第11讲 加法和乘法的结合律和交换律(讲义) 小学数学四年级上册易错专项练
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第11讲加法和乘法的结合律和交换律(讲义)
小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练)
1.加法交换律。
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
这个规律叫加法交换律,用字母表示为a+b=b+a。
2.乘法交换律。
两个数相乘,交换乘数的位置,它们的积不变。
这个规律叫乘法交换律,用字母表示为a×b=b×a。
温馨提示:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
3.加法结合律。
三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再加第一个数,结果不变。
这个规律叫作加法结合律,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
温馨提示:利用加法交换律,先把和是整十或整百的两个数交换到一起,再利用加法结合律计算,这样计算较简便。
4.减法的性质。
一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个减数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)。
5.乘法结合律。
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,结果不变。
这个规律叫作乘法结合律,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
温馨提示:乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中,与原式相比,如果乘数位置发生了变化,运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变,
运用的就是乘法结合律。
有时,为了计算简便,会同时运用这两种运算律。
1.在减法和除法中不存在交换律。
2.加法交换律改变的是加数的位置,加法结合律改变的是运算顺序。
3.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。
4.两个数相乘(即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘),有时不能直接应用乘法结合律,可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。
【易错一】156+488+344=156+344+488运用了()。
A.加法交换律B.加法结合律C.乘法分配律
【解题思路】
加法交换律:指两个加数相加,交换加数的位置,和不变。
加法结合律:指三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
【完整解答】
156+488+344=156+344+488,这里运用了加法交换律。
答案:A
【易错点】熟练掌握加法交换律是解答此题的关键。
【易错二】16×9×5=16×5×9运用了()。
A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法分配律D.乘法结合律【解题思路】
根据乘法交换律,两个乘数互换位置,积不变,据此解答。
【完整解答】
16×9×5=16×5×9,乘数5和9互换位置积不变,所以运用了乘法交换律,故选:B。
【易错点】本题主要考查乘法交换律的运用。
【易错三】电影院有8个播放厅,每个播放厅有12排座位,每排有25个位子,这个电影院一共可以容纳多少人?
【解题思路】
先计算出有多少排座位,列式为8×12,再计算一共可以容纳多少人,列式为8×12×25,据此解答。
【完整解答】
8×12×25
=8×25×12
=200×12
=2400(人)
答:这个电影院一共可以容纳2400人。
【易错点】本题考查学生运用乘法交换律解决实际问题的能力。
【易错四】青蛙是捕食害虫的“健将”。
一只青蛙第一天捕了134只害虫,第二天捕了148只害虫,第三天捕了152只害虫,这只青蛙3天一共捕食多少只害虫?
【解题思路】
要求3天一共捕食的害虫数量,把这三天捕食的数量相加即可。
【完整解答】
148+152+134
=300+134
=434(只)
答:一共捕食434只害虫。
【易错点】此题重点考查学生对于加法结合律的应用情况,计算时可以先算第二天与第三条捕食数量的总和,这样能起到简算的效果。
【易错五】同学们给“希望工程”捐款,全校共捐款910元,其中低年级捐款164元,中年级捐款336元。
剩下的是高年级捐的,则高年级捐款多少元?高年级比低年级多捐多少元?
【解题思路】
根据题意可知:用全校总捐款的钱数-低年级捐款的钱数-中年级捐款的钱数=高年级捐款的钱数;计算高年级比低年级多捐款的钱数,用减法计算。
依此列式并计算。
【完整解答】
910-164-336
=910-(164+336)
=910-500
=410(元)
410-164=246(元)
答:高年级捐款410元,高年级比低年级多246元。
【易错点】此题考查的是运用减法的性质解答问题,应熟练掌握。
【易错六】一本《2021感动中国瞬间》画册有29页,每页都有25幅彩图。
4本这样的画册有多少幅彩图?
【解题思路】
29乘每页上彩图幅数等于一本《2021感动中国瞬间》的彩图数,再乘4等于4本《2021感动中国瞬间》的彩图数。
【完整解答】
29×25×4
=29×(25×4)
=29×100
=2900(幅)
答:4本这样的画册有2900幅彩图。
【易错点】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。
【易错七】阳光超市新进125捆手套,每捆6副,每副8元,一共用了多少元?
【解题思路】
先用手套的捆数×每捆的数量,求出手套的总数量。
再用总的手套数量×每幅的价格,就可以求出总共用了多少钱。
【完整解答】
125×6×8
=125×8×6
=1000×6
=6000(元)
答:一共用了6000元。
【易错点】本题的关键是先理清量与量之间的关系,列出算式,再用乘法结合律进行简算。
一、选择题
1.4512⨯的积( )1245⨯的积。
A .大于
B .小于
C .相等
D .不一定
2.7×8÷7×8=( )。
A .64
B .1
C .0
D .7
3.加法交换律改变的是( )。
A .计算结果
B .加数的位置
C .无法确定
4.与451-51-49相等的算式是( )。
A .451-(51+49)
B .(451+49)-51
C .451-49+51
5.638-99用简便方法计算是( )。
A .638-100-1
B .638-(100+1)
C .638-100+1
6.计算36×25的最简便的计算方法是( )。
A .6×(6×25)
B .12×(3×25)
C .9×(4×25)
7.下列表示乘法交换律的是( )。
A .a ×b ×c =a ×(b ×c )
B .a ×b =b ×a
C .a +b +c =a +(b +c )
D .a +b =b +a
8.125×4×8×25=(125×8)×(4×25)应用了乘法的( )。
A .交换律
B .结合律
C .交换律和结合律
D .分配律
二、填空题
9.根据运算定律,填上适当的数。
(37+86)+14=37+(( )+_____)(11×25)×_____=11×(( )×8)10.在横线里填上“>”“<”或“=”。
(1)197×30___________6000。
(2)29万___________30000。
(3)23×36___________36×23。
11.35+76+24=35+(76+24)是根据( )律简便计算的。
12.根据运算律填空。
(1)85×a=a×____ (2)56+b+44=b+(____+____)
13.17×25×4=17×(25×4)=17×100=1700。
这道题应用了乘法的( )律。
14.小丽在探究32×2+68×2=(32+68)×2的道理时,是这样想的:
32×2+68×2
=32+32+68+68
=(32+68)+(32+68)→这一步运用的运算律是:____________
=(32+68)×2
15.计算:575543145
+++=( )。
16.根据运算定律在横线上填写合适的数。
364+(536+17)=(____+____)+17
17.在括号里填合适的数字,使等式成立。
( )( )×( )( )=2100
28×79=( )( )×28
18.在括号里填上“>”“<”或“=”。
28×73( )28+73 23×22( )22×23
47×30( )35×45
19.8×49×125=49×(8×125)运用了( )律和( )律。
三、简便运算
20.计算下面各题,怎样简便就怎样算。
428+127+72 271×20×5 700÷[(35-14)÷3]
21.用简便方法计算。
154+77+123 35×25×4 125×34×8
22.怎样简便怎样算。
456-28-72 648+301 329+457+143+71
368-273-68 375+128+25 306-197
四、解答题
23.明明商场第三季度风扇销售情况如下表。
九月份销售多少台风扇?
24.动物园有4只猴子,它们的体重分别是53千克、48千克、52千克、47千克,这4只猴子一共有多重?
25.牧场里三只牧羊犬会在主人没空时帮忙守着奶牛345头,羊455只,请问牧场上一共有多少动物?
26.淘气家住在一幢高25层的大楼里,每层楼有8户人家,一个月平均每户节约用电4度。
你知道大楼里的居民每月能节约用电多少度吗?
27.一个运输队为书店运送一批图书,每车可装125包,每包150本,一共运了8车,这批图书一共有多少本?
28.光明小学新建一幢5层的教学楼,每层有8个教室,每个教室需要54张课桌。
一共需要多少张课桌?
29.一套《漫画故事》共4册,各册单价如下表。
买13套《漫画故事》一共要用多少元?
30.图书室有690本书,7个书架够用吗?请计算说明。
参考答案
1.C
【分析】根据乘法交换律:两个数相乘数,交换两个因数的位置,积不变;据此解答即可。
【详解】所以4512⨯的积与1245⨯的积相等。
故选:C
【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律的掌握与运用情况。
2.A
【分析】利用乘法交换律:可以先用7除以7再乘8再乘8,据此解答。
【详解】7×8÷7×8
=7÷7×8×8
=1×8×8
=64
故答案选:A
【点评】本题主要考查乘法交换律的灵活运用。
3.B
【解析】加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,如:45+17=17+45;由此解答。
【详解】由分析可知:加法交换律改变的是加数的位置;
答案:B
【点评】本题考查加法交换律的掌握情况,要多留心归纳。
4.A
【分析】减法的性质是指从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和,也可以先减去第二个数,再减去第一个数。
据此解答即可。
【详解】451-51-49=451-(51+49)
答案:A
【点评】本题考查减法的性质,需熟练掌握。
5.C
【分析】将99看成100-1,然后根据减法的性质进行计算即可。
【详解】63899-
638(1001)=--
6381001=-+
5381=+
539=
则63899-6381001=-+,
故选:C 。
【点评】本题主要考查了简便运算,熟练掌握相关运算技巧是解决本题的关键。
6.C
【分析】把36变成9×4,再利用乘法的结合律简便计算。
【详解】36×25
=9×4×25
=9×(4×25)
=900
答案:C
【点评】完成本题要注意分析算式中的数据,运用合适的简便方法计算。
7.B
【分析】乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
据此解答。
据此解答。
【详解】根据分析可得:
A .a ×b ×c =a ×(b ×c )这是乘法结合律
B .a ×b =b ×a 这是乘法交换律
C .a +b +c =a +(b +c )这是加法结合律
D .a +b =b +a 这是加法交换律
答案:B
【点评】本题考查的是对运算定律的掌握与运用。
8.C
【分析】乘法分配律:a ×(b +c )=a ×b +a ×c ;乘法结合律:a ×b ×c =a ×(b ×c );乘法交换律:a ×b =b ×a ;据此即可解答。
【详解】125×4×8×25=125×8×4×25=(125×8)×(4×25)应用了乘法的交换律和结合律。
答案:C。
【点评】本题主要考查学生对乘法运算律的掌握和灵活运用。
9.86 14 8 25
【分析】因为86+14=100,25×8=200,所以可以用加法结合律和乘法结合律进行简算。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变。
【详解】(37+86)+14=37+(86+14);(11×25)×8=11×(25×8);
【点评】本题考查了学生对加法结合律和乘法结合律的掌握与理解。
10.<>=
【分析】第1题,估算后比较,把197看作200,200乘30等于6000,而197比200小,所以197乘30的积肯定小于6000。
第2题,把30000改写成用万作单位的数,再比较大小。
第3题,根据乘法交换律,两乘数交换位置积不变。
【详解】200×30=6000,197小于200,所以197×30<6000。
30000=3万,所以29万>30000。
23×36=36×23
【点评】估算时,把这个数看作最接近它的整十数或整百数,再进行口算。
11.加法结合
【分析】三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律;在计算35+76+24时,可以先算76+24=100,在算35+100,所以35+76+24=35+(76+24),运用的是加法的结合律,据此解答。
【详解】根据分析得:35+76+24=35+(76+24)是根据加法的结合律简便计算的。
【点评】熟练掌握加法结合律的方法进行简便运算是本题解答的关键。
12.85 56 44
【分析】(1)乘法交换律是指两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
(2)加法交换律是指两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法结合律是指三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
【详解】(1)85×a=a×85 (2)56+b +44=b+(56+44)
【点评】本题考查乘法交换律、加法交换律和加法结合律的灵活运用。
13.结合
【分析】乘法结合律:a×b×c=a×(b×c),据此即可解答。
【详解】17×25×4=17×(25×4)=17×100=1700。
这道题应用了乘法的结合律。
【点评】本题主要考查学生对整数乘法结合律的掌握和灵活运用。
14.加法交换律和加法结合律
【分析】32+32+68+68变成(32+68)+(32+68),首先交换了第二个和第三个加数的位置,变成32+68+32+68,然后前两个加数加上小括号,后两个加数加上小括号,表示先算小括号里面的算式,那么运用了加法交换律和加法结合律。
【详解】32×2+68×2
=32+32+68+68
=(32+68)+(32+68)→这一步运用的运算律是:加法交换律和加法结合律
=(32+68)×2
【点评】熟练掌握加法交换律和加法结合律的定义是解答此题的关键。
15.300
【分析】根据加法交换律和加法结合律进行简算。
【详解】575543145
+++
=+++
(5743)(55145)
=+
100200
=
300
【点评】解决本题时应根据算式中数据特点选择合适的运算定律进行简算。
16.364 536
【分析】加法结合律:a+b+c=a+(b+c);据此即可解答。
【详解】364+(536+17)=(364+536)+17
【点评】熟练掌握整数加法结合律是解答本题的关键。
17.3 0 7 0 7 9
【分析】根据整数末尾有0的乘法计算方法,3×7=21,30×70=2100;
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
【详解】30×70=2100;(答案不唯一)
28×79=79×28。
【点评】本题主要考查了学生对整数末尾有0的乘法计算方法以及乘法交换律的掌握与运用。
18.>=<
【分析】先计算出两边算式的结果,再比较大小即可。
【详解】因为28×73=2044, 28+73=101,2044>101,所以28×73>28+73
因为23×22和22×23只是交换了乘数的位置,根据乘法交换律,大小不变,所以23×22=22×23
因为47×30=1410,35×45=1575,1410<1575,所以47×30<35×45
【点评】本题考查整数大小比较,要求掌握两位数乘两位数的笔算乘法。
19.乘法交换乘法结合
【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变;乘法结合律的特点是三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变;依此填空。
【详解】8×49×125=49×(8×125)先交换了8与49的位置,因此8×49×125=49×(8×125)运用了乘法交换律和乘法结合律。
【点评】熟练掌握乘法结合律和乘法交换律的特点是解答此题的关键。
20.627;27100;100
【分析】先计算428和72的和,再加上127即可简便运算;
先计算20和5的积,再乘271即可解答;
先计算小括号里的减法,再计算中括号里的除法,最后计算中括号外的除法;
【详解】428+127+72
=428+72+127
=500+127
=627
271×20×5
=271×(20×5)
=271×100
=27100
700÷[(35-14)÷3]
=700÷[21÷3]
=700÷7
=100
21.354;3500;34000
【分析】(1)根据四则混合运算法则、加法结合律进行简算;
(2)(3)根据四则混合运算法则、乘法结合律进行简算。
据此解答。
【详解】(1)154+77+123
=154+(77+123)
=154+200
=354
(2)35×25×4
=35×(25×4)
=35×100
=3500
(3)125×34×8
=(125×8)×34
=1000×34
=34000
22.356;949;1000;
27;528;109
【分析】根据题目题意,是要求对题目所给各个算式进行运用加法交换律、结合律进行简算,运用加减法的运算性质进行简算。
【详解】456-28-72
=456-(28+72)
=456-100
=356
648+301
=648+300+1
=948+1
=949
329+457+143+71
=(329+71)+(457+143)
=400+600
=1000
368-273-68
=368-68-273
=300-273
=27
375+128+25
=375+25+128
=400+128
=528
306-197
=300-197+6
=103+6
=109
23.385台
【分析】先求出七、八月份共销售的台数,再用1185减去七、八月份共销售的台数,求出九月份销售的台数。
【详解】1185-(372+428)
=1185-800
=385(台)
答:九月份销售385台风扇。
【点评】本题考查了学生对减法的性质的掌握与运用。
24.200千克
【分析】把这4只猴子的体重相加即可求出总重。
计算时可以利用加法结合律进行简算。
据此解答。
【详解】53+48+52+47
=(53+47)+(48+52)
=100+100
=200(千克)
答:这4只猴子一共重200千克。
【点评】本题考查的是对加法结合律的掌握。
25.803只
【分析】根据连加的定义可得,牧场里共有:3只牧羊犬、奶牛345头、羊455只;将牧场里的所有动物的数量加起来即可。
【详解】3+345+455
=3+(345+455)
=3+800
=803(只)
答:请问牧场上一共有803只动物。
【点评】此题考查了加法的结合律的应用,关键是明确牧场里共有哪些动物即可。
26.800度
【分析】由题意可得,用平均每户每月节约用电度数乘每层楼的户数,再乘层数,求出这幢楼里每月可节约的度数,据此解答即可。
【详解】4×8×25
=4×25×8
=100×8
=800(度)
答:大楼里的用户每月能节约800度电。
【点评】本题主要考查了学生根据乘法的意义列式解答问题的能力。
27.150000本
【分析】每包本数乘125等于每车图书的本数,再乘8即可解答。
【详解】150×125×8
=150×(125×8)
=150×1000
=150000(本)
答:这批图书一共有150000本。
【点评】本题主要考查学生对整数乘法结合律的掌握和灵活运用。
28.2160张
【分析】先用层数乘每层的教室个数求出有多少个教室,再乘每个教室的课桌数量,求出一共需要多少张课桌。
【详解】5×8×54
=40×54
=2160(张)
答:一共需要2160张课桌。
【点评】本题考查连乘的实际应用,连乘的每一步都要有意义。
29.2600元
【分析】根据题意,要先求出买一套《漫画故事》需要多少元,再根据总价=单价×数量,求出买13套《漫画故事》一共要多少元。
【详解】44+48+56+52
=(44+56)+(48+52)
=100+100
=200(元)
200×13=2600(元)
答:买13套《漫画故事》一共要用2600元。
【点评】先求出一套《漫画故事》的价格(即单价)是解答本题的关键,考查了总价=单价×数量的应用。
30.够用
【分析】根据题意可知,用每个书架的层数×书架的个数×每层可以放的本数=这些书架放书的总本数,依此列式并根据整数乘法交换律的特点进行计算,然后与690本比较即可。
【详解】4×7×25
=4×25×7
=100×7
=700(本)
700本>690本,够用
答:图书室有690本书,7个书架够用。
【点评】此题考查的是运用整数乘法交换律的特点解决实际问题,应熟练掌握。