黑龙江省哈尔滨市七年级上学期数学期末试卷附答案

七年级上学期数学期末试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列方程是一元一次方程的是（）
A. 2x+1＝0
B. 3x+2y＝5
C. xy+2＝3
D. x2＝0
2.下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）
A. B. C. D.
3.在实数，，3.1415，中，无理数的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）
A. B. C. D.
5.运用等式性质进行的变形，正确的是（）
A. 如果a＝b，那么a＋2＝b＋3
B. 如果a＝b，那么a－2＝b－3
C. 如果，那么a＝b
D. 如果a2＝3a，那么a＝3
6.丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（）
A. 3x﹣1＝4x+2
B. 3x+1＝4x﹣2
C.
D.
7.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（ ）
A. （2，2）
B. （3，3）
C. （3，2）
D. （2，3）
8.某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（）
A. 盈利8元
B. 亏损8元
C. 不盈不亏
D. 亏损15元
9.下列命题为假命题的是（）
A. 垂线段最短
B. 两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直
C. 相等的角是对顶角
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
10.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：
①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共10题；共15分）
11.3的相反数是________；﹣1.5的倒数是________．
12.如果x=2 是方程的ax-3=5 解，那么a= ________．
13.比较大小：________4 （填“＞”、“＜”或“＝”号）．
14.将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为________.
15.若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是________．
16.一件服装的进价是200元，按标价的八折销售，仍可获利10%，该服装的标价是________．
17.在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝4：5，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为________.
18.有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个相邻数中的第一个数为________．
19.如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为________m2.
20.如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则
∠NGD﹣∠MNF＝________度．
三、解答题（共7题；共81分）
21.计算：
（1）；
（2）．
22.解方程：
（1）2x+5＝3（x﹣1）；
（2）．
23.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上．
（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；
（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；
（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为________平方单位．
24.已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．
（1）如图1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；
（2）如图2．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在
不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角．
25.某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买
一个排球多花30元．
（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？
（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一
次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费
用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？
26.已知：直线AB与直线PQ交于点E，直线CD与直线PQ交于点F，∠PEB+∠QFD＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点G为直线PQ上一点，过点G作射线GH∥AB，在∠EFD内过点F作射线FM，∠FGH内过点G作射线GN，∠MFD＝∠NGH，求证：FM∥GN；
（3）如图3，在（2）的条件下，点R为射线FM上一点，点S为射线GN上一点，分别连接RG、RS、RE，射线RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度数．
27.已知：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（0，n），其中m＝
，＝0，将三角形BOA沿x轴的正方向向右平移10个单位长度得到三角形CDE，连接BC．
（1）如图1，分别求点C、点E的坐标；
（2）点P自点C出发，以每秒1个单位长度沿线段CB运动，同时点Q自点O出发，以每秒2个单位长度沿线段OE运动，连接AP、BQ，点Q运动至点E时，点P同时停止运动．设运动时间t（秒），三角形ABQ的面积与三角形APB的面积的和为s（平方单位），求s与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，BP：QE＝8：3，此时将线段PQ向左平移2个单位长度得到线段P'Q'（点P'与点P 对应），线段P′Q'再向下平移2个单位长度得到线段MN（点M与点P'对应），线段MN交x轴于点G，
点H在线段OA上，OH＝OG，过点H作HR⊥OA，交AB于点R，求点R的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】A.是一元一次方程．
B.有两个未知数，故B不是一元一次方程．
C.含有未知数的项不是1次，故C不是一元一次方程．
D.含有未知数的项不是1次，故D不是一元一次方程．
故答案为：A．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
2.【解析】【解答】解：A、是利用中心对称设计的，不合题意；B，C是利用轴对称设计的，不合题意；
D、是利用平移设计的，符合题意．
故选：D．
【分析】根据平移变换，轴对称变换中心对称对各选项分析判断后利用排除法求解．
3.【解析】【解答】无理数是指无限不循环小数．
∴实数，3.1415均是有理数；
是无理数；
＝﹣3，是有理数．
综上，只有是无理数．
故答案为：A．
【分析】根据无理数的定义进行识别即可．
4.【解析】【解答】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．同位角是指两条直线同时被第三条直线所截，所形成的在截线同旁，并且在被截两条直线同侧的角．
故选B．
【分析】掌握同位角、内错角、同旁内角的定义解答本题关键．本题考查同位角、内错角、同旁内角．
5.【解析】【解答】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；
B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；
C、等式的两边都乘c，故C正确；
D、当a=0时，a≠3，故D错误；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案.
6.【解析】【解答】设幼儿园有x个小朋友，
由题意，得3x+1＝4x﹣2．
故答案为：B．
【分析】设幼儿园有x个小朋友，利用两种不同的方式分别表示出苹果总数，然后利用苹果总数不变列出方程．
7.【解析】【解答】解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．
故选：C．
【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
8.【解析】【解答】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，
解得：x＝48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，
列方程y+（﹣25%y）＝60，
解得：y＝80．
那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120﹣128＝﹣8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
故答案为：B．
【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
9.【解析】【解答】A、垂线段最短，本选项说法是真命题；
B、两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直，本选项说法是真命题；
C、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短、垂直的定义、对顶角的概念、平行公理判断即可．
10.【解析】【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵直角三角板的直角为90°，
∴③∠2＋∠4＝90°，
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣1.5的倒数是﹣，
故答案为：﹣3，﹣
【分析】利用相反数，倒数的定义计算即可得到结果．
12.【解析】【解答】由题意可得：
2a-3=5，
解得：a=4．
故答案为：4．
【分析】直接把x的值代入进而得出a的值．
13.【解析】【解答】∵4＝，＜，
∴＜4．
故答案为：＜．
【分析】先把4变形为，再与进行比较，即可得出答案．
14.【解析】【解答】将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
【分析】根据命题的形式解答即可.
15.【解析】【解答】解：∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，
∴2m+1＝0，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣．
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出2m＋1＝0，进而得出答案．
16.【解析】【解答】解：设该服装的标价是x元．
由题意可得：x×80%=200×（1+10%），解得x=275，
故答案为：275元．
【分析】设该服装的标价是x元，可得售价=80%x=成本×（1=利润率），据此列出方程并解出方程即可.
17.【解析】【解答】∵∠BOC：∠BOD＝4：5，
∵∠BOC＝×180 ＝80 ，
①如图1，OE在AB的上方时，
又∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90 ，
∴∠BOE＝90 +80 ＝170
②如图2，OE在AB的上方时，
同理得∠BOE＝90 ﹣80 ＝10 ，
综上，∠BOE的度数为170 或10 .
故答案是：170 或10 .
【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解. 18.【解析】【解答】设这三个相邻数的第一个为x，则第二个为﹣3x，第三个为9x，根据题意得
x+（﹣3x）+9x＝﹣1701，
7x＝﹣1701，
x＝﹣243．
所以这三个相邻数中的第一个数为﹣243．
故答案为：﹣243．
【分析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是−3．若设其中一个，即可表示其它两个．19.【解析】【解答】由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m2）.
故答案为：144.
【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20−2）×（10−2），进而得出答案.
20.【解析】【解答】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，
∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180 ，
∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360 ，
∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360 ，
∵∠BEN＝160 ，
∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200 ，
∵NG平分∠ENM，
∴∠ENG＝∠GNM，
∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200 ，
∵NF⊥NG，
∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90 ，
∴∠GNM+90°+∠NFG＝200 ，
∴∠GNM+∠NFG＝110 ，
∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，
∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110 ．
故答案为：110．
【分析】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，由平行线的性质得∠BEN＋∠ENG＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝360 ，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160 得∠GNM＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝200 ，再由得∠GNM＋∠NFG＝110 ，进而由外角定理得结果．
三、解答题
21.【解析】【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接去绝对值进而计算得出答案．
22.【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
23.【解析】【解答】（3）△AA1A2的面积为×4×5＝10（平方单位），
故答案为：10．
【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．
24.【解析】【分析】（1）先根据平角的定义可得∠AOC＝60° ，再利用垂直的定义可得∠AOE＝90° ，从而得结论；（2）根据（1）中∠AOC＝60° ，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60° ，根据各角的度数可得结论．
25.【解析】【分析】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x＋30）元，根据“购买足球40个，排球30个共花费4000元”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50−m）个，根据一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一
次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，可得出关于m的一元一次方程，解方程可得出m的值，由此即可得出结论．
26.【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质得∠PFD＋∠QFD＝180° ，再由同角的补角相等得∠PEB＝∠PFD ，最后由平行线的判定得结论；（2）先证GH∥CD，得∠EFD＝∠FGH，再证∠EFM＝∠FGN，便可得结论；（3）先证明∠TRF＝∠SRF，设∠SRG＝x ° ，由∠KTR＋∠ERF＝108° ，列出x的方程，求得x，便可得∠ERS，过R作RI∥AB，过点S作SL∥AB，则AB∥IR∥SL∥GH，通过平行线的性质，求得∠RSL，再由三角形外角定理得∠RSN，最后便可求得结果．
27.【解析】【分析】（1）由题意m＝−3，n＝6，利用平移的性质解决问题即可．（2）利用三角形的面积
公式s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQ•OB＋PB•OB计算即可解决问题．（3）利用平移的性质求出M，N的坐标，求出直线MN的解析式，可得点G的坐标，再求出点H的坐标，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出RH即可解决问题，。