第23届华杯赛【五年级】初赛参考答案

第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛
初赛试卷（五年级）
一、选择题
1. B A 、均为小于1的小数，算式1.0+⨯B A 的结果（ ）.
A.大于1
B.小于1
C.等于1
D.无法确定和1的大小
【答案】D
【解析】116.01.03.02.0<=+⨯，10801.11.099.099.0>=+⨯，
小数是连续的，因此一定可以取到等于1的B A 、值，所以1.0+⨯B A 的值无法确定，故答案选D.
2. 两袋面粉同样重，第一袋用去31，第二袋用去3
1千克，剩下的面粉（ ）. A.第一袋重 B.第二袋重 C.两袋同样重 D.无法确定那袋重
【答案】D
【解析】
若面粉原来的重量小于1千克，则第一袋剩下的重；
若面粉原来的重量等于1千克，则两袋剩下的一样重；
若面粉原来的重量大于1千克，则第二袋剩下的种；
所以无法确定哪袋面粉剩下的重量更重一些，故答案选D.
3. 如图，一个33⨯的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是（ ）.
A.5
B.4
C.3
D.2
【解析】由一半模型
①+②=5.1312
1=⨯⨯； ③+④=5.1312
1=⨯⨯； ⑤=⑥=⑦=⑧1=；
则2415.1233=⨯-⨯-⨯=阴S ，故答案选D.
4. 在66⨯
的方格表中，摆放 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，
如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（ ）.
A.266
B.304
C.342
D.380
【答案】C
【解析】如图所示，66⨯的方格中最多可以放置9个没有公共边的，所以方格内所有数之和最大为3429)1820(=⨯+，故答案选C.
5. 数字和等于218的最小自然数是个n 位数，则=n （ ）.
A.22
B.23
C.24
D.25
2018
20182018
2018
20182018
2018
201820182018
【解析】数字和一定，且数最小，则保证数位最少，因此要有尽可能多的9，
2249218⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，所以该数为 9
249999992个⋅⋅⋅，故25=n ，答案选D.
6. I 型和II 型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I 型每5分钟跑1圈，II 型每3分钟跑1圈，某同一时刻，I 型和II 型恰好都开始跑第19圈，则I 型比II 型提前（ ）分钟开始行动.
A.32
B.36
C.38
D.54
【答案】B
【解析】开始跑第19圈，说明已经跑了18圈，
I 型跑18圈用时90518=⨯（分钟）；
II 型跑18圈用时54318=⨯（分钟）；
365490=-（分钟），则I 型比II 型提前了36分钟，故答案选B.
二、填空题
7. 在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是_____.
【答案】72
【解析】设这个数为1
32A -⋅⋅=x b a ，□必为质数，且最小为5，
则能被3整除的因数个数为x a b )1(+个，奇因数个数为x b )1(+个，
则5)1()1(=+-+x b x a b ，化简得5)1(=-x ab ， 要使得这个自然数最小，令⎩
⎨⎧==-151x ab ， 则6=ab ，1=x ，当3=a ，2=b ，1=x 时，
可以得到满足条件的最小的自然数7232A 23=⨯=.
□
8. 如右图所示，一个正方形纸片ABCD 沿对角线BD 剪成两个三角形，第一步操作，将三角形ABD 竖直向下平移了3厘米，至三角形EFG ；第二步操作，将三角形EFG 竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ .第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD 的面积是______平方厘米.
【答案】121
【解析】
第一次重叠图形的面积为阴影部分的面积，设正方形边长为a ，则3==BF BM 厘米，)3(3-⋅=a S BMGN ，第二次重叠部分面积为四边形BPJQ 的面积，
8-=-=a AH a BH ，8)8(=--=-=-=a a JC BC QC BC BQ ，
)8(8-⋅=a S BPJQ ，两次重叠部分面积相等，则BPJQ BMQN S S =，即)8(8)3(3-⋅=-⋅a a ，
解得11=a ，则正方形ABCD 的面积为121112=平方厘米.
9. 有11个正方形方阵，每个都由相同的数量的士兵组成，如果再加上1名将军，
就可以组成一个大的正方形方阵，原来的一个正方形方阵里最少要有______名士兵.
【答案】9
【解析】设原来小方阵的人数为a ，加一名将军后组成的大方阵的人数为b ， 则有b a =+111，并且b a 、都是完全平方数，
a 可以取1、4、9…
当1=a 时，12=b ，不满足条件；
当4=a 时，45=b ，不满足条件；
当9=a 时，100=b ，满足条件；
故原来的一个正方形方阵里最少要有9名士兵.
10. 一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点，所有经过的中心排出的序列共有______种.（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）
【答案】32
【解析】树状图法
将6个面分别记作1、2、3、4、5、6，其中1和6相对，2和5相对，3和4相对，假设从1出发，
从1出发，选2，选3，选4，选5的情况一样，故共有3248=⨯种.。