高二数学下学期 第7讲 对数与对数函数性质学案文

第7讲 对数与对数函数

知识梳理：参照创新设计27页

自测：1.函数

y =的定义域是 ；y =定义域是 2.函数212

log (32)y x x =+-的定义域是 ；值域是 。

3.若对数函数的图像过点M （16,4），则此对数函数的解析式为 。

log (2)1a y x =--4.函数的图象恒过定点

5.若3log 1(0,1),4

a

a a <>≠求实数a 的取值范围。

6.已知函数2lg(21)y kx x =++

①若函数定义域是R ，求实数k 的取值范围；②若函数的值域为R ，求实数k 取值范围。

考点一：对数式的化简与求值

例1：已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b +=

变式：已知22log 3log a =+22log 9log b =-3log 2c =，则,,a b c 大小（ ） Ａ.a b c =< Ｂ. a b c => Ｃ. a b c << Ｄ. a b c >>

考点二：对数函数的图像与性质：

例2.图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 431,,3510

四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为（ ）

A 、101,

53,34,3 B ．53,101,34,3

C ．101,53,3,34

D ．5

3,101,3,34 考点三：对数函数性质的综合应用：

例3：已知函数1

22()log 1

ax f x x -=-（a 为常数） （1）若常数2a <且 0 a ≠，求()f x 定义域；

（2）若()f x 在区间(2,4)上是减函数，求a 的取值范围。

作业：1、已知03

1log 31log >>b a ，则a 、b 的关系是（ ） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1

2、若集合12

1{|log }2A x x =≥，则R C A 等于 （ ） (

](

].,0..,0.A B C D ⎫⎫⎫⎫-∞⋃+∞+∞-∞⋃+∞+∞⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎭⎣⎭

3、函数y =lg （

x +12－1）的图象关于（ ）A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y =x 对称

4、若函数121()log (21)

f x x =

+,则函数的定义域是

5、已知集合2{|log 2},B ,A A x x a B =≤∈-∞⊆（）,若，则实数a 的取值范围是

6、log a 3

2<1，则a 的取值范围是_____．

7、函数f （x ）=|lg x |，则f （

41），f （31），f （2）的大小关系是__________． 8、函数f （x ）=x 2－2ax +a +2，若f （x ）在［1，+∞）上为增函数，则a 的取值范围是__________，

若f （x ）在［0，a ］上取得最大值3，最小值2，则a =__________．

9、求函数5log log 41241+-=x x y ，]4,2[∈x 的最小值和最大值