r 11. 3 角的平分线的性质(二)

B D
C A
11．3．2 角的平分线的性质（二）
【目标导航】 1. 能判别角平分线 学有所得
2. 利用角平分线的有关性质进行计算和证明.
【自主复习】 已知: 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°,
AD 是∠BAC 的角平分线，若BC=16,BD=10,
则D 点到AB 的距离是______
【自主探究】
问题：我们知道，在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．到角的两
边距离相等的点在角的平分线上吗？
角平分线的判定: 角的内部到角的两边 相等的 在
已知：
求证：
证明：
角平分线的判定定理的推理格式 : ∵)()(}(⎪⎩
⎪⎨⎧⊥⊥=________________________________
_________________________ ∴ ______ =______（ ）
思考：如图所示，要在S 区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交
叉处500m ，这个集贸市场应建于何处（在图上
标出它的位置，比例尺为1：20000）？
第一步：尺规作图法作出∠AOB
的 ．
第二步：在射线OP 上截取 ，
确定C 点，C 点就是 ．
总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形 的步骤，•使问题
简单化．所以若遇到有关 ，又要证 的问题，•我们可以直接
利用角平分线的性质解决问题．
【引思导学】
例1：三角形的三条角平分线交于一点，你知道这是为什么吗？
分析：我们知道两条直线是交于一点的，因此可以想办法证明 角平分线通 过前两条角平分线的 ．
已知：如图，△ABC 的角平分线AD 与BE 交于点I ．.
求证：点I 在∠ACB 的平分线上．
证明：
C A
例2：如图所示，已知BD=CD, BF ⊥AC,CE ⊥AB. 求证：D 在∠BAC 的平分线上.
A
【随堂闯关】
1． 下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；•②角的内部到角的两边距 离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；
④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如图，已知点P 到AE 、AD 、BC ∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠
BCD 的
平分线上；④点P 是∠BAC 、∠CBE 、∠BCD 的平分线的交点，
其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．④
D ．②③
3．角的平分线上的点到_______________相等；到___________________________相等 的点在这个角的平分线上．
【合作探究】
1. 如图所示，P 是∠AOB 内一点，PD ⊥OB ，PE ⊥垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，若连结OP ，则∠和∠BOP 的关系是__________,你是如何知道的？ 4．如图，ΔABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， 求证：DE ＝DF 。

C
A
E
O
2.已知：如图所示，∠B＝∠C＝90°，P是BC的中点，DP平分∠ADC，
求证：AP平分∠DAB。

D C
P
B
A
3 . 在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥设
在A区内，到公路、铁路的距离相等，且离公路铁
路的交叉点B700m。

如果你是红方的指挥员，请在
图24-83所示作战图中标出蓝方指挥部的位置。

（用
圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹。

比例尺：1︰20000）
【随堂反馈】
1. 如图，∠ BAC=50°，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且PD=PE，
则∠DAP=_____°
2．三角形的三条角平分线交于一点，•并且这个点到
三边的相等．
3. 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O, OC=OB.
求证：点O在∠BAC的平分线上．
D。