圆的方程练习题

圆的⽅程练习题
圆的⽅程
【基础练习】A 组
1.已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB 为直径的圆的⽅程为
2.过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆⼼在直线x ＋y －2＝0上的圆的⽅程是
3.已知圆C 的半径为2，圆⼼在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的⽅程
4.圆22420x y x y c +-++=与y 轴交于A 、B 两点，圆⼼为P ，若∠APB=120°，则实数c 值为_ _
5.如果⽅程220x y Dx Ey F ++++=()2240D E F +->所表⽰的曲线关于直线y x =对称，那么必有__ _
6．设⽅程2224
2(3)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=，若该⽅程表⽰⼀个圆，求m 的取值范围及这时圆⼼的轨迹⽅程。

7．⽅程224(1)40ax ay a x y +--+=表⽰圆，求实数a 的取值范围，并求出其中半径最⼩的圆的⽅程。

8．求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的⽅程．
9．设圆满⾜:①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的⽐为3:1,在满⾜条件①、②的所有圆中,求圆⼼到直线l :x -2y =0的距离最⼩的圆的⽅程.
10．在平⾯直⾓坐标系xoy 中，已知圆⼼在第⼆象限、半径为C 与直线y x =相切于坐标原点
O ．椭圆22
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x y a +=与圆C 的⼀个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． (1)求圆C 的⽅程；
(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
【基础练习】B 组
1.关于x,y 的⽅程Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表⽰⼀个圆的充要条件是
2.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆⼼坐标是
3.若两直线y=x+2k 与y=2x+k+1的交点P 在圆x 2+y 2=4的内部，则k 的范围是
4.已知圆⼼为点（2，-3），⼀条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的⽅程是
5.直线y=3x+1与曲线x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标是
6.⽅程1x -=表⽰的曲线是_
7.圆2)4()3(22=++-y x 关于直线0=+y x 的对称圆的⽅程是
8.如果实数x 、y 满⾜等式()2223x y -+=，那么y x
的最⼤值是 9.已知点)1,1(-A 和圆4)7()5(:22=-+-y x C ，求⼀束光线从点A 经x 轴反射到圆周C 的最短路程为
______
10．求经过点A(5,2),B(3,2),圆⼼在直线2x─y─3=0上的圆的⽅程;
11. ⼀圆与y 轴相切，圆⼼在直线x －3y =0上，且直线y =x 截圆所得弦长为27，求此圆的⽅程
直线与圆的位置关系
【基础练习】A 组
1.若直线4x -3y -2=0与圆x 2+y 2-2ax +4y +a 2-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是
2.直线x -y +4=0被圆x 2+y 2+4x -4y +6=0截得的弦长等于
3.过点P(2，1)且与圆x 2+y 2-2x +2y +1=0相切的直线的⽅程为 .
4..设集合(){}22,|25=+≤M x y x y ,()(){}
22,|9=-+≤N x y x a y ,若M ∪N=M ，则实数a 的取值范围是
5.M （2,-3,8）关于坐标平⾯x O y 对称点的坐标为
6．已知圆C ：（x －1）2＋（y －2）2＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y －7m －4=0（m ∈R ）.（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C 截得的弦长最⼩时l 的⽅程.
7.已知圆O : 122=+y x ，圆C : 1)4()2(22=-+-y x ，由两圆外⼀点),(b a P 引两圆切线PA 、PB ，
切点分别为A 、B ，满⾜|PA|=|PB|.
(1)求实数a 、b 间满⾜的等量关系；
(2)是否存在以P 为圆⼼的圆，使它与圆O 相内切并且与圆C 相外切？若
存在，求出圆P 的⽅程；若不存在，说明理由.
8.已知圆C 与两坐标轴都相切，圆⼼C 到直线y x =-
（1）求圆C 的⽅程.（2）若直线:
1x y l m n +=(2,2)m n >>与圆C
相切，求证：6mn ≥＋
9.如图，在平⾯直⾓坐标系x O y 中，平⾏于x 轴且过点A(33，2)的⼊射光线l 1被直线l ：y =
33x 反射．反射光线l 2交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与l 1, l 2都相切.
(1)求l 2所在直线的⽅程和圆C 的⽅程；
(2)设P ，Q 分别是直线l 和圆C 上的动点，求PB+PQ 的
最⼩值及此时点P 的坐标．
【基础练习】B 组
1.圆x 2+y 2-4x=0在点P(1,3)处的切线⽅程为
2.直线3x +y －23=0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆⼼⾓为
3.已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是
4.设m>0,则直线2(x+y)+1+m=0与圆x 2+y 2=m 的位置关系为
5.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有个数为
6.点P 从(1,0)出发,沿单位圆122=+y x 逆时针⽅向运动
32π弧长到达Q 点,则Q 的坐标为 7.若圆04
122=-++mx y x 与直线1-=y 相切，且其圆⼼在y 轴的左侧，则m 的值为 8.已知P(3，0)是圆x 2+y 2-8x-2y+12=0内⼀点则过点P 的最短弦所在直线⽅程是，过点P 的最长弦所在直线⽅程是
9.设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最⼩值为 .
10. 已知与曲线C ：x 2+y 2-2x-2y+1=0相切的直线L 交x 轴、 y 轴于A 、B 两点, O 为原点, 且|OA|=a, |OB|=b (a>2,b>2)
（1）求证曲线C 与直线L 相切的条件是(a-2)(b-2)=2 (2)求ΔAOB ⾯积的最⼩值..
11.已知平⾯区域00240x y x y ≥??≥??+-≤?
恰好被⾯积最⼩的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内
部所覆盖．
(1)试求圆C 的⽅程.
(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满⾜CA CB ⊥,求直线l 的⽅程.
12、已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外⼀点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满⾜||||PQ PA =．
(1) 求实数a b 、间满⾜的等量关系；
(2) 求线段PQ 长的最⼩值；
(3) 若以P 为圆⼼所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最⼩值时的⊙P ⽅程．。