数学七年级下册第七章第3节 《二元一次方程组的应用》专题训练B及答案解析
七年级数学下册专题训练3二元一次方程组的实际应用作业新版新人教版
＝1062，解得：m＝6.答：商店是打
6
折出售这两
种商品．
类 型 5 几何图形与图表信息问题
12．(玉环期中)根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格
是( C )
A.7 元
B．35 元
C．45 元
D．50 元
13．如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，
则每个小长方形瓷砖的面积是( B )
专题训练（三）
二元一次方程组的实际应用
类 型 1 和、差、倍、分问题
1．某校七年级(1)班 50 名同学为灾区捐款，共捐款 200 元，捐 款情况如下表：
表中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若
设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，
可列方程组( A )
B．x9＋0x＋y＝112020y＝，22200
C．xx＋＋yy＝＝2222020，0
D．x11＋0xy＝＋92020y＝，22200
15．本地某快递公司规定：寄件不超过 1 千克的部分按起步价 计费；寄件超过 1 千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到 上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
求 a，b 的值．
解：设改进加工方法前用了 x 天，改进加工方法后用了 y 天， 依题意，得x3＋x＋y＝5y＝6，22， 解得xy＝＝24，， 答：该合作社改进加 工方法前用了 4 天，改进加工方法后用了 2 天．
3．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先 后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准 (每月).例如：方女士家 5 月份用电 500 度，电费＝180×0.6＋220× 二档电价＋100×三档电价＝352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
吉林专版2024春七年级数学下册第7章专题训练2二元一次方程组的解的应用作业课件新版华东师大版
代入①，得－2a＋4b＝16.④
=
联立③④得ቊ
= ，
＋ = ，
解得ቊ
= ，
− + = ，
+ = ，
= ，
则原方程组为ቊ
解得ቊ
= .
+ = ，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
已知三个二元一次方程有公共解求字母或式子的值
7.若关于x，y的方程x＋y＝3，x－2y＝6和kx＋y＝7有公共
6
7
8
9
6.在解方程组൝
＋ = ，①
时，小明把方程①抄错了，
＋ = ②
= ，
得到错解ቊ
而小亮把方程②抄错了，得到错解
= ，
＝ − ，
ቊ
请你求出该方程组的正确解.
= ，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
= ，
解：将ቊ
代入②，得b＋7a＝19，③
=
＝ − ，
＋＝
－5
= ，
2
2
的解是ቊ
则m －n ＝
.
= ，
= ，
− = ，
点拨：把ቊ
代入原方程组，得ቊ
=
+ ＝，
= ，
解得ቊ
所以m2－n2＝22－32＝－5.
= .
1
2
3
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6
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8
9
已知二元一次方程组的解满足某种关系求字母的值
3.[长春第八十七中学月考]已知关于x，y的二元一次方程组
= ，
a＋c的值.
七年级下册二元一次方程组应用练习题及答案
七年级下册二元一次方程组应用练习题及答案练题一1. 解下列方程组：- 3x + 2y = 7- 4x - 3y = 2解答：首先将第一个方程乘以4，得到12x + 8y = 28。
然后将第二个方程乘以3，得到12x - 9y = 6。
然后将两个方程相减，消去x的项，得到17y = 22。
最后解得y = 22/17。
将y的值代入其中一个方程，求得x的值。
因此，该方程组的解为x = 10/17，y = 22/17。
2. 解下列方程组：- 5x + 3y = 9- 2x - 4y = 6解答：首先将第一个方程乘以2，得到10x + 6y = 18。
然后将第二个方程乘以5，得到10x - 20y = 30。
然后将两个方程相加，消去x的项，得到-14y = 12。
最后解得y = -12/14。
将y的值代入其中一个方程，求得x的值。
因此，该方程组的解为x = 138/14，y = -12/14。
练题二1. 解下列方程组：- 2x + y = 3- x - 3y = -7解答：首先将第一个方程乘以3，得到6x + 3y = 9。
然后将第二个方程乘以2，得到2x - 6y = -14。
然后将两个方程相加，消去y的项，得到8x = -5。
最后解得x = -5/8。
将x的值代入其中一个方程，求得y的值。
因此，该方程组的解为x = -5/8，y = 29/8。
2. 解下列方程组：- 4x - 5y = -6- 2x + 3y = 3解答：首先将第一个方程乘以2，得到8x - 10y = -12。
然后将第二个方程乘以4，得到8x + 12y = 12。
然后将两个方程相加，消去x的项，得到2y = 0。
最后解得y = 0。
将y的值代入其中一个方程，求得x的值。
因此，该方程组的解为x = -3/5，y = 0。
以上是七年级下册二元一次方程组应用的练习题及答案。
七年级下册数学二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+ （4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x ﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考解二元一次方程组．点：专题：计算题． 分析： 先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法． 解答：解：原方程组可化为， ①×4﹣②×3，得 7x=42， 解得x=6．把x=6代入①，得y=4． 所以方程组的解为．点评： ；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．分析： 把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单． 解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18， ∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评： 要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题；换元法．分析： 本题用加减消元法即可或运用换元法求解． 解答：解：，①﹣②，得s+t=4， ①+②，得s ﹣t=6， 即， 解得．所以方程组的解为．点评： 此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析：（1）将两组x ，y 的值代入方程得出关于k 、b 的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k 、b 的值．（2）将（1）中的k 、b 代入，再把x=2代入化简即可得出y 的值． （3）将（1）中的k 、b 和y=3代入方程化简即可得出x 的值．解答： 解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k ， 所以k=， 所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》同步练习(含答案)
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》同步练习一、选择题1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.2.我校举行春季运动会系列赛中，九年级(1)班.(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(2)班的得分为6:5；乙同学说：(1)班的得分比(2)班的得分的2倍少40分；若设(1)班的得分为x分，(2)班的得分为y分，根据题意所列方程组应为( )A. B. C. D.3.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是( )A. B. C. D.4.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果.苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果.苦果的数量分别为x个.y个，则可列方程组为( )A. B. C. D.5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金.银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金.白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( )A. B.C. D.6.已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.设长江.黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是 ( )A. B. C. D.7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )A. B. C. D.8.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲.乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲.乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是( )A. B.C. D.9.某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元。
湘教版数学七年级下册_《二元一次方程组的应用》提高训练
《二元一次方程组的应用》提高训练一、选择题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲比乙大6岁B．甲比乙大9岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天3．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x 角，大瓶为y角，可列方程为（）A．B．C．D．4．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．55．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．二、填空题6．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为．7．根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，（只列方程组）．8．某工程队承担了道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．设A型花和B型花每枝的成本分别是x、y元，可得方程组．9．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文．如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文．甲、乙各带了多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．10．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为．三、解答题11．某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少？12．小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟．”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟．（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）．（2）求x，y的值．13．某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？14．甘肃某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？15．七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．水笔（元/件）品名商店笔记本（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．《二元一次方程组的应用》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲比乙大6岁B．甲比乙大9岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁【分析】设甲现在的年龄是x岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙8岁．乙是甲现在的年龄时，甲26岁，可列方程求解．【解答】解：甲现在的年龄是x岁，则乙现在的年龄为（2x﹣26）岁，根据题意得：x+8=2（2x﹣26）解得x=202x﹣26=14岁，20﹣14=6答：甲比乙大6岁；故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．2．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天【分析】甲、乙两队合修了x天，根据整个工程分两部分列出方程求解即可．【解答】解：设甲、乙两队合修了x天，根据题意得：（+）x+×5=1，解得：x=3，故选：B．【点评】本题考查了方程的应用，解题的关键是能够根据题意找到等量关系并列出方程，难度不大．3．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x 角，大瓶为y角，可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．4．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．5【分析】设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据得分=3×获胜场数+踢平场数结合该队得了12分，即可得出关于x，y的二元一次方程，由x，y，8﹣x﹣y均为整数即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据题意得：3x+y=12，∴y=12﹣3x．当x=1时，y=9，8﹣x﹣y=﹣2，舍去；当x=2时，y=6，8﹣x﹣y=0；当x=3时，y=3，8﹣x﹣y=2；当x=4时，y=0，8﹣x﹣y=4．综上所述，获胜的场数可能为2，3，4．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．5．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有300人，则x+y=300；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．【解答】解：根据某年级学生共有300人，则x+y=300；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则y=2x﹣2．可列方程组．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．二、填空题6．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为．【分析】根据图形，可以列出相应的方程组．【解答】解：由图可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，（只列方程组）．【分析】设每件T恤衫为x元，每瓶水y元，根据第一幅图中两件T恤衫和两瓶矿泉水为84元，第二幅图中一件T恤衫和三瓶矿泉水共计46元，可列方程组．【解答】解：依题意得：．故答案是：．【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据图中给的信息，以钱数做为等量关系列方程组．8．某工程队承担了道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．设A型花和B型花每枝的成本分别是x、y元，可得方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文．如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文．甲、乙各带了多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程：x+=50，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文”，列出一个关于x 和y的二元一次方程：x+y=50，从而得到答案．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文，∴x+=50，∵如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文，∴x+y=50，则可列方程组为：，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．10．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为10x+y+10y+x=110．【分析】根据题意可得等量关系：个位数字与十位数字对调后新的两位数+原两位数=110，根据等量关系列出方程即可求解．【解答】解：依题意有10x+y+10y+x=110．故答案为：10x+y+10y+x=110．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．三、解答题11．某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少？【分析】设这批服装每件的进价为x元，降价前出售的单价为y元/件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这批服装每件的进价为x元，降价前出售的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：这批服装每件的进价为100元，降价前出售的单价为150元/件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟．”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟．（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）．（2）求x，y的值．【分析】（1）小阳从家到学校的骑车时间=路程÷骑车速度；步行时间=路程÷步行速度；（2）小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：小阳步行所用时间﹣2=小红步行所用时间；小阳骑车所用时间+4=小红步行所用时间，由等量关系列出方程组，解方程组可得答案．【解答】解：（1）小阳从家到学校的骑车时间是：；步行时间是：；故答案为：；；（2）设小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：，解得：．答：x和y的值分别是720，7．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，表示出小明与小红步行与骑车从家到学校所用的时间，再根据题目中的等量关系列出方程组即可．13．某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？【分析】（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据“共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元”，列出关于x和y 的二元一次方程组，解之即可，（2）根据“商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品”，分别列出按照套装①和套装②购买所需付款，即可求得答案．【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题意得：，解得：，答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元，（2）按照套装①打折，买15个篮球和15个排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8=1800（元），按照套装②打折，15个篮球需付款：15×90=1350（元），13个排球需付款：13×60=780（元），共需付款：1350+780﹣200=1930（元），即按照套装①购买更划算，答：按照套装①购买更划算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．14．甘肃某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【分析】设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x人、省内游客是y人，根据该旅游景点今年“五一”小长假接待的游客数及与去年同期接待的游客数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x人、省内游客是y 人，根据题意得：，解得：．答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．水笔（元/件）品名商店笔记本（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8=77（元），节省的钱数为90﹣77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．。
人教版七年级数学下册二元一次方程组应用题专练(附答案)
人教版七年级数学下册二元一次方程组应用题专练（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策。
（可用（1）（2）问的条件及结论）2.育才中学新建塑胶操场跑道一圈长400米，甲、乙两名运动员从同一点同时出发，相背而跑，40秒后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200秒后甲首次追上乙，求这两名运动员的速度．3.在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？4.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少．（8分）5.南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？6.列方程组解应用题．某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？7.某学校组织学生到富阳春游，需要乘船到达目的地，有大小两种船，705班共有学生51人，如果租用大船4艘，小船1艘，则有3位同学没有座位；如果租用大船3艘，小船3艘，则有3个座位空余。
七年级下册数学 第七章二元一次方程组同步练习题及答案
7.1 谁的包裹多（1）如果设这个班有x 名女同学，y 名男同学.由女生人数的一半比男生人数少15人，可得什么方程？答：______.由再来4名女同学，男女生人数就相等了，你能得怎样的方程？答：______. （2）如果设小华买了x 张80分的邮票，y 张2元的邮票，你能得到怎样的方程？ 答：______.测验评价等级：A B C ，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案 （1）x +15=y ,x +4=y （2）x +y =16,0.8x +2y =18.87.1 谁的包裹多班级：________ 姓名：________一、选择题（1）以下方程中，是二元一次方程的是（ ） A.8x －y =y B.xy =3 C.3x +2y D.y =21x1（2）以下的各组数值是方程组的解的是（ ）A.B .C.D.（3）若是方程组的解，则m +n 的值是（ ）A.1B.－1C.2D.－2（4）二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（1）若方程(2m －6)x |n|－1+(n +2)y=1是二元一次方程，则m =_________,n =__________.（2）若是二元一次方程ax +by =2的一个解，则2a －b －6的值是__________.（3）图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n (n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S .图1按此规律推断，以S 、n 为未知数的二元一次方程是________.（4）请写出解为的一个二元一次方程组________.三、根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？四、现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x ⎩⎨⎧-==22y x ⎩⎨⎧=-=22y x ⎩⎨⎧==20y x ⎩⎨⎧==02y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 82-m ⎩⎨⎧-==12yx ⎩⎨⎧==11y x测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
湘教版 七年级数学下册专题训练(附答案)
湘教版七年级数学下册专题训练(附答案) 湘教版七年级数学下册专题训练（附答案解析）本套专题训练包含6个训练专题。
类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择类比归纳专题：因式分解的方法思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择——学会选择最优的解法类型一解未知数系数含1或－1的方程组1．(湘潭期末)方程组{x－1＝，x＋1＝y}的解是()。
A。
{x＝1，y＝2}。
B。
{x＝1，y＝－2}C。
{x＝2，y＝1}。
D。
{x＝，y＝－1}改写：解如下方程组{x－1＝0，x＋1＝y}。
A。
{x＝1，y＝2}。
B。
{x＝1，y＝－2}C。
{x＝2，y＝1}。
D。
{x＝，y＝－1}2．(冷水江期末)方程组{ x＋y＝4，2x－y＝2 }的解是________。
改写：解如下方程组{ x＋y＝4，2x－y＝2 }。
3．解方程组：1) { x－y＝2，x＋2y＝5 }；2) { 2x＋y＝3，3x－5y＝11 }。
改写：解如下方程组：1) { x－y＝2，x＋2y＝5 }；2) { 2x＋y＝3，3x－5y＝11 }。
4．下面是老师在XXX的数学作业本上截取的部分内容：解方程组{ 2x－y＝3，x＋y＝－12 }。
解：将方程2x－y＝3变形，得y＝2x－3③，……第一步把方程③代入方程2x－y＝3，得2x－(2x－3)＝3，……第二步整理，得3＝3，……第三步因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步问题：1)这种解方程组的方法叫“代入法”．XXX的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解；2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组。
改写：解方程组{ 2x－y＝3，x＋y＝－12 }。
解：1)这种解方程组的方法叫“代入法”．XXX的解法正确。
七年级下册数学 第七章二元一次方程组习题及答案
一、精心选一选！1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ）.（A ） （B ） （C ）（D ）2．方程有一组解是，则的值是（ A ）．（A ）1 （B ）—1 （C ）0 （D ）2．3．已知 是方程组 的解，则a+b= ( B ). (A)2 (B)－2 (C)4 (D) －44．若是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ C ）。
(A)1,0 (B)0,－1 (C)2.1 (D)2,－35． 一副三角扳按如图1方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °∠2=y °，则可得到方程组为（ D ）A B C D 6．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( A )A ．B ．C ．D ． 7.如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n 的解析式为( D ) A ．y=－x+2 B ．y=x －2 C ．y=－x －2 D ．y=x+28．函数y=ax －3的图象与y=bx+4的图象交于x 轴上一点，那么a ∶b 等于( D )A ．－4∶3B ．4∶3C ．(－3)∶(－4)D ．3∶(－4)9．若方程组的解x 与y 的和是2，则a 的值为（ B ）A ．-4B ．4C ．0D ．任意数2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩426xy x y =⎧⎨+=⎩21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩24795x y x y +=⎧⎨-=⎩53=+y kx ⎩⎨⎧==12y x k 12x y =⎧⎨=⎩120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩，220a b a b x y -+--=50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩50,180x y x y =+⎧⎨+=⎩50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩50,90x y x y =+⎧⎨+=⎩⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x ⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x ⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y x ⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x ⎩⎨⎧-==23y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx ⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 32,22310.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是( A )A ．5B ．6C ．7D ．8 二、细心填一填！1．若一个二元一次方程的一个解为则这个方程可以是______。
人教版七年级数学下册第七章列二元一次方程组解应用题专项训练
第7章列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经36岁了。
”请问老师、学生今年多大年龄了呢？2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
漳浦县第八中学七年级数学下册 第七章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法第3课时 列二元一次方
易错点5 : 対单项式意义理解不透而导致判断错误 7．指出下列式子：a2 ，－xy，5x ，0，x＋2y，a－2b2 中的单项式．
解：单项式有：a2 ，－xy，0
易错点6 : 进行整式加减时忽略括号的作用 8．求比多项式5a2－2ab＋4小5a2－4ab的多项式． 解 : (5a2－2ab＋4)－(5a2－4ab)＝2ab＋4 9．求5x2－7x＋3与3x2＋4x－1的差． 解 : (5x2－7x＋3)－(3x2＋4x－1)＝2x2－11x＋4
易错点7 : 计算时忽略了分数线的括号作用而出错 10．计算：2y－6y－ 3 2 . 解：原式＝2y－(63y －23 )＝23 11．计算：1＋2x＋3 y －x－23y . 解：原式＝1＋13 (2x＋y)－12 (x－3y)＝1＋16 x＋161 y
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
－45 11.－12
＝145
，－618
＝_－__13__．
12．计算：1÷(－19 )×(－9)＝__8_1_．
13．在3×(－2)×(－5)＝3×【(－2)×(－5)]中 , 应用的运算律是__乘__法__结__合__律___．
14．绝対值小于10的所有整数的积为_0__．
C．－23
D．23
2．(潍坊中考)2019 的倒数的相反数是( B )
A．－2019 B．－20119
C．20119
D．2019
3．(天津中考)计算(－3)×9的结果等于〔A〕 A．－27 B．－6 C．27 D．6
4．以下计算结果为1的是〔 B 〕 A．(＋1)＋(－2) B．(－1)－(－2) C．(＋1)×(－1) D．(－2)÷(＋2)
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A．50 元，150 元
B．150 元，50 元
C．80 元，120 元
D．120 元，80 元答案：
A
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：设甲、乙两种商品的原单价分别是 x
y
元与x(1y102%0)0x
(1
10%)
y
200
(1
5%) ，
xy51050
解这个二元一次方程组得
，所以甲、乙两种商品的原单价分别是 50 元与 150 元．
A．盈利为 0
B．盈利为 9 元
C．亏损为 8 元
） D．亏损为 18 元
答案：D
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
(1 25%)x 135 解答：设盈利的上衣售价为 x 元，亏损的上衣为 y 元，根据题意有(125%)y 135 ，解这个二元
yx110880
一次方程组得
，所以这两件的利润为 135×2−(108+180)=−18，所以亏损 18 元．
（
）
A．
B．
C．
D．
答案：B
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：先找出题目中的两个相等关系：购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，320 元购买 6
副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，再列出方程组． 分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出
8x 22 y
2 22y 8x
2 8x 22y
答案：D
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：根据共有 190 张铁皮，得方程 x y 190 ；根据做的盒底数等于盒身数的 2 倍时才能正好
人教版七年级数学下册专题训练(含答案与解析)
人教版七年级数学下册专题训练（含参考答案与解析）说明：本套训练题包含以下7个专题解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题 考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合 难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律 解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法 思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 解题技巧专题：解二元一次方程组解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A.14B.7C.－2D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.－3<b <－2 B.－3<b ≤－2 C.－3≤b ≤－2 D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 .10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12 .解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合——综合运用，全面提升◆类型一 不等式（组）与平面直角坐标系1.（2017·江岸区模拟）已知点P （2a ＋1，1－a ）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）2.（2017·贵港中考）在平面直角坐标系中，点P （m －3，4－2m ）不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点M （3a －9，1－a ）在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则a 的值是 Ｗ.4.在平面直角坐标系中，点A （1，2a ＋3）在第一象限.（1）若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值； （2）若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围.◆类型二 不等式（组）与方程（组）的综合5.（2017·宜宾中考）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m －1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是 Ｗ.6.（2017·南城县模拟）已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜2a ，x －b ＞1的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax＋b ＝0的解为 Ｗ.7.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2m ＋1①，x －2y ＝4m －3②的解是一对正数.（1）试确定m 的取值范围；（2）化简|3m －1|＋|m －2|.◆类型三 不等式（组）与新定义型问题的综合8.（2017·东胜区二模）我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 34＜3的解集是 Ｗ. 9.（2017·龙岩模拟）定义新运算“⊕”如下：当a ＞b 时，a ⊕b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝ab －b .若3⊕（x ＋2）＞0，则x 的取值范围是（ ）A.－1＜x ＜1或x ＜－2B.x ＜－2或1＜x ＜2C.－2＜x ＜1或x ＞1D.x ＜－2或x ＞210.（2017·杭州模拟）阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数.例如：M {－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤－1），－1（a ＞－1）.（1）填空：若min{2，2x ＋2，4－2x }＝2，则x 的取值范围是 ； （2）如果M {2，x ＋1，2x }＝min{2，x ＋1，2x }，求x 的值.参考答案与解析1．C 2.A3．2 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a －9＜0，1－a ＜0，解得1＜a ＜3.∵横、纵坐标都是整数，∴a 必为整数，∴a ＝2.4．解：(1)∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在第一象限，∴2a ＋3＝1，解得a ＝－1.(2)∵点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，点A 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3＞0，2a ＋3＜1，解得－32＜a ＜－1.5．m ＞－1 6.x ＝－127．解：(1)①＋②，得2x ＝6m －2，x ＝3m －1.①－②得4y ＝－2m ＋4，则y ＝－12m ＋1.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3m －1＞0，－12m ＋1＞0，解得13＜m ＜2.(2)由(1)知13＜m ＜2，∴3m －1＞0，m －2＜0，∴|3m －1|＋|m －2|＝3m －1＋[－(m －2)]＝3m －1－m ＋2＝2m ＋1.8.13＜x ＜1 9．C 解析：当3＞x ＋2，即x ＜1时，由题意得3(x ＋2)＋x ＋2＞0，解得x ＞－2，∴－2＜x ＜1；当3＜x ＋2，即x ＞1时，由题意得3(x ＋2)－(x ＋2)＞0，解得x ＞－2，∴x ＞1.综上所述，x 的取值范围是－2＜x ＜1或x ＞1，故选C.10．解：(1)0≤x ≤1 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2≥2，4－2x ≥2，解得0≤x ≤1.(2)方法一：M {2，x ＋1，2x }＝2＋x ＋1＋2x3＝x ＋1.当x ≥1时，则min{2，x ＋1，2x }＝2，则x ＋1＝2，∴x ＝1.当x ＜1时，则min{2，x ＋1，2x }＝2x ，则x ＋1＝2x ，∴x ＝1(舍去)．∴x ＝1.方法二：∵M {2，x ＋1，2x }＝2＋x ＋1＋2x3＝x ＋1＝min{2，x ＋1，2x }，∴⎩⎪⎨⎪⎧2≥x ＋1，2x ≥x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≥1，∴x ＝1.难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2，－1)，P 6(2，0)，…，则点P 2017的坐标是________．◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有( )A ．10个B ．20个C ．40个D ．80个第3题图 第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C ．(－5，24)D ．(－5，25)◆类型三 图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是()A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2) D．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．2．(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点A n的坐标为(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n＋1，纵坐标都是0.故点B n的坐标为(2n＋1，0)．解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一直接利用面积公式求图形的面积1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是()A．2 B．4 C．8 D．6第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________．◆类型二利用分割法求图形的面积3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)求多边形ABCDEF的面积．◆类型三利用补形法求图形的面积5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积．◆类型四与图形面积相关的点的存在性问题6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B 2.1523．11 解析：过点B 作BD ⊥x 轴于D .∵A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)，∴OC ＝2，BD ＝4，OD ＝3，OA ＝4，∴AD ＝OA －OD ＝1，则S 四边形ABCO ＝S 梯形OCBD ＋S 三角形ABD ＝12×(4＋2)×3＋12×1×4＝9＋2＝11. 4．解：(1)A (－2，0)，B (0，－3)，C (3，－3)，D (4，0)，E (3，3)，F (0，3)．(2)线段BC 平行于x 轴(或线段BC 垂直于y 轴)，线段CE 垂直于x 轴(或线段CE 平行于y 轴)．(3)S多边形ABCDEF ＝S三角形ABF ＋S长方形BCEF ＋S三角形CDE ＝12×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋12×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.5．解：(1)A (3，3)，B (－2，－2)，C (4，－3)．(2)如图，分别过点A ，B ，C 作坐标轴的平行线，交点分别为D ，E ，F .S 三角形ABC ＝S 正方形DECF－S 三角形BEC －S 三角形ADB －S 三角形AFC ＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1＝352.6．解：(1)点B 在点A 的右边时，－1＋3＝2，点B 在点A 的左边时，－1－3＝－4，所以点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)．(2)S 三角形ABC ＝12×3×4＝6.(3)存在这样的点P .设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h ＝10，解得h ＝203.点P 在y 轴正半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，203，点P 在y 轴负半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，－203，综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，203或⎝⎛⎭⎫0，－203.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法——形成思维定式，快速解题。
吉林专版2024七年级数学下册第7章一次方程组特色专题训练二元一次方程组的应用作业课件新版华东师大版
= .
+ = ，
答：A种礼品的成本价为每个60元，B种礼品的成本价为
每个20元.
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（2）商场为回馈新老客户，计划所有的盲盒售价都为每件
299元，请你再直接写出一种盲盒包装的方案（题中两
种方案除外），使每件的成本价不高于299元.
解：（2）盲盒中装A种礼品4个，B种礼品2个（答案不唯
4“盲盒”顾名思义就是盒子中放
置不同的商品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化
的体验，让消费者产生消费欲望，盲盒式营销成为当下最
热门的营销方法之一.某商场为回馈新老客户，也推出了盲
盒式营销.商家计划在每件盲盒中放入A，B两种礼品共6个.
销售人员先包装了甲、乙两种盲盒：甲盲盒中装了A种礼
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（2）已知这份粽子订单为1 700袋，若甲、乙两组共用10天
加工完成，则甲组需要加工多少天？
解：（2）设甲组需要加工m天，则乙组需要加工（10
－m）天，由题意得200m＋150（10－m）＝1 700，
解得m＝4.
答：甲组需要加工4天.
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销售问题
5.[中考·安徽]根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地
= ，
解得ቊ
= .
答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40
元，50元.
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6.[中考·吉林改编]查干湖冬捕，即查干湖冬季冰
雪捕鱼（或称渔猎），是吉林省松原市前郭尔罗
二元一次方程组的应用第3课时数字问题(同步练习)鲁教版(五四制)数学七年级下册
第七章二元一次方程组3 二元一次方程组的应用第3课时数字问题夯基础1.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是( )A{x−y=1,(x+y)−(y−x)=9B.{x=y+1,10x+y=y+x+9C.{x=y+1,10x+y=10y+x−9D.{x=y+1,10x+y=10y+x+92.若较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的两位数右边接着写较小的两位数，得到的四位数可表示为 ;在较大的两位数的左边写较小的两位数，得到的四位数可表示为 .3.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则12：00时看到的两位数是多少?4.一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少?练能力1.足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分.设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组 ( )A.{x+y+5=14,3x+y=19B.{x+y+5=14,x+3y=19C.{x+y−5=14,x+3y=19D.{x+y−5=14,3x+y=192.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )A.26B.62C.71D.533.一个两位数，十位数字和个位数字之和是6，这样的两位数有个；若把十位上的数字和个位上的数字交换后，所得两位数比原两位数大18,那么原两位数是 .4.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方，图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m n=________________.5.小明和小亮用两个两位的正整数做加法游戏，小明在一个加数前面多写了一个1，得到的和为137；小亮在另一个加数的后面多写了一个1，得到的和为227.求原来的两个加数分别是多少?6.[徐州中考]本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准目的地起步价超过1千克的部分(元/千克)上海 a b北京a+3 b+4实际收费目的地质量（千克）费用（元）上海 2 9北京 3 22求a,b的值.7.为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图.请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额.参考答案夯基础1.D2.100x+y 100y+x3.解：设小明12时看到的两位数，十位数为x ，个位数为y,即为10x+y;则13时看到的两位数为x+10y,12时~13时行驶的里程数为:(10y+x)-(10x-y);则14:30时看到的数为100x+y,13时~14:30时行驶的里程数为:(100x+y)-(10y+x); 由题意列方程组，得 {x +y =6,100x+y−(10y+x )1.5=10y +x −(10x +y ),解得 {x =1,y =5, 所以12：00时看到的两位数是15.答:12:00看到的两位数是15.4.解：设这个两位数十位数是x ，个位数是y ，则这个数是(10x+y). {10x +y −3(x +y )=23,10x +y =5(x +y )+1,整理方程组，得 {7x −2y =23,5x −4y =1,解得 {x =5,y =6. 答：这个两位数是56.练能力1.A2.B3.6 244.1 解析:如图2,根据题意,可得第二行的数字之和为m+2+(-2)=m,可知第三行左边的数字为m-(-4)-m=4.第三行中间数字为m-2-(m-n+n)=n-6.第三行右边数字为m-n-(-2)=m-n+2,再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m ，可得方程组为：{n +6=m,−4+2+m −n +2=m, 解得 {m =6,n =0,所以 m ⁿ=6⁰=1. 故答案为：1.5.解：设一个加数为x，另一个加数为y.根据题意，得{100+x+y=137,x+10y+1=227,解得{x=16,y=21.答：原来两个加数分别是16，21.6.解：根据题意，得{a+(2−1)b=9,a+3+(3−1)(b+4)=22.解得a=7,b=2.7.解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本.由题意，得{x+y+6=56,15x+5y+600=1000,解得{x=15,y=35,所以15×15=225(元),35×5=175(元).答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元.。
人教版七年级数学下册7.综合滚动练习：二元一次方程组的解法及应用(含答案)
综合滚动练习：二元一次方程组的解法及应用时间：45分钟 分数：100分 得分：一、选择题（每小题4分，共32分）1.对于方程3x －2y ＝5，用含y 的式子表示x 应是（ ） A.y ＝6x －10 B.y ＝32x －25C.x ＝13（2y ＋5） D.x ＝6y ＋152.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是二元一次方程5x ＋my ＋2＝0的解，则m 的值为（ ）A.4B.－4C.83D.－833.二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2 4.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝2的解满足x ＋y ＝2，则k 的算术平方根为（ ）A.4B.－2C.－4D.25.（2016·毕节中考）已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）A.m ＝1，n ＝－1B.m ＝－1，n ＝1C.m ＝13，n ＝－43D.n ＝－13，n ＝436.（2017·凉山州期末）母亲节那天，乐乐准备给妈妈送鲜花或礼盒，从下图中信息可知一个礼盒的价格是（ ）A.15元B.20元C.25元D.18元 7.（2017·双桥区一模）对于两个非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝am －bn .若3⊕（－5）＝15，4⊕（－7）＝28，则（－1）⊕2的值为（ ）A.－13B.13C.2D.－2若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费（ ）A.64元B.65元C.66元D.67元二、填空题（每小题4分，共24分）9.若x 2a －3＋y b ＋2＝3是二元一次方程，则a －b ＝ .10.若⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝5，2x －y ＝0，则x ＋2y ＝ .11.（2017·乐山中考）二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是 Ｗ.12.（2017·包头中考）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为 Ｗ.13.某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品 件.14.（2017·高平市期中）如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与52个边长为1的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7∶5，则灰色长方形的长为 Ｗ.三、解答题（共44分） 15.（12分）解方程组：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5①，x －y ＝2②；（2）⎩⎪⎨⎪⎧7x －4y ＝13①，5x －6y ＝3②；（3）⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －1＝12（2y －1）②.16.（6分）已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程2ax －by ＝2的两组解，求a ，b 的值.17.（8分）（2017·威海中考）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.19.（10分）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C9．3 10.5 11.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1 12.1 13.1014．14 解析：设灰色长方形的长上摆x 个小正方形，宽上摆y 个小正方形，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ∶y ＝7∶5，2（x ＋y ）＋4＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝10，则灰色长方形的长为14. 15．解：(1)①－②，得3y ＝3，解得y ＝1.把y ＝1代入②中，解得x ＝3，(3分)∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.(4分)(2)5×①－7×②，得22y ＝44，解得y ＝2.把y ＝2代入①中，解得x ＝3，(7分)∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(8分)(3)由方程②变形得2x －2＝2y －1，即2x －2y ＝1③，①－③，得y ＝4.把y ＝4代入①中，解得x ＝92，(11分)∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.(12分)16．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入原方程，得4a －3b ＝2.(1分)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝2代入原方程，得－8a－2b ＝2，∴4a ＋b ＝－1，(2分)联立，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －3b ＝2，4a ＋b ＝－1，(4分)解得⎩⎨⎧a ＝－116，b ＝－34.(6分)17．解：设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米y 吨，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，（1＋5%）y ＋（1＋15%）x ＝225，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝150，y ＝50，则50×(1＋5%)＝52.5(吨)，150×(1＋15%)＝172.5(吨)．(7分)答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．(8分)18．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10＋2x ＋3y ＝60，x ＋y ＝22，(5分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝6.(7分)答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．(8分) 19．解：方案一：获利为4500×140＝630000(元)．(2分)方案二：获利为7500×6×15＋1000×(140－6×15)＝675000＋50000＝725000(元)．(4分)方案三：设将x 吨蔬菜进行精加工，y 吨蔬菜进行粗加工，(5分)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，x 6＋y16＝15.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80.(8分)所以获利为7500×60＋4500×80＝810000(元)．(9分)因为630000＜725000＜810000，所以选择方案三获利最多．(10分)。
部编数学七年级下册专题07解二元一次方程组(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题07 解二元一次方程组考试时间：120分钟 试卷满分：100分评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（山东省泰安市东平县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）若|x +2y +3|与（2x +y ）2互为相反数，则x ﹣y 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．5D ．1如()212131531-=´-´-=，如果x y ，同时满足3117y x -=，123x y =-，则x y ，的值为（ ）A ．45x y =ìí=-îB ．45x y =-ìí=-îC ．45x y =ìí=îD ．54x y =ìí=î【答案】C3．(本题2分)（安徽省芜湖市第二十九中学2021-2022学年七年级下期期末数学试卷）已知1y ìí=-î是关于x ，y 的二元一次方程组522ax by by ay +=-ìí-=î的解，则(,)a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【思路点拨】将21x y =ìí=-î代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解．【规范解答】解：∵21x y =ìí=-î是关于x ，y 的二元一次方程组522ax by by ay +=-ìí-=î的解，∴2522a b b a -=-ìí-+=î，解得：43a b =-ìí=-î，∴(a ,b )坐标为(-4,-3)，即在第三象限，故选：C ．【考点评析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键．4．(本题2分)（福建省厦门市思明区厦门第一中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷）数轴上A 、B 两点分别表示数a 和b ，满足222,344a b t a b t +=-+=-，且AB 的长为kt k -，其中1t >，则k 的值为（ ）A ．2或2-B ．3或3-C ．4D ．5或5-【答案】C【思路点拨】解方程组222344a b ta b t +=-ìí+=-î，求出a ，b 的值，得到AB 的长，根据且AB 的长为kt k -，求出k即可．【规范解答】解：解方程组222344a b ta b t +=-ìí+=-î，解得2222a t b t=-ìí=-î，∴AB =a -b =（2t -2）-（2-2t ）=4t -4或AB =（2-2t ）-（2t -2）=4-4t ，∵t >1，∴AB =4t -4，∵AB =kt -k ，∴4t -4=kt -k ，得k =4故选：C ．【考点评析】此题考查了解二元一次方程组，数轴上两点之间的距离公式，正确解二元一次方程组是解题的关键．5．(本题2分)（浙江省绍兴市绍初教育集团2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）已知关于x ，y的二元一次方程组24ax by cx dy -=-ìí+=î的解为32x y =ìí=î，则方程组2242ax by a b cx dy d c -++=-ìí+-=-î的解为（ ）A ．12x y =ìí=îB ．13x y =ìí=îC ．22x y =ìí=îD ．23x y =ìí=î【答案】B【思路点拨】把原方程组化为()()()()212214a x b y c x d y ì+--=-ïí++-=ïî，根据 24ax by cx dy -=-ìí+=î的解为32x y =ìí=î，得出2312x y +=ìí-=î，依此解答，即可得出结果．【规范解答】解：由 2242ax by a b cx dy d c -++=-ìí+-=-î 得()()()()212214a x b y c x d y ì+--=-ïí++-=ïî，∵24ax by cx dy -=-ìí+=î的解为32x y =ìí=î，∴()()()()212214a x b y c x d y ì+--=-ïí++-=ïî的解为：2312x y +=ìí-=î，∴13x y =ìí=î．故答案为：B ．【考点评析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，得出根据题意求出2312x y +=ìí-=î是解此题的关键．6．(本题2分)（湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）对于实数x ，y ，定义一种新的运算“⊙”： x y ax by c =++e ，其中a ，b ，c 为常数，若3515=e ，4728=e ，求11e 的值为（ ）．A ．11-B ．1C ．11D ．与a 或b 或c 的值有关【答案】A【思路点拨】由题意得35154728a b c a b c ìíî＋＋＝＋＋＝，通过解方程组的思路恒等变式可求得11=a b c ++e 的值即可．【规范解答】解：由题意得35154728a b c a b c ìíî＋＋＝①＋＋＝②,②−①得，a ＋2b ＝13③，由②得，4a ＋8b −b ＋c ＝28，即4（a ＋2b ）−b ＋c ＝28④，将③代入④得，4×13−b ＋c ＝28，整理得，−b ＋c ＝−24⑤，③＋⑤得，a ＋b ＋c ＝-11，即1⊙1a b c =++＝-11，故选：A ．【考点评析】此题考查了运用解二元一次方程组的方法解决相关新定义问题的能力，解题的关键是根据定义得到的算式能结合已知方程组进行合理的恒等变形、计算表示出来．7．(本题2分)（福建省厦门市厦门第六中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）若关于x ，y 的二元一次方程组()()()()111222325215325215a x b y c a x b y c ì-+-=ïí-+-=ïî的解是31x y =-ìí=-î，则关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是（ ）A ．30x y =-ìí=îB ．125x y =ìïí=ïC ．1515x y =-ìí=-îD ．33x y =-ìí=-î8．(本题2分)（福建省福州市福州屏东中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为23x y =ìí=î，则关于x ，y 的方程组()()()()1112222022202220222022a x b y c a x b y c ì++-=ïí++-=ïî的解是（ ）A ．20242019x y =ìí=-îB ．20242025x y =ìí=îC ．20202019x y =-ìí=-îD ．20202025x y =-ìí=î【答案】D【思路点拨】仔细观察两个两个方程组的结构可知2022220223x y +=ìí-=î由此即可得到答案．【规范解答】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为23x y =ìí=î，()()()()1112222022202220222022a x b y c a x b y c ì++-=ïí++-=ïî，∴2022220223x y +=ìí-=î，∴20202025x y =-ìí=î，故选D ．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，正确得到2022220223x y +=ìí-=î是关键．9．(本题2分)（河北省邯郸市永年区2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题）已知关于x ，y的二元一次方程组34,3,x y a x y a +=-ìí-=î给出下列结论中正确的是（ ）①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，2a =-；②当1a =时，方程组的解也是方程42x y a +=+的解；③无论a 取什么实数，2x y +的值始终不变．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】C【思路点拨】根据解二元一次方程组的方法对各项进行判断即可．【规范解答】解：先解方程343x y a x y a +=-ìí-=î①②①-②得444y a =-，1y a =-，将1y a =-代入②中得12x a =+，故二元一次方程的解为：121x ay a =+ìí=-î ，于是①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，即0x y +=故1210a a ++-=，即2a =-，正确；②当1a =时，30x y =ìí=î不是方程42x y a +=+的解，错误；③212223x y a a +=++-=，无论a 取什么实数，2x y +的值始终不变，正确．故选：C ．【考点评析】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．10．(本题2分)（浙江省杭州市杭州中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知关于x ，y 的方程组1427x y a x y a +=+ìí-=--î，则下列结论中正确的是：①当0a =时方程组的解是方程1x y +=的解；②当x y=时，52a =-；③当1y x =，则a 的值为1或3-；④不论a 取什么实数，3x y -的值始终不变．（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④当1y x =时，()3321a a +-=，即1a =±或3，故③错误336339x y a a -=---=-，无论a 为什么实数，3x y -的值始终不变为-9，故④正确．∴正确的结论是：①②④，故选：B ．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．评卷人得分二、填空题(共20分)11．(本题2分)（湖南省永州市剑桥学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）若()2325230x y x y --+-=，则y x ＝__．12．(本题2分)（河南省南阳市九中2021-2022学年七年级数学下学期第一阶段综合练习题）在等式y kx b =+中，当x ＝1时，y ＝﹣2；当x ＝﹣1时，y ＝﹣4；则bk的值是_____．13．(本题2分)（湖北省武汉市汉阳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）已知关于x，y的方程组22331x y kx y k+=ìí+=-î．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是_____．14．(本题2分)（浙江省湖州市德清县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新运算a b x y x yÅ=+，若()114Å-=，121Å=，则()22-Å的值是______．15．(本题2分)（辽宁省葫芦岛市兴城市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）已知s ，t 满足231s t s t +=ìí-=î，则s t +=_______．【答案】53##21316．(本题2分)（四川省泸州市合江县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如果二元一次方程组344x y k x y -=+ìí-=î的解适合方程6x y +=，则k =______．【答案】-2【思路点拨】根据题意联立新的方程组46x y x y -=ìí+=î，解出x ，y 的值再代入x -3y =k +4即可得出答案．【规范解答】解：∵二元一次方程组344x y k x y -=+ìí-=î的解适合方程6x y +=，∴46x y x y -=ìí+=î，解得51x y =ìí=î，将51x y =ìí=î代入34x y k -=+得：2k =-，故答案为：2-．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的解，会解二元一次方程组是解题的关键．17．(本题2分)（浙江省绍兴市柯桥区联盟校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）我们知道方程组23193426x y x y +=ìí+=î的解是25x y =ìí=î，现给出另一个方程组()()()()22433193244326x y x y ì+++=ïí+++=ïî，它的解是_____．【答案】12x y =-ìí=î【思路点拨】令24x a +=，3y b +=，根据题意可知x a y b =ìí=î为方程组23193426x y x y +=ìí+=î的解．即得出24235x y +=ìí+=î，解出x 、y 即可．【规范解答】解：令24x a +=，3y b +=，则方程组()()()()22433193244326x y x y ì+++=ïí+++=ïî可变为：23193426a b a b +=ìí+=î，∴x a y b =ìí=î为方程组23193426x y x y +=ìí+=î的解，∵方程组23193426x y x y +=ìí+=î的解是25x y =ìí=î，∴25a b =ìí=î，∴24235x y +=ìí+=î，解得：12x y =-ìí=î，故方程组()()()()22433193244326x y x y ì+++=ïí+++=ïî的解为：12x y =-ìí=î．故答案为：12x y =-ìí=î．【考点评析】本题主要考查二元一次方程组的解．掌握整体代入的思想是解题关键．18．(本题2分)（河南省漯河市郾城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）二元一次方程组941611x y x y +=ìí+=-î的解满足2x －ky ＝10，则k 的值等于_________．【答案】4【思路点拨】先解方程组，然后把方程组的解代入2x －ky ＝10中，求出k 的值即可．【规范解答】解方程组941611x y x y +=ìí+=-î得12x y =ìí=-î，把x 1,y 2==-代入2x －ky ＝10中，得2+2k =10，解得k =4．故答案为：4【考点评析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方程．正确地解方程组是解题的关键．19．(本题2分)（江苏省南通市海安市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）若关于x、y的二元一次方程组33211x myx ny-=-ìí+=î的解是13xy=ìí=î，则关于a、b的二元一次方程组()()()()33211a b m a ba b n a bì+--=-ïí++-=ïî的解是______．【答案】21 ab=ìí=-î【思路点拨】根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．【规范解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组33211x myx ny-=-ìí+=î，的解是13xy=ìí=î，∴方程组()()()()33211a b m a ba b n a bì+--=-ïí++-=ïî中13a ba b+=ìí-=î，解得：21 ab=ìí=-î．故答案为：21 ab=ìí=-î．【考点评析】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．20．(本题2分)（福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试题）我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，在《九章算术》中记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就用矩阵表示．例如：对于二元一次方程组2516x yx y+=ìí-=î①②，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：251116éùêú-ëû，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵2515530éùêú-ëû，用加减消元法可以消去y．解二元一次方程组341232x yx y-=ìí-=î时，我们要用加减消元法消去x，得到的矩阵是____________．【答案】682 696-éùêú-ëû【思路点拨】根据范例运用加减消元法求解即可．【规范解答】解：对于二元一次方程组341232x yx y-=ìí-=î①②，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：341232-éùêú-ëû，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将①×2、②×3则得到矩阵682696-éùêú-ëû，用加减消元法可以消去x ．故答案为682696-éùêú-ëû．【考点评析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法成为解答本题的关键．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（浙江省绍兴市越城区长城中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）解下列方程组．(1)3129y x x y =+ìí+=-î；(2)2134311x y x y +=ìí-=î．【答案】(1)25x y =-ìí=-î(2)53x y =ìí=î【思路点拨】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组即可．【规范解答】（1）解：3129y x x y =+ìí+=-î①②，将①代入②得，2319x x ++=-510x =-2x =-，将2x =-代入①得()321615y =´-+=-+=-，∴该方程组的解为25x y =-ìí=-î；（2）解：2134311x y x y +=ìí-=î③④，将3´+③④得，1050x =，∴5x =，将5x =代入③得2513y ´+=，∴3y =，∴该方程的解为53x y =ìí=î．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的求解，正确的运用方法求解方程组是解决本题的关键．22．(本题6分)（陕西省西安市第三中学等联考2022-2023学年八年级上学期12月大练习数学试题）解方程组：(1)2(1)61x y x y +-=ìí=-î3(1)5x y -=+ì【考点评析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．23．(本题8分)（【新东方】义乌初中数学初一下【00030】）如图，//MN PQ ，A ，B 分别在直线MN ，PQ 上，且60BAN Ð=°，若射线AN 绕点A 逆时针旋转至AM 后立即回转，射线BP 绕点B 顺时针转至BQ 后立即回转，两射线分别绕点A ，点B 不停地旋转，若射线AN 转动的速度是a °/秒，射线BP 转动的速度是b °/秒，且a ，b 满足方程式23537a b a b -=ìí+=î，（1）求a ，b 的值．（2）若射线AN 和射线BP 同时旋转，旋转多少秒时，射线AN 和射线BP 第一次互相垂直？（3）若射线AN 绕点A 逆时针先转动6秒，射线BP 才开始绕点B 顺时针旋转，在射线BP 到达BA 之前，射线AN 再转动多少秒，射线AN 和射线BP 互相平行？【答案】（1）a =4，b =1；（2）18秒；（3）31.2秒或52秒或103.2秒【思路点拨】（1）解方程组解可；（2）设至少旋转t 秒时，射线AN 、射线BP 互相垂直．设旋转后的射线AN 、射线BP 交于点O ，则BO ⊥AO ，证出∠OBP +∠OAN =90°，得出方程，解方程即可；（3）求出t ＜120s ，设射线AN 再转动t 秒时，射线AN 、射线BP 互相平行，由题意得出方程，解方程即可．【规范解答】解：（1）23537a b a b -=ìí+=î①②，②×2-①得：9b =9，∴b =1，将b =1代入②得：a +3=7，∴a =4；（2）设旋转t 秒时，射线AN 、射线BP 第一次互相垂直．如图1所示：设旋转后的射线AN 、射线BP 交于点O ，则BO ⊥AO ，∴∠ABO +∠BAO =90°，∵MN ∥PQ ，∴∠ABP +∠BAN =180°，∴∠OBP +∠OAN =90°，当N AB P BA ¢¢Ð=Ð 时，120-t =4t -(60-24)解得t =1565=31.2综上所诉，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动31.2秒或52秒或103.2秒，射线AN和射线BP互相平行．【考点评析】本题考查了平行线的判定与性质、二元一次方程组的解法、一元一次方程的应用等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．24．(本题8分)（北京市通州区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题）阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且3274232m n km n+=-ìí+=-î求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组3274232m n km n+=-ìí+=-î，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组3232m nm n+=ìí+=-î，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组()()11821a x byb x ayì+-=ïí++=ïî①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．25．(本题8分)（江苏省南通市田家炳中学22019-2020学年七年级下学期4月月考数学试题）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(,)a a -，点B 的坐标为(,)b c ，其中,,a b c 满足32824a b c a b c ++=ìí-+=-î．（1）若数a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由；（2）若点A 到y 轴的距离是点B 到y 轴的距离的2倍，求点B 的坐标；（3）若点D 的坐标为(2,4)-，三角形OAB 的面积是三角形DAB 面积的3倍，求点B 的坐标．当()34a a =--，解得6a =，此时B 点坐标为(2-，6-)；综上所述，B 点坐标为(1，3-)或(2-，6-)．【考点评析】本题考查了平方根的定义，方程组的解法，坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．26．(本题8分)（河南省驻马店市确山县2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题）如图，已知Ða 和Ðb 的度数满足方程组223080a b b a °°ìÐ+Ð=íÐ-Ð=î，且CD //EF,AC AE ^.(1)分别求Ða 和Ðb 的度数；(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；(3)求C Ð的度数．【答案】（1）50130a b °°ìÐ=íÐ=î；（2）//AB CD ，理由详见解析；（3）40°【思路点拨】（1）利用加减消元法，通过解二元一次方程组可求出Ða 和Ðb 的度数；（2）利用求得的Ða 和Ðb 的度数可得到180a b Ð+Ð=°，于是根据平行线的判定可判断AB ∥EF ，然后利用平行的传递性可得到AB ∥CD ；（3）先根据垂直的定义得到90CAE Ð=°，再根据平行线的性质计算C Ð的度数.【规范解答】解（1）解方程组223080a b b a °°ì+=íÐ-Ð=î①②，①-②得：3150a Ð=° ，解得：50a Ð=°把50a Ð=°代入②得：5080b Ð-°=°解得：130b Ð=°；（2）//AB CD ，理由：∵50a Ð=°，130b Ð=°，180a b °\Ð+Ð=，//AB EF \(同旁内角互补，两直线平行)，又 CD//EF Q ，//AB CD \；（3）AC AE ^Q ，90CAE °\Ð=//AB CDQ 180C CAB °\Ð+Ð=180905040C °\Ð=°-°-°=.【考点评析】本题考查了平行线的性质与判定、解二元一次方程组，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题关键.27．(本题8分)（【全国百强校】广东省汕头市潮阳实验学校2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的顶点A (a ,0)，B (b ,0)在坐标轴上，C 的纵坐标是2,且a ,b 满足式子40-=(1)求出点A 、B 、C 的坐标．(2)连接AC ，在y 轴上是否存在点M ，使△COM 的面积等于△ABC 的面积，若存在请求出点M 的坐标，若不存在请说明理由．(3)若点P 是边CD 上一动点，点Q 是CD 与y 轴的交点，连接OP ，OE 平分∠AOP 交直线CD 于点E ，OF ⊥OE 交直线CD 于点F ，当点P 运动时，探究∠OPD 和∠EOQ 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ()()()2,0,4,0,4,2;A B C -(2) M 的坐标为(0,3)或(0,-3);(3)∠OPD =2∠EOQ .【思路点拨】(1)根据非负数的性质列出关于a 、b 的二元一次方程组，然后解方程组即可求出点A 、B 、C 的坐标．【考点评析】坐标与图形性质，解二元一次方程组，三角形的面积，同角的余角相等，角平分线的性质等，数形结合是解题的关键.28．(本题8分)（[中学联盟]重庆市大学城第一中学校2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题）阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例：由2x+3y=12，得1222433xy x-==-，（x、y为正整数）∴1220xx>ìí->î则有0<x<6.又243y x=-为正整数，则23x为整数.由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入243y x=-=2.∴2x+3y=12的正整数解为32 xy=ìí=î问题：（1）若62x-为自然数，则满足条件的x值有个（2）请你写出方程2x+y=5的所有正整数解：（3）若(x+3)y=8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解.根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，解得：x=−2，x=−1，x=1，x=5，相应的y=8，y=4，y=2，y=1，∴它的所有整数解为28xy=-ìí=î14xy=-ìí=î12xy=ìí=î51xy=ìí=î.。
七年级下册二元一次方程组实际应用优质讲义(含答案解析)
． ． ． ．基础训练模块二二元一次方程组的应用内容提要销售问题例题1.[单选题] 用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm ．设这个长方形的长为xcm 、宽为ycm ，列出关于x 、y 的二元一次方程组，下列正确的是（ ）A ． B ． C ． D ．2.某爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书，已知捐给甲校的图书数量和捐给乙校的图书数量之比为3：2，且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙两所学校的图书各是多少本？3.长沙市某公园的广]票价格如表所示：某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人不到60人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，问甲，乙两班分别有多少人？1.在“五一”期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：基础训练若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 2.某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A 、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：（1）求A 、B 两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润．3.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．（1）求A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．1. 确保室内空气新鲜，一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气．阳光商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号的净化器共160台，A 型号净化器进价是1500元/台，B 型号净化器进价是3500元/台，购进两种型号净化器共用去360000元（1）求商场各进了A 、B 两种型号的净化器多少台？模块三二元一次方程组的应用内容提要行程问题（2）为使每台B 型号净化器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，求每台A 型号净化器的售价．（注：毛利润＝售价﹣进价）2. 文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？3. 为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？例题基础训练1.[单选题] 一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（ ）千米/小时．A．a+b B ． C ． D．a﹣b2.[单选题] 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（ ）A ． B ． C ． D．3.[单选题] 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（ ）A ． B ． C ． D．4. 学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的平均速度为60km/h，在上坡路上行驶的平均速度为40km/h．汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2h．（1）求汽车在平路和上坡路上各行驶多少时间？（2）第二天原路返回，发现回程比去时用时少了0.9h，问汽车在下坡路上的行驶的平均速度是多少？模块四二元一次方程组的应用内容提要数字问题例题1.[单选题]从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．2.[单选题] 甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑xm和ym，则可列出的方程组是（ ）A． B． C． D．3.A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米．4.列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？5.为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．基础训练模块五二元一次方程组的应用内容提要图形问题例题1. 有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是 ．2. 已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是 ．3. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：则12：00看到的两位数是 ．1.[单选题] 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，根据题意，可列方程为（ ）A ． B ． C ． D ．2.[单选题]一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．93. 一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，则这个两位数是 ．1.[单选题] 如图，已知宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么小长方形的面积为（ ）基础训练A ．300cm B ．400cm C ．500cm D ．600cm 22222.[单选题]如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（ ）A ．45 B ．48 C ．63 D ．64 3.[单选题] 现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a ，宽为b ．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm ，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（ ）A ． B ． C ． D．1.[单选题] 如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．40cmB ．128cmC ．280cmD ．140cm 2 2 2 22.[单选题] 在矩形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ，则下列方程组正确的是（ ）A ． B ． C ． D．模块六三元一次方程内容提要三元一次方程组的解法例题3.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是 ．4. 如图，把一个长26cm ，宽14cm 的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等．那么中间小正方形的面积是 cm ．21. 解方程组：2. 解方程组：．3. 解方程组：．基础训练内容提要考法.利用“整体代入法”求代数式的值1.[单选题] 解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经历如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）A ． B ． C ． D．2.[单选题] 解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（ ）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数3. 解方程组．4. 解方程组：．5.在等式y＝ax+bx+c中．当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝16．求a，b，c的值．3例题基础训练1. 已知三元一次方程组，则x+y+z＝ ．2. 若x、y、z满足，则x+y的值为 ．3. 已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝ ．4.已知点4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），则 ．5.已知xyz≠0，从方程组中求出x：y：z＝ ．1.[单选题] 已知a+b＝16，b+c ＝12，c+a＝10，则a+b+c等于（ ）A．19 B．38 C．14 D．222.[单选题] 若，则x+y﹣z的值为（ ）A．0 B．﹣1 C．1 D．43.[单选题]若a﹣b＝2，a﹣c，则（b﹣c）﹣（b﹣c）的值为（ ）A．0 B． C． D．﹣424.[单选题] 设，则的值为（ ）A． B． C． D．5.[单选题]已知x+4y﹣3z＝0，且4x﹣5y+2z＝0，x：y：z为（ ）A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2自主评价自主探究自主探究题目1.[单选题]班级为了奖励优秀学生花100元买甲乙两种奖品共24件，其中甲种奖品每件5元，乙种奖品每件3元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．2.[单选题] 一个两位数，个位数比十位数大2，若把各位数字和十位数字对调，则所得的新的两位数比原数的两倍少17．若设原数的个位数为x，十位数字为y，则下列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．3.[单选题]利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm4. 一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，交换这两个数字的位置所得的两位数比原数大36，则这个两位数是 ．5.某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？6.许帅要为武汉战“疫”捐赠防疫物资，计划购买A，B两种型号的医用口罩．若购买8个A型医用口罩和5个B型医用口罩需用102元；若购买7个A型医用口置和8个B型医用口罩需用111元．问：每个A型医用口罩和B型医用口罩各多少元？7.解方程组：．8.小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速是18km/h，结果早到20min；返回时，以每小时15km的速度行进，结果晚到4min．求甲、乙两地间的距离和预定时间．9.如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？10.已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．参考答案模块一二元一次方程组的应用例题1.D解析:解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：D．2.解：设甲原来购书x本，乙原来购书y本，依题意，得：，解得：．答：甲原来购书38本，乙原来购书18本．解析:基础训练基础训练题目1.B解析:解：设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，由“这个长方形的长比宽多10cm”得到方程：x﹣y＝10．由长方形的周长是80cm得到方程：2x+2y＝80．所以由题意可得方程组，，故选：B．2.解：设捐给甲学校的图书x本，捐给乙学校的图书y本，依题意，得：，解得：．答：捐给甲学校的图书2100本，捐给乙学校的图书1400本．解析:3.解：设甲班有x人，乙班有y人，依题意，得：，解得：．答：甲班有55人，乙班有48人．解析:模块二二元一次方程组的应用例题1.解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意可得：，解得：，答：该商场购进甲种商品130件，乙种商品80件．解析:2.解：（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，依题意可得：，解得：，答：A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元．（2）由（1）题知A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）；答：近两周的销售利润为10500元．解析:3.解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．解析:基础训练基础训练题目1.解：（1）设商场购进A型号净化器x台，B型号净水器y台，依题意，得：，解得：．答：商场购进A型号净化器100台，B型号净水器60台．（2）设销售每台A型号净化器的毛利润为m元，则销售每台B型号净化器的毛利润为2m元，依题意，得：100m+60×2m＝110000，解得：m＝500，∴1500+m＝2000．答：每台A型号净化器的售价为2000元．解析:2.解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，依题意，得：，解得：．答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35＝4150（元）．答：销售完该批商品的利润为4150元．解析:3.解：（1）设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：排球的单价为60元，实心球的单价为18元．（2）60×0.9×20+18×0.9×20＝1404（元）．答：购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元．解析:模块三二元一次方程组的应用例题1.C解析:解：设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意知，a﹣x＝x﹣b，解得x．故选：C．2.C解析:解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：C．3.C解析:解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方组为：．故选：C．4.解：（1）设汽车在平路行驶了xh，在上坡路行驶了yh，依题意，得：，解得：．答：汽车在平路行驶了2.4h，在上坡路行驶了1.8h．（2）40×1.8÷（1.8﹣0.9）＝80（km/h）．答：汽车在下坡路上的行驶的平均速度是80km/h．解析:基础训练基础训练题目1.A解析:解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得：，故选：A．2.A解析:解：设甲，乙每秒分别跑xm和ym．则可列出的方程组是．故选：A．3.17解析:解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，依题意得，解得：，答：这艘船在静水中的速度为17千米/小时，故答案为：17．4.解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，，，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．解析:5.解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可知，解得，答：平路有千米，坡路有千米．解析:模块四二元一次方程组的应用例题1.48解析:解：设十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴这个两位数为48．故答案为：48．2.21解析:解：设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，由题意得，，解得：．则这个两位数为21．故答案为：21．3.15解析:解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则13时看到的两位数为x+10y，12～13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；则14：30时看到的数为100x+y，13时～14：30时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；由题意列方程组得：，解得：，所以12：00时看到的两位数是15．故答案是：15．基础训练基础训练题目1.D解析:解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程：．故选：D．2.B解析:解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，（10y+x）﹣（10x+y）＝9，9y﹣9x＝9，y ﹣x ＝1．故选：B ．3.63解析:解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y，由题意得解得：∴这个两位数为63．故答案为：63．模块五二元一次方程组的应用例题1.B解析:解：根据题意，得，解得，y ＝10，x ＝40，所以小长方形的面积为：xy ＝400（cm ）．故选：B ．2.C解析:解：设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，根据题意得：，解得，矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，面积＝7×9＝63．故选：C ．3.B解析:解：∵大长方形的宽为30cm ，∴a+3b ＝30，根据图③可得3b ＝a ，组成方程组，解得：，∵阴影面积为3（a ﹣b ），整个图形的面积为：4a （a+3b ），∴阴影部分面积与整个图形的面积之比为，故选：B ．基础训练22基础训练题目1.C解析:解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴2x•（x+y）＝280．故选：C．2.A解析:解：设小长方形的长为x，宽为y ，如图可知，．故选：A．3.525解析:解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，则每块墙砖的截面面积是35×15＝525（cm）．故答案为：525cm．4.36解析:解：设大正方形的边长为xcm，设小正方形的边长为ycm，根据题意得：，解得：，故小正方形的面积＝6×6＝36（cm）．答案填：36．模块六三元一次方程例题1.解：，①+②得：3x﹣y＝﹣4④，①+③得：5x+2y＝﹣3⑤，④×2+⑤得：11x＝﹣11，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入④得：y＝1，把x＝﹣1，y＝1代入①得：z＝1，则方程组的解为．解析:2222.解：①+②×2得：7x﹣y＝10 ④②+③得：5x+4y＝26 ⑤④×4+⑤得：33x＝66则x＝2；把x＝2代入④，得：7×2﹣y＝10 y＝4；把x＝2，y＝4代入①，求得z＝6．因此．解析:3.解：；把①代入②可得：x+2x﹣7+z＝1，整理可得：3x+z＝8，④；③+④可得：6x＝12，则x＝2，把x＝2代入①，可得y＝﹣3；把x＝2，y＝﹣3代入②，可得z＝2，所以这个方程组的解是：．解析:基础训练基础训练题目1.A解析:解：A．①+②得5x+y＝7，①×2+③得8x﹣y＝6，故A正确；B．①+②得5x+y＝7，②×2﹣③得：2x+3y＝8，故B错误；C．①+②得5x+y＝7，①×2﹣③得﹣11y+8Z＝2，故C错误；D．①×2﹣③得﹣11y+8Z＝2，①×2+③得8x﹣y＝6，故D错误；故选：A．2.C解析:解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，故选：C．3.解：②﹣③得：4x﹣4y＝4，即x﹣y＝1④，④+①得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，把x＝2，y＝1代入②得：2﹣3+z＝﹣2，解得：z＝﹣1，所以原方程组的解为．解析:4.解：，①﹣③×2得：﹣7y+10z＝1④，②﹣③×3得：﹣8y+10z＝4⑤，④﹣⑤得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入④得：z＝﹣2，把z＝﹣2，y＝﹣3代入③得：x＝1，所以方程组的解是．解析:5.解：∵在等式y＝ax+bx+c中．当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝16．∴，解得，即a，b，c＝5．解析:例题1.35解析:解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，则x+y+z＝35．故答案为：35．2.3解析:解：，①×2+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故答案为：3．3.18解析:解：由题意：a﹣3b+c＝8①，7a+b﹣c＝12②，②+①，得8a﹣2b＝20．所以4a﹣b＝10③．3所以①+③，得5a﹣4b+c＝18．故答案为：18．4.解析:解：由4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，得到x＝3z，y＝2z，则原式．故答案为．5.2：7：5解析:解：①+②得5x﹣2z ＝0，解得x z，将x z代入②得y z，∴x：y：z＝2：7：5．故答案为：2：7：5．基础训练基础训练题目1.A解析:解：，①+②+③得2a+2b+2c＝38，所以a+b+c＝19．故选：A．2.B解析:解：，方程②×2，得4x+10y+8z＝6 ③，方程③﹣①，得3x+3y﹣3z＝﹣3 ④，方程④÷3，得，x+y﹣z＝﹣1故选：B．3.C解析:解：，由②﹣①得b﹣c，所以原式＝（）﹣（）．故选：C．4.C解析:解：设k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式．故选：C．2解析:解：联立得：，①×5+②×4得：21x＝7z，解得：x z，代入①得：y z，则x：y：z z： z：z：：1＝1：2：3．故选：A．自主探究自主探究题目1.B解析:解：依题意，得：．故选：B．2.C解析:解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，故选：C．3.D解析:解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，解得：2a＝152，∴a＝76．故选：D．4.解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴10x+y＝37．故答案为：37．解析:5.购进甲钢笔20支，乙钢笔30支．解析:解：设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，由题意得：，解得：，答：购进甲钢笔20支，乙钢笔30支．6.解：设A型医用口罩每个x元，B型医用口罩每个y元，根据题意，得，解得，答：A型医用口罩每个9元，B型医用口罩每个6元．7.解：①+②，得4x+8z＝12④②×2+③，得8x+9z＝17⑤④×2﹣⑤，得7z＝7解得，z＝1，将z＝1代入④，得x＝1，将x＝1，z＝1代入①，得y＝2．故原方程组的解是．解析:8.解：设预定时间为th，甲、乙两地间的距离为skm，根据题意可得：，解得：，答：预定时间为h，甲、乙两地间的距离为36km．解析:9.解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：．答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．解析:10.解：设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．依题意，得：，解得：，∴540+1080＝1620（m）．答：小明家到学校有1620m．。
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第三节《二元一次方程组的应用》专题训练B
1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
x、y的值.
2.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？
若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y 的值.
（1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________.
（2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________.
（3）列方程组_________________________，并解得________.
3.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.
根据题意填空：
（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程_________.
（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程__________________.
（3）由以上可得方程组__________________，解得________.
4.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
5.硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨，但目前厂中只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，而没有浓度60%的硫酸。
技术员小张建议可以用现有的两种硫酸进行配制。
请问这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨。
第三节 《二元一次方程组的应用》专题训练B 参考答案 1.⎩⎨⎧⨯=+=+%142%1.1%8.042x y x ,解得⎩
⎨⎧==2814y x 填表略 2.(1)35x 少 35x+10=y (2)40x 多 40x －20=y
(3)⎩⎨⎧=-=+y x y x 20401035, ⎩⎨⎧==220
6y x 3.(1)150米 20x －20y=150
(2)150 4x+4y=150
(3)⎩⎨⎧=+=-150441502020y x y x , ⎩
⎨⎧==155.22y x 4.分析：应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货. 设甲、乙两种货车载重量分别为x 吨、y 吨.
根据题意得⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x ，解得⎩
⎨⎧==5.24y x ∴30(3x+5y)=30(3×4+5×2.5)=735
答：货主应付运费735元.
5.设需要x 吨浓度为70%的硫酸和y 吨浓度为55%的硫酸.
根据题意得：⎩⎨⎧⨯=+=+1200
%60%55%701200y x y x 由②得：0.7x+0.55y=720
③ ①×0.7得：0.7x+0.7y=840
④ ④－③得：0.15y=120,∴y=800
∴x=1200－y=1200－800=400
∴⎩⎨⎧==800
400y x 所以需要400吨浓度为70%的硫酸，800吨浓度为55%的硫酸.
①②。