一元一次方程应用题工程问题训练题(含解析)

一元一次方程应用题工程问题（含解析）
一、单选题（共11题；共22分）
1.（2020七上·江城月考）一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独完成需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可得方程( )
A. B. C. D.
2.（2020·拱墅模拟）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）
A. ＝1
B. + ＝1
C. + ＝1
D. + ＝1
3.（2020七上·建邺期末）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”，可列方程为（）.
A. B. C. D.
4.（2020七上·清涧期末）西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个.设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A. B.
C. D.
5.（2020七上·白云期末）一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（）天才能完成该工程
A. B. C. 6 D. 7
6.（2020七上·合川期末）制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则下列方程正确的是（）
A. + ＝1
B. + ＝
C. ﹣＝
D. + ＝
7.（2020七上·大田期末）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程正确的是（）
A.
B.
C.
D.
8.（2020七上·嘉陵期末）有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
9.（2020七上·广水期末）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天.若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是( )
A. B. C. D.
10.（2020七上·郧县期末）两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（）
A. 2小时
B. 2小时20分
C. 2小时24分
D. 2小时40分
11.（2020七上·鹿邑期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共6分）
12.（2020七下·新乡期中）整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要________小时完成.
13.（2020七上·会宁期末）某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为________.
14.（2020七上·丹东期末）某工厂每天需要生产个零件才能在规定的时间内完成生产一批零件的任务，实际该工厂每天比计划多生产了个零件，结果比规定的时间提前天完成.若设该工厂要完成的零件任务为个，则可列方程为________．
15.（2020七上·商河期末）某车间原计划13小时生产批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，则原计划每小时生产________个零件．
16.（2020七上·丰南期末）某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了________天．
17.（2020七上·麻城期末）一项工程，甲单独做天可以完成，乙单独做天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做天可以完成，则由题意可列出的方程是________.
三、综合题（共6题；共65分）
18.（2020七上·藁城期中）某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工比巨星厂单独加工这批产品多用天，红星厂每天可加工件产品，巨星厂每天可加工件产品，公司需付红星厂每天加工费元，巨星厂每天加工费元．
（1）这个公司要加工多少件新产品？
（2）在加工过程中，公司需令派一名工程师每天到厂家进行指导，并负担每天元的午餐补助费，公司制定的方案中，选择一种既省钱又省时的加工方案．
19.（2020七上·蜀山期末）甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。

已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.
（1）求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？20.（2020七上·浏阳期末）某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．
（1）求这批零件的个数；
（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．
21.（2020七上·孝义期末）整理一批图书，由一个人完成需要.现计划由一部分人先做，然后增加4人与他们一起做，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同.
（1）先安排整理的人员有多少人？
（2）先安排的这部分人员一共完成了多少工作量？
22.（2020七上·奈曼旗期末）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.
（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？
（2）由两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费多少元？
（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？
23.（2020七上·邹平期末）蔬菜公司采购了若干吨的某种蔬菜，计划加工之后销售，若单独进行粗加工，需要20天才能完成；若单独进行精加工，需要30天才能完成，已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．
（1）求公司采购了多少吨这种蔬菜？
（2）据统计，这种蔬菜经粗加工销售，每吨利润2000元；经精加工后销售，每吨利润涨至2500元．受季节条件限制，公司必须在24天内全部加工完毕，由于两种加工方式不能同时进行，公司为尽可能多获利，安排将部分蔬菜进行精加工后，其余蔬菜进行粗加工，并恰好24天完成，加工的这批蔬菜若全部售出，求公司共获得多少元的利润？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知：甲一天完成，乙一天完成，甲做了x天，乙做了（x-2）天，共同完成这项工程，列出方程即可.
2.【答案】D
【解析】【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：
+ ＝1.
故答案为：D.
【分析】设甲、乙一共用x天完成，根据甲干的工作量+乙干的工作量=总工作量1，列出方程即可.
3.【答案】B
【解析】【解答】计划做个“中国结”，由题意可得
，
故答案为：B.
【分析】计划做个“中国结”，根据题意可用两种方式表示出参与制作的人数，根据人数不变这一等量关系即可列出方程.
4.【答案】C
【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，
依题意，得：12（x+10）=15x+30.
故答案为：C.
【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，由实际12小时生产的零件数比原计划15小时生产的数量还多30个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
5.【答案】D
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：D.
【分析】用1减去甲乙合作2天的量，为剩下的工程，再除以甲一天完成的工程即可得出需要多少天.
【解析】【解答】解：设先安排x人工作，
依题意，得：+ ＝．
故答案为：B．
【分析】设先安排x人工作，根据前一个小时完成的工作量+后两个小时完成的工作量=总工作量的，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
7.【答案】B
【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，
根据等量关系列方程得：
故答案为：B.
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可.
8.【答案】C
【解析】【解答】解：设需增加x人，根据题意得
解得x=6
故答案为：C.
【分析】设需增加x人，把工作总量看作单位“1”,根据“9人10天完成一半”表示出每人每天的工作效率，然后根据”工作效率×工作时间×工作人数=工作总量“作为相等关系列方程求解即可．
9.【答案】A
【解析】【解答】设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了（x-22）天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.
根据等量关系列方程得: ＋＝1,
故答案为：A.
【分析】首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.
10.【答案】C
【解析】【解答】解：设停电x小时.
由题意得：1﹣x＝2×（1﹣x），
解得：x＝2.4.
2.4h＝2小时24分.
答：停电的时间为2小时24分.
故答案为：C.
【分析】设停电x小时.等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解.
【解析】【解答】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为： + + =1.
故答案为：D.
【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1.
二、填空题
12.【答案】45
【解析】【解答】由题意得：甲一小时完成，乙一小时完成，
设乙还需x小时完成，
，
解得x=45，
故答案为：45.
【分析】由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.
13.【答案】+ =1
【解析】【解答】解：设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意得：
+ =1，
故答案为：+ =1.
【分析】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据甲队的工作量+乙队的工作量=1列出方程即可.
14.【答案】
【解析】【解答】设该工厂要完成的零件任务为个，
依题意得：．
故答案为：．
【分析】根据工作时间=工作总量工作效率结合提前3天完成任务列出方程即可.
15.【答案】60
【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60
x=60．
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【解析】【解答】解：设乙共做了x天，由题意得：
(7+x)+ x=1，
解得：x=3，
7+3=10天.
故答案为：10．
【分析】先设乙共做了x天，根据题意可得等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．
17.【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得:
故答案为: .
【分析】根据甲队两天的工作量与两队合作x天的工作量之和＝1,列方程即可.
三、综合题
18.【答案】（1）解：设这个公司要加工件新产品，由题意得：
，
解得：（件），
答：这个公司要加工件新产品．
（2）解：①由红星厂单独加工：需要耗时为天，
需要费用为：元．
②由巨星厂单独加工：需要耗时为天，
需要费用为：元．
③由两厂共同加工：需要耗时为天，
需要费用为：元，
所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．
【解析】【分析】（1）设这个公司要加工件新产品，根据红星厂单独加工比巨星厂单独加工这批产品多用天，列出方程，解出方程即可；
（2）分三种情况：①由红星厂单独加工；②由巨星厂单独加工；③由两厂共同加工，分别求出所耗时间和花费金额，然后比较即可.
19.【答案】（1）解：设甲工程队平均每天掘进米，则乙工程队平均每天掘进米
由题意得：
解得：
则乙工程队平均每天掘进的距离为：（米）
答：甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米
（2）解：由题（1）得，在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：
（天）
在改进施工技术后，甲工程队平均每天可掘进的距离为：（米）；乙工程队平均每天可掘进的距离为：（米）
则此时在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：（天）
故按此施工进度能够比原来少用时间为：（天）
答：在改进施工技术后，甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.
【解析】【分析】（1）设甲工程队平均每天掘进米，则乙工程队平均每天掘进米，根据“经过13天的施工两个工程队共掘进了156米”列出等式方程，求解即可得；（2）先根据题（1）计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间；再根据调整后的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间，两者之差即为所求.
20.【答案】（1）解：设这批零件有x个，则由题意得：
解得：
答：设这批零件有3000个．
（2）解：由题意得：
答：m的值是2000．
【解析】【分析】（1）设这批零件有个，根据“如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成”列出一元一次方程解答即可；（2）根据“结果比原计划提前6天完成了生产任务”列出方程解答即可．
21.【答案】（1）解：设安排人先做.
依题意，得，
解方程，得，
，
，
.
答：应安排2人先做4 .
（2）解：.
答：先安排的这部分人一共完成了总工作量的.
【解析】【分析】（1）设安排人先做，根据工作总量=单位“1”列方程求解；（2）根据“工作量=工作效率×工作时间×人数”列式求解.
22.【答案】（1）解：设甲、乙两队合作施工天能完成该管线的铺设，由题意得，解得．
答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．
（2）解：（元）．
答：两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费28000元．
（3）解：若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以设乙干满10天，剩下的让甲工程队干需要天，由题意得，
解得，.
故甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务．
【解析】【分析】（1）设甲、乙两队合作施工天能完成该管线的铺设，根据工作总量为1，列出方程解答即可；（2）由（1）的数据直接计算得出结果即可；（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以乙干满10天，剩下的让甲工程队干，算出天数即可．
23.【答案】（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨，根据题意得：
，
解得：x=600，
答：该公司采购了600吨这种蔬菜.
（2）设精加工y吨，则粗加工（600-y）吨，根据题意得：
，
解得：y=240，
600-y=600-240=360（吨），
∴240×2500+360×2000=1320000（元）；
答：该公司共获得1320000元的利润.
【解析】【分析】（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨，根据每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设精加工的蔬菜有y吨，则粗加工的蔬菜有（600 ）吨，根据24天恰好完成，列出方程，求出方程的解，然后求出利润即可.。