江苏省连云港市赣马中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省连云港市赣马中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （11）的值等于( )
A．
B．
C．
D．
参考答案：
C
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出ω的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点（2，2），代入点的坐标，整理出初相，
点的函数的解析式，根据周期是8和特殊角的三角函数求出结果．
解答：解：由函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分图象可得 A=2，?=0，且×=4﹣0，∴ω=．
∴函数y=2sin（x），且函数的周期为8．
由于f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，
故选C．点评：本题考查根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象确定函数的解析式，考查特殊角的三角函数值，本题解题的关键是看出要求结果的前八项之和等于0，要理解好函数的中的周期、
振幅、初相等概念，属于中档题．
2. 若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a （x+k）的图象是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
A
【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．
【专题】数形结合．
【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．
【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，
∴f（0）=0
∴k=2，
又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，
所以1＞a＞0，
所以g（x）=log a（x+2）
定义域为x＞﹣2，且递减，
故选：A
【点评】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．
3.
参考答案：
4. 在下列图象中，函数的图象可能是（）
参考答案：
D
5. 在三棱锥S-ABC中，，二面角的大小为60°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（）
A. B. 4π C. 12π D.
参考答案：
D
【分析】
取AB中点F,SC中点E，设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为，由，在四边形中，设，外接球半径为，则
则可求，表面积可求
【详解】取AB中点F,SC中点E,连接SF,CF, 因为则
为二面角的平面角，即
又
设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为则面，由
在四边形中，设，外接球半径为，则
则三棱锥的外接球的表面积为
故选：D
【点睛】
本题考查二面角，三棱锥的外接球，考查空间想象能力，考查正弦定理及运算求解能力，是中档题6. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）
A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2
参考答案：
B
【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．
【专题】计算题．
【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．
【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，
R=，S=4πR2=12π
故选B
【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力．
7. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）
A．1 B．C．D．2
参考答案：
C
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】开放型；空间位置关系与距离．
【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案
【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，
底面为正方形如图：
其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形
∴PB=1，AB=1，AD=1，
∴BD=，PD==．
PC==
该几何体最长棱的棱长为：
故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键
8. 在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）
A． =（0，0），=（1，2）B． =（﹣1，2），=（5，﹣2）
C． =（3，5），=（6，10）D． =（2，﹣3），=（﹣2，3）
参考答案：
B
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可．
【解答】解：根据，
选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；
选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．
选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．
故选：B．
【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题．
9. 化成（）的形式是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
10. 下图展示了一个由区间到实数集
的映射过程：区间
中的实数
对应数轴上的
点
（如图1），将线段
围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这
个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为
（如图
3），若图3中直线与轴交于点
，则
的象就是，记作
.
现给出以下命题： ① ； ②的图象关于点对称；
③
在区间
上为常数函数； ④
为偶函数.
其中正确命题的个数有( )
A. B. C. D. 参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是 ．
参考答案：
1 12. 在
中,若
, 则
________.
参考答案：
13. 若log
x+log
y=2，则3x+2y
的最小值为 ．
参考答案：
6
【考点】对数的运算性质． 【分析】由
log x+log
y=2，可得x ，y ＞0，xy=3．对3x+2y 利用基本不等式的性质即可得
出．
【解答】解：∵log x+log
y=2，∴x，y ＞0，xy=3． 则3x+2y =2=6
，当且仅当y=
，x=
时取等号．
故答案为：6
．
14. 不等式的解集为，则实数的取值范围是
参考答案：
略 15. 函数的零点个数是
参考答案：
1
16. ，则的最小值是 . 参考答案：
25
略
17. 设全集，若，则集合
B=__________.
参考答案：
{2，4，6，8}
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在三棱锥P -ABC中，
D ，
E 分别为AB ，AC 的中点，且.
（1）证明：BC ∥平面PDE ；
（2）若平面PCD ⊥平面ABC ，证明：AB⊥PC.
参考答案：
（1）见解析（2）见解析
【分析】
（1）先证明，再证明平面；（2）先证明平面，再证明.
【详解】证明：（1）因为，分别为，的中点，
所以.
又平面，平面，
所以平面.
（2）因为，为中点，所以.
又平面平面.
平面平面，所以平面.
又平面，所以.
【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属
于基础题.
19. （本题满分12分）已知函数，，其中，．当
时，的最大值与最小值之和为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，记函数，求当时的最小值；
参考答案：
(1)(2).
（Ⅰ）在上为单调函数，……………………………………1分
的最大值与最小值之和为，……………………3分
. ……………………………………………5分
（Ⅱ）即
令，∵时，
∴，………………………8分
，对称轴为
当时，；
当时，；
当时，. ………………………11分
综上所述，………………………12分
20. 在矩形ABCD中，；（1）求的值和点C的坐标？（2）求与夹角的余弦值；
参考答案：
）
设
（2）；
21. 已知函数f（x）=x2+ax+3，a∈R．
（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．参考答案：
【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数在闭区间上的最值．
【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．
【分析】（1）当a=﹣4时，配方法化简f（x）=（x﹣2）2﹣1，从而求值域；
（2）由题意知，从而解得．
【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
故﹣1≤（x﹣2）2﹣1≤3，
故函数f（x）的值域为[﹣1，3]；
（2）∵关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，
∴，
解得，﹣4＜a＜﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的值域及二次方程与二次函数的关系应用．
22. 已知，函数
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求函数的值域．
参考答案：
(1) T= (2)
略。