初一数学解答题练习试题集

初一数学解答题练习试题答案及解析
1.∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数．
【答案】∠3=54°，∠4=72°．
【解析】本题首先根据方程思想，求出. ∠1、∠2的度数，再根据对顶角、邻补角的关系求出∠3与∠4的度数．
试题解析：由已知∠1=∠2，∠1+∠2=162°，
解得：∠1=54°，∠2=108°．
∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°．
∵∠2与∠4是邻补角，
∴∠4=180°﹣∠2=72°．
【考点】1二元一次方程组;2对顶角;3邻补角.
2.一个长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a厘米的水。

现在往水箱里放进一个棱长10厘米的正方体实心铁块（铁块底面紧贴水箱底部）。

（1）如果，则现在的水深为 cm。

（2）如果现在的水深恰好和铁块高度相等，那么a是多少？
（3）当时，现在的水深为多少厘米?（用含a的代数式表示，直接写出答案）
【答案】（1）30；（2）8；（3）0＜a≤8时，acm，8≤a＜28时，（2+a）cm．
【解析】（1）放入立方体铁块后水箱内的水升高的体积等于正方体实心铁块的体积，设出水面
升高的高度为h，列出方程即可求解．
（2）列出方程即可求解；
（3）分两种情况进行讨论：当0＜a≤8时，是a；当8≤a＜28时，是a+2
试题解析：（1）设水面升高的高度为h，根据题意得：
20×25×h=10×10×10
解得：h=2
∴28+2=30
因此，现在的水深为30cm;
(2)由题意知：a+2=10
解得：a=8；
(3)水箱的容量为30×25×20=15000
水深为acm时，水的体积为a×25×20=500a
棱长为10cm立方体铁块的体积为10×10×10=1000
当铁块放入水箱时，
∵0＜a≤8，铁块并未完全落入水中，
设此时水深为x，则10×10×x+500a=25×20×x
所以此时x=a．
当8≤a＜28时，
水和铁块总体积： 25x20xa+10x10x10=1000+500a（立方厘米）
水深度：(1000+500a)÷(25x20)=2+a（厘米）加入了铁块之后水上升了2厘米，
所以加入铁块后水深（2+a）厘米．
【考点】1．规则立体图形的体积；2．解一元一次方程．
3.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由．
【答案】（1）18 （2）670，理由见解析
【解析】解：（1）第1个图形需棋子6颗，
第2个图形需棋子9颗，
第3个图形需棋子12颗，
第4个图形需棋子15颗，
第5个图形需棋子18颗，
…
第n个图形需棋子颗．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2 013颗黑色棋子，
根据（1）得，解得，
所以第670个图形有2 013颗黑色棋子．
4.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【答案】（1）297 （2）本周总生产量与计划生产量相比减少21辆（3）35
【解析】分析：（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式，再根据有
理数的加减法法则计算；
（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；
（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．解：（1）本周三生产的摩托车为：（辆）.
（2）本周总生产量为
（辆），
计划生产量为：300×7="2" 100（辆），2 100－2 079=21（辆），
所以本周总生产量与计划生产量相比减少21辆.
或者由，
可知本周总生产量与计划生产量相比减少21辆.
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（辆），
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．
5.已知与互为相反数，与互为倒数，，
求的值．
【答案】1或3
【解析】解：由题意可得，，，．
（1）当时，.
（2）当时，
．
6.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像
回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26元，问
他一共带了多少千克的土豆？
【答案】（1）5元；（2）0.5元；（3）45千克
【解析】仔细分析图象特征，根据等量关系：总价=单价×数量，依次分析各小题即可得到结果. 解：（1）由图象可以看出农民自带的零钱为5元；
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是
（3），
答：农民自带的零钱为5元；降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元；他一共带了45千克的土豆.
【考点】函数的应用
点评：函数的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
7.已知与是同类项，求m、n各是多少
【答案】m=3 n=1
【解析】根据同类项的概念，与是同类项，，那么同个字母的指数应相等，即
，整理得，把m=3n带入2m+n=7得，解得n=1，把n=1带入
m=3n得m=3，所以m=3 n=1
【考点】同类项
点评：本题考查同类项，解答本题需要考生掌握同类项的概念，互为同类项的两个代数式满足怎
样的条件，本题难度中等
8.如图，∠1=250，∠B=650，AB⊥AC。

（1）AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
（2）根据题中的条件，能判断AB与CD平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，还应添加什
么条件？
【答案】（1）AD∥BC,理由：内错角相等，两直线平行
（2）不能判断AB与CD平行。

应添加条件∠D=650,其他条件也可以。

【解析】（1）依题意知，AB⊥AC，所以在Rt△ＡＢＣ中，∠ACB=90°-∠B=25°
所以∠1=∠ACB，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
（2）答：AB与CD被第三条直线所截形成的内错角或同旁内角的关系不确定，故不能判断平行．所添加的条件，按照内错角相等或同旁内角互补的关系来找．应添加条件∠D=650,或其他条件也可以。

【考点】平行线的判定
点评：本题难度较低，主要考查了平行线的判定，熟记定理是正确解题的关键．
9.在下面的方格纸中，用三角尺分别画出：①过点A作MN的平行线；
②过点P作PQ的垂线。

【答案】如图所示：
【解析】根据平行线、垂线的作法依次作出图形即可.
【考点】基本作图
点评：作图能力是初中数学学习中的一个基本能力，因而作图题在中考中比较常见，一般难度不大.
10.如图，将△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位，得到△A
1B
1
C
1
（1个小正方形的
边长为1个单位长度）
（1）画出两次平移后的△A
1B
1
C
1
（2）点A
1、B
1
、C
1
、的坐标分别为：
点A
1
_________；
点B
1
_________；
点C
1
_________。

【答案】解:A1(3,3) B1(5,1) C1(7,1)
【解析】 A1(3,3) B1(5,1) C1(7,1)
【考点】直角坐标系和平移
点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系和平移知识点的掌握。

11.如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上
的点H处，且∠CHE＝40 º．
（1）求∠HFA的度数；（2）求∠HEF的度数．
【答案】（1）130°；（2）65°
【解析】（1）根据平行线的性质可得∠CHF=∠HFA，根据折叠的性质可得∠EHF=∠B=90°，
由∠CHE＝40 º，可求得∠CHF的度数，即可求得结果；
（2）先根据三角形的内角和定理求得∠HEC的度数，再根据折叠的性质求解即可.
（1）∵DC∥AB
∴∠CHF=∠HFA
由折叠后可知，∠EHF=∠B=90°
∵∠CHE＝40 º，
∴∠CHF=∠EHF+∠CHE ="90°+40" º＝130°
∴∠HFA=∠CHF＝130°；
（2）在⊿CHE中，
∵∠CHE＋∠C＋∠HEC＝180°
∴∠HEC=180°－(∠CHE＋∠C) ＝180°－(90°+40°) ＝50°
由折叠可知：∠HEF＝∠BEF
∴∠HEF =(180°－∠HEC)=(180°－50 º)＝65°.
【考点】折叠的性质，勾股定理
点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．
12.已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单
位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，当遇到B时，
点P立即以同样的速度向左运动……点P不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合
时，点P所经过的总路程是多少？
【答案】（1）1；（2）x=-2或x=4；（3）24个单位长度.
【解析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求得结果；
（2）根据数轴上两点间的距离公式可得，即可求得结果；
（3）根据点A与点B重合时运动的时间即可列方程求解.
（1）由题意得，解得
则点P对应的数为1；
（2）由题意得，解得x=-2或x=4；
（3）设经过x分钟点A与点B重合，由题意得
2x=4+x，解得x="4"
∴6x="24"
答：点P所经过的总路程是24个单位长度.
【考点】动点的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．13.已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角， OF 平分
∠AOE．
（1）如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝ °；若∠COF＝m°，则∠BOE＝ °；由上面的解答可知：∠BOE与∠COF之间的数量关系应该为．
（2）如图②，（1）中∠BOE与∠COF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图③，在（2）的情况下，若∠COF＝65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）68；；∠BOE=2∠COF；（2）成立；（3）16°
【解析】（1）根据角平分线的性质结合直角、平角的定义即可得到结果；
（2）设，根据角平分线的性质可得，即可得到，再由可得，从而得到结论；
（3）由∠COF=65°可得∠BOE=2∠COF=130°，即可得到∠AOF的度数，又2∠BOD+∠AOF= (∠BOE-∠BOD)，即可求得结果.
（1）若∠COF＝34°，则∠BOE＝68°；若∠COF＝m°，则∠BOE＝°；所以
∠BOE=2∠COF；
（2）成立．理由如下：
设
∵OF 平分∠AOE
∴
∴
∵
∴
∴∠BOE=2∠COF；
（3）存在，∠BOD=16°．理由如下：
∵∠COF=65°
∴∠BOE=2∠COF=130°
∴∠AOF=(180°-∠BOE)=25°
又2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD)
∴2∠BOD+25°=(130°-∠BOD)
∴∠BOD=16°.
【考点】角平分线的性质，比较角的大小
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半，注意本题要有整体意识.
14.解方程：（1）；（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1. （1）
；
（2）
.
【考点】解一元一次方程
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成.
15.画图说明题：
（1）借助手中的三角板，画∠AOB＝90°
（2）在∠AOB的内部任画出一条射线OM
（3）画∠AOM的平分线OC，∠BOM的平分线OD
（4）用量角器量得∠COD＝
试用说理的方法说明你所得结果的正确性.
【答案】如图所示：
∠COD＝45°
【解析】先根据题意作出图形，再根据角平分线的性质即可求得∠COD的度数.
如图所示：
∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM
∴∠COM∠AOM，∠DOM∠BOM
∴∠COD＝∠COM+∠DOM∠AOM∠BOM（∠AOM∠BOM）∠AOB＝45°.
【考点】本题考查的是基本作图，角平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质：角是平分线把角分成大小相等的两个小角，且这两个小角的度数均等于大角度数的一半.
16.计算：（-20）-（-12）；
【解析】根据有理数的减法法则即可得到结果.
（-20）-（-12）=（-20）+12="-8."
【考点】本题考查的是有理数的减法
点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
17.已知=2，=2，=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的
值。

【答案】3
【解析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置即可得到a，b，c的值，从而得到结果.
由数轴可得a=2，b=-2，c=3，
则a+b+c=3.
【考点】本题考查的是数轴的知识，绝对值
点评：解答本题的关键是熟练掌握正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数.
18.化简：（3x-4y）（3x+4y）-（5x-2y）2．
【答案】-16x2-20y2+20xy
【解析】先根据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项。

原式
．
【考点】本题考查的是完全平方公式，平方差公式
点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2．
19. (a2)3·(a2)4÷(－a)7
【答案】－a7
【解析】先根据幂的乘方法则去括号，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可。

原式
【考点】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘除法
点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
20.观察图3和图4，分别说出它们由哪些基本图形组成，•运用了哪些图形变换？
【答案】（1）可由一个黑白相间的正方形通过平移变换得到；
（2）可由一个花瓣通过旋转变换得到．
【解析】比较复杂的图形，先找到组成这个图形的基本图案．
（1）可由一个黑白相间的正方形通过平移变换得到（或由两个黑白相间的三角形先通过旋转得到一个正方形，再平移）；
（2）可由一个花瓣通过旋转变换得到．
【考点】本题考查的是图形的变换
点评：三角形、四边形、圆都是我们所熟悉的基本图形，利用图形变换巧妙地将它们组合起来，就能形成一幅幅美丽的图案，这是常用的图案设计思路．
21.以下是某校七年级（3）班男、女生各10名身高的检测结果：
1.64，1.70，1.65，1.54（女），1.66（女），1.58（女），1.61（女），1.65（女），1.66，1.62，1.70，1.62（女），1.69，1.64（女），1.60，1.51（女），1.72，1.43（女），1.69，
（1）这组数据是用什么方法获得的？
（2）学生的身高与性质有关吗？为了回答这个问题，你将怎样处理这组数据？你的结论是什么？ 【答案】（1）上述数据是用测量方法获得的
（2）学生的身高与性别有关， 通过分组、排序对这组数据处理，结论这个班女同学的身高比男同学矮
【解析】本题考查的是调查收集数据的过程与方法及整理数据的主要方法
（1）根据某校七年级（3）班男、女生各10名的身高即可判断调查收集数据的过程与方法； （2）男生一组，女生一组，通过分组、排序对这组数据处理，即可得到结论。

（1）由题意得，上述数据是用测量方法获得的；
（2）学生的身高与性别有关， 通过分组、排序对这组数据处理，结论这个班女同学的身高比男同学矮。

思路拓展：解答本题的关键是掌握好调查收集数据的过程与方法及整理数据的主要方法.
22. 已知关于x 的方程ax+5=
的解x 与字母系数a 都是正整数，求a 的值.
【答案】a="6"
【解析】本题考查的是二元一次不定方程的整数解 先把方程变形得到，然后根据方程的解与字母a 都是正整数，利用整数的整除性质即可
得到a 的值． 由ax+5=得
，
∵方程ax+5=
的解与字母a 都是正整数，而13只能被13或1整除，
∴7-a=13或1，
∴a=6．（a=-6舍去） 故答案为6．
思路拓展：解答本题的关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数a 的值．
23. 李老师给学生出了一道题：当时， 求的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件
是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你
认为他们谁说的有道理？为什么？ 【答案】见解析
【解析】本题考查的是整式的化简 先把进行化简，根据化简结果来判断小聪和小明的对错：如果化简结果中含有a 、b 的话，则小明正确，反之，小聪正确． 原式=，合并得结果为0，与a 、b 的取值无关，所以小明说的有道理．
24. 如图，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、D 为直线m 上两点
(1)请写出图中面积相等的三角形；
(2)如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动，那么，无论D 点移动到任何位置，总有___________与△ABC 的面积相等，理由是：________________________.
【答案】(1)S △ABC =S △ABD ，S △ACD =S △CDB ，S △ACO =S △BDO (2)△ABD ；平行线间的距离处处相等 【解析】本题主要考查了平行线的性质与三角形面积的定义. (1)一共有三对，同底等高的两对，两个面积相等的三角形减去同一个三角形所得三角形的面积相等．(2)因为平行线间的距离处处相等，由已知图形可以看出只有△APB 与△ABC 是同底等高的三角形． 解：(1)∵△ACP 与△BCP 是同底等高的三角形，
∴S △ACP =S △BCP ， ∴S △AOC =S △BOP ．
(2)∵△APB 与△ABC 是同底等高的三角形， ∴S △APB =S △ABC
25. 小虫从某点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10，求 （1） 小虫最后是否回到出发点“0” ？为什么？ （2） 小虫离开出发点“0”最远时是多少厘米？
（3） 在爬行过程中，如果爬1厘米奖励两粒芝麻，那么小虫一共能得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）+5-3+10-8-6+12-10 =27-27 =0，
所以小虫最后回到出发点A ；
（2）第一次爬行距离原点是5cm ，第二次爬行距离原点是5-3=2（cm ），
第三次爬行距离原点是2+10=12（cm ），第四次爬行距离原点是12-8=4（cm ）， 第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|（cm ），第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm ）， 第七次爬行距离原点是10-10=0（cm ）， 从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm ； （3）小虫爬行的总路程为：
|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10| =5+3+10+8+6+12+10 =54（cm ）． 54×2=108（粒）
所以小虫一共得到108粒芝麻．
【解析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A ； （2）分别计算出每次爬行后距离A 点的距离；
（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数.
26. 小黄做一道题“已知两个多项式A ，B ，计算”.小黄误将看作，求得结果是
.若，请你帮助小黄求出的正确答案. 【答案】7x 2
﹣8x+11
【解析】∵A+B=9x 2﹣2x+7，B=x 2+3x ﹣2， ∴A=9x 2﹣2x+7﹣（x 2+3x ﹣2） =9x 2﹣2x+7﹣x 2﹣3x+2 =8x 2﹣5x+9，
∴A ﹣B=8x 2﹣5x+9﹣（x 2+3x ﹣2） =8x 2﹣5x+9﹣x 2﹣3x+2 =7x 2﹣8x+11．
根据题意可得出A 的值，再计算A ﹣B 即可．
27. 如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数。

问：(1)十字框框出5个数字的和与框子正中间的数31有什么关系？
(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a ，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
(3)十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，
请说明理由。

【答案】(1) 19+29+31+33+43=31×5，
故十字框框出5个数字的和=数31的5倍；
(2) a-12+a-2+a+a+2+a+12=5a，
故5个数字之和为5a；
(3)不能，
5a=2000，解得a=400．
而a不能为偶数，
∴十字框框住的5个数字之和能等于2000．
【解析】（1）算出这5个数的和，和31进行比较；
（2）由图易知同一竖列相邻的两个数相隔12，横行相邻的两个数相隔2．用中间的数表示出其
他四个数，然后相加即可；
（3）求出（2）中的代数式的和等于5a，可列方程求出中间的数，然后根据方程的解的情况就可以作出判断．
28.已知代数式，当x =" 0" 时，该代数式的值为－1 ．
（1）求c的值；
（2）已知当时，该代数式的值为－1，试求的值；
（3）已知当x ="3" 时，该代数式的值为 9，试求当x =-3时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有成立，试比较a+b与c的大小．
【答案】（1）-1（2）-4（3）-1（4）a+b>c
【解析】解：（1）把x = 0代入代数式，得到c=－1…………2分
（2）把x = 1代入代数式，得到a+b+3+c=－1 ∴a+b+c=－4
（3）把x =3代入代数式，得到=－1
=－1+1-9=－9 …………5分
当x =－3时，原式=
=－9－1
=－（－9）－9－1=－1…………8分
（4）由（3题得=-9 即
又，所以
∴…………10分
则…………11分
∴a+b=+（）=>－1
∴a+b>c．…………12分
（1）把x = 0代入代数式求得
（2）把x = 1代入代数式求得
（3）把x =3代入代数式求得=-9，把x =－3代入代数式求得
（4）利用等量代换求得a、b的值，进行比较
29.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒
乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球
拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【答案】（1）20 （2）乙
解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样根据题意有：30×5+（x-5）×5=
（30×5+5x）×0.9
解得x=20
所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）
当购买30盒时：甲店需付款30×5+（30-5）×5=275（元）；
乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270（元）．
因为275＞270
所以，购买30盒乒乓球时，去乙店较合算．
【解析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经
洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．
（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
30.计算：
【答案】3
【解析】先统一为加法，再进行有理数的加法运算。

31.在平面直角坐标系中描出下列两组的点，并用线段顺次连结起来：
（1）（－9，0），（－9，3），（－10，3），（－6，5），（－2，3），（－3，3），（－3，0）；
（2）（3，0），（3，3，），（0，3），（2，5），（1，6），（（3，7），（2，7），
（3.5，9），（5，7），（4，7），（6，5），（5，6），（7，3），4，3），（4，0）.
这幅图画，你们觉得它像什么？
【答案】这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”，其中，第(1)组点连成一栋“房子”，第(2)组点连成一棵“大树”．
【解析】在平面直角坐标系中描出各点，并用线段顺次连结
32.解方程：
【答案】5x=15
x=3
【解析】移项并合并同类项从而求解。

33.用乘法公式进行简便运算：2012-2013×2011-1
【解析】解:原式=2012-（2012+1）（2012-1）-1
=0
34.若x＋y=3，xy=1，试分别求出( x－y)2和 x3 y＋ x y3的值（请写出具体的解题过程）
【答案】(x—y ) 2 = 5， x3 y＋x y3 = 7
【解析】本题考查的是完全平方公式。

解：
x3 y＋x y3 =
35.人在运动时的心跳速率和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，表示正常情况下这个
人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有=0．8（200-），请问这个45岁的人
某时心跳次数达到了122次，他有危险吗?为什么?
【答案】没的．把＝45代入＝0．8（200-）得＝124．
因为122＜124，所以没有危险．
【解析】略
36.小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中进价300元，销售价为450元.今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒”的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧。

小宇的妈妈为了不库存，决定按去年销售价的九折销售. 经预算，今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几？其中毛利=（销售价－进价）×销售量.
【答案】设去年销量为a,今年则为2a,进价提高了x%.
由题意得2a·〔450×90%-300（1+x%）〕=a·（450-300）
整理： 2（105-300·x%）="150 "
解得： x="10 "
【解析】略
37.a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值。

【答案】–2
【解析】【考点】代数式求值；相反数；倒数．
专题：计算题．
分析：根据倒数与相反数的定义得到a+b=0，cd=1，然后利用整体思想进行计算．
解答：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴原式=
故答案为-2．
点评：本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．也考查了倒数与相反数．
38.．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）与这个人年龄（岁）满足关系式：，其中、均为常数．
（1）根据下图中提供的信息，求、的值；（5分）
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？（5分）
【答案】（1）根据题意，得
解这个方程组，得
所以，，．
（2）当时，（次/分）．
即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/分．
而（次/分）＞132（次/分）．
所以，他有危险．
【解析】略
39.生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为，宽为，分别回答下列问题：
（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点），试求的取值范围．
（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离（用表示）
【答案】(1) X〈5.2 3’
(2) 13-1.5X 3’
【解析】分析：（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度．
（2）是轴对称图形，那么AM=AP+x．
解答：解：（1）由折纸过程可知0＜5x＜26，∴0＜x＜5.2．
（2）∵图④为轴对称图形，∴AM=+x=13-1.5x，
即点M与点A的距离是（13-1.5x）cm．
点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度．
40.“十·一”黄金周期间，上海世博会在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），且9月30日游客人数为55万人。

日期1日2日3日4日5日6日7日
（2）这七天内，哪天游客人数最多？哪一天最少？
（3）世博会游客票价为300元/人，这七天内平均每天盈利多少？
【答案】（1）90万
（2）10月3日最多；10月7日最少
（3）13800万元
【解析】（1）55+20+5+10="90" （万）………………（2分）
（2）10月3日最多；10月7日最少…………（2分）
（3）各日人数分别为：75、80、90、75、75、80、71
41.（本题满分5分）操作与探究：对数轴上的点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以3，
再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点M的对应点M'．点A、B在数轴上，对线段AB
上的每个点进行上述操作后得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别为A'、
B'．
（1）若点A表示的数是-2，则点A'表示的数是；
（2）若点B'表示的数是2，则点B表示的数是；
（3）在（1）、（2）的条件下，线段AB上的点C经过上述操作后得对应点C'，如果点C'与点
C重合，则点C'表示的数是．
【答案】（1）–7；（2）1；（3）
【解析】（1）根据操作步骤可得A＇表示的数；（2）设设B表示的数为x,则3x-1=2,解出即可
的B表示的数，（3）设点C表示的数为y,则3y-1=y,解出即可的出C＇表示的数．
试题解析：解：（1）若点A表示的数是-2，则点A＇表示的数是-2×3-1=-7；
（2）若点B＇表示的数是2，设B表示的数为x,则3x-1=2,解得x=1;
（3）设点C表示的数为y,则3y-1=y,解得y=．
【考点】1．数轴上的点,2．一元一次方程的应用
42.（共两个小题，每题5分，共10分）先化简，再求值：
（1）－（a²+2a）+3（a²－3a－），其中a=－2
（2）5x²－[2xy－3（xy+2）+4x²]，其中x=－2，y=
【答案】（1）2a²－11a－1 29 （2）x²－xy+6 11
【解析】首先根据去括号的法则和合并同类项的法则进行化简，然后将未知数的值代入化简后的
式子进行计算.
试题解析：（1）原式=－a²－2a+3a²－9a－1=2a²－11a－1
当a=－2时，原式=2×（－2）²－11×（－2）－1=29
（2）原式=5x²－（2xy－xy－6+4x²）=5x²－2xy+xy+6－4x²=x²－xy+6
当x=－2，y=时，原式=（－2）²－（－2）×+6=4+1+6=11
【考点】合并同类项、代数式求值
43.（8分）观察下列等式，
－1×=－1+，－×=－+，－×=－+，……
（1）你发现的规律是（用含n的式子表示，n为正整数）（3分）
（2）运用以上规律计算：（4分）
（－1×）+（－×）+（－×）+…+（）
【答案】（1）－n×=－n+（2）－
【解析】根据以上的几个式子可以发现：后面的分母比前面的分母大一，两数的积等于两数的和，且第一个数位负数．
试题解析：（1）－n×=－n+
（2）原式=－1+－+－++…+（－）+=－1+=－．
【考点】规律题、有理数的计算．。