OA OC ⊥，点B 、O 、D 在同一直线上，则2∠的度数为A ．75︒B ．15︒C ．105︒D ．165︒17．下列条件中不能判定A B ∥C D 的是A ．∠1＝∠4B ．∠5＝∠BC ．∠BAD +∠D ＝180° D ．∠2＝∠317题图 18题图18．如图，∠B C D＝95°，A B∥D E，则∠α与∠β满足A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2019-2020学年四川省遂宁市市城区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省遂宁市市城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共54分）1．（3分）（﹣3）2的算术平方根是（）A．9B．3C．±3D．﹣32．（3分）立方根等于它本身的有（）A．0，1B．﹣1，0，1C．0D．13．（3分）在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（）个．A．3B．4C．5D．64．（3分）如图，已知AB＝AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（）A．﹣B．﹣C．1﹣D．1﹣5．（3分）在实数，3，0，0.5中，最小的数是（）A．B．3C．0D．0.56．（3分）下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a67．（3分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p8．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）9．（3分）若方程x2+kx+64＝0的左边是完全平方式，则k的值为（）A．16B．±8C．﹣16D．±1610．（3分）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2acC．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．x2+x＝x2（1+）11．（3分）如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣2B．﹣5C．3D．512．（3分）下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位D．真命题的逆命题都是真命题13．（3分）下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（）A．9，12，15B．7，24，25C．6，8，10D．3，5，714．（3分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C．假设三角形三内角都大于60°D．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°15．（3分）2009年，我国粮食总产量54000万吨，其中，谷物49000万吨，豆类2700万吨，薯类2300万吨．如果用扇形图表示这组数据，问豆类这部份扇形的圆心角为多少度（）A．16°B．18°C．20°D．22°16．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为（）A．32B．29C．38D．3617．（3分）如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（）A．B．C．D．1718．（3分）如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论正确的有（）①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若CD＝，则BH＝3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE﹣DF＝FH．A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题（每小题4分，共28分）19．（4分）已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．20．（4分）若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值．21．（4分）若3a＝2，3b＝5，则33a﹣2b＝．22．（4分）多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是．23．（4分）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是．24．（4分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有人．25．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA 的延长线交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．则∠BCA的度数为．三、解答题（共计68分）26．（7分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣27．（7分）分解因式：2x2（x﹣y）+2（y﹣x）．28．（7分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣（2a﹣b）2﹣b（a﹣2b）]÷（2a），其中a＝，b＝．29．（8分）如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．30．（8分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为人，图2中，n＝；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2018年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有多少万人？31．（7分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？32．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．33．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是BC上一点，EF 平分∠AFC，EG⊥AF于点G．（1）试判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）（2）求证：AG＝BC；（3）若AB＝5，AF+BF＝6，求EG的长．2019-2020学年四川省遂宁市市城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共54分）1．（3分）（﹣3）2的算术平方根是（）A．9B．3C．±3D．﹣3【分析】直接化简数据，再利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：（﹣3）2＝9，则9算术平方根是：3．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．2．（3分）立方根等于它本身的有（）A．0，1B．﹣1，0，1C．0D．1【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：B．【点评】本题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．3．（3分）在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：＝2，＝8，无理数有：，，0.131131113…，，共4个．故选：B．【点评】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．（3分）如图，已知AB＝AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（）A．﹣B．﹣C．1﹣D．1﹣【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，再利用数轴得出答案．【解答】解：∵AB＝＝，∴AC＝，∴数轴上C点所表示的数为：﹣（﹣1）＝1﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出AC的长是解题关键．5．（3分）在实数，3，0，0.5中，最小的数是（）A．B．3C．0D．0.5【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据题意可得：﹣＜0＜0.5＜3，所以最小的数是﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：b3•b2＝b5，故选项A不合题意；x3+x3＝2x3，故选项B不合题意；a2÷a2＝1，故选项C不合题意；（﹣a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7．（3分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．（3分）若方程x2+kx+64＝0的左边是完全平方式，则k的值为（）A．16B．±8C．﹣16D．±16【分析】由于x2+kx+64是一个完全平方式，则x2+kx+64＝（x+8）2或x2+kx+64＝（k﹣8）2，根据完全平方公式即可得到k的值．【解答】解：∵x2+kx+64是一个完全平方式，∴x2+kx+64＝（x+8）2或x2+kx+64＝（k﹣8）2，∴k＝±16．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．属于基础题，熟记公式即可作出正确的选择．10．（3分）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2acC．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．x2+x＝x2（1+）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）+a2不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项A不符合题意；∵2ab+2ac不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项B不符合题意；∵x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2，∴∴从左到右的变形是分解因式，∴选项C符合题意；∵（1+）不是整式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．11．（3分）如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣2B．﹣5C．3D．5【分析】直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），∴x2+ax+2＝（x﹣1）（x+b）＝x2+（b﹣1）x﹣b，则﹣b＝2，b﹣1＝a，解得：b＝﹣2，a＝﹣3，故a+b＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了十字相乘法，正确将原式变形是解题关键．12．（3分）下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位D．真命题的逆命题都是真命题【分析】根据算术平方根的概念、无理数的概念、命题是真假判断解答．【解答】解：A、＝4，4的算术平方根是2，本选项说法正确；B、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；C、0.720精确到了千分位，本选项说法错误；D、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项说法错误；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．（3分）下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（）A．9，12，15B．7，24，25C．6，8，10D．3，5，7【分析】由已知得其符合勾股定理的逆定理才能构成直角三角形，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、92+122＝152，能构成直角三角形，故正确；B、72+242＝252，能构成直角三角形，故正确；C、62+82＝102，能构成直角三角形，故正确；D、32+52≠72，不能构成直角三角形，故错误．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．14．（3分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C．假设三角形三内角都大于60°D．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：根据不大于的反面是大于，则第一步应是假设三角形三内角都大于60°．故选：C．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15．（3分）2009年，我国粮食总产量54000万吨，其中，谷物49000万吨，豆类2700万吨，薯类2300万吨．如果用扇形图表示这组数据，问豆类这部份扇形的圆心角为多少度（）A．16°B．18°C．20°D．22°【分析】先求出谷类2700万吨，占总产量54000万吨的百分比，再求出对应的圆心角的度数．【解答】解：360°×＝18°，故选：B．【点评】考查扇形统计图的制作方法，理清各个统计量之间的关系式解决问题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为（）A．32B．29C．38D．36【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2AE＝10，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝26+10＝36（cm），故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（3分）如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（）A．B．C．D．17【分析】做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：H′E＝＝，②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：H′E＝＝17，【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，此题的关键是明确两点之间线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．18．（3分）如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论正确的有（）①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若CD＝，则BH＝3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE﹣DF＝FH．A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】①由直角三角形的性质得出∠1＝∠3，①符合题意；②证出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD，证明△BDH≌△ADC（ASA），得出DH＝CD，BH＝AC，得出BD+DH＝AB，②符合题意；③由等腰三角形的性质可得AC＝2AE＝BH，且AH＞AE，则BH≠2AH，③不符合题意；④连接CH，由全等三角形的性质得出DH＝DC＝，得出△CDH是等腰直角三角形，得出CH＝CD＝2，∠CHD＝45°，证出AH＝CH＝2，得出BD＝AD＝2+，由勾股定理即可得出④不符合题意；⑤作DK⊥AC于K，则DF＝EK，证明△DFH≌△DKC（AAS），得出FH＝KC，DF＝DK，证出AB＝CB，由等腰三角形的性质得出AE＝CE，即可得出AE﹣FH＝DF即可得出结论，⑤符合题意．【解答】解：①∵∠1＝∠2＝22.5°，又∵AD是高，∴AD⊥BC，∴∠2+∠C＝∠3+∠C，∴∠1＝∠3，①符合题意；②∵∠1＝∠2＝22.5°，∴∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∴∠BDH＝∠ADC＝90°，在△BDH和△ADC中，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴DH＝CD，BH＝AC，∵∠1＝∠2，BE⊥AC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴BD+DH＝AB，②符合题意；③∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC＝2AE＝BH，且AH＞AE，∴BH≠2AH，③不合题意；④连接CH，如图1所示：∵△BDH≌△ADC，∴DH＝DC＝，∴△CDH是等腰直角三角形，∴CH＝CD＝2，∠CHD＝45°，∵∠3＝∠2＝22.5°，∴∠HCA＝22.5°＝∠3，∴AH＝CH＝2，∴BD＝AD＝2+，∴BH2＝BD2+DH2＝（2+）2+（）2≠9，∴BH≠3，④错误；⑤作DK⊥AC于K，如图2所示：则DF＝EK，∠DKC＝90°，∠C+∠CDK＝∠C+∠3，∴∠CDK＝∠3，∵BE⊥AC，DF⊥BE，∴DF∥AC，∠DFH＝90°＝∠DKC，∴∠FDH＝∠CDK，在△DFH和△DKC中，，∴△DFH≌△DKC（AAS），∴FH＝KC，DF＝DK，∵∠1＝∠2，BE⊥AC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝CB，∴AE＝CE，∵CE＝KC+EK，DF＝EK，∴AE＝FH+DF，∴AE﹣FH＝DF，⑤正确．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分）19．（4分）已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．【分析】先分别求出和的范围，得到a、b的值，再代入a+b计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，2＜＜3，∴a＝﹣2，b＝2，a+b＝﹣2+2＝，故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键．20．（4分）若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值3．【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．【解答】解：∵（a+）2+＝0，∴（a+）2＝0，＝0，解得，a＝﹣，b＝2，则a b＝（﹣）2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解题的关键．21．（4分）若3a＝2，3b＝5，则33a﹣2b＝．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．【解答】解：∵3a＝2，3b＝5，∴33a﹣2b＝（3a）3÷（3b）2＝23÷52＝．故答案为：【点评】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．22．（4分）多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是5a2b．【分析】由题可知每一项都有5a2b，即可求解；【解答】解：因为每一项都有5a2b，所以多项式各项的公因式为5a2b；故答案为5a2b；【点评】本题考查多项式的公因式；掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键．23．（4分）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是5．【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝CD，进而求出答案．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，∴AB＝CD＝＝＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出AB＝DC是解题关键．24．（4分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有20人．【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得数据总和＝频数÷频率．【解答】解：∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员＝8÷0.4＝20．故答案为：20．【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频率＝频数÷数据总和．25．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA 的延长线交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．则∠BCA的度数为36°．【分析】设∠ABC＝x，由∠ABC＝∠AEB，则∠AEB＝x，根据三角形外角的性质得到∠1＝∠ABC+∠AEB＝2x，则∠2＝2x，利用对顶角相等得∠3＝∠D＝4x，再根据三角形外角的性质得∠BCA＝∠2+∠AEC＝3x，∠FBD＝∠D+∠BCD＝7x，则∠DBA＝∠FBD＝7x，在△BCD中利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解出x，然后在△ABC中根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．【解答】解：设∠ABC＝x，∵∠ABC＝∠AEB，∴∠AEB＝x，∴∠1＝∠ABC+∠AEB＝2x，∴∠2＝2x，∴∠3＝∠D＝4x，∠BCA＝∠2+∠AEC＝3x，∴∠FBD＝∠D+∠BCD＝7x，∴∠DBA＝∠FBD＝7x，∴7x+7x+x＝180°，解得x＝12°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣x﹣3x＝132°，∴∠ABF＝2∠DBF＝168°，∴∠ACB＝∠ABF﹣∠BAC＝36°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．三、解答题（共计68分）26．（7分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2﹣2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．（7分）分解因式：2x2（x﹣y）+2（y﹣x）．【分析】首先提取公因式2（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2x2（x﹣y）+2（y﹣x）＝2x2（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣1）＝2（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．28．（7分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣（2a﹣b）2﹣b（a﹣2b）]÷（2a），其中a＝，b＝．【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（4a2﹣b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣ab+2b2）÷2a＝3ab÷2a＝b，当b＝时，原式＝1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（8分）如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可解决问题；（2）根据四边形内角和为360°或“8字型”的性质即可解决问题；【解答】解：（1）过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示；（2）猜想：∠MPN+∠AOB＝180°或∠MPN＝∠AOB．理由：左图中，在四边形PMON中，∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∴∠MPN+∠AOB＝180°．右图中，∵∠PJM＝∠OJN，∠AMJ＝∠JNO＝90°，∴∠MPN＝∠AOB．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．30．（8分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n＝35；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2018年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有多少万人？【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；（3）“基本了解”所占整体的20%，其所对应的圆心角就占360°的20%，求出360°×20%即可；（4）样本中“A非常了解”的占28%，估计全市500万人中，也有28%的人“非常了解”．【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：20÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：：（3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°；故答案为：72°（4）根据题意得：500×28%＝140（万人）答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有140万人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理清两个统计图中的数量关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．31．（7分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论．【解答】解：（1）村庄能否听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ＝米，∴PQ＝1600米，∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟，∴村庄总共能听到8分钟的宣传．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．32．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD＝∠BCE，证明△ADC≌△CEB即可；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CD，CE＝AD，结合图形得到结论；（3）与（1）的证明方法类似，证明△ADC≌△CEB即可．【解答】解：（1）△ADC≌△CEB．理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB；（2）∵△ADC≌△CEB，∴BE＝CD，CE＝AD，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（3）DE＝AD﹣BE．证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．【点评】本题考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的应用．33．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是BC上一点，EF 平分∠AFC，EG⊥AF于点G．（1）试判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）（2）求证：AG＝BC；（3）若AB＝5，AF+BF＝6，求EG的长．【分析】（1）证明△ECF≌△EGF（AAS）可得结论．（2）证明Rt△AGE≌Rt△BCE（HL），可得AG＝BC．（3）设EG＝EC＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△AGE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】（1）解：EC＝EG，CF＝GF，理由是：∵∠C＝90°，EG⊥AF，EF平分∠AFC，∴∠C＝∠EGF＝90°，∠EFC＝∠EFG，∵EF＝EF，∴△ECF≌△EGF（AAS），∴CE＝EG，CF＝GF．（2）证明：连接BE，∵AB的垂直平分线DE，∴AE＝BE，在Rt△AGE和Rt△BCE中，，∴Rt△AGE≌Rt△BCE（HL），∴AG＝BC．（3）解：∵AG＝BC＝BF+GF，∴2AG＝AG+BF+GF＝AF+BF＝6⇒AG＝3，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，设EG＝EC＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△AGE中，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴EG的长是．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。
(汇总3份试卷)2020年遂宁市八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2）【答案】C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点B (－2，0)，与y 轴交于点C ，则“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是（ ）A ．射线BD 上的点的横坐标的取值范围B ．射线BA 上的点的横坐标的取值范围C ．射线CD 上的点的横坐标的取值范围D ．线段BC 上的点的横坐标的取值范围【答案】A 【分析】根据图象即可得出不等式kx ＋b ≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx ＋b ≥0的解集为x ≤-2∴“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是射线BD 上的点的横坐标的取值范围故选A ．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．3．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+B ．2ab a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b=--++ 【答案】B【解析】A ．122b a a b ab++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b+不能约分，故C 错误；D．a aa b a b=--+-，故D不成立．故选B．4．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y5【答案】B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC 的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【答案】B【解析】连接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm ，故选B.6．下列等式中，正确的是（ ）．A ．164=B ．164=±C ．()244-=-D ．()244-=± 【答案】A【分析】根据实数的性质即可依次判断.【详解】A.164=，正确； B.164=，故错误； C.()244-=，故错误； D. ()244-=，故错误， 故选A.【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.7．不等式521x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来．【详解】解：521x -≥解得 2x ≤．在数轴上表示为：故选B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示．8．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形. 故选B.考点：直角三角形9．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米B．12厘米C．13厘米D．16厘米【答案】C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）∵两点之间线段最短，AC即为所求∴根据勾股定理AC=22AD CD+=22+=13（cm）125故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．10．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A．B．C ．D ．【答案】C【详解】解：A ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意；B ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，；不符合题意C ．当x 取一值时，y 没有唯一与它对应的值，y 不是x 的函数，符合题意；D ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意．故选C ．二、填空题11．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.12．若多项式241x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为______．【答案】±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵1x 2+mx+1=（2x ）2+mx+12，∴mx=±2×2x×1，解得m=±1．故答案为：±1．【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．13．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．【答案】3， 3， 32. 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=， 将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.14．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．【答案】y＝x+1【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，1）代入得：b＝1∴要求的函数解析式为：y＝x+1．故答案为y＝x+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMNP2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P1P2+∠O P2P1=100°，即可得出的周长= P1∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2,连接P 1P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，则O P 1=OP=OP 2,∠OP 1M=∠MPO,∠NPO=∠NP 2O ，根据轴对称的性质,可得MP=P 1M,PN=P 2N ，则△PMN 的周长的最小值=P 1P 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP 1P 2中,∠OP 1P 2+∠OP 2P 1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°，故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线17．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．【答案】120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×19=20°； 当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×46=120°． 即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形三、解答题18．现定义运算“”∆，对于任意实数a ，b 都有222a b a ab b ∆=-+，请按上述的运算求出()()352x x +-的值，其中x 满足1322x x x x ++=--． 【答案】49【分析】首先解出x 的值，再根据题中的运算法则，将222a b a ab b ∆=-+中的a ，b 替换成()35+x 与()2x -运算即可．【详解】解：去分母得132x +-=（）1x -+（）， 解得：1x =．经检验，1x =是原方程的解．又222a b a ab b ∆=-+，2222()a b a ab b a b ∴∆=-+=-，22(35)(2)(352)(43)x x x x x ∴+∆-=+-+=+当1x =时，2(35)(2)(43)49x x +∆-=+=．【点睛】本题考查了解分式方程及新定义类求解问题，理解题中的新定义运算的法则是解题的关键．19．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h ，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得 24027011.5x x-=， 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解且符合实际意义，1.5x ＝90，答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．已知关于x ，y 的二元一次方程组3282026x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②的解满足x=y ，求m 的值． 【答案】m=1．【分析】直接根据题意x=y 代入求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组3282026x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②的解满足x=y ， ∴582036x m x m=+⎧⎨=⎩，故8205m +=2m ， 解得：m=1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确代入x=y 是解题关键． 21．再读教材：宽与长的比是51-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：2MN =）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图③中所示的AD 处．第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出,DE 使,DE ND ⊥则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB=_ （保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．【答案】（1）5；（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点，从而求出AC，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得∠=∠BQA QAD,然后根据折叠的性质可得BAQ QAD AB AD∠=∠=,，从而证出BQ AD=，即可证出四边形BADQ是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；（3）根据黄金矩形即可证出结论．【详解】解：()1由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点∴AC= 12NC=1∴AB=22AC BC+=5故答案为：5；()2四边形BADQ是菱形如图③，四边形ACBF是矩形，//∴BQ ADBQA QAD∴∠=∠由折叠得：BAQ QAD AB AD ∠=∠=,BQA BAQ ∴∠=∠BQ AB ∴=BQ AD ∴=//BQ AD ，∴四边形BADQ 是平行四边形AB AD =∴四边形BADQ 是菱形()3下图中的黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE以矩形BCDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，51CD AD AC ∴=-=．又2,BC =512CD BC ∴= ∴矩形BCDE 是黄金矩形． 以矩形MNDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，AM=251∴=+=+ND AD AN ．51251∴==+MN ND ∴矩形MNDE 是黄金矩形．【点睛】此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质、折叠的性质和黄金矩形的定义是解决此题的关键．22．一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张．【答案】桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量×4=桌腿数量．【详解】解：桌面用木料x 立方米，桌腿用木料y 立方米，则5504300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩50x=1．答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．23．在△ABC 和△DCE 中，CA=CB ，CD=CE ，∠CAB= ∠CED=α.(1)如图1，将AD 、EB 延长，延长线相交于点0.①求证:BE= AD;②用含α的式子表示∠AOB 的度数(直接写出结果);(2)如图2,当α=45°时，连接BD 、AE,作CM ⊥AE 于M 点，延长MC 与BD 交于点N.求证:N 是BD 的中点. 注:第(2)问的解答过程无需注明理由.【答案】（1）①见解析②∠BOA=2α（2）见解析【解析】（1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠DCE ，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO ，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）如图2，作BP ⊥MN 的延长线上于点P ，作DQ ⊥MN 于Q ，根据全等三角形的性质得到MC=BP ，同理CM=DQ ，等量替换得到DQ=BP ，根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠C ED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB ∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中AC BCACD BCE DC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中AC BCBPC AMCBCP CAM=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中BP DQBNP DNQBPC DQN=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△BPN≌△DQN ∴BN=ND，∴N是BD中点.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.24．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90︒，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且与CD 交于点F ，（1）求证：CE=CF ；（2）过点F 作FG ‖AB ，交边BC 于点G ，求证：CG=EB.【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）要得到CE=CF 证明∠CFE=∠CEF 即可，据已知条件∠CAE+∠CEA=90°，∠FAD+∠AFD=90°，因为AE 平分∠CAB ，所以∠AFD=∠AEC ；因为∠AFD=∠CFE ，即可得∠CFE=∠CEF ，即得结论CF=CE ． （2）过点E 作EH AB ⊥，垂足为点H ，如能证得CFG EHB ∆≅∆，即可得解．【详解】解：（1）∵AE 平分BAC ∠，∴CAE BAE ∠=∠∵90ACB ∠=︒，且CD AB ⊥，∴∠ACD=∠B∵∠CFE=∠CAE+∠ACD ，∠CEF=∠BAE+∠B∴∠CFE=∠CEF∴CE CF =（2）过点E 作EH AB ⊥，垂足为点H ，∵AE 平分BAC ∠，且90ECA EHA ∠=∠=︒∴EC EH =．又∵CE CF =，∴CF EH =∵CD AB ⊥，且FG ∥AB ，∴∠CGF=∠B ，且CD FG ⊥，∠CFG=90°在CFG EHB ∆∆和中，∵90CGF B CFG EHB CF EH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴CFG EHB ∆≅∆∴=CG EB ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行线等的性质，是一道综合性题目，比较复杂．解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明．25．列方程解应用题：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？【答案】（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花．【分析】根据等量关系：工作时间=工作总量÷工作效率，根据关键句“（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等”可列出方程；【详解】解：设（一）班每小时修整x 盆花， 则（二）班每小时修整x-2盆花，根据题意得：66602x x =- 解得：x=22经检验：x=22是原分式方程的解.∴x-2=20答：（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式与-x x y 相等的是（ ） A ．()22x x y - B ．()22x xyx y -- C ．22x x y - D ．x x y-+ 【答案】B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A 、B 、C 、D 选项进行化简，看最终化简的结果是否与-x x y相等，如此即可得出答案.【详解】选项A ，222()()x x x y x y=--，与原式不相等，故排除； 选项B ，()222()()x xy x x y x x y x yx y --==---，与原式相等； 选项C ，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D ，x x x y x y-=-++，与原式不相等，故排除； 综上，本题选B.【点睛】本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.2．如果()()5x m x +-中不含x 的一次项,则（ ）A ．5m =B ．0m =C ．5m =-D ．1m =【答案】A【分析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项求出m 的值即可．【详解】解：原式=x 2+（m-5）x-5m ，由结果中不含x 的一次项，得到m-5=0，解得：m=5，故选：A【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如果分式的值为零，那么等于( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.4．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则m n+的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－5【答案】D【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．若把分式xyyx+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．缩小3倍B．不变C．扩大3倍D．缩小6倍【答案】A【分析】把分式xyyx+中的x和y都扩大3倍后的分式进行化简，观察变形后的分式可得答案．【详解】解：把分式xyyx+中的x和y都扩大3倍后的分式为：333()1.3393x y x y x y x y xy xy+++==•• 变形后的分式的值是原分式的值的13． 故选A ．【点睛】本题考查的是利用分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．6．下列命题中为假命题的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．对顶角相等C ．两个锐角的和是钝角D ．如果a 是整数，那么a 是有理数 【答案】C【分析】根据平行线的性质可判断A 项，根据对顶角的性质可判断B 项，举出反例可判断C 项，根据有理数的定义可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B 、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；C 、两个锐角的和不一定是钝角，如20°和30°这两个锐角的和是50°，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；D 、如果a 是整数，那么a 是有理数，是真命题，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．7．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A 、B 、D 选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C 选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；8．如果一个三角形的两边长分别为2、x 、13，x 是整数，则这样的三角形有（ ）A ．2个B ．3个C ．5个D ．13个 【答案】B【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】由题意可得，132132x -<<+，解得，11＜x ＜15，∵x 是整数，∴x 为12、13、14；则这样的三角形有3个，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．9．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(8，8)，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）A ．(2，2)B ．55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．88,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1616,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】根据已知条件得到AB ＝OB ＝8，∠AOB ＝45°，求得BC ＝6，OD ＝BD ＝4，得到D （4，0），C （8，6），作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，E （0，4），求得直线EC 的解析式为y ＝14x+4，解方程组即可得到结论． 【详解】解：∵在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A （8，8），∴AB ＝OB ＝8，∠AOB ＝45°，∵13AC CB =，点D 为OB 的中点， ∴BC ＝6，OD ＝BD ＝4，∴D （4，0），C （8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA 的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴486 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：144 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线EC的解析式为y＝14x+4，解144y xy x=⎧⎪⎨=+⎪⎩得，163163xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P（163，163），故选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．10．已知不等式组1113x ax-<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【详解】解：∵1113x ax-<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．多项式4x 2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）【答案】44x 或4x ±或24x -或1-【分析】由于多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可．【详解】解：∵多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，①∵1x 2+1-1x 2=12，故此单项式是-1x 2；②∵1x 2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x ；③∵1x 2+1-1=（2x ）2，故此单项式是-1；④∵1x 1+1x 2+1=（2x 2+1）2，故此单项式是1x 1．故答案是-1x 2、±1x 、-1、1x 1．12．如图，矩形ABCD 中，直线MN 垂直平分AC ，与CD ，AB 分别交于点M ，N ．若DM ＝2，CM ＝3，则矩形的对角线AC 的长为_____．30【分析】连接AM ，在Rt △ADM 中，利用勾股定理求出AD 2，再在Rt △ADC 中，利用勾股定理求出AC 即可．【详解】解：如图，连接AM ．∵直线MN 垂直平分AC ，∴MA ＝MC ＝3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°，∵DM ＝2，MA ＝3，∴AD 2＝AM 2﹣DM 2＝32﹣22＝5，∴AC ＝2225530AD CD +=+=， 故答案为：30．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．函数21x y x -=+的自变量x 的取值范围是___________ 【答案】2x ≥【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的取值范围．【详解】由题意得2010x x -≥⎧⎨+≠⎩解得2x ≥故答案为：2x ≥．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键． 14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB ＝8，△MBC 的周长是14，则BC 的长为____．【答案】1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．【详解】∵M、N是AB的垂直平分线∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周长是14，∴BC=14-8=1．故答案为：1．【点睛】线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质．15．如图所示，直线y＝x+1（记为l1）与直线y＝mx+n（记为l2）相交于点P(a，2)，则关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为_____．【答案】x≥1【分析】先利用y＝x+1确定a＝1，然后结合函数图象，写出直线y＝x+1不在直线y＝mx+n的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】当y＝2时，a+1＝2，解得a＝1，不等式1﹣n≥（m﹣1）x变形为x+1≥mx+n，而x≥1时，x+1≥mx+n，所以关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为x≥1．故答案为:x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，则∠ACC'的度数为_____．（用含β的式子表示）【答案】60°12-β．【分析】根据全等三角形的性质得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出∠BCC'、∠ACB，结合图形计算即可．【详解】解：∵△A'BC'≌△ABC，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC，∴∠BCC'1802β︒-=，∵CA=CB，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°12-β．故答案为：60°12-β．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．【答案】1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．三、解答题18．已知a、b、c均不等于0，且1a+1b+1c=0，求证：a1+b1+c1=（a+b+c）1．【答案】证明见解析【解析】试题分析：先将111a b c＋＋＝0两边乘以abc去掉分母得bc＋ac＋ab＝0，然后计算右边＝(a＋b＋c)1＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)，然后将bc＋ac＋ab＝0代入即可得出结论．试题解析：解：由111a b c＋＋＝0，得bc＋ac＋ab＝0∴右边＝a 1＋b 1＋c 1＋1ab ＋1bc ＋1ac＝a 1＋b 1＋c 1＋1(ab ＋bc ＋ac )＝a 1＋b 1＋c 1∴右边＝a 1＋b 1＋c 1＝左边，∴等式成立．19．（2017广东省）如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若∠B=50°，求∠AEC 的度数．【答案】（1）作图见见解析；（2）100°．【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AE =BE ，根据等腰三角形的性质得到∠EAB =∠B =50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图所示：（2）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE =BE ，∴∠EAB =∠B =50°，∴∠AEC =∠EAB +∠B =100°．20．如图，AB CD ⊥于B ，CF 交AB 于E ，=CE AD ，=BE BD ．（1）求证：ABD CBE ∆≅∆；（2）求证：CF AD ⊥；（3）当=30C ∠︒，=8CE 时，直接写出线段AE 、CF 的长度．。
四川省遂宁市城区初中2020-2021学年九年级上学期期末教学水平监测数学试题(WORD版有答案)
初三数学试题第1页（共15页）遂宁市市城区初中2021届第五学期期末教学水平监测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分54分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上； 2．1—18小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试结束后，将第I 卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。
一、选择题（共18小题，共计54分） 1．下列式子中二次根式的个数有 （1）31； （2）3-； （3）12+-x ； （4）38；（5）2)31-（； （6）x -1（x ＞1）； （7）7A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．与27是同类二次根式的是A ．4B ．8C ．12D ．183．与根式xx 1--的值相等的是A ．x -B ．x --C ．x x--2D ．x -4．下列二次根式为最简二次根式的是初三数学试题第2页（共15页）A ．12B ．31 C ．2.0 D ．a 75．下列方程属于一元二次方程的是A ．322x x -=B ．2210x x ++=C ．320x +=D ．215x x +=6．将一元二次方程2514x x -=化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为 A ．5、-1、4 B ．5、4、-1C ．5、-4、-1D ．5、-1、-47．用配方法解一元二次方程221295x x --=，则方程可变形为A ．22(6)43x -=B ．2(6)43x -=C ．22(3)16x -=D ．2(3)16x -=8．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 A ．104a a >-≠且 B ．104a a ≥-≠且≠0C ．14a ≥-D ．14a >-9．若一元二次方程2514x x -=的两根为1x 和2x ，则12x x ⋅的值等于A ．1B ．41 C ．41-D ．4510．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点（AP ＞PB ），则PB ：AB 的值为 A ．251+ B ．253-C ．215-D ．453-初三数学试题第3页（共15页）11．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是 A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：1612．如图：点D 在△ABC 的边AB 上，连接CD ，下列条件：①∠ACD ＝∠B ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AB AD AC⋅=2；④BC AC CD AB ⋅=⋅，其中能判定△ACD ∽△ABC 的共有 A ．2个 B ．1个C ．4个D ．3个13．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE ＝3cm ，则AB 的长为 A ．3cm B ．6cm C ．9cmD ．12cm14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 A ．6.5B ．8.5C ．26D ．3415．一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是 A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件16．某校八年级（1）班全体学生期末体育考试成绩统计表如下：初三数学试题第4页（共15页）根据上表中信息判断，下列结论中错误的是 A ．该班一共有50名同学B ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是49分D ．该班学生这次考试成绩的众数是52分 17．下列各式中，y 是关于x 的二次函数的是A ．23y x =+B ．21xy =C ．231y x =-D ．22(1)y x x =--18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列命题中：①2b a =-；②此抛物线向下移动c 个单位后过点（2，0）； ③12a =-；④方程0122=+-cx x 有两个不相等的实数根，结论正确的个数 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
【市级联考】四川省遂宁市2020-2021学年八年级上学期期末教学水平监测数学试题
【市级联考】四川省遂宁市2020-2021学年八年级上学期期末教学水平监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1）A．2 B．4 C．2±D．4±2．一个数的立方根正好与本身相等，这个数是（）A．0 B．0或1 C．0或±1 D．非负数3．下列运算中，正确的是（）A．x2x5=x6B．(ab)5=a5b5C．3a+2a=5a2D．(x3)2=x54．“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的频率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.85．计算结果为x2－5x－6的是（）A．(x－6)(x＋1) B．(x－2)(x＋3)C．(x＋6)(x－1) D．(x＋2)(x－3)6．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）7．下列说法：①一个正数的算术平方根总比这个数小；②任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；③无限小数是无理数；④无理数与有理数的和是无理数.其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④8．等腰三角形的周长为26cm,一边长为6cm,那么腰长为（）A．6 cm B．10 cm C．6 cm 或10 cm D．14 cm9．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的垂直平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等10．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45°11．如果(x +m )(x -6)中不含x 的一次项，则（ ） A ．m =0 B ．m =6 C ．m =-6 D ．m =112．已知a-b=5，ab=-2，则代数式a 2+b 2-1的值是（ ） A ．16B ．18C ．20D ．2813．如图，P 是ABC ∠的平分线AD 上一点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，下列结论中不正确的是（ ）A ．PE PF =B ．AE AF =C ．APE APF ∆∆≌D ．AP PE PF =+14．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于O ，连结AO ，则图中共有全等三角形的对数为（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对15．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG >60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连结AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．116．已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足（a 2－b 2）（a 2+b 2－c 2）＝0，则它的形状为（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形17．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( ) A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米18．如图，已知 AB ＝AC ＝BD ，则∠1与∠2的关系是（ ）A ．3∠1﹣∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．∠1＝2∠2二、填空题19．把多项式分解因式：22ax ay = ．20．已知x 、y 为实数，且y =√x −9−√9−x +4．则√x +√y =__． 21．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是____．22．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A 走到B ，为了避免拐角C 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_______步路(假设2步为1 m )，却踩伤了花草．23．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E ，若∠A=30°，DE=2，则 CD 的长为____.24．命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“ ”．25．如图，四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =4cm ，CD =12cm ，DA =13cm ，且∠ABC =90°，则四边形ABCD 的面积是__________cm 2．26．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）；并且运算重复进行．例如，取n =26，第3次“F 运算”的结果是11.则：若n =449，则第449次“F 运算”的结果是____．三、解答题 27．计算下列各题（1）√−273+√(−3)2−√−13（2）(3x 4－2x 3)÷(－x )－(x －x 2)·3x 28．化简与求值：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x+2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x=5，y=﹣6．29．阅读下面的解答过程．已知x 2－2x －3＝0，求x 3＋x 2－9x －8的值． 解：因为x 2－2x －3＝0，所以x 2＝2x ＋3. 所以x 3＋x 2－9x －8＝x ·x 2＋x 2－9x －8＝x ·(2x ＋3)＋(2x ＋3)－9x －8＝2x 2＋3x ＋2x ＋3－9x －8＝2(2x ＋3)－4x －5＝1.请你仿照上题的做法完成下面的题． 已知x 2－5x ＋1＝0，求x 3－4x 2－4x －1的值．30．两个城镇A 、B 与两条公路l 1、l 2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）31．遂宁市明星水利为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．32．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACF；（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．33．如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案1．A【分析】【详解】4，＝2．故选A．【点睛】．2．C【解析】【分析】根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择即可．【详解】∵1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴立方根正好与本身相等的数是0或±1，故选C.【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根等于它本身的数是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方及合并同类项的运算法则逐一判断即可.【详解】A.x2⋅x5=x7，该选项计算错误，B.(ab)5=a5b5，计算正确，C.3a+2a=5a, 该选项计算错误，D.(x3)2=x6，该选项计算错误，故选B. 【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键. 4．A 【解析】 【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率=频数÷总个数计算即可． 【详解】在“Welcomc to Senior High School ．”这个句子中：有25个字母，其中有5个“o”，故字母“o”出现的频率为5÷25=0.2． 故选A ． 【点睛】本题考查频率、频数的关系：熟练掌握频率=频数÷总个数是解题关键. 5．A 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，把各选项计算出结果，即可得答案. 【详解】A 、（x-6）（x+1）=x 2-5x-6；B 、（x-2）（x+3）=x 2+x-6； C.（x+6）（x-1）=x 2+5x-6； D 、（x+2）（x-3）=x 2-x-6． 故选A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 6．B 【解析】A 选项中，因为2(1)x xy x x x y -+=-+，所以A 中分解错误；B 选项中，因为3222222(2)()a a b ab a a ab b a a b ++=++=+，所以B 中分解正确；C 选项中，因为2224(1)3x x x -+=-+不属于因式分解，所以C 中分解错误；D 选项中，因为29ax -在实数范围内不能分解因式，所以D 中分解错误； 故选B. 7．D 【解析】 【分析】根据实数的分类、算术平方根的定义以及立方根的定义逐一进行判断即可． 【详解】一个正数的算术平方根不一定比这个数小．例如1的算术平方根是1，等于这个数．故①错误；任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根，因为负数没有平方根．故②正确； 无限不循环小数是无理数．故③错误； 有理数与无理数的和一定是无理数．故④正确； 综上所述，正确的结论是②④． 故选D ． 【点睛】本题考查了实数，注意无理数是无限小数，无限小数不一定是无理数．熟练掌握实数的分类、算术平方根的定义以及立方根的定义是解题关键. 8．B 【解析】试题分析：题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．解：①当6cm 为腰长时，则腰长为6cm ，底边=26﹣6﹣6=14cm ，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6cm 为底边时，则腰长=（26﹣6）÷2=10cm ，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形； 故选B ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 9．D【详解】因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边的垂直平分线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．10．A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．11．B【解析】【分析】将原式化简成一般形式，根据题意列出关于m的方程，从而得到答案.【详解】原式＝x2＋mx－6x－6m，因为原式中不含x的一次项，故m－6＝0，解得:m＝6，故答案选B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解本题的要点在于根据题意列出关于m的方程. 12．C【解析】【分析】由于（a－b）2＝a2＋b2－2ab，故a2＋b2＝（a－b）2＋2ab，从而求出原式的值.【详解】∵（a－b）2＝25，2ab＝－4，∴a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝25－4＝21，∴原式＝21－1＝20，故答案选C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及整体代入思想的利用，熟记公式结构是解题的关键. 13．D【分析】由角平分线的性质定理可得PE=PF，利用HL判定△APE≌△APF，即可判断A、B、C都正确，无法证明AP PE PF=+，故D错误.【详解】∵P是∠ABC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF故A正确；在Rt△APE与Rt△APF中，∵AP=AP，PE=PF，∴Rt△APE≌Rt△APF（HL）∴AE=AF故B、C正确；无法证明AP PE PF=+，故D错误.故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理和全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.14．C【分析】先根据条件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判断△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.【详解】∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠A为公共角，∴△ADB≌△AEC，（AAS）∴AE=AD，∠B=∠C∴BE=CD，∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90°，∴△AOE≌△AOD（HL），∴∠OAC=∠OAB，∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，∴△AOC≌△AOB.（ASA）∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90°，∴△BOE≌△COD（ASA）．综上：共有4对全等三角形，故选C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．15．B【解析】连BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．故选B．16．D【解析】试题分析：因为a，b，c为三角形三边，根据（a2-b2）（a2＋b2－c2）＝0，可找到这三边的数量关系．∵（a2-b2）（a2＋b2－c2）＝0，∴a=b或a2+b2=c2．当只有a=b成立时，是等腰三角形．当只有第二个条件成立时：是直角三角形．当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．故正确的选项是D．考点：1．特殊三角形的判定；2．勾股定理的逆定理的应用．17．A【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面和建筑物的高度构成了一个直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出建筑物的高度.【详解】如图所示，米，故选A．18．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B ＝∠C ＝180°﹣2∠1， ∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1， ∴3∠1﹣∠2＝180°． 故选A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．19．()()a x x x y +-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()2222ax ay =a x y a x x x y --=+-．20．5【解析】【分析】根据二次根式的性质可求出x 的值，进而可得y 的值，代入即可得答案.【详解】∵√x −9和√9−x 都有意义，∴x-9≥0且9-x≥0，∴x=9，∵y =√x −9−√9−x +4，∴y=4，∴√x +√y =√9+√4=3+2=5.故答案为：5【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数要为非负数，即大于等于0，根据二次根式的性质求出x的值是解题关键.21．36°【解析】【分析】设底角为x，根据等腰三角形的性质利用三角形内角和定理列出方程即可求解．【详解】设底角为x，则顶角的度数为3x.∵等腰三角形两个底角相等，∴x+x+3x=180°，解得：x=36°.故答案为：36°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是正确解答本题的关键．22．4【分析】根据勾股定理求出路长，可得答案．【详解】解：由勾股定理，得5=，少走（3＋4−5）×2＝4步，故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理，利用勾股定理得出路的长是解题关键．23．2【解析】【分析】由DE是AB的垂直平分线及含30°角的直角三角形的性质可得BC=BE，利用HL可证明Rt△BED≌Rt△BCD，即可得CD=DE=2.【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=12 AB，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=12 AB，∴BE=BC，又∵BD是公共边，∴Rt△BED≌Rt△BCD，∴CD=DE=2.故答案为2【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半，利用含30°角的直角三角形的性质得到BE=BC是解题关键.24．到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．【解析】试题解析：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．考点：命题与定理．25．36【解析】【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】连接AC，∵∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝4 cm，∴，∵CD＝12cm，AD＝13cm，∴AD2=CD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×3×4+12×5×12=36.故答案为36.【点睛】此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．26．8【分析】解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，从而求出答案.【详解】本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于n＝449为奇数应先进行F①运算,即3×449＋5＝1352 (偶数),需再进行F②运算,即1352÷23＝169 (奇数)，再进行F①运算，得到3×169＋5＝512 (偶数)，再进行F②运算,即512÷29＝1 (奇数),再进行F①运算，得到3×1＋5＝8 (偶数)，再进行F②运算,即8÷23＝1,再进行F①运算得到3×1＋5＝ 8(偶数),.，即第1次运算结果为1352,...第4次运算结果为1,第5次运算结果为8,…可以发现第6次运算结果为1,第7次运算结果为8,从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8,偶数次为1,而第499次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”,得到的结果为8，故本题答案为:8.【点睛】本题考查了有理数的运算能力,既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力，解本题的要点在于从题意中找到规律，从而求出答案.27．(1) 1；(2)−x2【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求解即可；（2）根据整式的混合运算法则计算即可.【详解】(1)原式=﹣3+3+1=1；(2)原式=−3x3+2x2−3x2+3x3=−x2【点睛】本题主要考查平方根、立方根及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.28．﹣x﹣y，1．【解析】试题分析：原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，当x=5，y=﹣6时，原式=﹣5﹣（﹣6）=﹣5+6=1．考点：整式的混合运算—化简求值．29．－2【解析】【分析】根据题文中的方法进行变形代入即可求解.【详解】∵x2－5x＋1＝0，∴x2＝5x－1，∴x3－4x2－4x－1＝x·x2－4x2－4x－1＝x·(5x－1)－4(5x－1)－4x－1＝5x2－x－20x＋4－4x－1＝5(5x－1)－25x＋3＝－2.30．解：作出线段AB的垂直平分线；作出l1l2和夹角的角的平分线．它们的交点即为所求作的点C（2个）．【解析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．31．（1）100户；（2）补图见解析；90°.【解析】【分析】（1）用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得答案；（2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨～30吨”所占的百分比乘以360°计算即可得解；【详解】（1）∵10÷10%=100（户）∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户）∴据此补全频数分布直方图如图：×360°=90°扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为25100【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．32．（1）详见解析；（2）详见解析;（3）1.【解析】【分析】（1）由于AB=AC ，AD=AE ，所以只需证∠BAD=∠CAE 即可得结论；（2）证明∠ACE 和∠ECF 都等于60°即可；（3）将四边形ADCE 的周长用AD 表示，AD 最小时就是四边形ADCE 的周长最小，根据垂线段最短原理，当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时BD 就是BC 的一半．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∵∠DAE=60°， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ．（2）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°， ∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE=∠B=60°， ∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE=∠B=60°， ∴∠ECF=180﹣∠ACE ﹣∠BCA=60°， ∴∠ACE=∠ECF ，∴CE 平分∠ACF ．（3）解：∵△ABD≌△ACE，∴CE=BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∴四边形ADCE的周长=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+2AD，根据垂线段最短，当AD⊥BC时，AD值最小，四边形ADCE的周长取最小值，∵AB=AC，∴BD=12BC=1212⨯=．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理以及垂线段最短原理，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．33．（1）；（2）163；（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=24，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【详解】（1）当t=2时BQ=2×2=4 cm，BP=AB-AP=16-2×1=14 cm ，∠B=90°，∴cm(2)依题意得：BQ=2t ，BP=16-t2t =16-t 解得：t=16 3即出发163秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；(3) ①当CQ=BQ时(如下图)，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°∴∠CBQ+∠ABQ=90°∠A+∠C=90°∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ∴CQ=AQ=10∴BC+CQ=22∴t=22÷2=11秒②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24∴t=24÷2=12秒③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE=1248==21605AB BCAC⋅⨯，∴365，故CQ=2CE=14.4,所以BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2秒由上可知，当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形【点睛】此题考查勾股定理，等腰三角形的判定，解题关键在于作辅助线.。
2020-2021学年四川省遂宁市市城区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年四川省遂宁市市城区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共54分）1．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（）米．A．0.244×108B．2.44×106C．2.44×107D．24.4×1063．下列运算正确的是（）A．（﹣1）2013×1＝﹣1B．（﹣3）2＝﹣9C．﹣5+3＝8D．﹣|﹣2|＝24．整式2a+b，，﹣7，﹣a2bc，中，单项式的个数是（）A．2B．3C．4D．55．用四舍五入法对1.895取近似值，并精确到0.01后的结果是（）A．1.89B．1.9C．1.90D．1.806．若﹣2x m+1y2与3x3y n﹣1是同类项，则m+n的值（）A．3B．4C．5D．67．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a+b＞0D．|a|﹣|b|＞08．化简﹣[﹣（﹣m+n）]﹣[+（﹣m﹣n）]等于（）A．2m B．2n C．2m﹣2n D．2n﹣2m9．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．10．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线11．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（）A．平行B．垂直C．相交D．重合12．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．13．计算（﹣2）2016+（﹣2）2015的结果是（）A．﹣1B．﹣22015C．22015D．﹣2201614．已知a﹣7b＝﹣2，则4﹣2a+14b的值是（）A．0B．2C．4D．815．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①②16．规定a〇b＝，则（6〇4）〇3等于（）A．4B．13C．15D．3017．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．45°C．30°D．35°18．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④二、用心填一填（每小题4分，共32分）19．小明从A处向北偏东72°38′方向走10m到达B处，小亮也从A处出发向南偏西15°38′方向走15m到达C处，则∠BAC的度数为度．20．若x的相反数是2，|y|＝3，则x+y的值为．21．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．22．两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，并且两个角的另一条边所成的角为90°，这个钝角的度数为．23．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为．24．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是．25．如图，已知AB∥CD∥EF，∠B＝60°，∠D＝10°，EG平分∠BED，则∠GEF＝．26．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．三、耐心解一解（本大题满分64分）27．计算：（1）1×[3×（﹣）2﹣1]﹣÷（﹣2）3；（2）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4．28．化简求值：（1）求多项式x﹣2[x﹣y2]+[﹣x+y2]的值，其中|x+2|+（y﹣1）2＝0．（2）关于x的多项式x2+ax+1与多项式﹣x2﹣3x﹣3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3a2﹣[4a2﹣2（a2+a+1）]的值．29．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2，求证：∠CED+∠ACB＝180°．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB＝∠CDB＝90°（），∴GF∥CD（）．∵GF∥CD（已证）∴∠2＝∠BCD（）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠BCD（），∴，（）∴∠CED+∠ACB＝180°．30．如图1，已知直线AB、CD分别与直线EF相交于M、N两点，∠BME＝50°（1）请添加一个条件，使直线AB∥CD，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND的平分线交AB于点G，求∠BGN的度数．31．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．32．我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减．我们规定：F（a，n）＝．比如：F（，3）＝﹣﹣＝﹣，F（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2．根据上述信息完成下列问题：（1）填空：F（2，5）＝，F（﹣，4）＝．（2）若F（a，6）＝2，求a的值．（3）若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为1＝12，4＝22，100＝102，所以，1，4，100都是完全平方数．若|F（x，5）|是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位正整数x．参考答案一、选择题（每小题3分，共54分）1．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3解：∵|﹣|＝，∴的相反数是﹣．故选：B．2．已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（）米．A．0.244×108B．2.44×106C．2.44×107D．24.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将24400000用科学记数法表示为：2.44×107．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．（﹣1）2013×1＝﹣1B．（﹣3）2＝﹣9C．﹣5+3＝8D．﹣|﹣2|＝2解：A、（﹣1）2013×1＝﹣1×1＝﹣1，故选项正确；B、（﹣3）2＝9，故选项错误；C、﹣5+3＝﹣2，故选项错误；D、﹣|﹣2|＝﹣2，故选项错误．故选：A．4．整式2a+b，，﹣7，﹣a2bc，中，单项式的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：根据单项式的定义，可以做出选择：﹣7，﹣a2bc是单项式．故选：A．5．用四舍五入法对1.895取近似值，并精确到0.01后的结果是（）A．1.89B．1.9C．1.90D．1.80解：1.895精确到0.01后的结果是1.90．故选：C．6．若﹣2x m+1y2与3x3y n﹣1是同类项，则m+n的值（）A．3B．4C．5D．6解：∵﹣2x m+1y2与3x3y n﹣1是同类项，∴m+1＝3，n﹣1＝2，解得：m＝2，n＝3，∴m+n＝5．故选：C．7．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a+b＞0D．|a|﹣|b|＞0解：由图可得，a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故选项错误；B、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，故选项错误；C、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，故选项错误；D、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|﹣|b|＞0，故选项正确．故选：D．8．化简﹣[﹣（﹣m+n）]﹣[+（﹣m﹣n）]等于（）A．2m B．2n C．2m﹣2n D．2n﹣2m解：原式＝（﹣m+n）﹣（﹣m﹣n）＝﹣m+n+m+n＝2n，故选：B．9．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法，可得答案．解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是A中的图，B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形，故选：A．10．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【分析】利用直线的性质以及线段的性质分别分析得出答案．解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项正确；B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点确定一条直线，故此选项错误；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是比较线段大小，不是两点之间，线段最短，故此选项错误；D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用两点确定一条直线，故此选项错误；故选：A．11．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（）A．平行B．垂直C．相交D．重合【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠2，根据垂直的定义可得a与c垂直．解：如图所示：∵b∥c，∴∠1＝∠2，又∵a⊥b，∴∠1＝90°，∴∠1＝∠2＝90°，即a⊥c．故选：B．12．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选：B．13．计算（﹣2）2016+（﹣2）2015的结果是（）A．﹣1B．﹣22015C．22015D．﹣22016【分析】根据有理数的乘方，即可解答．解：（﹣2）2016+（﹣2）2015＝（﹣2）2015×（﹣2+1）＝﹣22015×（﹣1）＝22015，故选：C．14．已知a﹣7b＝﹣2，则4﹣2a+14b的值是（）A．0B．2C．4D．8【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把a﹣7b＝﹣2代入计算即可求出值．解：∵a﹣7b＝﹣2，∴原式＝4﹣2（a﹣7b）＝4+4＝8，故选：D．15．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①②解：∵∠α与∠β互补，∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∴②正确；180°﹣∠α＝∠β，∴③错误；（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴④正确；故选：B．16．规定a〇b＝，则（6〇4）〇3等于（）A．4B．13C．15D．30【分析】首先理解a〇b＝，然后求出6〇4的结果，最后再求出（6〇4）〇3的结果．解：∵a〇b＝，∴（6〇4）〇3＝〇3＝5〇3＝＝4．故选：A．17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．45°C．30°D．35°【分析】由已知OE⊥AB，∠COE＝55°，利用互余关系求∠AOC，再利用对顶角相等求∠BOD的度数．解：∵OE⊥AB，∠COE＝55°，∴∠AOC＝90°﹣∠COE＝35°；∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝35°．故选：D．18．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．解：由作图过程可知，∠1＝∠2，为内错角相等；∠1＝∠4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．故选：C．二、用心填一填（每小题4分，共32分）19．小明从A处向北偏东72°38′方向走10m到达B处，小亮也从A处出发向南偏西15°38′方向走15m到达C处，则∠BAC的度数为123度．【分析】将A处作为原点，依据方位角的概念画出图形解答．解：从图中我们会发现∠BAC＝90°+90°﹣72°38′+15°38′＝123°．20．若x的相反数是2，|y|＝3，则x+y的值为1或﹣5．【分析】先根据相反数及绝对值的知识求出x和y，然后代入求解即可．解：∵x的相反数是2，|y|＝3，∴x＝﹣2，y＝±3，故x+y＝1或﹣5．故答案为：1或﹣5．21．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）＝8﹣0，求出即可．解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）＝8﹣0，解得x＝5．故答案为：5．22．两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，并且两个角的另一条边所成的角为90°，这个钝角的度数为135°．【分析】设这个钝角的度数为x，由于两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，则可利用周角的定义得到x+x+90°＝360°，然后解方程即可．解：设这个钝角的度数为x，根据题意得x+x+90°＝360°，解得x＝135°，即这个钝角的度数为135°．故答案为135°．23．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为60cm或120cm．【分析】AP＝xcm，则BP＝2xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x+x＝40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x+2x＝40，求出每个方程的解，代入2（x+2x）求出即可．解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，x+x＝40，解得：x＝20，即绳子的原长是2（x+2x）＝6x＝120（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，2x+2x＝40，解得：x＝10，即绳子的原长是2（x+2x）＝6x＝60（cm）；故绳长为60cm或120cm．故答案为：60cm或120cm．24．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是左视图．【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：左视图．25．如图，已知AB∥CD∥EF，∠B＝60°，∠D＝10°，EG平分∠BED，则∠GEF＝25°．【分析】根据平行线的性质求出∠BEF和∠FED的度数，再根据∠BED＝∠BEF+∠FED 求出∠BED，然后根据角平分线的定义求出∠GED，最后根据∠GEF＝∠GED﹣∠FED 即可得出答案．解：∵AB∥EF，∠B＝60°，∴∠BEF＝60°，∵EF∥CD，∠D＝10°，∴∠FED＝10°，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝60°+10°＝70°，∵EG平分∠BED，∴∠GED＝35°，∴∠GEF＝∠GED﹣∠FED＝35°﹣10°＝25°．故答案为：25°．26．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为110个．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×62，然后把它们相加即可．解：3×62+0×6+2＝3×36+0+2＝108+0+2＝110（个）．故她一共采集到的野果数量为110个．故答案为：110．三、耐心解一解（本大题满分64分）27．计算：（1）1×[3×（﹣）2﹣1]﹣÷（﹣2）3；（2）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4．解：（1）1×[3×（﹣）2﹣1]﹣÷（﹣2）3＝×（3×﹣1）﹣÷（﹣8）＝×（﹣1）+＝×+＝+＝；（2）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4＝9﹣15﹣4÷4＝9﹣15﹣1＝﹣7．28．化简求值：（1）求多项式x﹣2[x﹣y2]+[﹣x+y2]的值，其中|x+2|+（y﹣1）2＝0．（2）关于x的多项式x2+ax+1与多项式﹣x2﹣3x﹣3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3a2﹣[4a2﹣2（a2+a+1）]的值．【分析】（1）根据|x+2|+（y﹣1）2＝0．求出x、y的值，再利用去括号、合并同类项化简后，代入求值即可；（2）求出a的值，再化简后代入求值．解：（1）∵|x+2|+（y﹣1）2＝0．∴x+2＝0，y﹣1＝0，即，x＝﹣2，y＝1，∴x﹣2[x﹣y2]+[﹣x+y2]＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2＝6+1＝7．（2）（x2+ax+1）+（﹣x2﹣3x﹣3）＝x2+ax+1﹣x2﹣3x﹣3＝（a﹣3）x﹣2，∴其值与x无关，∴a﹣3＝0，即，a＝3，∴3a2﹣[4a2﹣2（a2+a+1）]＝3a2﹣[4a2﹣a2﹣2a﹣2]＝3a2﹣4a2+a2+2a+2＝2a+2＝2×3+2＝8．29．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2，求证：∠CED+∠ACB＝180°．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB＝∠CDB＝90°（垂直的定义），∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）．∵GF∥CD（已证）∴∠2＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠BCD（等量代换），∴DE∥BC，（错角相等，两直线平行）∴∠CED+∠ACB＝180°两直线平行，同旁内角互补．【解答】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB＝∠CDB＝90°（垂直的定义），∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）．∵GF∥CD（已证）∴∠2＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠BCD（等量代换），∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）∴∠CED+∠ACB＝180．（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．30．如图1，已知直线AB、CD分别与直线EF相交于M、N两点，∠BME＝50°（1）请添加一个条件，使直线AB∥CD，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND的平分线交AB于点G，求∠BGN的度数．【分析】（1）可以添加：∠DNE＝50°．利用同位角相等两直线平行即可证明．（2）利用平行线的性质求出∠AGN即可．解：（1）可以添加：∠DNE＝50°．理由：如图1中，∵∠BME＝50°，∠DNE＝50°，∴∠BME＝∠DNE，∴AB∥CD．（2）∵∠DNE＝50°，NG平分∠DNE，∴∠DNG＝∠DNE＝25°，∵AB∥CD，∴∠BGN+∠DNG＝180°，∴∠BGN＝180°﹣25°＝155°．31．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．【分析】（1）求出∠AOC＝54°，∠AOD＝126°，根据对顶角相等得出∠BOD＝∠AOC ＝54°，根据角平分线定义求出即可；（2）求出∠DOF＝63°，代入∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF求出∠AOF，代入∠COF＝∠AOC+∠AOF求出即可．解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝3：7，∴∠AOC＝54°，∠AOD＝126°，∴∠BOD＝∠AOC＝54°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×54°＝27°；（2）∵∠EOF是直角，∠DOE＝27°，∴∠DOF＝90°﹣27°＝63°，∵∠AOD＝126°，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝126°﹣63°＝63°，∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝54°°+63°＝117°．32．我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减．我们规定：F（a，n）＝．比如：F（，3）＝﹣﹣＝﹣，F（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2．根据上述信息完成下列问题：（1）填空：F（2，5）＝﹣6，F（﹣，4）＝．（2）若F（a，6）＝2，求a的值．（3）若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为1＝12，4＝22，100＝102，所以，1，4，100都是完全平方数．若|F（x，5）|是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位正整数x．解：（1）根据题意得，F（2，5）＝2﹣2﹣2﹣2﹣2＝﹣6，F（﹣，4）＝（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）＝，故答案为：﹣6，；（2）∵F（a，6）＝2，∴a﹣a﹣a﹣a﹣a﹣a＝2，∴a＝﹣；（3）根据题意的，F（x，5）＝x﹣x﹣x﹣x﹣x＝﹣3x，∵|F（x，5）|是一个完全平方数，且x为正整数，∴3x是完全平方数，∴3x必是3的倍数，∵x为两位正整数，∴10≤x≤99，∴30≤3x≤297，在此范围既是3的倍数也是完全平方数的数只有：36，81，144，225，∴3x＝36或81或144或225，∴x＝12或27或48或75，即满足条件的所有两位正整数x为12或27或48或75．。
四川省遂宁市2020年人教版七年级上期末数学试题及答案解析(A卷全套)
2020学年四川省遂宁市七年级(上)期末数学试卷一、精心选一选(本大题共2020，每小题3分，满分60分)1．(3分)﹣的倒数是()A．B．C．2D．﹣22．(3分)|3.14﹣π|的值为()A．0B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.143．(3分)小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是﹣1℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高()A．2℃B．﹣2℃C．4℃D．﹣4℃4．(3分)下列各式正确的是()A．﹣|﹣3|=3 B．(﹣3)2=﹣9 C．﹣3＜﹣4 D．﹣3＜05．(3分)已知a﹣b=﹣2，则代数式3(a﹣b)2﹣a+b的值为()A．10 B．12 C．﹣10 D．146．(3分)计算(﹣2)100+(﹣2)101所得的结果是()A．﹣2100B．﹣1 C．﹣2 D．21007．(3分)如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在()A．R站点与S站点之间B．P站点与O站点之间C．O站点与Q站点之间D．Q站点与R站点之间8．(3分)如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是()A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠39．(3分)桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出实物图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的()A．①②③④B．①③②④C．②④①③D．④③①②)10．(3分)实数a、b在数轴上表示如图所示，则下列结论错误的是(11．(3分)下列说法中，正确的是()A．在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两个相等的角是对顶角C．互补的两个角一定是邻补角D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短12．(3分)小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展)开图可能是(13．(3分)如果|a+2|+(b﹣1)2=0，那么代数式(a+b)2020的值是()A．﹣1 B．2020 C．﹣2020 D．114．(3分)下列说法正确的是()A．近似数1.50和1.5是相同的B．352020到百位等于3500C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位15．(3分)下列说法正确的是()A．单项式22x3y4的次数9 B ．x+不是多项式C．x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式D ．单项式的系数是16．(3分)长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是()A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y17．(3分)如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是()A．B．C．D．18．(3分)如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，若∠C=25°，则∠BED的度数是()A．50°B．37.5°C．25°D．12.5°19．(3分)由几个相同的小立方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的主视图是()A．B．C．D．20203分)如果有4个不同的正整数m、n、p、q满足(2020﹣m)(2020﹣n)(2020﹣p)(2020﹣q)=4，那么m+n+p+q等于()A．8034 B．8045 C．8048 D．8052二、细心填一填(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)21．(3分)在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面:非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是_________．22．(3分)珍惜水资源，节约用水是每个民兴学子应具备的优秀品质．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．如果某个同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当他离开4小时后水龙头滴了_________毫升水．(用科学记数法表示)23．(3分)已知∠α=53°15′，则它的余角等于_________度．24．(3分)每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为_________度．25．(3分)如图，线段AB=12，点C为AB中点，点D为BC中点，在线段AB上取点E，使CE=AC，则线段DE的长为_________．26．(3分)把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列，第二项是_________．27．(3分)若4x m+4y2与x3y n﹣1的和仍是单项式，则m n的值为_________．28．(3分)某种商品原价每件b元，第一次降价是打八折(按原价的80%出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价是_________元．29．(3分)如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若∠AOB′=85°，则∠CGO的度数为_________°．30．(3分)如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可10条线段，…照此规律，画n个不同点，可得_________条线段．三、耐心做一做(共60分)31．(6分)(﹣8)+(+0.25)﹣(﹣9)+(﹣)32．(6分)计算:(8÷2×)．33．(6分)计算:﹣．34．(6分)小明有一张地图，如图所示，上面标有A、B、C三地，由于被墨迹污染，C地的具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，A地在B地的东偏南70°．(1)请你在图中画一画，试着帮他确定C地在地图上的位置；(2)求∠ABC的大小．35．(8分)已知:多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求:(1)4A﹣B；(2)当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．36．(8分)如图，点O是直线AB上一点．∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，求∠MON的度数．37．(10分)如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．(请在下面的空格处填写理由或数学式)解:∵EF∥AD，(已知)∴∠2=_________(_________)∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=_________(_________)∴_________∥_________，(_________)∴∠AGD+_________=180°，(两直线平行，同旁内角互补)∵_________，(已知)∴∠AGD=_________(等式性质)38．(10分)请先阅读下列一组内容，然后解答问题:先观察下列等式:，，…将以上等式两边分别相加得:===然后用你发现的规律解答下列问题:(1)猜想并写出:=_________；(2)直接写出下列各式的计算结果:①=_________；②=_________；(3)探究并计算:．参考答案一、精心选一选(本大题共2020，每小题3分，满分60分)1．A2．C3．C4．D5．D6．A7．D8．D9．A10．D11．D12．A13．A14．C15．B16．D17．C18．A19．B2020二、细心填一填(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)21．(3分)在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面:非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是两点之间，线段最短．22．(3分)珍惜水资源，节约用水是每个民兴学子应具备的优秀品质．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．如果某个同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当他离开4小时后水龙头滴了 1.44×103毫升水．(用科学记数法表示)23．(3分)已知∠α=53°15′，则它的余角等于36.75度．24．(3分)每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为45度．25．(3分)如图，线段AB=12，点C为AB中点，点D为BC中点，在线段AB上取点E，使CE=AC，则线段DE的长为1cm或5cm．26．(3分)把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列，第二项是﹣2x2．27．(3分)若4x m+4y2与x3y n﹣1的和仍是单项式，则m n的值为﹣1．28．(3分)某种商品原价每件b元，第一次降价是打八折(按原价的80%出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价是0.8b﹣10元．29．(3分)如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若∠AOB′=85°，则∠CGO的度数为47.5°．30．(3分)如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可10条线段，…照此规律，画n个不同点，可得条线段．三、耐心做一做(共60分)31．(6分)(﹣8)+(+0.25)﹣(﹣9)+(﹣)考点: 有理数的加减混合运算．分析:此题首先去括号，然后利用有理数的加减法法则即可求出结果．解答:解:原式=﹣8+9+0.25﹣=1+0=1．点评:此题比较简单，主要考查了有理数的加减法则．32．(6分)计算:(8÷2×)．考点: 有理数的混合运算．分析:先算小括号里面的乘除和减法，再算中括号里面的乘法，再算乘方，最后算计减法．解答:解:原式=4×﹣[15﹣3]2=2﹣122=2﹣144=﹣142．点评:此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与运算符号的判定．33．(6分)计算:﹣．考点: 有理数的混合运算．专题: 计算题．分析:先进行乘方运算和去绝对值得到原式=﹣8+3.14﹣1+9，然后进行加减运算．解答:解:原式=﹣8+3.14﹣1+9=3.14．点评:本题考查了有理数的混合运算:先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．34．(6分)小明有一张地图，如图所示，上面标有A、B、C三地，由于被墨迹污染，C地的具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，A地在B地的东偏南70°．(1)请你在图中画一画，试着帮他确定C地在地图上的位置；(2)求∠ABC的大小．考点: 方向角．专题: 作图题．分析:(1)先分别以A、B两点为原点画出坐标系，再画射线BC、AC，使∠BDA=45°，∠1=30°，两条射线的交点即为C点；(2)根据C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，A地在B地的东偏南70°，可知)∠ABX=70°，∠CBX=45°，根据此度数即可求解．解答:解:(1)如图所示，射线BC与AC的交点即为C点；(2)∵∠ABX=70°，∠CBX=45°，∴∠ABC=70°﹣45°=25°．故答案为:25°．点评:本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．35．(8分)已知:多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求:(1)4A﹣B；(2)当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．考点: 整式的加减；代数式求值．分析:(1)根据A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6可得出4A﹣B的式子，再去括号，合并同类项即可；(2)直接把x=1，y=﹣2代入(1)中的式子进行计算即可．解答:解:(1)∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，∴4A﹣B=4(2x2﹣xy)﹣(x2+xy﹣6)=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6=7x2﹣5xy+6；(2)∵由(1)知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，∴当x=1，y=﹣2时，原式=7×12﹣5×1×(﹣2)+6=7+10+6=23．点评:本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．36．(8分)如图，点O是直线AB上一点．∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，求∠MON的度数．考点: 角的计算；角平分线的定义．分析:根据角平分线定义求出∠AOM和∠BON，代入∠MON=180°﹣∠AOM﹣∠BON求出即可．解答:解:∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠AOM=∠AOC=×30°=15°，∠BON=∠BOD=×60°=30°，∴∠MON=180°﹣∠AOM﹣∠BON=180°﹣15°﹣30°=135°．点评:本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．37．(10分)如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．(请在下面的空格处填写理由或数学式)解:∵EF∥AD，(已知)∴∠2=∠3(两直线平行同位角相等)∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠3(等量代换)∴DG∥BA，(内错角相等两直线平行)∴∠AGD+∠CAB=180°，(两直线平行，同旁内角互补)∵∠CAB=70°，(已知)∴∠AGD=110°(等式性质)考点: 平行线的判定与性质．专题: 推理填空题．分析:由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出∠AGD度数．解答:解:∵EF∥AD，(已知)∴∠2=∠3(两直线平行同位角相等)∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠3(等量代换)∴DG∥BA，(内错角相等两直线平行)∴∠AGD+∠CAB=180°，(两直线平行，同旁内角互补)∵∠CAB=70°，(已知)∴∠AGD=110°(等式性质)．故答案为:∠3；两直线平行同位角相等；∠3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；∠CAB；∠CAB；70°；110°点评:此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．38．(10分)请先阅读下列一组内容，然后解答问题:先观察下列等式:，，…将以上等式两边分别相加得:===然后用你发现的规律解答下列问题:(1)猜想并写出:=﹣；(2)直接写出下列各式的计算结果:①=；②=；(3)探究并计算:．考点: 有理数的混合运算．专题: 阅读型；规律型．分析:(1)观察上述式子，发现拆项规律，写出即可；(2)利用得出的规律化简所求式子，计算即可得到结果；(3)根据得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．解答:解:(1)根据题意得:=﹣；(2)①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；②原式═1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；(3)原式=×(﹣+﹣+…+﹣)=×(﹣)=．故答案为:(1)=﹣；(2)①；②点评:此题考查了有理数的混合运算，弄清题意的规律是解本题的关键．。
精选2019-2020学年遂宁市城区九年级上月考数学试卷(有答案)
2019-2020学年四川省遂宁市城区九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B．C．•D．3．（3分）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．4．（3分）若（m﹣2）﹣x+1=0是一元二次方程，则m的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．以上结论都不对5．（3分）方程x2+2x﹣5=0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x+1）2=5 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=6 D．（x﹣1）2=66．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣7．（3分）关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣18．（3分）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．9．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN 的面积比为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD11．（3分）在下列图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）．将线段OA沿x轴向左平移2个单位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是（）A．（0，0），（2，4）B．（0，0），（0，4）C．（2，0），（4，4）D．（﹣2，0），（0，4）13．（3分）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinA的值是（）A．B．C． D．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．16．（3分）化简：﹣的结果是（）A．tan52°﹣sin52°B．sin52°﹣tan52°C．2﹣sin52°﹣tan52°D．﹣sin52°﹣tan52°17．（3分）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinαD．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=3，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C． D．19．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近=﹣（t﹣3）2+2，则t 20．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值的取值范围是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对二、填空题（每小题3分，共15分）21．（3分）在二次根式，中x的取值范围是．22．（3分）如果2+是方程x2﹣cx+1=0的一个根，那么c的值是．23．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是m．24．（3分）已知sinα+cosα=，则sinα•cosα= ．25．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．三、解答题（本题共9个小题，共75分）26．（5分）计算：．27．（6分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．28．（8分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．29．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．30．（8分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得山顶A的仰角为60°，求山的高度AB．31．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．32．（8分）在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？33．（12分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．34．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省遂宁市城区九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分）1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数32；故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；C、的被开方数中含有分母；故本选项错误；D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数；故本选项错误；故选B．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B．C．•D．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．3．（3分）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．4．（3分）若（m﹣2）﹣x+1=0是一元二次方程，则m的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．以上结论都不对【解答】解：∵分式的值为零，∴m﹣2≠0，m2﹣2=2．解得：m=﹣2．故选：C．5．（3分）方程x2+2x﹣5=0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x+1）2=5 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=6 D．（x﹣1）2=6【解答】解：∵x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，故选：C．6．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，∴x1+x2=2．故选A．7．（3分）关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴k≥0，且△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范围是k≥0．故选A．8．（3分）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．【解答】解：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a﹣2b+c=3，则15k﹣14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b﹣3c=．故选D．9．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN 的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴=（）2=，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．故选B．10．（3分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD【解答】解：∵△ABC是等边三角形， =，∴AB=BC=AC，∠A=∠C，设AD=x，AC=3x，则BC=3x，CD=2x，∵AE=BE=x，∴，，∴，∴△AED∽△CBD；故选：D．11．（3分）在下列图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选：D．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）．将线段OA沿x轴向左平移2个单位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是（）A．（0，0），（2，4）B．（0，0），（0，4）C．（2，0），（4，4）D．（﹣2，0），（0，4）【解答】解：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可．∴新横坐标分别为0﹣2=﹣2，2﹣2=0，即新坐标为（﹣2，0），（0，4）．13．（3分）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故选：C．14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinA的值是（）A．B．C． D．【解答】解：tanA==，BC=x，AC=3x，由勾股定理，得AB=x，sinA==，故选：B．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=，故选B．16．（3分）化简：﹣的结果是（）A．tan52°﹣sin52°B．sin52°﹣tan52°C．2﹣sin52°﹣tan52°D．﹣sin52°﹣tan52°【解答】解：∵1﹣si n52°＞0，1﹣tan52°＜0，∴﹣=1﹣sin52°﹣tan52°+1=2﹣sin52°﹣tan52°．故选：C．17．（3分）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinαD．【解答】解：∵BC=5米，∠CBA=∠α．∴AB==．故选：B．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=3，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C． D．【解答】解：设菱形ABCD边长为t，∵BE=3，∴AE=t﹣3，∵cosA=，∴=，∴=，∴t=7.5，∴AE=7.5﹣3=4.5，∴DE==4，∴tan∠DBE==2．故选：B．19．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．20．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t 的取值范围是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对【解答】解：∵y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，y max =f（3）=2，与ymax=﹣（t﹣3）2+2矛盾．当3≥t+2时，即t≤1时，ymax =f（t+2）=﹣（t﹣1）2+2，与ymax=﹣（t﹣3）2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，ymax=f（t）=﹣（t﹣3）2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3，故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）21．（3分）在二次根式，中x的取值范围是x＜1 ．【解答】解：由题意得：x﹣1＜0，解得：x＜1，故答案为：x＜1．22．（3分）如果2+是方程x2﹣cx+1=0的一个根，那么c的值是 4 ．【解答】解：把2+代入方程中可得（2+）2﹣c（2+）+1=0，解之得c=4．故填空答案为4．23．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 1 m．【解答】解：∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD=P到AB的距离：点P到CD的距离．∴2：6=P到AB的距离：3∴P到AB的距离为1m．24．（3分）已知sinα+cosα=，则sinα•cosα= ．【解答】解：∵s in2α+cos2α=1，∴（sinα+cosα）2﹣2sinα•cosα=1，∵sinα+cosα=，∴sinα•cosα=．25．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有①②⑤．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本题共9个小题，共75分）26．（5分）计算：．【解答】解：=4×﹣2++1﹣3+9=827．（6分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【解答】解：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣3+4x）=0（x﹣3）（5x﹣3）=0x 1=3，x 2=28．（8分）已知关于x 的方程x 2+（m+2）x+2m ﹣1=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解． 【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m ﹣1） =m 2﹣4m+8 =（m ﹣2）2+4， ∵（m ﹣2）2≥0， ∴（m ﹣2）2+4＞0， 即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x 1，x 2，由题意得： x 1+x 2=0，即m+2=0，解得m=﹣2， 当m=﹣2时，方程两根互为相反数， 当m=﹣2时，原方程为x 2﹣5=0，解得：x 1=﹣，x 2=．29．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ． （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF 的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC ， ∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B ， ∴∠AFD=∠C ，∴△ADF ∽△DEC ；（2）∵AE ⊥BC ，AD=3，AE=3，∴在Rt △DAE 中，DE===6，由（1）知△ADF ∽△DEC ，得=，∴AF===2．30．（8分）已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400米到D 处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得山顶A 的仰角为60°，求山的高度AB ．【解答】解：作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 于F ， 在Rt △CDF 中，∠DCF=30°，CD=400米，∴DF=CD•sin30°==200（米），=（米），在Rt △ADE 中，∠ADE =60°，设DE=x 米，∴（米），在矩形DEBF 中，BE=DF=200米， 在Rt △ACB 中，∠ACB=45°， ∴AB=BC ，即：，∴x=200，∴米．31．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4， 则P （所摸球上的数字大于2）==；故答案为：；（2）游戏公平，理由为： 列举所有等可能的结果12个：∴则P （所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）==，P （所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）=1﹣=， 则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．32．（8分）在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？ 【解答】解：设每套降价x 元， 由题意得：（40﹣x ）（20+2x ）=1200 即2x 2﹣60x+400=0，∴x 2﹣30x+200=0， ∴（x ﹣10）（x ﹣20）=0， 解之得：x=10或x=20 为了减少库存，所以x=20． 每套应降价20元．33．（12分）如图，在△ABC 中，AB=6cm ，BC=12cm ，∠B=90°．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设移动时间为t （s ）． （1）当t=2时，求△PBQ 的面积；（2）当t 为多少时，四边形APQC 的面积最小？最小面积是多少？ （3）当t 为多少时，△PQB 与△ABC 相似．【解答】解：（1）∵点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动， ∴AP=t ，BQ=2t ， ∴BP=AB ﹣AP=6﹣t ； 当t=2时，BQ=4，BP=4，△PBQ 的面积=×4×4=8；（2）∵AP=t ，BQ=2t ，PB=6﹣t ， ∴S 四边形APQC =S △ABC ﹣S △PBQ=AB•BC﹣BP•BQ=×6×12﹣（6﹣t ）2t =36﹣t （6﹣t ） =t 2﹣6t ﹣36=（t﹣3）2+27，∵S是关于t的二次函数，且开口向下，四边形APQC有最小值27cm2；∴当t=3时，S四边形APQC（3）由运动知，BQ=2t，PB=6﹣t，∵△PQB、△ABC是直角三角形，∴当△PQB与△ABC相似时有两种情况，即=或=，当=时，则有=，解得t=3；当=时，则有=，解得t=1.2；∴当t=1.2或t=3时，△PQB与△ABC相似．34．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点（0，0），∴c=0．又∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（﹣2，0），∴﹣（﹣2）2﹣2b+0=0，∴b=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x；（2）存在一点P，满足S=3．△AOP设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x）．∵S△AOP=3，∴×2×|﹣x2﹣2x|=3，∴﹣x2﹣2x=±3，当﹣x2﹣2x=3时，此方程无解；当﹣x2﹣2x=﹣3时，解得x1=﹣3，x2=1，∴点P的坐标为：（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）．。
四川省遂宁市市城区19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
四川省遂宁市市城区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）1.在式子√x2(x>0),√2,√y+1(y=−2),√−2x(x<0),√x2+1,x+y,√33中，二次根式有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列二次根式中，与2√2是同类二次根式的是()A. √6B. √12C. √18D. √323.下列根式中，最简二次根式是()A. √25aB. √x2+y2C. √a2D. √0.74.方程(m+2)x|m|+mx−8=0是关于x的一元二次方程，则()A. m=±2B. m=2C. m=−2D. m≠±25.关于x的一元二次方程(m−5)x2+2x+2=0有实数根，则m的最大整数解是()A. 2B. 3C. 4D. 56.设x1、x2是方程x2+4x−3=0的两个根，则1x1+1x2的值为()A. 43B. −43C. 3D. 47.某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 1280(1+x)2=1600B. 1280(1+2x)=1600C. 1280(1+x)2=2880D. 1280(1+x)+1280(1+x)2=28808.点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是()A. 1B. 2C. 3D. 49.点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，BC=mAB，则m的值是()A. √5−12B. √5+12C. 3−√52D. √5−210.如图，已知，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD∶DB=1∶2，CF=6，则BF等于()A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC和△ADE相似的是()A. ∠B=∠DB. ∠C=∠AEDC. ABAD =BCDED. ABAD=ACAE12.关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确的说法是()A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③13.如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是()A. CF=3AFB. △DCF是等边三角形C. 图中与△AEF相似的三角形共有4个D. tan∠CAD=√2214.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=10，点E为AD上动点，且∠BEF=90°.当BF最小时，AE的长为()A. 2B. 4C. 5D. 615.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S△CEM等于()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D.1：516.在△ABC中，∠C=90°.若AB=3，BC=1，则cosA的值为()A. 13B. 2√2 C. 2√23D. 317.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:√3，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是()A. 15mB. 20mC. 20√3mD.10m18.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：(1)b2−4ac>0：(2)2a=b；(3)t(at+b)≤a−b(t为任意实数)；(4)3b+2c<0(5)点(−72,y1)(−32,y2)(54,y3)是该抛物线上的点，且y1<y2<y3其中正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）19.计算：√13×√24+√50=______．20.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=27，则S△EFC等于______．21.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次，摸出的小球标号的和等于４的概率是________．22.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A出，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为______ ．23.如图，直线y=12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1︰3，则点B的对应点B′的坐标为________．24.已知二次函数y=mx2+(m2−3)x+1，当x=−1时，y取得最大值，则m=______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）25.计算|√3−1|+20190−(−13)−1−3tan30°26.解方程：(x−1)2=6+2x．27.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1+x2=−x1x2，求k的值．28.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．求证：(1)△ABE∽△ECF；(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．29.袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小红和小张做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小张先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小张赢，否则小红赢．(1)请用树状图表示一次游戏中所有可能出现的结果；(2)这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．30.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？31. 如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高22米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离(B,F ，C 在一条直线上)． (1)求办公楼AB 的高度；(2)若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离． (参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22≈25)x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,−6)两点．32.如图，已知二次函数y=−12(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可．解：√x2(x>0)，√2，√−2x(x<0)，√x2+1符合二次根式的定义，是二次根式；√y+1(y=−2)，被开方数为负数，不是二次根式，x+y不含有二次根号，不是二次根式，√33根指数为3，不是二次根式，∴是二次根式的有4个，故选C．2.答案：C解析：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据同类二次根式的定义进行解答．解：2√2的被开方数是2．A.该二次根式的被开方数是6，所以与2√2不是同类二次根式，故本选项错误；B.√12=2√3，被开方数是3，所以与2√2不是同类二次根式，故本选项错误；C.√18=3√2，被开方数，2，所以与2√2是同类二次根式，故本选项正确；D.√32=√62被开方数是6，所以与2√2不是同类二次根式，故本选项错误．故选C．3.答案：B解析：解：A、√25a含被开得尽的因数，故A错误；B、√x2+y2被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、√a2被开方数含分母，故C错误；D 、√0.7被开方数含分母，故D 错误； 故选：B ．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.答案：B解析：本题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx +c =0(且a ≠0).特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的定义求解，可得答案． 解：由(m +2)x |m|+mx −8=0是关于x 的一元二次方程，得 {m +2≠0|m |=2， 解得m =2． 故选B ．5.答案：C解析：本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．根据方程有实数根得出△≥0且m −5≠0，求出不等式的解集即可． 解：∵关于x 的一元二次方程(m −5)x 2+2x +2=0有实根， ∴△=22−4(m −5)×2≥0且m −5≠0， 解得：m ≤5.5且m ≠5， m 的最大整数解为4， 故选C ．6.答案：A解析：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．利用根与系数的关系，将代数式变形解答是解题的关键．由一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积与两根之和，即可解答．解：因为x1、x2是方程x2+4x−3=0的两个根，所以x1+x2=−4，x1x2=−3．1 x1+1x2=x1+x2x1x2=−4−3=43，故选A．7.答案：C解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金×(1+增长率)2=2019年投入资金，列出方程即可，注意2019年是在2017年投入资金的基础上增加了1600万元．解：1280+1600=2880万元，设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280(1+x)2=2880．故选C．8.答案：B解析：解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=12BC=12×8=4，∴AD=√AB2−BD2=√52−42=3，∴AG=23AD=23×3=2．故选B．根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．解析：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=√5−1AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．2直接利用黄金分割的定义求解．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，AB，∴BC=√5−12∴m=√5−1．2故选A．10.答案：C解析：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．先由AD：DB=1：2，求得BD：AD的比，再由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AE=BD：AD，然后由EF//AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：BF=CE：AE，则可求得答案．解：∵AD：DB=1：2，∴BD：AD=2：1．∵DE//BC，∴CE：AE=BD：AD=2：1．∵EF//AB，∴CF：BF=CE：AE=2：1．∵CF=6，∴BF=3．故选C．解析：此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．12.答案：A解析：解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”并非表示每抛两次就有一次正面朝上；原说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”并非表示买10张该种彩票不可能中奖；原说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确．故选：A．分别利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．13.答案：D解析：解：A、∵AD//BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC =AFFC，∵AE=12AD=12BC，∴AFFC =12，∴FC=2AF，故A错误，不符合题意；B、过D作DM//BE交AC于N，∵DE//BM，BE//DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM//BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∴△CDF是等腰三角形，无法判定是等边三角形，故B错误，不符合题意；C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C错误．不符合题意；D、设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有ba =a2b，∴ba =√22，∵tan∠CAD=CDAD =ba=√22，故D正确，符合题意．故选：D．由AE=12AD=12BC，又AD//BC，所以AEBC=AFFC=12，故A错误，不符合题意；过D作DM//BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=12BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得DF=DC，可得△DFC是等腰三角形，故B错误，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D正确，符合题意．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．14.答案：C解析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，矩形的性质，二次函数的最值，勾股定理的应用，能够证得△DEF∽△ABE是关键.首先证明△DEF∽△ABE，设AE=x，由相似三角形性质得到DF=1 6x(10−x)=−16(x−5)2+256，利用二次函数性质得到当x=5时，DF最大，则CF最小，则此时由勾股定理得到BF最小，继而得到答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，∵∠BEF=90°，∴∠DEF+∠BEA=90°，且∠DEF+∠DFE=90°，∴∠BEA=∠DFE，∴△DEF∽△ABE，∴DE：AB=DF：AE，设AE=x，则DE=10−x，则(10−x)：6=DF：x，则DF=16x(10−x)=−16(x−5)2+256，∴当x=5时，DF有最大值，∵DC长一定，则此时CF最小，∵BF=√CF2+BC2，∴当CF最小时，BF最小，∴当AE=5时，BF最小．故选C．15.答案：B解析：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，DE=12BC，∵M是DE的中点，∴DM=ME=14BC，∴MNNC =DMBC=14，∴MNMC =NFCG=13，即：点N到DE的距离与点C到DE的距离之比为13，∵DM=ME，∴S△DMN：S△CEM=1：3．故选B．(根据虚线可以看出两三角形的边DM、ME上的高的比等于MN：MC)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可以求出DE=12BC，又点M是DE的中点，可以求出DM：BC的值，也就等于MN：NC的值，从而可以得到MN：MC的比值，也就是点N到DE的距离与点C到DE的距离之比，又DM=ME，所以S△DMN：S△CEM=MN：MC．根据三角形的中位线定理，以及平行线分线段成比例定理，求出等边上的高的比是解题的关键．16.答案：C解析：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据余弦的定义解得即可．解：∵∠C=90°，AB=3，BC=1，∴AC=√AB2−BC2=√9−1=2√2，∴cosA=ACAB =2√23．故选C．17.答案：B解析：在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．解：在Rt△ABC中，∵BC=10m，tanA=1：√3，∴AC=BC÷tanA=10√3m，∴AB=√AC2+BC2=20(m)．故选B．18.答案：C解析：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．根据抛物线的增减性、对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：(1)由抛物线与x轴有两个不同的交点知，b2−4ac>0．故正确；=−1，则2a=b，(2)由抛物线的对称轴是直线x=−1知，−b2a故正确；(3)∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2−4a⋅a=0，∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a<0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤−a=a−b．∴t(at+b)≤a−b(t为任意实数)故正确；(4)∵当x=−3时，y=9a−3b+c<0，且b=2a，∴9a−3×2a+c=3a+c<0，∴6a+2c=3b+2c<0，故正确；,y3)在抛物线上，(5)：①∵抛物线的对称轴为x=−1，点(54,y3).∴根据抛物线的对称性质知：(−134∵−72<−134<−32，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1<y3<y2.故错误；综上所述，正确的结论有4个．故选C．19.答案：7√2解析：解：原式=√13×24+5√2=2√2+5√2=7√2．故答案为7√2．先利用二次根式的乘法法则计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：12解析：本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积比是相似比的平方进行解题是关键．根据题意可知△EFC∽△DFA，根据相似比CE：AD即可求出面积比，从而得到△EFC的面积．解：在平行四边形ABCD中，CE//AD，∴△EFC∽△DFA，，又∵CE=2EB，∴CECB =23，而CB=DA，∴CEDA =23，∴S△EFC27=49，∴S△EFC=12，故答案为12．21.答案：316解析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件．所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=mn解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，．所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=316故答案为3．1622.答案：30√2解析：解：由题意得，AC=60×0.5=30海里，∵CD//BF，∴∠CBF=∠DCB=60°，又∠ABF=15°，∴∠ABC=45°，∵AE//BF，∴∠EAB=∠FBA=15°，又∠EAC=75°，∴∠CAB=90°，即ΔCAB是等腰直角三角形∴BC=√2AC=30√2海里，故答案为：30√2．根据时间、速度、距离之间的关系求出AC，根据等腰直角三角形的性质解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.答案：(−8,−3)或(4,3)解析：本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点A和点B的坐标是解答此题的关键．首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．解：∵直线y=12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=−2，∴点A和点B的坐标分别为(−2,0)；(0,1)，∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，∴OBO′B′=OAAO′=13，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐标为(−8,−3)或(4,3)．故答案为(−8,−3)或(4,3)．24.答案：−1．解析：本题主要考查二次函数的性质，对称轴与最值，由二次函数的性质，对称轴为x=−b2a =−m2−32m=−1，且函数有最大值，可得m<0，解关于m的方程可得答案．解：根据题意知，−m2−32m=−1，且m<0，整理该方程可得m2−2m−3=0，解得：m=−1或m=3(舍)，故答案为：−1．25.答案：解：原式=√3−1+1+3−3×√33=√3−1+1+3−√3=3．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26.答案：解：x2−4x−5=0，(x−5)(x+1)=0，x−5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=−1．解析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．属于基础题．先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．27.答案：解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△=(2k+1)2−4(k2+1)=4k−3>0，．解得：k>34∴实数k的取值范围为k>3．4(2)由根与系数的关系，得：x1+x2=−(2k+1)，x1⋅x2=k2+1，∵x1+x2=−x1⋅x2，∴2k+1=k2+1，解得：k=0或k=2，，又∵k>34∴k=2．解析：(1)由方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；(2)由根与系数的关系可得x1+x2=−(2k+1)、x1⋅x2=k2+1，结合x1+x2=−x1⋅x2即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，再根据k>34即可确定k的值．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根与系数的关系找出关于k的一元二次方程是解题的关键．28.答案：(1)证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC．∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．又∵∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F，∴△ABE∽△ECF；(2)解：∵△ABE∽△ECF，∴ABEC =BECF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8．∴EC=BC−BE=8−2=6．∴56=2CF，∴CF=125．解析：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，是中考常见题型．(1)由平行四边形的性质可知AB//CD，AD//BC.所以∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，又因为又∠DAE=∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF；(2)由(1)可知：△ABE∽△ECF ，所以AB EC =BE CF ，由平行四边形的性质可知BC =AD =8，所以EC =BC −BE =8−2=6，代入计算即可．29.答案：解：(1)根据题意，画出树状图如下：所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红 1红 1，红 1红 2，红 1黄，红 2红 1，红 2红 2，红 2黄，黄红 1，黄红 2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的；(2)这个游戏对双方不公平．理由如下：由(1)可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种．∴P(小张赢)=59，P(小红赢)=49．∵P(小张赢)≠P(小红赢)，∴这个游戏对双方不公平．解析：此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．(1)2次实验，每次实验都有3种情况，列举出所有情况即可；(2)看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小张赢的概率，进而求得小红赢的概率，比较即可．30.答案：(1)y =−5x 2+800x −27500(50≤x ≤100)；(2)当x =80时，y 最大值=4500；(3)70≤x ≤90．解析：[分析](1)根据题目已知条件，可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数，并可以进一步写出二者之间的关系式;然后根据单位利润等于单位售价减单位成本，以及销售利润等于单位利润乘销量，即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式．(2)根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值，即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价．(3)根据开口向下的抛物线的图象的性质，满足要求的x的取值范围应该在−5(x−80)2+4500= 4000的两根之间，即可确定满足题意的取值范围．[详解]解：(1)y=(x−50)[50+5(100−x)]=(x−50)(−5x+550)=−5x2+800x−27500，∴y=−5x2+800x−27500(50≤x≤100)；(2)y=−5x2+800x−27500=−5(x−80)2+4500，∵a=−5<0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；(3)当y=4000时，−5(x−80)2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．[点睛]本题考查二次函数的实际应用，建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．31.答案：解：(1)过点E 作EM ⊥AB 于点M ，设AB =x ， 在Rt △ABF 中，∵∠AFB =45°，∴BF =AB =x ，∴BC =BF +FC =x +25．在Rt △AEM 中，∵∠AEM =22°，AM =AB −CE =x −2，tan22°=AM ME ，即x−2x+25=25，解得x =20．∴办公楼AB 的高度为20m ；(2)在Rt △AME 中，∵cos22°=ME AE ， ∴AE =MEcos22∘=451516=48m ．答：A ，E 之间的距离为48m ．解析：(1)过点E 作EM ⊥AB 于点M ，设AB =x ，在Rt △ABF 中，由∠AFB =45°可知BF =AB =x ， 在Rt △AEM 中，利用锐角三角函数的定义求出x 的值即可；(2)在Rt △AME 中，根据cos22°=MEAE 可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡脚问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．32.答案：解：(1)把A(2,0)、B(0,−6)代入y =−12x 2+bx +c ，得：{−2+2b +c =0c =−6解得{b =4c =−6， ∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6．(2)∵该抛物线对称轴为直线x =−42×(−12)=4，∴点C的坐标为(4,0)，∴AC=OC−OA=4−2=2，∴S△ABC=12×AC×OB=12×2×6=6．解析：(1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,−6)两点，两点代入y=−12x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式．(2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．。
2020-2021遂宁市数学七年级入学全真试卷
2020-2021遂宁市数学七入学全真试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．地球的半径约为6370000，用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．2．-1/2的相反数等于（）A．-1/2 B．2 C．1/2 D．－23、经专家估算，南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 000亿美元．用科学记数法表示数字15 000是（）A．15×103 B．1.5×103 C．1.5×104 D．1.5×1054．下列运算正确的是( )A．3x+3y=6xy B．﹣y2﹣y2=0C．3（x+8）=3x+8D．﹣（6x+2y）=﹣6x﹣2y5. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是( )A．24. 70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克6．绝对值大于2且不大于5 的整数有（）个A、3B、4C、6D、57．“十一”黄金周，商场为促销开始打折，某商品原价a元，打m折后的售价为……………（）A．am B．a/m C．am%D．0.1am8．一个长方形的周长为20，其中它的长为a，那么该长方形的面积是…………（）A．20a B．a(20－a) C．10a D．a(10－a)9．下列计算中，正确的是( )A．﹣2（a+b）=﹣2a+b B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b10．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．﹣a ＜bD ．a +b ＜0第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. -5的绝对值是__________,-2的倒数是____________.12．用四舍五入法将4.036取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．13．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为____________ m 2．14．若方程（m 2＋m －2）x^m*m-4－3＝0是一元一次方程，则m 的值为_______．15．按如下图示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是 .三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算（1）(－8)+(+0.25)－(－9)+(－14) （2）－14÷(－32)+8×(－23)（3）(34－56+712)÷(－136） (4) －14－16×[2－(－3)2]17．计算 （1））（-12）-5+（-14）-（-39）；否是输入n大于200输出结果（2）（3）18.已知||a －1＋||ab －2＝0，求代数式1ab ＋1(a ＋1)(b ＋1)＋1(a ＋2)(b ＋2)＋…＋1(a ＋2014)(b ＋2014)的值.19．（本题8分）一座楼梯的示意图如图所示，要在楼梯上铺一条地毯。
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初一数学试题参考答案第1页（共2页）
遂宁市市城区初中2020级第一学期教学水平监测
数学试题参考答案及评分意见
二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）
21．a-b 22．2 23．－1－ab 2+3a 2b －a 3
24．-12 25．4 26．12
27．133°32′ 28. 270 29．150° 30．30°
三、解答题（共60分）
31．（5分）-16
32.（5分）34
33.（6分）
解：由图可知a >0，b <0，c <0，
且有│c│>│a│>│b│>0， ……………2分
原式=（a -b
）
-（a +c ）•+（b -c ）=-2c ． …………6分
34.（8分）
解：x ＝－1，y ＝1 …………4分
2(xy －5xy 2)－(3xy 2－xy )
＝3xy －13xy 2 ＝－3＋13
＝10 …………8分
35．（8分）
解：∵∠C ＝40°，∠CDE ＝60°
∴∠DEC ＝180°-60°-40°＝80° …………2分
∵DE ∥AB ∴∠DEC ＝∠B ＝80° …………5分
∵AD ∥BC ∴∠A ＋∠B ＝180°
∴∠A ＝100° …………8分
初一数学试题参考答案第2页（共2页） 36．（8分）
解:∵AF 平分∠DAB ,∴∠F AE =12
∠DAB ∵CE 平分∠DCB ,∴∠FCE =12
∠DCB …………2分 ∵∠DAB =∠DCB ∴∠F AE =∠FCE . …………4分
∵AB ∥CD ∴∠FCE =∠CEB . …………6分
∴∠F AE =∠CEB
∴AF ∥CE …………8分
37．（8分）
证明：∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3, ………2分
∴BD ∥CE ,∴∠4=∠C. ………4分
又∵∠C =∠D ,∴∠4=∠D ,∴DF ∥CA ………6分
∴∠A=∠F ………8分
38.(12分)
解：
（1）a ＋b ；a -b ； …………2分
（2）（a ＋b ）2=（a －b ）2+4ab …………4分
答案不唯一，如： 当2,5==b a 时
（a ＋b ）2=（5+2）2
=49
（a －b ）2=（5—2）2=9
4ab =4×5×2=40
因为49=40+9 所以（a ＋b ）2=（a －b ）2+4ab …………6分
（3）因为a ＋b ＝7，所以（a ＋b ）2=49. …………8分
因为（a ＋b ）2=（a －b ）2+4ab ，且ab ＝6
所以（a －b ）2=（a ＋b ）2－4ab =49-4×6=25 …………10分 所以a －b =5或a －b =-5
因为a ＞b ，所以只能取a －b =5. …………12分。