2020-2021学年初中数学七年级下学期期末常考题(解答题30题)

2020-2021学年初中数学七年级下学期期末常考题（解答题30

题）

一．解答题（共30小题）

1．计算：（1）；

（2）．

2．计算：（﹣2）2×．

3．先化简，再求值：（a+2b）2﹣2a（a﹣2b），其中a＝1，b＝﹣1．

4．（1）；

（2）．

5．（1）计算﹣22+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1．

（2）计算（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）．

6．（1）先化简，再求值：，其中x＝2；

（2）解不等式1+≥2﹣，并求出其最小整数解．

7．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，

对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

8．疫情期间，各年级陆续开学，五十五中教育集团计划购进红外线测温仪，需购进A，B

两种测温仪．已知购买1台A种测温仪和2台B种测温仪需要3.5万元；购买2台A种测温仪和1台B种测温仪需要2.5万元．

（1）求每台A种、B种测温仪的价格；

（2）根据教育集团实际需求，需购进A种和B种测温仪共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种测温仪多少台．

9．某商场进行商品促销活动，打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，打折促销活动中，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，求打折前A商品和B商品每件的价格分别为多少？

10．合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

11．解方程组：．

12．解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和．

13．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？

14．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．

（1）若x⊕4＝0，则x＝．

（2）求不等式x⊕2＞（﹣2）⊕（x+4）的负整数解．

16．红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：车型A B

载客量（人/辆）4830

租金（元/辆）400280

校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．（1）请为校方设计可能的租车方案；

（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？

17．列二元一次方程组解应用题：

某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

18．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．

19．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E、F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．

（2）求∠DBE的度数．

20．阅读第（1）题解答过程填理由，并解答第（2）题

（1）已知：如图1AB∥CD，P为AB、CD之间一点，求∠B+∠C+∠BPC的大小．解：过点P作PM∥AB

∵AB∥CD（已知）

∴PM∥CD

∴∠B+∠1＝180°

∴∠C+∠2＝180°

∵∠BPC＝∠1+∠2

∴∠B+∠C+∠BPC＝360°

（2）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圈）如图2，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0），将线段OA平移至CB，点D在x 轴正半轴上，C（a，b），且+|b﹣3|＝0．连接OC，AB，CD，BD．

（1）写出点C的坐标为；点B的坐标为；

（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；

（3）设∠OCD＝α，∠DBA＝β，∠BDC＝θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理

由．

22．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；

（2）求∠C的度数．

23．（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当∠M＝90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M 移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由．

24．如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C．

25．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB