2022年六年级数学竞赛复赛试卷及答案解析

2022年六年级数学竞赛复赛试卷
一、填空题
1．（5分）20131×3+20133×5+20135×7+⋯+201359×61= ．
2．（5分）若用（a ）表示小于a 的最大质数，[a ]表示大于a 的最小质数，{a }表示在大于a
的最小质数和小于a 的最大质数之中最接近a 的数，那么25+（20）﹣[35]+{49}的结果是 ．
3．（5分）910+99100+9991000+⋯+999999999910000000000的整数部分是 ．
4．（5分）有三个连续自然数，它们依次是12、13、14的倍数，这三个连续自然数中（除
13外）是13倍数的那个数最小是 ．
5．（5分）某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打八折售出后，获得了100元利润，
那么这台空调的成本是 元．
6．（5分）甲、乙、丙、丁四位探险者去楼兰古城．每人准备了5天的饮食．但这样不够到
达楼兰，再返回原地的需要．他们商议后想出一种方案，可以使一人恰好到达楼兰，而且四人都能安全返回．从出发地到楼兰单程要走 天．
7．（5分）三个容积相等的瓶子里装满了硫酸溶液，硫酸与水的体积比分别是1：2，1：3，
1：4．把三瓶硫酸溶液混合后，硫酸与水的体积比是 ．
8．（5分）在一列分数：11、12、22、12、13、23、33、23、13、14、24、34、44、34、24、14、…中，第2013个分数是 ．
9．（5分）将不大于20的偶数（0除外）分成两组，使得第一组的乘积能被第二组的乘积所
整除，那么商的最小值是 ．
10．（5分）小玲家里的闹钟每小时走快2分钟，星期天上午9时整，她操作闹钟在上午11
时30分响铃，准时帮妈妈做饭，她应把闹钟指针定在上午 时 分．
11．（5分）有甲、乙、丙三种溶液，分别重416千克、334千克和229千克．现要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同，每瓶最多装 千克．
12．（5分）将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，
正好等于原来的三位数，原来的三位数是 ．
二、解答题，每题10分
13．（10分）一本文艺书，欧欧第一天看了全书的12，第二天看了余下的13，第三天看了再余下的15，还剩下80页．这本书共有多少页？
14．（10分）单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天
才能完成．如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成．问：甲、乙二人合做需多少天完成？
15．（10分）某容器中装有盐水．老师让小美再倒入5%的盐水600g ，以配成20%的盐水，
但小美却错误地倒入了600g 水．这时，龙博士将第三种盐水300g 倒入容器，就得到20%的盐水了．第三种盐水的浓度是多少？
16．（10分）一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续
通行．已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的15；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用多少小时？
三、综合素质题．（10分）
17．（10分）如图，一个“弯月”形屏幕擦在屏幕上随意平行移动（不许发生转动也不越过
屏幕边界）．已知线段AB 是“弯月”外半圆弧的直径，长为2厘米．初始时，A 、B 两点在矩形屏幕的一条边上．屏幕的长和宽分别为30厘米和20厘米．屏幕上“弯月”擦不到的部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
四、数学与生活．（10分）
18．（10分）皮草是利用动物的皮毛所制成的服装，具有保暖的作用．近几年来，由于全球各地动物保护及动物福利意识抬头，许多国家甚至严格禁止人工饲养毛皮动物，而中国是全球最大的皮草消费国，全球年产250万件的皮草中，中国消费了其中的150万件，国人对皮草的消费仍处于上升期．中国也是世界最大皮草生产及贸易国，所生产的皮草制品，大约有95%是供应外销市场．请根据数据分析以上现象，并作出一些呼吁．
2022年六年级数学竞赛复赛试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（5分）20131×3+20133×5+20135×7+⋯+
201359×61= 990 ． 【解答】解：
20131×3+20133×5+20135×7+⋯+201359×61 ＝2013×（
11×3+13×5+15×7+⋯+159×61） ＝2013×12×（1−13+13−15+15−17+⋯+
159−161
） =
20132×（1−161） =20132×6061 ＝990
故答案为：990．
2．（5分）若用（a ）表示小于a 的最大质数，[a ]表示大于a 的最小质数，{a }表示在大于a
的最小质数和小于a 的最大质数之中最接近a 的数，那么25+（20）﹣[35]+{49}的结果是 54 ．
【解答】解：25+（20）﹣[35]+{49}
＝25+19﹣37+47
＝54．
故答案为：54．
3．（5分）910+99100
+9991000+⋯+999999999910000000000的整数部分是 9 ． 【解答】解：910+99100+9991000+⋯+999999999910000000000
＝（1+1+1+1+1+1+1+1+1+1）﹣（0.1+0.01+0.01+…+0.0000000001），
＝10﹣0.1111111111，
＝9.8888888889，
答：原式的和的整数部分是9．
故答案为：9．
4．（5分）有三个连续自然数，它们依次是12、13、14的倍数，这三个连续自然数中（除
13外）是13倍数的那个数最小是 1105 ．
【解答】解：12、13、14为：2×6×7×13＝1092，
1092+13＝1105．
故答案为：1105．
5．（5分）某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打八折售出后，获得了100元利润，
那么这台空调的成本是 2500 元．
【解答】解：1+30%＝130%
100÷（130×80%﹣1）＝2500（元）
故答案为：2500．
6．（5分）甲、乙、丙、丁四位探险者去楼兰古城．每人准备了5天的饮食．但这样不够到
达楼兰，再返回原地的需要．他们商议后想出一种方案，可以使一人恰好到达楼兰，而且四人都能安全返回．从出发地到楼兰单程要走 4 天．
【解答】解：最佳方案如图所示，一开始4人共携带20天的饮食，4人行走至B 时甲返回，留下足够自己回A 的饮食，其他的分给乙、丙、丁，且乙、丙、丁应携带尽量多的饮食，易知三人最多可带15天的饮食，其余5天的饮食消耗于4人从A 到B 及甲从B 返回A 的路程中，即5份的AB ，那么可知AB 段消耗去1天的饮食，同理可以分析出BC 、CD 、DE 各用去1天的饮食，于是从出发地到楼兰单程要走4天．
故答案为：4．
7．（5分）三个容积相等的瓶子里装满了硫酸溶液，硫酸与水的体积比分别是1：2，1：3，
1：4．把三瓶硫酸溶液混合后，硫酸与水的体积比是 47：133 ．
【解答】解：（
11+2+11+3+11+4）：（21+2+31+3+41+4） =4760：13360
＝47：133
故答案为：47：133．
8．（5分）在一列分数：11、12、22、12、13、23、33、23、13、14、24、34、44、34、24、14、…中，第2013个分数是
1345 ．
【解答】解：
40×40＝1600
41×41＝1681
42×42＝1764
43×43＝1849
44×44＝1936
45×45＝2025 所以第2013个分数的分母是45，因为2013﹣1936＝77，77﹣45＝32，45﹣32＝13，所以分子是13．
故答案为：1345．
9．（5分）将不大于20的偶数（0除外）分成两组，使得第一组的乘积能被第二组的乘积所
整除，那么商的最小值是 7 ．
【解答】解：第一组为：4、10、14、16、18，
第二组为：2、6、8、12、20，
（4×10×14×16×18）÷（2×6×8×12×20）＝7；
故答案为：7．
10．（5分）小玲家里的闹钟每小时走快2分钟，星期天上午9时整，她操作闹钟在上午11
时30分响铃，准时帮妈妈做饭，她应把闹钟指针定在上午 11 时 35 分．
【解答】解：因为小玲家里的闹钟每小时走快2分钟，
所以闹钟与标准时间的速度比是62：60＝31：30，
11点半﹣9点＝150分，
则小玲家里的闹钟走了：150×31÷30＝155（分），
9点+155分＝11点35分．
答：她应把闹钟指针定在上午11时35分．
故答案为：11，35．
11．（5分）有甲、乙、丙三种溶液，分别重416千克、334千克和229
千克．现要将它们全部分
别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同，每瓶最多装
536 千克． 【解答】解：416=256、334=154、229=209；
（25，15，20）＝5，[6，4.9]＝36；
所以它们的最大公因数是
536； 答：每瓶最多装
536千克．
故答案为：536．
12．（5分）将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，
正好等于原来的三位数，原来的三位数是 495 ．
【解答】解：设组成三位数的三个数字是a ，b ，c ，且a ＞b ＞c ，则最大的三位数是a ×100+b ×10+c ，最小的三位数是c ×100+b ×10+a ，
所以差是（a ×100+b ×10+c ）﹣（c ×100+b ×10+a ）＝99×（a ﹣c ）．
所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，
其中只有495符合要求，954﹣459＝495．
答：这个三位数是495．
二、解答题，每题10分
13．（10分）一本文艺书，欧欧第一天看了全书的12，第二天看了余下的13，第三天看了再余下的15，还剩下80页．这本书共有多少页？ 【解答】解：80÷（1−15）＝100（页）
100÷（1−13）＝150（页）
150÷（1−12
）＝300（页）
答：这本书共有300页．
14．（10分）单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天
才能完成．如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成．问：甲、乙二人合做需多少天完成？
【解答】解：甲的2天工作量等于乙的3天的工作量，所以甲乙的工作时间比是2：3．甲
比规定时间少2天，乙比规定时间多3天，则甲乙时间差是5天，这5天就是乙比甲多做的1份．
甲的时间：5×2＝10（天）；
乙的时间：5×3＝15（天）；
合作的时间：
1÷（110+115），
＝1÷16，
＝6（天）；
答：若甲乙二人合作，需要6天完成．
15．（10分）某容器中装有盐水．老师让小美再倒入5%的盐水600g ，以配成20%的盐水，
但小美却错误地倒入了600g 水．这时，龙博士将第三种盐水300g 倒入容器，就得到20%的盐水了．第三种盐水的浓度是多少？
【解答】解：600×5%＝30（克）
300×20%+30＝90（克）
90÷300＝30%
答：第三种盐水的浓度是30%．
16．（10分）一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续
通行．已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的15；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用多少小时？
【解答】解：S 小：S 大＝4：1，V 小：V 大＝3：1
则T 小：T 大=43
：1
因为43＞1，所以让大卡车倒车． 9÷50+9×11+4÷（50×13×15）＝0.72（小时）
答：小汽车通过这段狭路最少需要0.72小时．
三、综合素质题．（10分）
17．（10分）如图，一个“弯月”形屏幕擦在屏幕上随意平行移动（不许发生转动也不越过
屏幕边界）．已知线段AB 是“弯月”外半圆弧的直径，长为2厘米．初始时，A 、B 两点
在矩形屏幕的一条边上．屏幕的长和宽分别为30厘米和20厘米．屏幕上“弯月”擦不到的部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
【解答】解：
1×2﹣3.14×12÷2＝0.43（平方厘米）
答：擦不到的部分的面积是0.43平方厘米．
四、数学与生活．（10分）
18．（10分）皮草是利用动物的皮毛所制成的服装，具有保暖的作用．近几年来，由于全球各地动物保护及动物福利意识抬头，许多国家甚至严格禁止人工饲养毛皮动物，而中国是全球最大的皮草消费国，全球年产250万件的皮草中，中国消费了其中的150万件，国人对皮草的消费仍处于上升期．中国也是世界最大皮草生产及贸易国，所生产的皮草制品，大约有95%是供应外销市场．请根据数据分析以上现象，并作出一些呼吁．【解答】解：150÷250＝60%
从上面的计算数据可以看出，中国人占全球皮草消费的60%，说明我们是全球最大的皮草消费国，这也是国人缺乏动物保护的意识，所以，呼吁制定动物立法，禁止皮草买卖等相关法律法规．。