新教材2023年高中物理 第3章 第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法课件 新人教版必修第一册

的是
(A)
A．减小过桥车辆的重力平行于引
桥面向下的分力
B．减小过桥车辆对引桥面的压力
C．减小过桥车辆的重力 D．减小过桥车辆受到的摩擦力
解析：如图所示，将引桥简化为斜面模型，上桥时，车辆所受重力 的分力G1与运动方向相反，阻碍车辆前进；下桥时分力G1与运动方向相 同，使车辆运动加快。为了便于行车，需要造很长的引桥，从而减小斜 面的倾角，进而减小G1，故A正确。
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。 3．步骤： (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交 分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图 标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表 达式，与两轴重合的力不需要分解。
知识点 2 力的正交分解 (1)定义：将一个力分解为两个__互__相__垂__直____的分力，以便于对问题
的分析讨论，这种方法称为正交分解法。如图所示。
(2)公式：F1＝Fcos θ，F2＝___F_s_in__θ__。 说明：正交分解适用于各种矢量的分解。
思考辨析
『判一判』
(1)某个分力的大小不可能大于合力。
B．一个分力与力F相同
C．一个分力垂直于F
D．两个分力与F都在同一条直线上
解析：根据平行四边形的特点，它的一条边与对角线相等或垂直都 是可能的，所以选项A、C都有可能；当一个分力与F相同时，另一个分 力为零，选项B不可能分解为两个分力；合力与分力在一条直线时F＝ |F1±F2|，选项D是可能的。
『想一想』 如图所示，一个力F，如果没有限制条件，能分解为多 少对分力？ 解析：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条 对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。
思维升华：按力的作用效果分解时，准确确定两个分力的方向是关 键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形等数学知识求解。
对点训练
1．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分 解为F1、F2两个力，下列结论正确的是 ( C )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2 是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用 C．物体只受重力mg和弹力FN的作用 D．FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果不相 同
产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如
图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如 图乙中F所示。弓弦的夹角α应为(cos 53°
＝0.6) A．53°
(D ) B．127°
C．143°
D．106°
解析：由题意知 F1＝F2＝100 N，由题图乙可知，合力 F＝F1cosα2＋ F2cosα2，可得 a＝106°，选项 D 正确。
(A )
A．F sin α
B．Fcos α
C．
F sin α
D．coFs α
解析：将力F沿水平方向和竖直方向分解，如图，可分解为水平方 向的力F1＝Fcos α，竖直方向的力F2＝F sin α，A正确。
2 ． (2022·山 西 榆 次 一 中 高 一 期 中 ) 高大的桥梁要造很长的引桥，其主要目
核心素养 科学思维 等效替代法是在保证某种效果相同的前提下，将实际的、复杂的物 理问题和物理过程转化为简单的、易于研究的物理问题和物理过程，来 研究和处理问题的方法。等效替代的物理方法既是科学家研究问题的方 法，也是同学们在学习物理中常用的方法。
课堂达标检测
1．如图所示，某工人正在修理草坪，推力F 与水平方向成α角，则推力在竖直方向的分力为
要点提炼 1．力的效果分解法的一般思路
2．常见实例分析
实例
产生效果分析
拉力 F 一方面要使物体沿水平地面前进，另一方面向
上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向前的力 F1 和竖 直向上的力 F2 物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下
滑趋势的分力 F1；二是使物体压紧斜面的分力 F2，F1 ＝mgsin α，F2＝mgcos α
mg 2sin α 质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个 效果：一是拉伸 AB 的分力 F1；二是压缩 BC 的分力 F2。F1＝mgtan α，F2＝cmosgα
典例剖析
典题1 如下图所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面 上，分别被垂直斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住。根 据力的作用效果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意图，并 求出两分力的大小。
解析：F1、F2都作用在物体上，施力物体都是地球，选项A错误； 斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力FN的作用，故选项C正确；F1、 F2是重力的两个分力，它们与重力是等效替代的关系，效果相同，不能 说物体受4个力的作用，所以选项B、D错误。
探究 力的分解(正交分解法)
情景导入 如图所示，人拉物块向前加速运动，请思考： (1)物块受几个力？根据平行四边形定则求这几个力
课内互动探究
探究 情景导入
力的分解(效果分解法)
如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中 指上，另一端系上一个重物。用一支铅笔的一端顶在细 线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手 掌心，细线的下段竖直向下。重物竖直向下拉细线的力 产生什么作用效果？
提示：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方 向斜向下拉紧细线，沿着铅笔方向向左压紧铅笔。
与责任
能对力的合成和分解现象进行分析和推理，获得结论。 能应用力的合成和分解知识分析日常生活中的有关问题。
课前预习反馈
知识点 1 力的分解
(1)力的分解定义：求一个已知力的__分__力___叫作力的分解。力的分 解是力的合成的__逆__运__算____。
(2)力的分解法则：遵循平行四边形定则。把一个已知的力作为平行 四边形的__对__角__线____，而夹角这个对角线的两邻边就是两个___分__力___。
(3)分解依据 ① 一 个 力 分 解 为 两 个 力 ， 如 果 没 有 限 制 ， 可 以 分 解 为 __无__数__对__ 大 小、方向不同的分力。 ②实际问题中，要依据力的__实__际__作__用__效__果___或需要分解。 说明：力的分解按实际作用效果分解之前要先搞清楚力的作用效 果，从而确定分力的方向。
(×)
(2)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算。
(√)
(3)一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力。 ( √ )
(4)在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解。 ( × )
『选一选』
(多选)将一个力F分解为两个分力，下列分解方法中可能的是
A．一个分力的大小与F的大小相同
( ACD )
实例
产生效果分析 球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1； 二是使球压紧斜面的分力 F2。F1＝mgtan α，F2＝cmosgα 球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分 力 F1；二是使球拉紧悬线的分力 F2。F1＝mgtan α， F2＝cmosgα
实例
产生效果分析
物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的 分力 F1；二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2。F1＝F2＝
思路引导：应用正交分解将各力先分解，再合 成，在建立坐标系时尽量使各力与坐标轴的夹角为 特殊角。
解析：本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形， 一次又一次确定合力的大小和方向，计算过程十分复杂。为此，可采用 力的正交分解法求解此题。
如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x 轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
思维升华：(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力 的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上。
(2)为了计算简便，可以使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解 力的个数。
对点训练
2．(2022·夏津第一中学高一月考)图中的大力士用绳子拉动汽车，绳
中的拉力为 F，绳与水平方向的夹角为 θ。若将 F 沿水平方向和竖直方
的合力简便吗？ (2)用正交分解法求合力时，如何建立坐标系让计算时简单？ 提示：(1)物块受到重力、支持力、摩擦力以及拉力四个力的作用。
用平行四边形定则求合力的话，会很烦琐。 (2)建立坐标系时，应使尽可能多的力与坐标轴重合。
要点提炼
1．定义：在许多情况下，我们可以把一个力分解为两个相互垂直 的分力。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解 法。
(4)分别求出 x 轴、y 轴上各力的分力的合力，即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… (5)求共点力的合力：合力大小 F＝ F2x＋Fy2，合力的方向与 x 轴的 夹角为 α，则 tan α＝FFxy。
典例剖析
典题2 在 同 一 平 面 内 共 点 的 四 个 力 F1 、 F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N， 方向如图所示，求它们的合力。
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 因此，如图乙所示，合力 F＝ F2x＋Fy2＝27 2 N tan φ＝FFxy＝1 即合力的大小为 27 2 N，方向与 F1 夹角为 45°斜向右上。 答案：合力的大小为27 N，方向与F1夹角为45°斜向右上。
向分解，则其竖直方向的分力为
(A )
A．Fsin θ C．siFn θ
B．Fcos θ D．coFs θ
解析：如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边 形定则，竖直方向上分力Fy＝Fsin θ，故选A。
核心素养提升
等效替代法
案例 如图甲所示，射箭时，若
刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭
第三章 相互作用——力
4．力的合成和分解 第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法
目标体系构建 课前预习反馈 课内互动探究 核心素养提升 课堂达标检测
目标体系构建
【课程标准】 1．学会根据力的效果分解力。 2．初步理解力的正交分解法。 3．会根据不同给定条件分解力。
【素养目标】
科学思维 科学态度
(B)
A．500 N C．1 000 N
B．500 N D．400 N
解析：要使船沿 OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿 OO′ 方向。如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于 OO′ 时，乙的拉力 F 乙最小，其最小值为 F 乙 min＝F 甲 sin 30°＝1 000×12 N＝ 500 N，故 B 正确。
3．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊
起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，
则每根钢索中弹力大小为
(D)
A．G4
C．
3G 4
B．
3G 6
D．G2
解析：设每根钢索中的弹力大小为 T，如图所示，将弹力分解，则 4Tcos 60°＝G，得 T＝G2 ，故选项 D 正确。
4．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的 力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为
思路引导：对一个确定的物体所受的力进行分解时，应考虑实际效 果，进行有意义的分解。
本题中由于挡板的方位不同，重力产生的两个分力的方向也不同。 要注意根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。
解析：分解示意图如图所示，甲图中两分力大小分别为
G1＝Gsin α，G2＝Gcos α 乙图中两分力大小分别为 G1′＝Gtan α，G2′＝coGs α