北京市丰台第二中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

丰台二中教育集团2023～2024学年度第二学期期中考试
初二年级数学试题
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的
1
）A
．B ．C ．D ．
2．以下列长度的三条线段为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A ．2
、3、4B ．3
、4、6C ．6、
7、8D ．6、
8、103．如图，在△ABC 中，∠
ACB ＝90°，点D 为
AB 的中点，若AB ＝4，则CD 的长为（
）第3题图
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠ABC ＝60°，则菱形的面积为（
）第4题图
A ．16
B ．
C ．
D ．8
5．正方形ABCD 的对角线AC 的长是12cm ，则边长AB 的长是（
）A ．B ．C ．6D ．8
6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（
）A ．对角线相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线互相垂直
D ．对角线平分对角7．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是
（ ）
第7题图
A
B
C
D ．8．如图，
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（ ）
第8题图
A ．45
B ．36
C ．25
D ．
18
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9______．10．在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若BC ＝10，则DE 的长为______．
11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若A 点的坐标为，则OA 的长为______．第11题图
12．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，OH ＝4，则菱形ABCD 的周长等于______．
=(
第12题图
13．一帆船从某处出发时受风向影响，先向正西航行8千米，然后向正南航行15千米，这时它离出发点有______千米．
14．若有一个三角形的三边长分别为2、5、n
的结果为______．
15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）
退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x 尺，可列方程为______．
16．如图，△ABC 中，线段AD
是BC 边上的高，已知BD ＝1，AD ＝CD ＝2，BC 上方有一动点P ，且点P
到A 、D 两点的距离相等，则△BCP
周长的最小值为______．
第16
题图
三、解答题（本题共36分，每小题6
分）
17．计算：18
19．如图，中，E 、F 是直线BD 上两点，且BE ＝DF ，连接AF 、CE ．求证：AF ＝CE ．
20．如图，中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠ABF 的角平分线，交AD 于
n -))2
221++ABCD ABCD
点E ，连接EF ．
①依题意补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；
②求证：四边形ABFE 是菱形．
21．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF ＝90°，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ．求证：OM ＝ON ．
22．如图，已知，延长AD 到C ，使得AD ＝DC ，若AB ＝BC ，连接BC 、CE ，BC 交DE 于点F ．求证：①四边形BECD 是矩形；
②连接AE ，若∠BAC ＝60°，AB ＝4，求AE 的长．
四、解答题（本题共16分，第23题5分，第24题6分，第25题5分）
23．如图，在5×4的方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形的边长为1，以格点为顶点按下列
要求画图．
ABED
（1）在图①中画一条线段AB ，使，线段AB 的端点在格点上；
（2）在图②中画一个斜边长为的等腰直角三角形DCE ，其中∠DCE ＝90°，三角形的顶点均在格点上．
24．已知在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点，作正方形DEFG ．
（1）若点A 、C 分别在DG 和DE 上，如图1，连接AE 、BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是______；（不要求证明，直接写答案）
（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）角度，
①请判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论．
②若BC ＝DE ＝4，当AE 取到最大值时，求此时AF 的值．
25．在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （4，2），C （4，0）．若P 为矩形ABCO 内（不包括边界）一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO 为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA 的长，则称P 点为矩形ABCO 的矩宽点．
例如：下图中的点为矩形ABCO
的一个矩宽点．AB
=32,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
（1）在点，E （2，1），中，矩形ABCO 的矩宽点是______；（2）若点为矩形ABCO 的矩宽点，求m 的值．初二期中考试答案
一、选择题
BDACABCB
二、填空题
9
10．5 11．2 12．32 13．17 14．5 15
． 16．三、解答题
17．
18．19．得到∠FDA ＝∠EBC
得到全等再给3
分，最后得出结论1分
20．画出图形2分；
证出ABFE 是平行四边形2分
证出平行四边形ABFE 是菱形再给2分
21．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴OA ＝OB ，∠DAO ＝45°，∠OBA ＝45°，∴∠OAM ＝∠OBN ＝135°，
∵∠EOF ＝90°，∠AOB ＝90°，∵∠AOM ＝∠BON ，
11,22D ⎛⎫
⎪⎝⎭137,44F ⎛⎫ ⎪⎝⎭
2,3G m ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
()2
2283x x +-=35-
在△OAM 和△OBN 中，∴△OAM ≌△OBN （ASA ），∴OM ＝ON ．
22．
四、解答题
23．①
②
24．【解答】解：（1）．
理由：如图1，是等腰直角三角形，
，．
四边形DEFG 是正方形，．
在和中，，．
故答案为：；
（2）①成立．
理由：如图2，连接AD
，
OAM OBN OA OB
AOM BON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
BG AE =ABC △,AD BC BD CD ∴⊥=90ADB ADC ∴∠=∠=︒ DE DG ∴=BDG △ADE △,
BD AD BDG ADE GD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
(SAS)ADE BDG ∴≌△△BG AE ∴=BG AE =BG AE =
在中，为斜边BC 中点，
，．
四边形EFGD 为正方形，，且，
∴，∴．
在和中，，；
（2），当BG 取得最大值时，AE 取得最大值．
如图3，当旋转角为时，．
，．．
在中，由勾股定理，得
．
25．（1），点是矩形ABCO 的矩宽点，，点是矩形ABCO
的矩宽点．故答案为：和； Rt BAC △D ,AD BD AD BC ∴=⊥90ADG GDB ∴∠+∠=︒ DE DG ∴=90GDE ∠=︒90ADG ADE ∠+∠=︒BDG ADE ∠=∠BDG △ADE △,
BD AD BDG ADE GD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
(SAS)BDG ADE ∴≌△△BG AE ∴=BG AE = ∴270︒BG AE =4BC DE == 246BG ∴=+=6AE ∴=Rt AEF △AF ==AF ∴=11122
+= ∴D 137314214444⎛⎫⎛⎫-+-=+= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ ∴F D F
（2）若为矩形ABCO 的矩宽点，或或或，解得或或，因为为矩形内的点，和不合题意，舍去，的值为或．2,3G m ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
22223m ∴+⨯=222223m ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭22(4)223m -+⨯=22(4)2223m ⎛⎫-+⨯-= ⎪⎝
⎭13m =±113133
G 13m ∴=-
133m =m ∴13113。