河南省商丘市第一中学2021-2022学年九年级上学期期中教学质量评估数学试卷

2021-2022学年河南省商丘一中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A．3x2+＝0B．2x﹣3y+1＝0
C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝3
2．二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）
A．﹣3B．﹣1C．1D．2
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（）
A．90°B．100°C．110°D．120°
5．半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是（）
A．2B．1C．D．
6．如果将抛物线y＝（x+2）2﹣3平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移2个单位，向上平移4个单位
B．向左平移2个单位，向下平移4个单位
C．向右平移2个单位，向上平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
7．如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，则∠BOD的度数是（）
A．33°B．35°C．40°D．45°
8．如图，P A、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，若∠APB＝60°，则∠COD的度数（）
A．50°B．60°C．70°D．75°
9．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）
A．（﹣，）B．（﹣1，）C．（﹣，）D．（﹣，）
10．已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（）
A．1B．C．2D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为．
12．在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点成中心对称的点的坐标是．
13．若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点（﹣2，m），（1，n），则m n（填“＜”或“＝”或“＞”）．14．如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°），连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时．
15．如图，A、B是二次函数y＝x2+bx图象上的两点，直线AB平行于x轴，点A的坐标为（﹣3，4），作点A关于直线OP的对称点C，连接BC．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0．
（2）x2+x﹣6＝0．
17．（9分）如图为二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象，试根据图象回答下列问题：
（1）方程﹣x2﹣x+2＝0的解为；
（2）当y＞0时，x的取值范围是；
（3）当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是．
18．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF （1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）若BC＝2，求四边形ECFD的面积．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，试画出图形，并直接写出点C1的坐标；
（2）把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，试画出图形，并直接写出点C2的坐标；
（3）若（2）中的△A2B2C2可以看作由（1）中的△A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标．
20．（9分）如图，A、B是⊙O上的两点，过O作OB的垂线交AB于C，交⊙O的切线AD于D．（1）求证：DA＝DC；
（2）当OA＝5，OC＝1时，求DA及DE的长．
21．（9分）小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（矩形ABCD），墙长为25米．设花圃的一边AD为x米．
（1）如图1，写出花圃的面积S（平方米）与x（米）；
（2）图1中花圃的面积能为300平方米吗？若能，请求出x的值；若不能；
（3）为方便进出，小茗同学决定在BC边上留一处长为a米（0＜a＜4）的门（如图2），直接写出a的值．
22．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点B．
（1）直接写出点A与点B的坐标；
（2）若函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．
23．（10分）已知，△ABC中，AB＝AC，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）如图①，求证：AE＝AF；
（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′、BF′．
①若BF′＝6，求CE′的长；
②若∠EBC＝∠BAC＝36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时
2021-2022学年河南省商丘一中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A．3x2+＝0B．2x﹣3y+1＝0
C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝3
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．
【解答】解：A、3x2+＝0是分式方程；
B、2x﹣4y+1＝0为二元一次方程；
C、（x﹣5）（x﹣2）＝x2是一元一次方程，故此选项错误；
D、（2x﹣1）（3x+3）＝3是一元二次方程．
故选：D．
2．二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
【分析】根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标．
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣2）2﹣6，
∴二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣4的图象的顶点坐标是（2，﹣3）
故选：B．
3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）
A．﹣3B．﹣1C．1D．2
【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x＝﹣1代入求出答案．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝5的一个根是﹣1，
∴（﹣1）4﹣2×（﹣1）+m＝2，
解得：m＝﹣3．
故选：A．
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（）
A．90°B．100°C．110°D．120°
【分析】连接AD，根据圆周角定理及其推论，可分别求出∠ADB＝90°，∠ADE＝∠ACE＝20°，即可求∠BDE的度数．
【解答】解：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACE＝20°，
∴∠ADE＝∠ACE＝20°，
∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝110°，
故选：C．
5．半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是（）
A．2B．1C．D．
【分析】正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为2的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．
【解答】解：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，
而正多边形的边心距即为每个边长为6的正三角形的高，
∴正六多边形的边心距等于2×sin60°＝，
故选：C．
6．如果将抛物线y＝（x+2）2﹣3平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移2个单位，向上平移4个单位
B．向左平移2个单位，向下平移4个单位
C．向右平移2个单位，向上平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．
【解答】解：∵抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3）2+1的顶点坐标为（0，8），
∴顶点由（﹣2，﹣3）到（2，向上平移4个单位．
故选：C．
7．如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，则∠BOD的度数是（）
A．33°B．35°C．40°D．45°
【分析】由旋转的性质可得∠BOD＝40°．
【解答】解：∵△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
∴∠BOD＝40°，
故选：C．
8．如图，P A、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，若∠APB＝60°，则∠COD的度数（）
A．50°B．60°C．70°D．75°
【分析】连接AO，BO，OE由切线的性质可得∠P AO＝∠PBO＝90°，结合已知条件和四边形的内角和为360°可求出∠AOB的度数，再由切线长定理即可求出∠COD的度数．
【解答】解：
连接AO，BO，
∵P A、PB是⊙O的切线，
∴∠P AO＝∠PBO＝90°，
∵∠APB＝60°，
∴∠AOB＝360°﹣2×90°﹣60°＝120°，
∵P A、PB，
∴∠ACO＝∠ECO，∠DBO＝∠DEO，
∴∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，
∴∠COD＝∠COE+∠EOD＝∠AOB＝60°．
故选：B．
9．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）
A．（﹣，）B．（﹣1，）C．（﹣，）D．（﹣，）
【分析】如图，故点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J．求出点B的坐标，证明B，B′关于y轴对称，即可解决问题．
【解答】解：如图，故点B作BH⊥OA于H．
∵A（1，0），
∴OA＝6，
∵△AOB是等边三角形，BH⊥OA，
∴OH＝AH＝OA＝OH＝，
∴B（，），
∵∠AOB＝∠BOB′＝60°，∠JOA＝90°，
∴∠BOJ＝∠JOB′＝30°，
∵OB＝OB′，
∴BB′⊥OJ，
∴BJ＝JB′，
∴B，B′关于y轴对称，
∴B′（﹣，），
故选：A．
10．已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（）
A．1B．C．2D．4
【分析】由已知条件可判定三点中必有一点在二次函数y＝2x2﹣8x+6的顶点上，通过求解二次函数的顶点的坐标及与x轴的交点坐标利用三角形的面积公式可求解m值．
【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x+6的图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，
∴三点中必有一点在二次函数y＝2x8﹣8x+6的顶点上，
∵y＝6x2﹣8x+6＝2（x﹣2）5﹣2＝2（x﹣5）（x﹣3），
∴二次函数y＝2x5﹣8x+6的图象的顶点坐标为（5，﹣2），
令y＝0，则2（x﹣1）（x﹣3）＝3，
解得x＝1或x＝3，
∴与x轴的交点为（8，0），0），
∴AB＝6﹣1＝2，
∴m＝＝2．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为﹣6．【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
【解答】解：一元二次方程3x2+3＝6x化为一般形式为3x2﹣6x+1＝6，
二次项系数和一次项系数分别为3，﹣6，
故答案是：﹣8．
12．在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点成中心对称的点的坐标是（2，﹣1）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣2，﹣1），
故答案为：（6，﹣1）．
13．若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点（﹣2，m），（1，n），则m＞n（填“＜”或“＝”或“＞”）．【分析】根据二次函数图象的增减性即可解答．
【解答】解：y＝2x2﹣5的对称轴为x＝0，开口方向向上，
对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，
∵﹣2比4距离对称轴远，
∴m＞n．
故答案为＞．
14．如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°），连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时+．
【分析】如图，作辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理分别计算OB，OE，EC'和BE的长，根据线段的和可得结论．
【解答】解：如图，连接OB，则∠OEC'＝∠OEB＝90°，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，点A′恰好落在线段BC′上，
∴∠OC'E＝45°，OA＝OC'＝AB＝2，
∴OB＝3，OE＝EC'＝，
在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE＝＝＝，
∴BC'＝BE+EC'＝+．
故答案为：+．
15．如图，A、B是二次函数y＝x2+bx图象上的两点，直线AB平行于x轴，点A的坐标为（﹣3，4），作点A关于直线OP的对称点C，连接BC4﹣5．
【分析】利用待定系数法求出点B的坐标，求出OA，OB，根据BC≥OB﹣OC，可得结论．
【解答】解：如图，连接OB．
∵A（﹣3，4）在y＝x2+bx上，8＝1﹣3b，
∴b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x4﹣x，
当y＝4时，x2﹣x＝4，解得x＝12或﹣6，
∴B（12，4），
∵点A关于直线OP的对称点C，
∴OC＝OA＝＝4，
∵OB＝＝5，
∴BC≥OB﹣OC，
∴BC≥4﹣5，
∴BC的最小值为3﹣5．
故答案为：4﹣5．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0．
（2）x2+x﹣6＝0．
【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝2，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x2﹣2x＝8，
x2﹣2x+8＝2，
（x﹣1）2＝2，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）（x+3）（x﹣2）＝4，
x+3＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣6，x2＝2．
17．（9分）如图为二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象，试根据图象回答下列问题：
（1）方程﹣x2﹣x+2＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1；
（2）当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜1；
（3）当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是﹣4＜y≤．
【分析】（1）令y＝﹣x2﹣x+2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1，即可求解；
（2）观察函数图象即可求解；
（3）由抛物线的表达式知，顶点坐标为（﹣，），当x＝﹣3时，y＝﹣9+3+2＝﹣4，进而求解．【解答】解：（1）令y＝﹣x2﹣x+2＝6，解得x＝﹣2或1，
故答案为x2＝﹣2，x2＝6；
（2）从图象看，当y＞0时，
故答案为﹣2＜x＜4；
（3）由抛物线的表达式知，顶点坐标为（﹣，），
当x＝﹣3时，y＝﹣8+3+2＝﹣4，
故当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是为﹣7＜y≤．
18．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF （1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）若BC＝2，求四边形ECFD的面积．
【分析】（1）由菱形的性质可得BC＝CD，∠A＝∠BCD＝120°，由旋转的性质可得CF＝CE，∠ECF ＝120°＝∠BCD，进而证得∠BCE＝∠DCF，由“SAS”可证△BCE≌△DFC；
（2）如图，连接AC交BD于O，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠BCA＝60°，AB ＝BC，得到△ABC是等边三角形，由等腰三角形三角形的性质和勾股定理可求CO＝1，BO＝，即可求S△BCD＝×2×1＝，由全等三角形的性质可求出四边形ECFD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∵将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，
∴CF＝CE，∠ECF＝120°＝∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCF＝120°﹣∠DCE，
在△BCE和△DFC中，
，
∴△BCE≌△DFC（SAS）；
（2）解：如图，连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，∠BCA＝60°，
∴AB＝CB＝AC，
∵BC＝2，
∴AC＝2，
∴CO＝3，
在Rt△BCO中，BC2＝CO2+BO7，
∴BO＝＝＝，
∴BD＝2，
∴S△BCD＝BD•CO＝×8＝，
∵△BCE≌△DFC
∴S△BEC＝S△CDF，
∴S四边形ECFD＝S△BCD＝．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，试画出图形，并直接写出点C1的坐标；
（2）把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，试画出图形，并直接写出点C2的坐标；
（3）若（2）中的△A2B2C2可以看作由（1）中的△A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标．
【分析】（1）根据点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
（3）作C1C2和A1A2的垂直平分线，它们的交点为旋转中心P点．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C5为所作；点C1的坐标为（﹣4，4）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；点C2的坐标为（1，﹣7）；
（3）如图，点P为所作，3）．
20．（9分）如图，A、B是⊙O上的两点，过O作OB的垂线交AB于C，交⊙O的切线AD于D．（1）求证：DA＝DC；
（2）当OA＝5，OC＝1时，求DA及DE的长．
【分析】（1）要证明DA＝DC，只要证明∠ACD＝∠CAD即可，根据题目中的条件可以得到∠ACD＝∠CAD，结论得以证明；
（2）根据（1）中的结论和勾股定理可以求得DA及DE的长．
【解答】（1）证明：∵OB⊥OC，OA⊥AD，
∴∠BOC＝90°，∠OAD＝90°，
∴∠BCO+∠OBC＝∠OAC+∠CAD＝90°，
∵OB＝OA，
∴∠OBC＝∠OAC，
∴∠BCO＝∠CAD，
∵∠BCO＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠CAD，
∴DA＝DC；
（2）解：∵OA＝5，OC＝1，DA＝DC，
∴设DA＝x，
则52+x2＝（x+5）2，
解得，x＝12，
∴DA＝12，OD＝13，
∵OE＝OA，
∴OE＝5，
∴DE＝OD﹣OC＝13﹣2＝8．
21．（9分）小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（矩形ABCD），墙长为25米．设花圃的一边AD为x米．
（1）如图1，写出花圃的面积S（平方米）与x（米）；
（2）图1中花圃的面积能为300平方米吗？若能，请求出x的值；若不能；
（3）为方便进出，小茗同学决定在BC边上留一处长为a米（0＜a＜4）的门（如图2），直接写出a的值．
【分析】（1）分别用含x的式子表示出矩形ABCD的长和宽，按照矩形的面积公式即可列出函数关系式；
（2）令S＝300，得关于x的一元二次方程，解方程，有解即为花圃的面积能为300平方米，无解即为不能；
（3）由题意可知此时S＝（50﹣x+a）x＝﹣x2+（50+a）x，根据二次函数的性质及0＜a＜4可得关于a的方程，求解即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵篱笆总长为50米，AD为x米，
∴AB＝CD＝，
∴花圃的面积S＝•x＝﹣x2+25x，
∴花圃的面积S（平方米）与x（米）的函数关系式为S＝﹣x2+25x；
（2）令S＝300得：﹣x2+25x＝300，
解得x4＝20，x2＝30（不合题意，舍去）．
∴图1中花圃的面积能为300平方米，此时x的值为20；
（3）依题意，S＝x2+（50+a）x，
∵0＜a＜4，对称轴为x＝25+，
∴25＜25+＜27，
又∵﹣＜0，
∴当x＝25时，S有最大值，
∴﹣×252+（50+a）×25＝325，
解得a＝1．
∴a的值为1．
22．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点B．
（1）直接写出点A与点B的坐标；
（2）若函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．
【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据平移的规律得到B的坐标；
（2）二次函数图象经过定点A（0，1），分三种情况讨论即可求得m的取值．
【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x2﹣2mx+1得，y＝1，
∴A（5，1），
∵将点A向右平移4个单位长度得到点B，
∴B（7，1）；
（2）直线AB解析式为y＝1，该二次函数图象经过定点A（2，
①当m＝0 时，抛物线解析式为y＝x2+8，顶点恰是A点；
②当m＜0 时，如图1，恰与线段AB仅有一个交点A点；
③当m＞6，在x＞0范围内，再随x增大而增大，
如图2，当m＝4 时，此时抛物线恰好与线段AB有两个交点分别是A点和B点，
因此当m＞2 时，抛物线恰好与线段AB ，
综上所述，m≤0或m＞2．
23．（10分）已知，△ABC中，AB＝AC，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）如图①，求证：AE＝AF；
（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′、BF′．
①若BF′＝6，求CE′的长；
②若∠EBC＝∠BAC＝36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时
【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等∠ABC＝∠ACB，再根据平行线的性质得出，∠AFE＝∠ABC，∠AEF＝∠ACB，得出∠AFE＝∠AEF，进一步得出结论；
（2）求出AE＝AF，再根据旋转的性质可得∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，然后利用“边角边”证明△CAE′和△BAF′全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（3）把△AEF绕点A逆时针旋转AE′与过点C与AB平行的直线相交于M、N，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ABC，∠AEF＝∠ACB，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AE＝AF．
（2）解：①由旋转的性质得，∠E′AC＝∠F′AB，
在△CAE′和△BAF′中，
，
∴△CAE′≌△BAF′（SAS），
∴CE′＝BF′＝6；
②由（1）可知AE＝AF，
所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中、N，如图，
①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以，∠BAM＝∠ABC＝72°，
又∵∠BAC＝36°，
∴α＝∠CAM＝36°；
②当点E的像E′与点N重合时，
∵CE′∥AB，
∴∠AMN＝∠BAM＝72°，
∵AM＝AN，
∴∠ANM＝∠AMN＝72°，
∴∠MAN＝180°﹣72°×2＝36°，
∴α＝∠CAN＝∠CAM+∠MAN＝36°+36°＝72°，
综上所述，当旋转角α为36°或72°．。