北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期期中诊断数学试题

北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期期中诊断数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知等差数列{}n a 中，12a =，公差1d =，则10a =（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
2．在4(21)x +的展开式中，2x 的系数为（ ）A ．6
B ．12
C ．24
D ．36
3．已知函数()ln f x x x =-，则函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．(),1¥-B ．()0,1C ．()()
,0,1,-¥+¥D ．()
1,+¥4．若随机变量X 的分布列如下表，则(3)P X ³=（ ）
四、双空题
16．设()21221012211x a a x a x a x -=++++L ，则0a =__________；1011a a +=__________．
17．已知某电脑卖家只卖甲、乙两个品牌的电脑，其中甲品牌的电脑占
70％，甲品牌
的电脑中，优质率为80％；乙品牌的电脑中，优质率为90％，从该电脑卖家中随机购买一台电脑：（1）则买到优质电脑的概率为____________，（2）若已知买到的是优
质电脑，则买到的是甲品牌电脑的概率为___________（精确到0.1％）
五、填空题
(1)求证：
CE ∥平面ABF ；
(2)若AB ^平面,,1,2ADEF AF AD AF AD CD AB ^====，求：（ⅰ）直线AB 与平面BCF 所成角的正弦值；（ⅱ）点D 到平面BCF 的距离．
21．某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷
满分100分，将数据分成6组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，
[]90,100，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
(2)在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用
X 表示其成绩在
[]90,100中的人数，求X 的分布列及数学期望；
(3)在（2）抽取的3人中，用Y 表示其成绩在[)80,90的人数，试判断方差()D X 与。