管理经济学—5章—产量最优

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线性函数规划问题的解法
【代数法】 代数法】
curve） ●等利润曲线（ Isoprofit curve） 等利润曲线（ 表示能够产生某一利润水平的所有投 入品组合。 入品组合。 根据直线方程，解出偶角坐标， ●根据直线方程，解出偶角坐标，分 别计算偶角利润， 别计算偶角利润，选择其中利润最大 的偶角 就是两种产品的最优组合。 的偶角，就是两种产品的最优组合。
产 品 B 产品A 产品A
=△B/△ A △
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产品转换曲线 【形式】 形式】
●典型形式 ●直角形式 ●倾斜直线形式
产 品 B 产品A 产品A 产 品 B
11 产品A 产品A
等收入曲线
【概念】表示各种产品产量组 概念】 合与总销售收入关系的曲线， 合与总销售收入关系的曲线， 在这条曲线上， 在这条曲线上，各点所代表的 不同产品产量组合都能得到相 同的总销售收入。 同的总销售收入。
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第四步，找出目标函数方程的最优解。 第四步，找出目标函数方程的最优解。 用图上作法求解，具体步骤如下： 用图上作法求解，具体步骤如下：
首先， 首先，直线的画法 用两点式：9x+4y=360，x=0,y=90； 用两点式：9x+4y=360，x=0,y=90； y=0,x=40 。 4x+5y=200，x=0,y=40； y=0,x=50。 4x+5y=200，x=0,y=40； y=0,x=50。 3x+10y=300，x=0,y=30； y=0,x=100。 3x+10y=300，x=0,y=30； y=0,x=100。 所以两点之间连线就画成了。 所以两点之间连线就画成了。 其次，求出交点。 其次，求出交点。 容易求出，对于B A，D，O容易求出，对于B、C。 所以得出各点如下： 所以得出各点如下：A(0,30)、B(20,24)、 、 、 25 C(1000/29,360/29)、D(40,0)、O(0,0)。 、 、 。
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理论方法
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产品产量最优组合 理论方法
■产品转换曲线 ■等收入曲线 ■产品产量最优组合的确定
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产品转换曲线 【概念】 概念】
产品转换曲线 （Product Curve） Transformation Curve）也称生产可 能性曲线， 能性曲线，在这条曲线上的任何点都 代表企业在资源给定的条件下能够生 产的各种产品最大可能产量的组合。 产的各种产品最大可能产量的组合。
PA/PB=△QB/QA △
等收入曲线和产品 转换曲线的切点， 转换曲线的切点， 就代表这两种产品 最优的产量组合。 最优的产量组合。
产 品 B
产品转 换曲线
14 产品A 产品A
等收入曲线
线性规划法
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线性规划法
线性规划法， 线性规划法，是解决多变量最优决策的方 法，是在各种相互关联的多变量约束条件 下，解决或规划一个对象的线性目标函数 最优的问题，即给与一定数量的人力、 最优的问题，即给与一定数量的人力、物 力和资源， 力和资源，如何应用而能得到最大经济效 益。当资源限制或约束条件表现为线性等 式或不等式，目标函数表示为线性函数时， 式或不等式，目标函数表示为线性函数时， 可运用线性规划法进行决策。 可运用线性规划法进行决策。
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用线性规划法来确定产品产量组合
四条假设
(1)每种产品的单位产量利润是已知的常数； (1)每种产品的单位产量利润是已知的常数； 每种产品的单位产量利润是已知的常数 (2)每种产品所使用的生产方法为已知 每种产品所使用的生产方法为已知， (2)每种产品所使用的生产方法为已知，而 且它们的规模收益不变 规模收益不变， 且它们的规模收益不变，即如果投入要素增 产量也增加1 加1倍，产量也增加1倍； (3)企业能够得到的投入要素的数量有限， 企业能够得到的投入要素的数量有限 (3)企业能够得到的投入要素的数量有限， 而且已知； 而且已知； (4)企业的目标是谋求利润最大 企业的目标是谋求利润最大。 (4)企业的目标是谋求利润最大。
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运用线性函数规划法建立数学模型的步骤
另一种线性规划法可采取三个步骤
第一步，建立目标函数。 第一步，建立目标函数。 第二步，加上约束条件。在建立目标函数的基 第二步，加上约束条件。 础上， 础上，附加下列约束条件 第三步，求解各种待定参数的具体数值。 第三步，求解各种待定参数的具体数值。在目 标最大的前提下， 标最大的前提下，根据各种待定参数的约束条 件的具体限制便可找出一组最佳的组合。 件的具体限制便可找出一组最佳的组合。
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产品转换曲线 【存在前提假设】 存在前提假设】
■只生产两种产品 ■产品价格和投入要素成本既定 ■资源既定（资源数量、技术水平） 资源既定（资源数量、技术水平）
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产品转换曲线 【特征】 特征】
■它向右下方倾斜； 它向右下方倾斜； 从原点向外凸出的； ■从原点向外凸出的； ■产品转换曲线的 斜率始终是负的； 斜率始终是负的； 值会递增， ■曲线右移，△B/ △ A值会递增，否 曲线右移， 则递减。 则递减。
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线性函数规划问题的解法 ■图解法 ■代数法 □单纯形法 ■影子价格
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线性函数规划问题的解法
【图解法】 图解法】
图解法的第一步是确定可行区域。 图解法的第一步是确定可行区域。 是确定可行区域 图解法的第二步是利用目标函数 是利用目标函数， 图解法的第二步是利用目标函数，在 可行区域内找出产品x和产品y 可行区域内找出产品x和产品y的最优 产量组合， 产量组合，这种组合能保证企业利润 最大。 最大。
（20，24） ， ）
(1000/29,360/29)
产品A 产品A
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Max S(x,y)=7x+12y
A B C D X=0, Y=30 X=20, Y=24 X=1000/29, Y=360/29 X=40, Y=0 360 428 390.33 280
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影子价格
影子价格（ Price） 影子价格（Shadow Price）通常是指 一种资源的影子价格， 一种资源的影子价格，因此影子价格 可以定义为： 可以定义为：某种资源处于最佳分配 状态时， 状态时，其边际产出价值就是这种资 源的影子价格。 源的影子价格。 即“影子价格”，就是指某一项有限 影子价格” 资源， 资源，在某一特定的经济环境中变动 一个单位的边际价值 。
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影子价格应用
职务 副主管 秘书 打字员 网络工程师 程序员 影子价格 90000元 90000元 3500元 3500元 1200元 1200元 59000元 59000元 100000元 100000元 年薪 100000元 100000元 40000元 40000元 30000元 30000元 50000元 50000元 80000元 80000元
再次，线性规划的图解法。 再次，线性规划的图解法。 Max S(x,y)=7x+12y 9x+4y<=360 4x+5y<=200 3x+10y<=300 作出各约束条件表示的直线 最后， 最后，最优解在直线围成的多边形的顶 点取得。如下图所示。 点取得。如下图所示。
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产品B 产品B
y=z/12 – 7x/12
.
朱明工作室
zhubob@21cn.com
5章 章
产量最优
主讲： 主讲：朱明
高级技师、经济师 工程师 高级技师、经济师,工程师 高级技能专业教师 汽车维修工高级考评员
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第五讲
生产决策理论 （二）
——产品产量的最优组合问题 产品产量的最优组合问题
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内容提要
理论方法 实用方法——线性规划法 线性规划法 实用方法
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产品转换曲线 【附：边际转换率】(MRT) 边际转换率】
Marginal rate of transformation
生产一单位某产品必须先减少另一产 品的数量。 品的数量。
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产品转换曲线 【附：边际转换率】(MRT) 边际转换率】
产品转换曲线的斜率=产品A 产品转换曲线的斜率=产品A的边际转换率
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等收入曲线
【表达式】 表达式】
产品A 产品A 产品B 产品B 价格 PA PB TR QB= PB 产量 QA QB PA QA PB
总销售收入=TR=P Q 总销售收入=TR=PA·QA+PB·QB Q
或
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产品产量最优组合确定
等收入曲线斜率=产品转换曲线斜率 等收入曲线斜率 产品转换曲线斜率
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运用线性函数规划法建立数学模型的步骤
首先，确定影响目标的变量； 首先，确定影响目标的变量； 其次，列出目标函数方程； 其次，列出目标函数方程； 再次，找出实现目标的约束条件； 再次，找出实现目标的约束条件； 最后， 最后，找出是目标函数达到最优的可 行解，即该线性规划的最优解。 行解，即该线性规划的最优解。
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线性规划法计算
A 用煤 电力 工作日 单价（千元） 单价（千元） B 限制条件 3600 200 300 9 4 4 5 3 0 1 12
问：A、B两种产品各应生产多少吨才 能获利最大？最大利润是多少？ 能获利最大？最大利润是多少？
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线性函数规划问题Baidu Nhomakorabea解法
第一步，确定影响目标大小的变量。 第二步，列出目标函数方程： 表达式 Max S(x,y)=7x+12y。 第三步，找出实现目标的约束条件： 9x+4y≤360 4x+5y ≤ 200 3x+10y ≤ 300 x>=0 y>=0