固体物理§14密勒指数PPT课件

c
c轴：001。
面对角线： 110、101、011。 b
空间对角线： 111。
O
a
24
②密勒指数简单的面是重要的晶面。 例如(100)、(010)、(001)晶面。
③密勒指数愈简单的晶面，愈容易解理。
对于一定的晶格，原
胞的体积是一定的，如果
面间距愈大,那么，晶面的 c
(010)
面积就愈小，面密度随之 增大。而面密度愈大, 需要 维持晶面不脱离晶体所需
100 L
D
C
c
M
H
G
b
A
a
B
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立方晶格的几种主要晶面标记
27
(100)面等效的晶面数分别为：3个。表示为｛100｝。 (110)面等效的晶面数分别为：6个。表示为｛110｝。 (111)面等效的晶面数分别为：4个。表示为｛111｝。
符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有 意义, 在晶体内部这些面都是等效的
3.例题 简立方(sc)、体心立方(bcc)晶胞中晶列方向的标定。
(1)简立方 12
①晶轴
RA1a
m1，np0
1,0,0或100
②面对角线
RB 1a 1b m1，n 1，p 0
1,1,0或110
③空间对角线
R C1a1b1c
c
b
O
RC RB
a RA
m1， n1， p1 1,1,1或 11 1
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
1.固体物理学原胞中晶列方向的标定
用格矢量标定晶列方向。 R l O lA 1 a 1 l2 a 2 l3 a 3
其中l1、l2、l3是整数，如果是互质的，可直接用其表示 晶列OA的方向。这样三个互质的整数称为晶列指数，记 为：[l1,l2,l3]。
O
Rl
8
RC
RB
O
RA
9
R A3a1a2a3 晶向指数 [ 3 1 1 ]
10
RA2a13a2
晶向指数 [ 2 3 0 ]
11
2.晶胞中晶列方向的标定
某一对格点于的晶位胞矢，或由格于矢格量点：可R 以 l在 体m 心a 或n 面b 心 上p ，c 其中 m 、 n、 p不一定是整数，但是有理数，可
以同乘以一个因子，化成互质整数。用m、n、p 表示。记为[m,n,p]。
阿羽依有理指数定律任何一个晶面其在三个轴a如果用天然的长度为单位即在a对于布拉菲格子通过任何两个格点的直线上包含无限个相同的格点如图所示这样的直线族称为晶2
§1.4 密勒指数 一、阿羽依有理指数定律的意义
1.阿羽依有理指数定律
任何一个晶面其在三个轴a1、a2、a3上的截距r、s、
t必是一组有理数。
a1轴：r=1a1; a2轴：s=3a2;
a3轴：t=2a3 。 如果用天然的长度为
单位(即在a1、a2、a3轴上
a3
a2
a1
的长度单位分别为a1、a2、
a3)。则有：r=1、s=3、t=4。是一组有理数。
1
二、晶列、晶面、晶向 1.晶列
对于布拉菲格子，通过任何两个格点的直线上，包 含无限个相同的格点，如图所示，这样的直线族称为晶 列。
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3.例题， 三个基矢 a 1、 a 2、 a 3的末端分别落在离
原点距离为h1d、h2d、h3d的晶面上，h1、h2、h3 是整数，试证明(h1h2h3)是互质的整数。 采用反证法。
假设h1、h2、h3不是互质的，则有
h 1 m 1 ， h 2 m k 2 ， h 3 m k 3 ， m 1 k
(2)面方指向数余(h弦1h2c h3) a 1 o n ) 、 c s a 2 o n ( ) 、 c s a 3 o n ( ) 可 s
以表示晶面族ABC的方向，因此，比值：
1:1:1 rst 也可以表示晶面族ABC的方向。
阿羽依有理指数定律(r、s、t必是有理数)表
明，该比值可以同乘以某一因子，化为三个互
14
15
16
四、晶面方向的标定
C
1.原胞中晶面方向的标定
(1)晶面方向余弦的标定
基a 矢 1 、 a 2 、 a ： 3 ； C a3
t
xn
X
晶面族：ABC；
面 截 间距距 r：1 a d、 ;s： 2 a 、 AtOa 3； B a1
a2
r
s
A
B
晶面法向单位矢 n; 量：
晶 A面 上 BC 任 x 处一 的 X 点 矢量
ca o 1 n ) s :c (a o 2 n ) s :c (a o 3 n ) s 1 r (:1 s:1 t 即 ： 1 r:1 s:1 th1:h2:h3
所以，r、s、t是一组有理数。
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(4)面指数(h1h2h3)的物理意义
a3
C
C
平a 1、 行a 的2、 晶a 面3分族别把截基成矢个
质的整数。用h1、h2、h3表示, 称为面指数。记
为(h1h2h3)。
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(3)阿羽依有理指数定律证明
因为一族晶面必须包含所有的格点，所以三个基矢
的末端(分别是格点)也必须落在晶面上(可以是不同的晶
面)。设三个基矢分别落在距离原点为h1d、h2d、h3d的晶
面上，h1、h2、h3是整数。
a3
C
C
h1、h2、h3个相等的小
C
C a2
AOBa1
B
A
A
B
B
段，最靠近原点的晶面
A
在同基 族矢的其a 1、 它a 晶2、 面a 的3轴截上距的为截( 距ah11 分、ah别22 、为ah32 :)的ah整11 、a数h22 、倍ah32。
如果a1、a2、a3取天然的长度单位，则h1、h2、h3
的倒数就是晶面族(h1h2h3)中最靠近原点晶面在三
2
3
2.晶面
通过格点所作的平面称为晶面。通过另外的格点可
以作和该晶面平行的晶面。该族晶面包括了所有的格点，
并且晶面之间是等间距的。
3.晶向
对于一族平行的晶列，其方向是相同的，晶列的取
向称为晶向。
对于晶面族，其晶面的取向也称为晶向。晶列方向
和晶面方向的标定是不一样的。
4
5
6
7
三、晶列方向的标定
C
C a2
AOBa1
B
A
B
B
A
A
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X n d， 可得：
a a a
1 2 3
n n n
h1d h2d h3d
a1 a2 a3
cosa(1 cosa(2 cosa( 3
n)
n) n)
h1d h2d h3d
取 a1、 a2、a3为 沿三 个轴的天 然的 长度单位: c a 1 n o ) : c a 2 s n o ) : c ( a 3 s n o ) ( h 1 : h s 2 : h 3 (
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(2)体心立方
①晶轴
RA1a
m1，np0
1,0,0或100
c
② 面对 角线
RB 1a 1b m1，n 1，p 0
1,1,0或110
③空间对角线
b
O
RC
RB
a RA
R C1 2a 1 2b 1 2c m 1 2， n1 2， p1 2
m1， n1， p1 1,1,1或 11 1
O O 点 到 r a A 1 ； 晶 O AB 面 处 s C a B 2 ； 的 O 晶 ta C 3 ； 面o数x目 X ：
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X
n
d，
可得：
OOOCBAtrsc aaa312nnncccooa oo 1 sss((aa(ddadn 312 ) s : nnnc rs)t))aaa( 132 Ana nno dd2 dOCn Bd) das d； ； : 3；ac 1取天(a然aa o 12、3 的r ta长n 2、) s 度 sa单31 X r A为( 位: 沿1 s ，: 三可1 t C个x得轴：的B n18
b
(001)
O
a
要的能量就愈大，即晶面容易解理。
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(3)指数标定应注意的问题
①若晶面与晶轴平行，则截距为∞，则指数为0。
②若晶面通过原点，截距为0，可以选择与之平行的晶面，
进行标定。 ③若截距为负数，例如:(-1,0,0)，应表示为：
100
晶面IJLM：
I
E
截距：
J
F
-1，∞，∞ 倒数： -1，0，0 指数：
个轴上的截距。
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(5)面指数(h1h2h3)的标定
把晶面在三个坐标
C
轴上的截距的倒数
C
C a3
C
a2
化成互质的整数。
AOBa1
B
A
B
B
ABC面： r1，s1，t 1， 倒数 1A2： 3； A
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ABC面： r2，s1，t 2， 倒数1， 1： ， 3123；
3
22
ABC面： r3，s3，t 1， 倒数1， ： 2， 1123。
在最靠近原点的晶面上任取一格矢量：
R ll1a1l2a2l3a3
n为晶面族法向单位矢量。
Rl nd
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
2
33
对于同一族晶面不论以哪一个晶面为主来标定，最后的
结果都是一样的。
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2.晶胞中晶面方向的标定
(1)密勒指数——把晶面在三个坐标轴上的截距的倒数化
成互质的整数即可。该指数称为密勒指数，用(hkl)
①晶轴指数特别简单。
a轴：100；b轴：010；