【福建省】2016届高考数学年(理科)导数专题练习答案

x
2
（Ⅰ）求 a 的值；
（Ⅱ）对任意的 x1 [1, e ] ，都存在 x2 [1,4] ，使得 f (x1) g(x2 ) ，求 b 的取值范围；
（Ⅲ）已知方程 f (x) cx 有两个根 x1 ， x2 （ x1 x2 ），若 g(x1 x2 ) 2c 0 ，求证： b 0 ．
2
2
10 ． 已 知 f1( x) s i nx c oxs， 记 f2 (x) f1(x) ， f3 (x) f2(x) ， … ， fn (x) fn1(x)(nN*, n 2) ， 则
f1
(
π 4
)
f2
(π 4
)
.
.
.
.. .f2
0
11 33
B． 3 或 1
C． 2 或 2 33
D． 1或 1 3
6．若不等式 2xlnx x2 ax 3 0 对 x(0,) 恒成立，则实数 a 的最小值是（ ）
A． 4
B．0
C．
D．4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分．
7． 1 (x sinx)dx ________． 1
A． f (a) f (b) f (c)
B．函数 f (x) 在 x c 处取得极大值
C．函数 f (x) 在 x e 处取得极小值
D．函数 f (x) 的最小值为 f (d)
5．已知函数 f (x) 1 x3 x c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c 的值为（ ） 3
8．若函数 f (x) 1 x3 1 x2 ax 1 恰在[1,2] 上单调递增，则实数 a 的值为________． 32
9．设函数 f (x) 3lnx 3ln3， g(x) 1 x2 2x 3 ，则方程 f (x) g(x)=0 有______个实根．
-2-/2
福建省 2016 届高考数学（理科）-专题练习
导数
一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 6 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设函数 f (x) 是定义域为 R 且以 3 为周期的可导偶函数，则曲线 y f (x) 在 x 3 处的切线的斜率为（ ）
A． 1 3
B．0
C． 1 3
D．3
2．设曲线 y ax ln(x 1) 在点 (0,0) 处的切线方程为 2x y 0 ，则 a 的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．函数 f (x) x3 3x2 2 在区间[1,1]上的最大值是（ ）
A． 2
B．0
C．2
D．4
4．已知定义在 R 上的函数 f (x) ，其导函数 f (x) 的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（ ）
已知函数 f (x) (ax2 1) x 2(a 0) ．
（Ⅰ）若 f (x) 在[2,) 上单调递减，求 a 的取值范围；
（Ⅱ）讨论 f (x) 的单调性．
13．（本小题满分 15 分）
已知函数 f (x) lnx ax2 ， g(x) 1 x b ，且直线 y 1 是函数 f (x) 的一条切线．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
11．（本小题满分 10 分）
-1-/2
已知 f (x) x (t2 at 2)dt ，且 f (x) 在 x 1 处取得极值． 0
（Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）求 f (x) 在[2,3] 上的最值． 12．（本小题满分 15 分）