河北省衡水中学2017届高三上学期第18周周测数学(理)试题 Word版含答案

河北省衡水中学2017届高三上学期第18周周测
数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合2
{|430}A x x x =-+≤，集合2
{|
0}1
x B x x -=>+，则R A C B = A ．[]1,3- B ．[]1,2 C ．(1,3]- D ．(,1)[1,)-∞-+∞
2、复数z
满足(1)1z +=+，则z 等于 A
．1 B ．1 C
．
12- D
12
i 3、已知函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，且()(1)g x f x =-，若()32f =，则(2015)f 的值为
A ．2
B ．0
C ．2-
D ．2±
4、已知双曲线22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为4，过右焦点F 作直线交双曲线的右支于,M N 两点，弦
MN 的垂直平分线交x 轴于点N ，若10MN =，则HF =
A ．14
B ．16
C ．18
D ．20 5、抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是
1
2
，反复投掷，数列{}n a 定义如下： 1,(n 1n n a ⎧=⎨-⎩第次投掷出现正面），（第投投掷出现反面）
，若12()n n S a a a n N +=++
+∈，则事件40S >的概率为
A ．
516 B ．14 C ．116 D ．12
6、函数sin ln(
)sin x x
y x x
-=+ 的图象大致是
7、运行如图所示的程序框图，若输出的结果为
50
101
，则判断框可以是
A ．98?k >
B ．99?k >
C ．100?k >
D ．101?k > 8、已知函数(
))(0)f x wx w ϕ=+>的图象关于直线2
x π
=
对称且()3(
)1,8
f f x π
= ，在区间3[,]84
ππ
-
-上单调，则w 可取数值的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9、下列命题中错误的是
A ．若命题为p 真命题，命题q 为假命题，则命题“()p q ∨⌝”为真命题
B ．命题“若7a b +≠，则2a ≠或5a ≠”为真命题
C ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若2
0x x -≠，则0x ≠且1x ≠” D ．命题:0,sin 21x
p x x ∃>>-，则p ⌝为0,sin 21x
x x ∀>≤-
10、已知抛物线2
2(0)y px p =>，过期焦点F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，若:3:1A F B F = ，则直线l 的斜率等于 A
．3
±
B ．1± C
． D
．11、已知函数()f x 满足()()2f x f x +=，且13x -<≤ 当时，(
)(1,1]
12,(1,3]
x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中
0m >，若方程()30f x x -=恰有5个根，则实数m 的取值范围是
A
． B
．8)3 C
．4(3 D ．48
(,)33
12、如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，
,(0,)2
EAB π
θθ∠=∈，
过直线,AE AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在的部分的体积为()V θ，则函数
(),(0,)2
V V π
θθ=∈的大致图象是
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上,. 13
、35)x +的展开式中3x 的系数是 （用数字作答）
14、已知,,a b c 是ABC ∆的三边，若满足2
2
2
a b c +=，记2
2
()()1,a
b ABC c
c
+=∆为直角三角形，类比此结论：若满足(,3)n
n
n
a b c n N n +=∈≥时，ABC ∆的形状为 （填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
15、在直角梯形,,//,1,2,,ABCD AB AD DC AB AD DC AB E F ⊥===分别为,AB BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示），若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是
16、三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远，其中有一题，今有望海岛，立两表齐，高三仗，前后相去千步，令后表与前表相直，从前表却行一百二十三步，人目著第取望海岛，与表末参合，从后表却行百二十七步，人目著地去望海岛，亦与表末参合，问祷告记去表各几何？翻译如下：要测量海岛上一座山峰A 的高度AH ，立两根高三丈的杆BC 和DE ，前后两杆相距B D=1000步，使后标杆脚D 与前标杆B 与山峰脚H 在同一直线上，从前标杆脚B 退行123步到F ，人眼著地观测到峰A 、C 、F 三点共线，从后标杆脚D 退行127步到G ，人眼著地观测到岛峰A 、E 、G 三点也共线，则山峰的高度AH= 步（古制1步=6尺，1里=180仗=1800尺=300步）
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,a b R ∈都满足()()()f a b af b bf a ⋅=+, （1）求()()0,1f f 的值；
（2）判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若11
()22
f =-，令2,(2)n n n n
b S f =表示数列的前n 项和，试问：是否存在关于n 的整式()g n ，使得()1231(1)n n S S S S S g n -+++
+=-⋅对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在，写出()g n 的
解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由,
18、（本小题满分12分）
从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，测量结果得如下频率分布直方图： （1）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2
s （用同一组数据该区间的中点值作代表） （2）频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2
(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2
σ近似为样本方差2
s ,
①利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；
②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示100件产品质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用①的结果求EX
.
19、（本小题满分12分）
在如图所示的三棱锥111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,,ABC D E 分别是11,BC A B 的中点, （1）求证：//DE 平面11ACC A ；
（2）若0
1,,60AB BC AB BC ACB ⊥=∠=，求直线BC 与平面1AB C 所成角的正切值,
20、（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F
O 为坐标原点，若椭圆
C 与曲线y x =的焦点分别为,A B （A 下B 上），且,A B 两点满足2OB AB ⋅=, （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过椭圆C 上异于其顶点的任一点P ，作224
:3
O x y +=
的两条切线，切点分别为,M N 且直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为,m n ，证明
22
11
3m n
+为定值
,
21、（本小题满分12分） 函数()2
1ln 12
a f x a x x +=++ , （1）当12a =-
时，求()f x 在区间1
[,]e e
上的最值； （2）讨论函数()f x 的单调性； （3）当10a -<<时，有()1ln()2
a
f x a >+-恒成立，求a 的取值范围,
22、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+的最大值为k , （1）求k 的值；
（2）若22
,,,2
a c a
b
c R k +∈=，求()b a c +的最大值,
22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为
24cos 30,[0,2)ρρθθπ-+=,
（1）求1C 的直角坐标方程；
（2）曲线2C 的参数方程为cos 6
(sin 6x t t y t ππ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
为参数），求1C 与2C 的公共点的极坐标,
附加题：
已知函数()2ln ()f x x ax a a R =-+∈, （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()0f x ≤恒成立，证明：当120x x <<时，21211
()()1
2(1)f x f x x x x -<--,。