新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.3 等腰三角形 等腰三角形的判定》优质课教案_17

等腰三角形判定

一．教学目的：

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

二．教学重难点：

重点：等腰三角形的判定定理难点：性质与判定的区别

三．讲授新课

1、新课背景知识复习

（1）等腰三角形的性质定理的内容是什么？

（等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”）

(2) 它的逆命题是什么？是否为真命题？

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等2、实践操作

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等吗？

结论：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)

我们怎样证明这个定理？（由学生说出已知和求证）

已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．

求证：AB＝AC．

分析：要证明AB＝AC，可设法构造两个全等三角

形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边，于是想到作∠BAC 的平分线AD．

证明作∠BAC的平分线AD．

在△BAD和△CAD中，

∵∠B＝∠C，

∠1＝∠2，

AD＝AD，

∴△BAD≌△CAD（A．A．S．），

∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）．

于是得到：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（请同学们思考是否有其他证明方法）注意：不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

总结：证明三角形是等腰三角形的方法：

①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理。

四．巩固练习

例1. 求证：

如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC．

证明：(略) 由学生板演即可

五．布置作业