山东省聊城四中高中数学 2.1.1 数列概念(第1课时)学案 新人教A版5

山东省聊城四中2014高中数学 2.1.1 数列概念（第1课时）学案
新人教A版必修5
一. 学习目标
1.理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,了解数列的分类
2.了解数列是一种函数,了解数列与函数之间的关系
3.会用通项公式表示一些数列并能应用它解决一些简单的问题
二. 教学过程
新课引入:
观察课本P.28前的彩图,你能发现树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列都遵循什么数学规律吗？
新课:
1.数列的概念:
(1)三角形数(如图):1,3,6,10,…
问题1:这些数有什么规律?
问题2:这些数与它表示的三角形
的序号是什么关系?
(2)正方形数(如图):1,4,9,16, …
问题1:这些数有什么规律?
问题2:这些数与它表示的正方形的
序号是什么关系?
上述三角形数、正方形数的共同特点是什么?
知识点:数列的定义:__________________________________________
概念辨析①一组确定的数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?
②一个数列中的数可以重复吗?
数列的项:_________________
____________________通常叫做首项,…____________________为这个数列的第n项
数列一般形式可以写成_________________________________
简记为______
1){a n}与a n有什么区别?
2)数列中的项与它的项数有什么区别?
2.数列的分类:
观察下列数列:
(1)全体自然数构成数列 0,1,2,3,4,…
(2)1996～2002年某市高中生人数(单位:万人)构成数列
82，93，105，119，129，130，132．
(3)无穷多个3构成数列 3，3，3，﹍.
(4)目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列
100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1.
(5)(-1)n ,n 取正整数1,2,3,┅时所得值构成的数列 -1,1,-1,1, ┅ (6)2的精确到1,0.1,0.01,0.001, ┅,的不足近似值与过剩近似值分别构成数列 (a) 1,1.4,1.41,1.414, ┅; (b) 2,1.5,1.42,1.415, ┅
按数列的项数是有限还是无限可分为_____________________,其中有穷数列有_________,无穷数列有__________
按相邻两项之间的大小关系分为可____________,______________,__________,
其中递增数列有_______,递减数列有________,常数列有_____,摆动数列有________
4.数列的表示法
类比函数的表示法,数列可以怎样表示呢?
1)通项公式:______
我们可以根据数列的通项公式写出一些数列
写出上例中的(1),(3),(5)一个的通项公式_____________,__________,____________ 所有数列都可以用通项公式表示吗?试举例说明
数列的通项公式在形式上唯一吗?试举例说明
2)图象法;3)列表法
全体正偶数按从小到大的顺序构成数列 2,4,6,8, ┅,2n, ┅
用列表和图象表示为
例1.写出下列数列的一个通项公式,使它的前5项分别是下列各数:
(1) 1,;5
1,41,31,21-- (2) 2,0,2,0,2;
(3) 3,5,9,17,33;
(4) 11
26,917,710,1,32
--.
例3.已知数列{a n }的通项公式a n =(-1)n 12+n n ,(1)求a 2,a 5,a 2n-1 (2)25
12是否是{a n }中的项?若是,是第几项?
作业: 1.分别写出下面的数列
(1) 0~20之间的质数按从小到大的顺序构成的数列;
(2) 0~20之间的合数的正的平方根按从小到大的顺序构成的数列;
(3) 3精确到1,10-1,10-2,10-3
.的不足近似值与过剩近似值分别构成的数列
2.已知数列{a n }的前四项分别为1,0,1,0,则下列各式可作为数列{a n }的通项公式的个数
有___ (1)⎩
⎨⎧==-+=+)(0)(1)3(;2sin )2(];)1(1[2121为奇数为偶数n n a n a a n n n n π (4))2)(1(])1(1[2
1)5(;2cos 11-++-+=-=+n n a n a n n n π A.1 B.2 C.3 D.4
3.数列的通项公式为⎩
⎨⎧-+=)(22)(13为偶数为奇数n n n n a n ,则a 2﹒a 3等于___ A.70 B.28 C.20 D.8
4.数列0.3,0.33,0.333,0.3333,﹍的通项公式为____
)110(103.);10
11(31.);110(92.);110(91.----n n n n D C B A 5.设数列____52,,11,22,5,2是这个数列的则
A.第6项
B.第7项
C.第8项
D.第9项
6.数列{a n }的通项公式a n =310,11
-++则n n 是此数列的第_____项
*11.设f(x)=log2x-log x4(0<x<1),又知数列{a n}的通项a n满足f(n a2)=2n(n∈N*)
(1)求数列{a n}的通项公式
(2)判断数列{a n}的增减性。